力的合成与分解经典知识总结.docx

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力的合成与分解经典知识总结

北京四中

编稿老师：

肖伟华　　审稿老师：

肖伟华　　责　　编:

郭金娟

力的合成与分解

　　本节课我们需要掌握以下几个概念：

　　1、合力与分力；

　　2、力的合成、分解；

　　3、矢量与标量；

　　4、熟练掌握力的合成与分解的定则：

平行四边形定则。

　　5、理解一种物理学处理问题的方法：

等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。

　　一、合力与分力：

　　在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。

如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。

　　二、力的合成与分解：

　　求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。

　　合力与分力有等效性与可替代性。

求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。

　　三、力的平行四边形定则：

　　在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。

　　1、一条直线上的两个共点力的合成方法：

　　选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。

有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：

当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。

　　2、互成角度的共点力的合成、分解：

　　实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。

　　力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。

　　在理解力的合成与分解时应注意的问题：

　　1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。

在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。

因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。

　　2）力的分解虽然有任意性，但在把一个实际的力分解时，一定要看这个力产生的实际效果，而不能任意分解。

　　3、力的合成与分解的具体方法：

　　1）作图法：

选取统一标度，严格做出力的图示及平行四边形，然后用统一标度去度量各个力的大小；

　　2）计算法：

根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求合力或分力的大小。

一般要求会解直角三角形。

　　4、合力与分力的关系：

　　1）合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间；

　　2）如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力越大；

　　3）当二个分力F1、F2的夹角θ在0°到180°之间变化时，其合力F的变化范围是：

|F1-F2|≤F≤F1+F2

　　5、矢量与标量：

　　既有大小又有方向的物理量叫矢量，合成时遵守平行四边形定则；

　　只有大小而没有方向的物理量叫标量，标量按代数方法求和。

　　四、典型例题分析：

　　[例1]大小为6N与8N的两个共点力，关于它们的合力下列说法中正确的是（　　）

　　A、可以等于1N；　B、可以等于6N；　C、一定大于6N　　D、一定小于14N；

　　分析与解答：

　　两个分力的大小是确定的，F1=6N，F2=8N，当它们之间的夹角变化时，其合力的范围为：

2N≤F≤14N。

故正确选项为B。

　　[例2]两个分力F1=F2=10N，当它们之间的夹角分别为90°、120°时，它们的合力大小分别为多大？

　　分析与解答：

　　分别作出两个力的合力示意图如图

（1）、

（2）所示，

　　由图中可以看出，当两个分力的夹角90°时，F1、F与F2的对边构成直角三角形，由勾股定理可知：

，方向与F1成45°角，

　　当成120°角时，结合菱形的有关知识不难得到：

F=F1=F2=10N，方向与F1成60°角。

　　[例3]如图（3）所示，一个重为G=10N的物体被固定于天花板上的两根细绳AO与BO系住，两根细绳与天花板的夹角分别为30°和60°。

求两根细绳分别受到多大的拉力？

　　分析与解答：

　　物体由于受到重力的作用对细绳产生了拉力，拉力的方向沿细绳方向，求出重力沿细绳方向的两个分力即可得细绳受到的拉力。

如图（4）所示，作出重力沿细绳方向的分力，根据直角三角形知识可得：

　　TBO=G1=Gcos30°=N　　TAO=G2=Gsin30°=5N

　　[例4]如图（5）所示，一个质量为m=2kg的球置于倾角为30°的光滑斜面上，并被竖直板挡住，使球静止在斜面上，求斜面和挡板各受到的压力，并分析当竖直挡板逐渐缓慢逆时针方向转至水平时，斜面与挡板所受压力的变化情况。

　　分析与解答：

　　球所受的重力产生了两个效果：

垂直于斜面压斜面的效果，垂直于挡板压挡板的效果。

因此，求出重力沿垂直于斜面和垂直于挡板两个方向的分力，即可知斜面与挡板所受的压力。

如图（6）所示，

　　对斜面的压力为N1=G1=

　　对挡板的压力为N2=G2=mgtan30°=N

　　当挡板逐渐逆时针方向转动时，球对斜面的压力方向不变，而对挡板的压力方向则由水平方向逐渐逆时针转至竖直方向，重力的两个分力的变化如图（7）所示，由图可知，球对挡板压力先变小后变大，而对斜面的压力一直变小。

　　拓展：

　　1、多个共点力的合成：

　　如图（8）所示，求多个力的合成时，可先任意求两个力的合力，再把这个力去与第三个力作合成，最后得到的平行四边形的对角线即表示合力的大小和方向。

　　2、力的正交分解：

　　在解题时，如果我们将一个力分解为互相垂直的两个力F1和F2时，会使数学计算非常简单，所以解题时常采用这种方式。

这种分解方式称为正交分解法。

如图（9）所示，

　　Fx=Fcosθ

　　Fy=Fsinθ

　　小结：

　　力的合成与分解体现了物理研究问题的一种方法：

等效替代法。

当一个力的效果与几个力的效果相同时，可以用一个力去代替原来的几个力或者用几个力的效果去替代原来的一个力，这样就可以实现问题的转换。

当然，是用一个力去替代几个力还是用几个力去替代一个力，即是采用合成还是分解，要视解决问题的方便而定。

　　练习：

　　1、两个共点力的合力为F，如果两个分力之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则（　　）

　　A、合力F一定增大；

　　B、合力F的大小可能不变；

　　C、合力可能增大，也可能减小；

　　D、当0°<θ<90°时，合力F一定减小；

　　2、两个共点力的大小均为F，如果它们的合力大小也等于F，则这两个共点力之间的夹角为（　　）

　　A、30°　　　B、60°　　　C、90°　　　　D、120°

　　3、下列说法中正确的是（　　）

　　A、一个2N的力可以分解为7N和6N的两个力；

　　B、一个2N的力可以分解为8N和12N的两个力；

　　C、一个5N的力可以分解为两个5N的力；

　　D、一个8N的力可以分解为4N和3N的两个力；

　　4、一个物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，而物体仍保持静止，则它所受斜面的支持力和摩擦力的变化情况是（　　）

　　A、支持力变大，摩擦力变大；

　　B、支持力变大，摩擦力变小；

　　C、支持力减小，摩擦力变大；

　　D、支持力减小，摩擦力减小；

　　5、如图10所示，物体静止在光滑的水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体合外力方向在OO'方向上（F和OO'都在M平面内），那么同时再加一个力F'，这个力的最小值为（　　）

　　A、Ftanθ

　　B、Fcosθ

　　C、Fsinθ

　　D、

　　6、如图11所示，悬臂梁AB一端插入墙中，其B端有一光滑的滑轮。

一根轻绳的一端固定在竖直墙上，另一端绕过悬梁一端的定滑轮，并挂一个重10N的重物G，若悬梁AB保持水平且与细绳之间的夹角为30°，则当系统静止时，悬梁臂B端受到的作用力的大小为（　　）

　　A、17.3N；

　　B、20N；

　　C、10N；

　　D、无法计算；

　　7、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能随的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图12所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。

若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（　　）

　　A、必定是OA

　　B、必定是OB

　　C、必定是OC

　　D、可能是OB，也可能是OC

　　8、如图13所示，一个重球挂在光滑的墙上，若保持其它条件不变，而将绳的长度增加时，则（　　）

　　A、球对绳的拉力增大；

　　B、球对墙的压力增大；

　　C、球对墙的压力减小；

　　D、球对墙的压力不变；

　　答案：

　　1）B、C　　2）D　　3）A、C　　4）C　　5）C　　6）C　　7）A　　8）C

力的合成

编稿：

武凤萍审稿：

厉璀琳

知识目标

　　1、知道合力和分力的概念，体会等效替代的关系。

　　2、能通过实验探究求合力的方法---力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规则。

　　3、会用作图法和三角形的知识求合力的大小。

　　4、知道合力和分力夹角的关系。

重点与难点

　　重点:

力的平行四边形定则

　　难点:

力的平行四边形定则的探究理解。

知识要点

一、合力与分力

　　几组日常生活中的情景：

　　提出问题：

从力的作用效果看，以上情形说明了什么？

得出合力和分力的概念。

1、合力和分力

　　一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用在物体上时产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。

　　合力与分力是“等效替代”的关系。

2、力的合成

　　求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成。

3、共点力

　　几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。

二、探究力的合成的方法

1、同一直线上两个力的合成

　　方向相同，直接相加；方向相反，直接相减。

2、互成角度的两个共点力的合力---（实验探究）

　　实验目的：

探究互成角度的分力和合力的大小方向关系

　　实验器材：

方木板、白纸、橡皮筋、弹簧测力计（两个）、刻度尺、细绳、图钉

　　实验原理：

合力的作用效果与分力共同作用的效果相同。

　　实验步骤：

（1）将方木板平放在桌上，在其上铺白纸并用图钉固定好。

（2）用图钉将橡皮筋的一端固定在A点（A点尽量靠近顶端中点），橡皮筋的另一端拴上细绳，细绳另一端是绳套。

　　（3）用弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，记下结点所在的位置Ｏ。

　　（4）记下Ｏ点位置和两细绳的方向，并读出弹簧测力计示数。

　　（5）在白纸上从Ｏ点沿两绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力Ｆ1和Ｆ2的图示。

（6）只用一只弹簧测力计将橡皮筋的结点拉到相同位置Ｏ，读出测力计示数，记下细绳方向并按同一标度作出力Ｆ的图示。

　　实验结论：

通过实验可以得出：

以两个分力为邻边做平行四边形，对角线表示了合力的大小和方向。

3、平行四边形定则

　　互成角度的两个共点力的合成，用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

这就叫平行四边形定则．

　　说明：

　　①力的合成就是找一个力去替代几个已知力，而不改变其作用效果。

　　②求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示。

4、三角形定则

　　根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。

若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。

　　1、物体受到大小相等两个拉力作用，每个拉力都是2000N，夹角时50°，求这两个拉力的合力。

　　解析：

本题考查合力的求解方法。

　　作图法：

取5mm表示500N的力，做出四边形如图所示，量得对角线长36mm，故合力大小为N=3600N，合力方向沿两分力F1和F2的夹角的角分线上。

三、多个共点力的合成

　　多个力的合成──两两逐步合成。

四、力和角度的关系

　　2、作图法求夹角分别为30°、60°、90°、120°、150°的两个力的合力．再求它们的夹角是0°和180°时的合力．比较求得的结果

　　得出下面的结论：

　　1、两个力大小不变，夹角在0°到180°之间变化时，夹角越大，合力越小．

　　2、两个力共点力F1和F2合力的大小范围为：

|F1－F2|≤F合≤F1+F2

　　3、两个共点力F1和F2，F1大小和方向均不变，同时保持两力间的夹角不变，使F2从0开始逐渐增大时，其合力如何变化？

　　0≤θ≤900时，合力逐渐增大；

　　900＜θ≤1800时，合力先减小后增大。

　　4、有两个大小均为F的共点力，其夹角为120o,则合力大小为F。

巩固练习

　　1．关于两个大小不变的共点力、与其合力F的关系，下列说法中正确的是（）

　　A．F的大小随、间夹角的增大而增大

　　B．F大小一定大于、中最大者

　　C．F大小随、间的夹角的增大而减小

　　D．F大小不能小于、中最小者

　　2．大小分别为30N和25N的两个力，同时作用在一个物体上，两个力的合力F的大小一定为（）

　　A．F＝55NB．F≤5N

　　C．F≥55ND．5N≤F≤55N

　　3．一木块放在水平地面上，在水平力＝10N，＝2N，及摩擦力作用下处于静止状态．如图：

若撤去，则木块在水平方向上受到的合力为多少？

方向怎样？

　　4．如图为两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角的关系图象，则这两个分力大小分别是（）

　　A．1N和4N

　　B．2N和3N

　　C．1N和5N

　　D．2N和4N

　　5．如图所示，有5个力共同作用在A点，这5个力的大小和方向相当于边长为a的正六边形的两条斜边和三条对角线。

其中F1=a，则5个分力的合力大小为（），方向（）。

　　6．如图所示，六个力中相互间的夹角为60°，大小如图所示，则它们的合力大小和方向如何？

参考答案

　　1．C

　　解析：

合力可能比分力大，也可能比分力小，还可能和分力相等；两个大小不变的力，合力随其夹角的增大而减小。

　　2．D

　　解析：

两个力共点力F1和F2合力的大小范围为：

|F1－F2|≤F合≤F1+F2

　　3．合力为零

　　解析：

通过题意可以知道：

最大静摩擦力≥8N,所以，撤去外力后，肯定有大小为2N的静摩擦力来和平衡，所以合力为0。

　　4．B

　　5．4a,与F3的方向相同。

　　6．6N，与F5的方向相同。