最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理.docx
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最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理
2018六年级数学上册知识点归纳与整理
班级姓名
第一单元分数乘法
(一)、分数乘法的意义。
1、分数乘整数:
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和得简便运算。
555
例如:
12X6,表示:
6个12相加是多少,还表示12的6倍是多少。
2、一个数(小数、分数、整数)乘分数:
一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表
示这个数的几分之几是多少。
5一5
例如:
6X12,表示:
6的12是多少。
2525
7x12,表示:
7的12是多少。
(二八分数乘法的计算法则:
1、整数和分数相乘:
整数和分子相乘的积作分子,分母不变。
2、分数和分数相乘:
分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
3、注意:
能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时,要先把
带分数化成假分数再进行计算。
(三)、分数大小的比较:
1、一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
一个数(0除外)乘以一个假分数,
所得的积等于或大于它本身。
一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相
乘的因数反而大。
(四八解决实际问题。
1分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量
(3)根据线段图写出等量关系式:
单位“T的量X对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2•乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路:
已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
(2)找单位“T的方法:
从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如:
小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?
题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?
”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴
含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的
规则。
(9).找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:
求单
位“T是最后一步用除法,其余计算应在前)。
单位“1”x分率=比较量;比较量宁分
率=单位“1”
(10).单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
(11).单位“1”的特点:
①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。
(12)分率与量要对应。
1多的对应量对多的分率;
2少的对应量对少的分率;
3增加的对应量对增加的分率;
4减少的对应量对减少的分率;
5提高的对应量对提高的分率;
6降低的对应量对降低的分率;
7工作总量的对应量对工作总量的分率;
8工作效率的对应量对工作效率的分率;
9部分的对应量对部分的分率;
10总量的对应量对总量的分率;
例如:
1、求一个数的几分之几是多少?
(求一个数的几分之几用乘法计算)
方法:
单位“1”的数量X对应分率二对应数量。
2、分数的连乘。
找到每一个分率的单位“1”。
(五八倒数
1、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法:
把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置
3、0没有倒数,1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。
注意:
倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义:
(与整数乘法的意义相同)就是求几个相同加数的和的简便运算。
♦“分数乘
整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
333
例如:
-X7表示:
求7个的和是多少?
或表示:
-的7倍是多少?
555
2、一个数乘分数的意义:
就是求一个数的几分之几是多少。
♦“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。
第一个因数是什么都可以。
例如:
3X1表示:
求3的-是多少?
AX-表示:
求A的丄是多少?
565666
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:
分子与整数相乘,分母不变。
2、分数乘分数的运算法则是:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
♦为了计算简便,能约分的先约分再计算。
3、分数的基本性质:
分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:
(四)分数混合运算
1、分数合运算顺序:
(与整数相同):
先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:
aX)=bXa
乘法结合律:
(aXb)Xc=aX(bXc)
乘法分配律:
aXb±s)=aX)±a>c
(五)分数乘法应用题一一用分数乘法解决问题
♦已知单位“1”的量,求它的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
1、求一个数的几分之几是多少?
(用乘法)
33
例如:
求25的是多少?
列式:
25X—=15
55
3
列式:
25X—=15
3
甲数的3等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少?
5
2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少?
3
例如:
甲数比乙数多(少),乙数是25,求甲数是多少?
5
333
甲数=乙数+乙数X-即25+25X—=25X(1+)=40(或10)
555
♦巧找单位“1”的量:
“的”前“比”后,“的”字相当于“X”,“是”字相当于“=
3、求甲比乙多(少)几分之几?
第二单元位置与方向
一、确定物体位置的方法:
1、先找观测点;
2、再定方向(看方向夹角的度数);
3、最后确定距离(看比例尺)
二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。
三、位置关系的相对性:
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。
四、相对位置:
东--西;南--北;南偏东--北偏西。
1、确定位置的条件:
当观测点(中心)确定以后,确定物体位置是条件是(方向)和(距离)。
2、在平面图上标出物体位置的方法:
先确定(中心或观测点),然后确定(方向),再以图例选定的单位长度为基准来确定(距离);最后在具体
位置标出(名称)。
3、描述并绘制简单的路线图:
先按路线确定每一个观测点,然后以每一个观测点建立(方向标),描述到下一个目的地的(方向)和(距
离)。
4、位置关系的相对性;
(1)描述物体的位置与(观测点)有关系,观测点不同,物体位置的描述就(不同)。
(2)两地的位置具有(相对性),观测点不同,叙述的(方向)正好相反,(角度)和(距离)不变。
第三单元分数除法
(一)、分数除法的意义:
分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如:
2-:
-丄表示:
已知两个数的积是2,与其中一个因数丄,求另一个因数是多少。
5454
2十4表示已知两个数的积是2,与其中一个因数4,求另一个因数是多少。
还表示把2平均
555分成4份,每份是多少。
(二八分数除法的计算:
分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(三)比和比的应用:
1•比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能为0。
2.比值的意义:
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3•比值的表示方式:
通常用分数、小数和整数表示。
4•比同除法的关系:
比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商
5•比同分数的关系:
比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
6.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
7.化简比的方法:
根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。
例如:
(1)16:
20=(16-4):
(20-4)=4:
5
5353
(2)6:
4=(6X12):
(4X12)=10:
9
(3)1.8:
0.09=(1.8X100):
(0.09X100)=180:
9=20:
1
8.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
9.按比例分配的解题方法:
(1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。
(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10.分数除法中,被除数与商的大小关系:
一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
(四)解分数应用题注意事项:
1.找单位“1”的方法:
从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。
当句子中的单位
“T不明显时,把原来的量看做单位“1”。
2.找到单位“1”后,分析问题,已知单位“T用乘法,未知单位“1”用除法(注意:
求单位“T是最后一步用除法,其余计算应在前)。
数量关系:
单位“1”x对应分率=对应数量;
对应量*对应分率=单位“1”的量
1”,统一分
3.单位“T不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位率的单位“T,然后再相加减。
4.单位“1”的特点:
①单位“T为分母;②单位“T为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:
(1)设单位“1”的量为x,列方程解答。
(2)对应数量*对应分率=单位“1”的总数量。
6.工程问题:
把工作总量看作单位“1”,
1
工作效率=工作时间
工作时间=1十工作效率
合作时间=工作总量十工作效率之和
(1)倒数
1、意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
♦倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
例如:
axb=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法:
1求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
(-的倒数是-)
ab
1
2求整数的倒数:
整数分之一。
(非零整数a(a^0),它的倒数为)
a
3求带分数的倒数:
先化成假分数,再交换分子和分母的位置。
4求小数的倒数:
先化成分数再求倒数。
4、特殊数的倒数:
11的倒数是它本身,因为1X1=1
20没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
♦真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
(2)分数除法
1、意义:
(分数除法是分数乘法的逆运算),已知两个数的积与其中一个因数,求另求一个数中包含了几个另一个数。
2、计算法则:
除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。
33113
被除数十除数=被除数x除数的倒数。
例一十3=—X—=—3十
55355
♦除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“十”变成“x”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
1除以大于1的数,商小于被除数:
a4)=c当b>1时,c2
(必须说清谁是谁的倒
个因数的运算。
或是
5
3X=5
除以小于1的数,商大于被除数:
a4)=c当b<1时,c>a(a^0b^0)
3除以等于1的数,商等于被除数:
a4)=c当b=1时,c=a
(三)分数混合运算:
同整数。
(四)分数除法应用题
1、分数乘除法应用题的对比
①已知单位“1”的量用乘法。
例:
甲是乙的
3,乙是25,求甲是多少?
5
即:
甲一乙X3T
3
25X-=15
5
5
②未知单位“1”的量用除法
(或方程)。
例
:
甲是乙的2,甲是15,求乙是多少?
5
即:
甲一乙X3t
315+=25
(建议列方程答)-x=25
5
5
5
2、分数应用题基本数量关系
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙乂几分之几(例:
甲是15的3,求甲是多少?
15X3=9)
55
乙=甲十几分之几(例:
9是乙的3,求乙是多少?
9十3=15)
55
几分之几=甲^乙(例:
9是15的几分之几?
9+15=3)
5
(2)甲比乙多(少)几分之几?
A.方法1:
差十乙=差(例:
9比15少几分之几?
(15-9)+15=生9=卫=2)
乙15155
B•方法2:
先求甲是乙的几分之几,再与1相比。
①多几分之几是:
甲-1
(例:
15比9多几分之几?
15+9=2-
-1=--1
=2)
乙
9
3
3
②少几分之几是:
1-甲
(例:
9比15少几分之几?
1-9+15=1-
_9=1-
3=2)
乙
15
55
(3)甲比乙多(少)
几分之几,
求乙是多
少?
乙=甲+(1+几
—几
)
例:
9比乙少2
,求乙是多少?
9+
(1-2)=9+3=15
5
55
225
例:
15比乙多-,求乙是多少?
15+(1+-)=15+5=9
333
♦画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
第四单元比
1、两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数
叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比的后项不能为0.例如15:
10=15
十10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
2、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程宁速度=时间。
3、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别:
(区别)除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
比的前项相当与除法中的被除数,分数中的分子;比的后项相当与除法中的除数,分数中的分母;
比号相当于除法中的除号,分数中的分数线;比值相当于除法的商,分数的分数值。
注意:
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
根据比的基本性质,把比化成最简整数比。
3、化简比:
⑵用求比值的方法。
[前(比^'^后3比值
注意:
最后结果要写成比的形式。
如:
15:
10=15-10=3/2=3:
25.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
(一)比的意义:
两个数的比表示两个数相除。
1、比式屮,以后项的商叫做
♦连比如:
比号(:
)前面的数叫比的前项,比号后面的项叫做比的后项,比号相当于除号,比的前项除
比值。
3:
4:
5读作:
3比4比5
这种方法通常叫做按比例分配
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:
12:
20
123
12=12十20=3=0.6
5
12:
20读作:
12比20
3、区分比和比值:
(1)比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
(2)比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
比和除法、分数的区别:
除法
被除数
除号
除数(不能为0)
商不变性质
是一种运算