《探究加速度与力和质量的关系》练习题.docx
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《探究加速度与力和质量的关系》练习题
《探究加速度与力和质量的关系》练习题
LT
【变式训练】
1.在“探究加速度与力、质量的关系”时采用如图2所示的实验装置，小车及车中砝码质量为M，砂桶及砂的质量为m。
图2
（1）若已平衡摩擦力，在小车做匀加速直线运动过程中，绳的张力大小FT＝________，当M与m的大小满足________时，才可认为绳子对小车的拉力大小等于砂和砂桶的重力。
（2）某同学在保持砂和砂桶质量m一定的条件下，探究小车加速度a与质量M的关系，其具体操作步骤如下，则做法合理的有（ ）
A.平衡摩擦力时，砂桶应用细线通过定滑轮系在小车上且小车后面的纸带也必须连好
B.每次改变小车质量M时，都需要重新平衡摩擦力
C.实验时，先接通计时器的电源，再放开小车
D.用天平测出m及M，直接用公式a＝
求出小车运动的加速度
解析
（1）由牛顿第二定律知：
对小车有FT＝Ma，对砂和砂桶有mg－FT＝ma，所以FT＝
＝
，可见当M≫m时，FT≈mg。
（2）平衡摩擦力时，应在不挂砂桶的情况下让小车带着纸带匀速下滑来平衡摩擦力，A错误；每次改变小车质量M时，不需要重新平衡摩擦力，B错误；实验时，先接通计时器的电源，再放开小车，C正确；小车运动的加速度必须由纸带上的测量数据计算得到，D错误。
答案
（1）
M≫m
（2）C
热点二 数据处理及误差分析
【例2】 一小组的同学用如图3所示装置做“探究物体质量一定时，加速度与力的关系”的实验。
图3
（1）下列说法正确的有________。
A.平衡摩擦力时，用细线一端挂空砝码盘，另一端与小车相连，将木板适当倾斜，使小车在木板上近似做匀速直线运动
B.每次改变砝码及砝码盘总质量之后，应重新平衡摩擦力
C.应让砝码及砝码盘总质量远大于小车及里面钩码的总质量
D.砝码及砝码盘总质量远小于小车及里面钩码总质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于砝码及砝码盘的重力
（2）图4甲为实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分。
从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两计数点之间都有4个计时点没有标出，用刻度尺分别测量出A点到B、C、D、E的距离如图4所示，已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，则此次实验中小车运动加速度的测量值a＝________m/s2。
（结果保留两位有效数字）
图4
（3）某同学平衡摩擦力后，改变砝码盘中砝码的质量，分别测量出小车的加速度a。
以砝码盘及砝码的重力F为横坐标，以小车的加速度a为纵坐标，得到如图乙所示的a－F图线，则图线不通过坐标原点的主要原因是____________________
___________________________________________________________________。
解析
（1）平衡摩擦力时，应将细线从小车上取下，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，A错误；每次改变砝码及砝码盘总质量之后，不需要重新平衡摩擦力，B错误；应让砝码及砝码盘总质量远小于小车及里面钩码的总质量，C错误；砝码及砝码盘总质量远小于小车及里面钩码的总质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于砝码及砝码盘的重力，D正确。
（2）a＝
＝
m/s2＝1.2m/s2。
（3）当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时，小车就有加速度，这是平衡摩擦力时木板倾角θ偏大，即平衡摩擦力过度引起的。
答案
（1）D
（2）1.2 （3）平衡摩擦力过度
【变式训练】
2.如图5所示为某同学探究加速度与力和质量关系的实验装置，两个相同质量的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳的一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码。
两小车后端各系一条细绳，一起被夹子夹着使小车静止。
打开夹子，两小车同时开始运动；关上夹子，两小车同时停下来，用刻度尺测出两小车的位移，下表是该同学在几次实验中记录的数据。
图5
实验
次数
车号
小车质
量（g）
小盘质
量（g）
车中砝码
质量（g）
盘中砝码
质量（g）
小车位
移（cm）
1
甲
50
10
0
0
15
乙
50
10
0
10
30
2
甲
50
10
0
10
27.5
乙
50
10
50
10
14
3
甲
50
10
0
0
18
乙
50
10
10
10
请回答下述问题：
（1）在每一次实验中，甲、乙两车的位移之比等于________之比，请简要说明实验原理：
___________________________________________________________
_________________________________________________________________；
（2）第一次实验控制了________不变，在实验误差允许范围内可得出的结论是__________________________________________________________________
__________________________________________________________________；
（3）第二次实验控制了________不变，在实验误差允许范围内可得出的结论是__________________________________________________________________
___________________________________________________________________；
（4）第三次实验时，该同学先测量了甲车的位移，再根据前两次实验结论，计算出乙车应该发生的位移，然后再测量了乙车的位移，结果他高兴地发现，理论的预言与实际符合得相当好。
请问，他计算出的乙车的位移应该是________。
解析
（1）由于两车运动时间相同，由x＝
at2，知甲、乙两车的位移之比等于加速度之比，即x甲∶x乙＝a甲∶a乙。
（2）第一次实验中控制小车质量不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与拉力成正比。
（3）第二次实验中控制小车所受拉力不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与质量成反比。
（4）
＝
＝
，
＝
＝
，得x乙＝30cm。
答案
（1）加速度；见解析
（2）小车质量；小车加速度与拉力成正比 （3）小车所受拉力；小车加速度与质量成反比 （4）30cm
热点三 实验的改进与创新
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点。
视角1 实验器材的改进
气垫导轨（不用平衡摩擦力）
长木板
视角2 数据测量的改进
视角3 实验的拓展延伸
以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数。
【例3】 （2014·新课标全国卷Ⅰ）某同学利用图6甲所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图乙所示。
实验中小车（含发射器）的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到。
回答下列问题：
图6
（1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成 （填“线性”或“非线性”）关系。
（2）由图乙可知，a－m图线不经过原点，可能的原因是 。
（3）若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是 ，钩码的质量应满足的条件是 。
解析
（1）把图乙中的点用平滑线连接后，可以看出，a－m图线是曲线即非线性。
（2）由图象可知，小车受到钩码的拉力作用，但加速度仍为零，可能的原因是小车还受到摩擦力的作用。
（3）改进措施：
第一图线不过原点，要平衡摩擦力，所以调整轨道的倾斜度；第二，要使小车受到合外力等于钩码的重力，要求钩码质量不能太大，即远小于小车的质量。
答案
（1）非线性
（2）存在摩擦力
（3）调整轨道倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车质量
【变式训练】
3．图7为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图。
实验步骤如下：
图7
①用天平测量物块和遮光片的总质量M，重物的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离x；
②调整轻滑轮，使细线水平；
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；
④多次重复步骤③，求a的平均值
；
⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ。
回答下列问题：
（1）测量d时，某次游标卡尺（主尺的最小分度为1mm）的示数如图8所示。
其读数为 cm。
图8
（2）物块的加速度a可用d、x、ΔtA和ΔtB表示为a＝ 。
（3）动摩擦因数μ可用M、m、
和重力加速度g表示为μ＝ 。
（4）如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于 （填“偶然误差”或“系统误差”）。
解析
（1）d＝0.9cm＋12×0.05mm＝0.960cm
（2）因为vA＝
，vB＝
，又由2ax＝v
－v
，
得a＝
[（
）2－（
）2]
（3）设细线上的拉力为FT，则mg－FT＝m
，FT－μMg＝M
两式联立得μ＝
（4）细线没有调整到水平，属于实验方法粗略，这样会引起系统误差。
答案
（1）0.960
（2）
[（
）2－（
）2]
（3）
（4）系统误差
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