广东省14市届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编不等式.docx
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广东省14市届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编不等式
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编
不等式
一、不等式（必修）
1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知
满足约束条件：
，则
的最大值等于＿＿＿
2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知实数x，y满足
，则
的取值范围为
3、（佛山市2016届高三教学质量检测
（一）（期末））设变量
满足
则
的最大值为（）
A.
B.
C.
D.
4、（广州市2016届高三1月模拟考试）设
满足约束条件
则
的最大值为
5、（惠州市2016届高三第三次调研）已知
，则
的最小值为．
6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）设变量
，
满足约束条件
，则
的最小值为．
7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）在约束条件
，目标函数
（ ）
A、有最大值2，无最小值 B、有最小值2，无最大值
C、有最小值
，最大值2 D、既无最小值，也无最大值
8、（清远市2016届高三上学期期末）若
满足
且
的最大值为2，则
的值为（）
—2B.—1
1D.2
9、（汕头市2016届高三上学期期末）设
，
满足约束条件
，
的最大值为
，则
的值为．
10、（汕尾市2016届高三上学期调研）若变量x,y满足约束条件
则
的最大值为（）
A.8 B.16
C.3 D.4
11、（韶关市2016届高三上学期调研）已知实数
满足约束条件
，则
的最大值为
12、（湛江市2016年普通高考测试
（一））若直线
上存在点（x，y）满足约束条件
，则实数m的取值范围为＿＿
13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知
满足不等式组
则函数
取得最大值与最小值之和是
（A）3（B）9（C）12（D）15
14、（珠海市2016届高三上学期期末）已知实数
、
满足
，则
的最大值
是
参考答案：
1、3
2、
3、D 4、3 5、4
6、－8 7、A 8、C 9、－4 10、D
11、0 12、
13、D 14、1
二、绝对值不等式
1、（潮州市2016届高三上期末）设函数
。
（I）若
＝1，解不等式
（II）若函数
有最小值，求实数
的取值范围。
2、（东莞市2016届高三上期末）已知函数
，若
，不等式
成立。
（I）求实数m的取值范围；
（II）若
，是否存在
使得
成立，若存在，求出
值，若不存在，请说明理由。
3、（佛山市2016届高三教学质量检测
（一））已知函数
，
，
R．
（1）解不等式
；
（2）任意
R，
恒成立，求
的取值范围．
4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知定义在R上的函数
，
，存在实数
使
成立．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
，
，求证：
．
5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知函数
．
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）对任意
，都有
成立，求实数
的取值范围。
6、（揭阳市2016届高三上期末）已知函数
。
（I）解不等式：
（II）若
，求证：
7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
关于
的不等式
的解集为
且
求实数
的取值范围.
8、（清远市2016届高三上期末）设
.
（1）解不等式
；
（2）已知正数
，当
时，
恒成立，求证：
。
9、（汕头市2016届高三上期末）已知a＋b＝1，对
，b∈（0，＋∞），
＋
≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，
（Ⅰ）求
＋
的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围。
10、（汕尾市2016届高三上期末）已知函数f（x）=｜x－2｜
（1）求证：
f（m）＋f（n）≥｜m－n｜
（2）若不等式f（2x）＋f（－x）≥a恒成立，求实数a的取值范围.
11、（韶关市2016届高三1月调研）设函数
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若存在
使不等式
成立，求实数
的取值范围.
12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知
.
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）若不等式
的解集非空，求
的取值范围.
13、（珠海市2016届高三上期末）已知
，
，且
.
（1）求
的最小值；
（2）求
的最小值，并求出
、
相应的取值
答案
1、解：
（Ⅰ）若
时，则
．
当
时，
可化为
，
解之得
；……………………………………………….…2分
当
时，
可化为
，
解之得
.……………………………………………….……4分
综上所述，原不等式的解集为
……………………5分
（Ⅱ）
函数
有最小值的充要条件为
，解得
….…9分
∴实数a的取值范围是
…………………………………….……10分
2、
3、【解析】（Ⅰ）不等式
即
………………………2分
两边平方得
解得
所以原不等式的解集为
.………………………5分
（Ⅱ）不等式
可化为
………………………7分
又
所以
解得
所以
的取值范围为
.………………………10分
4、
5、解：
（Ⅰ）
－2
当
时，
即
，∴
；………………………………（1分）
当
时，
即
∴
…………………………（2分）
当
时，
即
∴1
6………………………………（3分）
综上，解集为{
|
6}…………………………………………………（4分）
（Ⅱ）
，……………………………………（5分）
令
，
表示直线的纵截距，当直线过
点时，
；
∴当
2，即
－2时成立；……………………………………………（7分）
当
，即
时，令
，得
∴
2+
，即
4时成立，………………………………………………（9分）
综上
－2或
4…………………………………………………………（10分）
6、解：
（I）由题意，得
，
因此只须解不等式
---------------------------------------------1分
当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即
；------------------------------------2分
当
时，原不式等价于1≤2，即
；-----------------------------------3分
当x>2时，原不式等价于2x-3≤2，即
.-------------------------------------4分
综上,原不等式的解集为
.-----------------------------------------5分
（
）由题意得
------------------------------------6分
=
---------------------------------------------8分
--------------------------------------------------------------9分
所以
成立．------------------------------------------------10分
7、解：
（1）解法1：
时,
即为
可化为
……………3分
解得
……………4分
所以不等式
的解集为R……………5分
解法2：
令
则
……………3分
所以
……………4分
所以不等式
的解集为R……………5分
（2）解：
……………6分
1
时
，这时
的解集为
满足
所以
……………7分
②当
时
这时
即
可化为
所以
……………8分
因为
所以
即
即
所以
……………9分
又因为
所以
综合①②得实数
的取值范围为
……………10分
8、解：
（1）显然，
∴当
时，得
，……1分
即
即
；……2分
当
时，得
，即
无解；……………3分
当
时，得
，即
无解；……………………4分
综上，不等式
的解集是
……………………5分
（2）∵
∴
…………6
当且仅当x=1时等号成立……7分
∵当
时，
恒成立，∴
…………8分
∴
∴
…………10分
9、解：
（Ⅰ）∵
且
，
∴
，…………………3分
当且仅当
，即
，
时，
取最小值9．……………4分
（Ⅱ）因为对
，使
恒成立，
所以
，…………………6分
当
时，不等式化为
，解得
；…………………7分
当
时，不等式化为
，解得
；…………………8分
当
时，不等式化为
，解得
；…………………9分
∴
的取值范围为
．…………………10分
10、
11、
解：
（Ⅰ）∵
…………………………………………………2分
………………………4分
………………………………………………………5分
综上所述，不等式
的解集为：
………………………6分
（Ⅱ）存在
使不等式
成立
…………………7分
由（Ⅰ）知，
时，
时，
…………………………………………………8分
…………………………………………………………………9分
∴实数
的取值范围为
………………………………………………………10分
12、解：
（Ⅰ）
（3分）
函数的图象为：
（5分）
从图中可知，函数
的最小值为
.（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数
的最小值为
，要使不等式
的解集非空，
必须
，即
.（9分）
∴
的取值范围是
.（10分）
13、解：
（1）由
，
，
得：
，……………………2分
即：
；……………………3分
等号成立的充要条件是
且
，
，即：
；
∴
的最小值为2；……………………5分
（2）
；……………7分
等号成立的充要条件是
且
，
，即：
；…………9分
∴
的最小值为
；此时
.…………………10分
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