高中数学新人教版必修3教案第1章 112 第2课时 条件结构 Word版含答案.docx
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高中数学新人教版必修3教案第1章112第2课时条件结构Word版含答案
2019-2020年高中数学新人教版必修3教案：
第1章1-1-2第2课时条件结构Word版含答案
1．了解条件结构的概念，并明确其执行过程．（重点）
2．理解条件结构在程序框图中的作用．（难点）
3．会用条件结构设计程序框图解决有关问题．（易错易混点）
[基础·初探]
教材整理1 条件结构的概念
阅读教材P10例4前面的内容，完成下列问题．
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）条件结构是一种重要的基本逻辑结构，任何算法都离不开它．（ ）
（2）条件结构的条件需要放在判断框内，判断框有两个出口，根据条件的成立与否，要走不同的出口．（ ）
（3）条件结构的判断框有两个出口，所以执行条件结构后的结果不唯一．（ ）
【答案】
（1）×
（2）√ （3）×
教材整理2 条件结构程序框图的形式与特征
阅读教材P10例4前面的内容，完成下列问题．
名称
双条件结构
单条件结构
结构
形式
特征
两个步骤A、B根据条件是否满足选择其中一个执行
根据条件是否成立选择是否执行步骤A
说明：
（1）在双条件结构中，算法执行到此判断框给定的条件时，根据条件是否成立，选择不同的执行框（步骤A、步骤B），无论条件是否成立，都要执行步骤A和步骤B之一，但不可能既执行步骤A又执行步骤B，也不可能步骤A和步骤B都不执行．
（2）在单条件结构中，步骤A和步骤B可以有一个是空的，即不执行任何操作．
1．判断给出的整数n是否为偶数，设计程序框图时所含有的基本逻辑结构是（ ）
A．顺序结构 B．条件结构
C．顺序结构、条件结构D．以上都不正确
【解析】 任何程序框图中都有顺序结构．当n能被2整除时，n是偶数；否则，n不是偶数，所以必须用条件结构来解决．故选C.
【答案】 C
2．如图1 1 15所示，若输入x＝－1，则输出y＝________.
图1 1 15
【解析】 ∵－1<3，∴y＝4－（－1）＝5.
【答案】 5
[小组合作型]
对条件结构的理解
（1）如图1 1 16是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是（ ）
图1 1 16
A．顺序结构 B．条件结构
C．判断结构D．以上都不对
（2）给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的相反数；
②求面积为6的正方形的周长；
③求三个数a，b，c中的最大数；
④求函数f（x）＝的函数值．
其中不需要用条件结构来描述其算法的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【精彩点拨】 根据顺序结构与条件结构的特点判断．
【尝试解答】
（1）此逻辑结构是条件结构．
（2）语句①不需要对x进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x的范围，所以需要用到条件结构来描述算法．
【答案】
（1）B
（2）B
条件结构不同于顺序结构的地方：
它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个.一般地，这里的判断主要是判断“是”或“否”，即判断是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最后还是只有一个终结口.
[再练一题]
1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有（ ）
A．处理框B．判断框
C．输入、输出框D．起止框
【解析】 由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B.
【答案】 B
简单条件结构的设计
求过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率．设计该问题的算法并画出程序框图.
【精彩点拨】 先对x1，x2是否相等进行判断，然后利用斜率公式．
【尝试解答】 算法如下：
第一步，输入x1，y1，x2，y2.
第二步，如果x1＝x2，输出“斜率不存在”；
否则，k＝.
第三步，输出k.
程序框图如图所示：
1．已知两点求直线斜率，若条件中已知x1≠x2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件，必须分类讨论应用条件结构解决问题．
2．程序框图中的判断框内的内容x1＝x2，也可改为x1≠x2，此时相应地与“是”、“否”相连的图框必须对换．
3．解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．
[再练一题]
2．设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图．
【解】 算法如下：
第一步，输入实数x.
第二步，若x≥0，则y＝x；
若x<0，则y＝－x.
第三步，输出y.
程序框图如图所示：
条件结构的读图与应用
如图1 1 17所示的程序框图运行时，若输入a＝2，b＝－1，c＝5，则输出结果为________．
图1 1 17
【精彩点拨】 该程序框图的功能是找出三个数中最小的数，所以逐一比较两数的大小即可．
【尝试解答】 因为a＝2，b＝－1，c＝5，所以根据程序框图可知，先令x＝a，即x＝2.再比较x与b的大小，因为x＞b，所以令x＝b，即x＝－1，然后比较x与c的大小，因为x＜c，所以直接输出x，故输出结果为－1.
【答案】 －1
条件结构读图要注意：
1理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能.
2结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.
[再练一题]
3．某市出租车的起步价为8元（含3千米），超过3千米的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3千米收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应的收费系统的程序框图如图1 1 18所示，则
（1）处应填________，
（2）处应填________.
图1 1 18
【解析】 当x＞3时，y＝8＋2.6（x－3）＋1＝9＋2.6（x－3）＝2.6x＋1.2；当x≤3时，y＝8.
【答案】 y＝2.6x＋1.2 y＝8
[探究共研型]
条件结构中的“条件”特征
探究1 条件结构中的“条件”有哪些特征？
【提示】 1.条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构．
2．条件结构主要用在需要根据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、比较数据的大小关系等．
探究2 一个判断框有两条流出线，能说条件结构执行的结果不唯一吗？
【提示】 一个判断框有两个退出点，但根据判断条件是否成立，选择的退出点是确定的，所以条件结构执行的结果是唯一的，即条件结构只有一个退出点，不能将判断框的退出点和条件结构的退出点混为一谈．
探究3 在条件结构中，“条件”可以改变吗？
【提示】 求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一，判断框内的内容可以改变，但相应处理框的内容也要发生改变．
“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f＝
其中f（单位：
元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：
千克）．
试设计计算费用f的算法并画出程序框图．
【精彩点拨】 在计算费用f时，需要讨论ω与50的大小．所以要用条件结构画程序框图．
【尝试解答】 算法步骤如下：
第一步，输入物品的重量ω.
第二步，如果ω≤50，则令f＝0.53ω，否则执行第三步．
第三步，f＝50×0.53＋（ω－50）×0.85.
第四步，输出托运费f.
程序框图如下：
[再练一题]
4．设火车托运质量为w（kg）的行李时，每千米的费用（单位：
元）标准为：
f＝
试画出路程为s千米时，行李托运费用M的程序框图．
【解】 算法如下：
第一步：
输入物品质量w、路程s，
第二步：
若w>30.那么f＝0.4×30＋0.5（w－30）；否则，f＝0.4w.
第三步：
计算M＝s×f.
第四步：
输出M.
程序框图如图所示：
条件结构的嵌套
探究4 什么是条件结构的嵌套？
有哪些特征？
【提示】 所谓嵌套，是指条件结构内，又套有小的分支，对条件进行二次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题．
一般地，如果是分三段的函数，则需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，则需要引入三个判断框；以此类推．
探究5 在条件结构的嵌套中，判断框中的条件是唯一的吗？
【提示】 不是．在具体的程序设计中，这里的条件可以不同，但相应的条件下对应的结果是相同的．因此对于一个具体问题，编写的程序可以是不一样的．
已知函数y＝f（x）＝试写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图.
【精彩点拨】 解答本题可先对x的值进行判断，然后根据不同情况y取不同的值．
【尝试解答】 算法如下：
第一步，输入x.
第二步，判断x>0是否成立，
若成立，则y＝1，转执行第四步；若不成立，则执行第三步．
第三步，判断x＝0是否成立，
若成立，则y＝0，转执行第四步；否则y＝－1，执行第四步．
第四步，输出y.
程序框图：
1．下列关于条件结构的说法中正确的是（ ）
A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口
B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行路径之一
C．条件结构中两条路径可以同时执行
D．对于一个算法来说，判断框中条件是唯一的
【解析】 根据条件结构的特征可知，选B.
【答案】 B
2．如图1 1 19所示的程序框图，其功能是（ ）
图1 1 19
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．求a，b的最大值
D．求a，b的最小值
【解析】 取a＝1，b＝2知，该程序框图输出b＝2，因此是求a，b的最大值．
【答案】 C
3．如图1 1 20所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是________．
图1 1 20
【解析】 通过程序框图可知本题是求函数y＝的函数值，根据x＝2可知y＝＝2.
【答案】 2
4．已知函数y＝如图1 1 21表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．
图1 1 21
①处应填写________；②处应填写________．
【解析】 由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x<2？
，则②处应填写y＝log2x.
【答案】 x<2？
y＝log2x
5．某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计
费方法是：
3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出一人加收1.2元．设计一个算法，根据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图.
【解】 算法如下：
第一步，输入x.
第二步，若x≤3，则y＝5；否则，y＝5＋1.2（x－3）．
第三步，输出y.
程序框图如图所示：
学业分层测评（三） 条件结构
（建议用时：
45分钟）
[学业达标]
一、选择题
1．下列算法中含有条件结构的是（ ）
A．求点到直线的距离
B．已知三角形三边长求面积
C．解一元二次方程x2＋bx＋4＝0（b∈R）
D．求两个数的平方和
【解析】 A、B、D均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C选项要用条件结构来描述．
【答案】 C
2．下列关于条件结构的描述，不正确的是（ ）
A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B．条件结构的判断条件要写在判断框内
C．条件结构只有一个出口
D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行
【解析】 条件结构的出口有两个，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．
【答案】 C
3．若f（x）＝x2，g（x）＝log2x，则如图1 1 22所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h（x）＝（ ）
图1 1 22
A．0.25 B．2
C．－2 D．－0.25
【解析】 h（x）取f（x）和g（x）中的较小者．
g（0.25）＝log20.25＝－2，
f（0.25）＝0.252＝.
【答案】 C
4．若输入－5，按图1 1 23中所示程序框图运行后，输出的结果是（ ）
图1 1 23
A．－5B．0
C．－1D．1
【解析】 因为x＝－5，不满足x＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y＝1.
【答案】 D
5．下列算法中，含有条件结构的是（ ）
A．求两个数的积
B．求点到直线的距离
C．解一元二次方程
D．已知梯形两底和高求面积
【解析】 解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．
【答案】 C
二、填空题
6．如图1 1 24所示，是求函数y＝|x－3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．
图1 1 24
【解析】 ∵y＝|x－3|＝
∴①中应填x＜3?
又∵若x≥3，则y＝x－3.
∴②中应填y＝x－3.
【答案】 x＜3？
y＝x－3
7．如图1 1 25所示的算法功能是________．
图1 1 25
【解析】 根据条件结构的定义，
当a≥b时，输出a－b；
当a＜b时，输出b－a.
故输出|b－a|的值．
【答案】 计算|b－a|
8．如图1 1 26是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．
图1 1 26
【解析】 由框图可知f（x）＝
【答案】 f（x）＝
三、解答题
9．写出输入一个数x，求分段函数y＝的函数值的程序框图.
【解】 程序框图如图所示：
10．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数x是奇数还是偶数．
【解】 程序框图如下：
[能力提升]
1．根据图1 1 27中的流程图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则（ ）
图1 1 27
A．①框中填“是”，②框中填“否”
B．①框中填“否”，②框中填“是”
C．①框中填“是”，②框中可填可不填
D．①框中填“否”，②框中可填可不填
【解析】 当x≥60时，应输出“及格”；当x＜60时，应输出“不及格”．故①中应填“是”，②中应填“否”．
【答案】 A
2．执行如图1 1 28所示的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于
（ ）
图1 1 28
A．[－3,4] B．[－5,2]
C．[－4,3]D．[－2,5]
【解析】 因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1）时，s＝3t∈[－3,3）；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－（t2－4t）＝－（t－2）2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．
【答案】 A
3．某程序框图如图1 1 29所示，若输出的结果是8，则输入的数是________．
图1 1 29
【解析】 由程序框图知，或
解得x＝－2或x＝2.
【答案】 －2或2
4．如图1 1 30所示是某函数f（x）给出x的值，求相应函数值y的程序框图．
图1 1 30
（1）写出函数f（x）的解析式；
（2）若输入的x取x1和x2（|x1|<|x2|）时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围．
【解】
（1）f（x）＝
（2）画出y＝f（x）的图象：
由图象及y＝f（x）为偶函数，且|x1|<|x2|时，f（x1）＝f（x2）知x1∈（－1,1），x2∈[－，－1）∪（1，]．
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