通辽市初中数学数据分析全集汇编附解析.docx
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通辽市初中数学数据分析全集汇编附解析
通辽市初中数学数据分析全集汇编附解析
一、选择题
1.某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数为()
A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.
【详解】
由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;
因为共有20个数据,
所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为
=6,
故选A.
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
2.已知一组数据:
6,2,8,
,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是()
A.7B.6C.5D.4
【答案】A
【解析】
分析:
首先根据平均数为6求出x的值,然后根据中位数的概念求解.
详解:
由题意得:
6+2+8+x+7=6×5,解得:
x=7,这组数据按照从小到大的顺序排列为:
2,6,7,7,8,则中位数为7.
故选A.
点睛:
本题考查了中位数和平均数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
3.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是:
()
A.2,1,2B.3,2,0.2C.2,1,0.4D.2,2,0.4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数,中位数,方差的定义计算即可.
【详解】
将这组数据重新由小到大排列为:
平均数为:
2出现的次数最多,众数为:
2
中位数为:
2
方差为:
故选:
D
【点睛】
本题考查了确定数据众数,中位数,方差的能力,解题的关键是熟悉它们的定义和计算方法.
4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有20名学生,他们的决赛成绩如下表所示:
决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()
A.85,90B.85,87.5C.90,85D.95,90
【答案】B
【解析】
试题解析:
85分的有8人,人数最多,故众数为85分;
处于中间位置的数为第10、11两个数,
为85分,90分,中位数为87.5分.
故选B.
考点:
1.众数;2.中位数
5.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:
①
;②
;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是()
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
【分析】
从折线图中得出甲乙的射击成绩,再利用方差的公式计算,即可得出答案.
【详解】
由图中知,甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,
乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,
=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5,
=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,
甲的方差S甲2=[2×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+(10-8.5)2+5×(9-8.5)2]÷10=0.85,
乙的方差S乙2=[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.45,
∴S2甲<S2乙,
∴甲的射击成绩比乙稳定;
故选:
C.
【点睛】
本题考查方差的定义与意义:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
6.某青年排球队12名队员的年龄情况如下:
年龄(单位:
岁)
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则12名队员的年龄()
A.众数是20岁,中位数是19岁B.众数是19岁,中位数是19岁
C.众数是19岁,中位数是20.5岁D.众数是19岁,中位数是20岁
【答案】D
【解析】
【分析】
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数;众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个).
【详解】
解:
在这一组数据中19岁是出现次数最多的,故众数是19岁;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是20岁,那么由中位数的定义可知,这组数据中的中位数是20岁.故选:
D.
【点睛】
理解中位数和众数的定义是解题的关键.
7.为全力抗战疫情,响应政府“停课不停学”号召,东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知:
从2月10日开始,全市中小学按照教学计划,开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示,某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是()
A.22B.24C.25D.26
【答案】C
【解析】
【分析】
把7个数相加再除以7即可求得其平均数.
【详解】
由题意得,九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是
,
故选:
C
【点睛】
此题考查了平均数的计算,掌握计算方法是解答此题的关键.
8.2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会,组建国家卫生健康委员会,在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后,我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿,到2011年达3.8亿人的峰值,2017年降至3.5亿,预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是()
A.3.25亿、3.2亿、0.245B.3.65亿、3.2亿、0.98
C.3.25亿、3.2亿、0.98D.3.65亿、3亿、0.245
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可.
【详解】
把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为:
2.5亿,3.亿,3.5亿,3.8亿,最中间的两个数是3.0亿和3.5亿,所以,这组数据的中位数为:
平均数为:
亿;
方差为:
S2=
×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]=
×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245
故选A.
【点睛】
本题考查了中位数、平均数和方差,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
.
9.一组数据5,4,2,5,6的中位数是()
A.5B.4C.2D.6
【答案】A
【解析】
试题分析:
将题目中数据按照从小到大排列是:
2,4,5,5,6,故这组数据的中位数是5,故选A.
考点:
中位数;统计与概率.
10.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:
尺码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量(双)
1
2
2
5
1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()
A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解:
从小到大排列此数据为:
23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26,
数据25出现了五次最多为众数.
25处在第6位为中位数.所以中位数是25,众数是25.
故选:
A.
11.某中学篮球队12名队员的年龄如表:
年龄(岁)
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员年龄的数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是14.5B.年龄小于15岁的频率是
C.众数是5D.平均数是14.8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据表中数据,求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可.
【详解】
解:
A、中位数为第6、7个数的平均数,为
=14.5,此选项正确;
B、年龄小于15岁的频率是
,此选项错误;
C、14岁出现次数最多,即众数为14,此选项错误;
D、平均数为:
,此选项错误;
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题,是基础题.解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题.
12.(11·大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,
得到两个品种每公顷产量的两组数据,其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03,则()
A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定
C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定
【答案】A
【解析】
【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样,仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法,方差越小则波动越小,稳定性也越好.
【详解】因为s
=0.002
=0.03,
所以,甲比乙的产量稳定.
故选A
【点睛】本题考核知识点:
方差.解题关键点:
理解方差意义.
13.校团委组织开展“医助武汉捐款”活动,小慧所在的九年级
(1)班共40名同学进行了捐款,已知该班同学捐款的平均金额为10元,二小慧捐款11元,下列说法错误的是()
A.10元是该班同学捐款金额的平均水平B.班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人
C.班上捐款金额的中位数一定是10元D.班上捐款金额数据的众数不一定是10元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数,中位数及众数的定义依次判断.
【详解】
∵该班同学捐款的平均金额为10元,
∴10元是该班同学捐款金额的平均水平,故A正确;
∵九年级
(1)班共40名同学进行了捐款,捐款的平均金额为10元,
∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人,故B正确;
班上捐款金额的中位数不一定是10元,故C错误;
班上捐款金额数据的众数不一定是10元,故D正确,
故选:
C.
【点睛】
此题考查数据统计中的平均数,中位数及众数的定义,正确理解定义是解题的关键.
14.已知一组数据
,
,6,
,9,其中
为任意实数,若增加一个数据5,则该组数据的方差一定()
A.减小B.不变C.增大D.不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先把原来数据的平均数算出来,再把方差算出来,接着把增加数据5以后的平均数算出来,从而可以算出方差,再把两数进行比较可得到答案.
【详解】
解:
原来数据的平均数=
,
原来数据的方差=
,
增加数据5后的平均数=
(平均数没变化),
增加数据5后的方差=
,
比较
,
发现两式子分子相同,因此
>
(两个正数分子相同,分母大的反而小),
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了方差的基本概念,熟记方差的公式是解本题的关键,要比较增加数据后的方差的变化,可分别求出原来的方差和改变数据后的方差,再进行比较.
15.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是( )
A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.
【详解】
A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;
B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;
C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;
D、方差为
×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大.
16.关于数据-4,1,2,-1,2,下面结果中,错误的是()
A.中位数为1B.方差为26C.众数为2D.平均数为0
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A.∵从小到大排序为-4,-1,,1,2,2,∴中位数为1,故正确;
B.
,
,故不正确;
C.∵众数是2,故正确;
D.
,故正确;
故选B.
17.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4,选项C不符合题意.
×[(2.3﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2+(2.5﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2]
=
×(0.01+0+0.01+0+0)
=
×0.02
=0.004
∴这组数据的方差是0.004,
∴选项D不符合题意.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法,要熟练掌握.
18.小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现,全班同学捐款的钞票情况如下:
100元的3张,50元的9张,10元的23张,5元的10张.在这些不同面额的钞票中,众数是( )
A.10
B.23
C.50
D.100
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数就是一组数据中,出现次数最多的数,即可得出答案.
【详解】
∵100元的有3张,50元的有9张,10元的有23张,5元的有10张,其中10元的最多,
∴众数是10元.
故答案为A.
【点睛】
本题考查众数的概念.,一组数据中出现次数做多的数叫做众数.
19.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )
A.1.70,1.75B.1.70,1.70C.1.65,1.75D.1.65,1.70
【答案】A
【解析】
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
详解:
共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m,故中位数为1.70;
跳高成绩为1.75m的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;
故选A.
点睛:
本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
20.回忆位中数和众数的概念;