六年级数学奥数举一反三.docx

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六年级数学奥数举一反三

第六周转化单位“1”

（一）

专题简析：

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝。

例题1。

乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？

×＝

练习1

1.乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？

2.一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？

3.一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？

他睡着时火车行了全程的几分之几？

练11、＝2、＝3、＝＝

例题2。

修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？

解一：

8000××＝1600（米）

解二：

8000×（×）＝1600（米）

答：

第二周修了1600米。

练习2

用两种方法解答下面各题：

1.一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去黄沙多少吨？

2.大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活多少年？

3.仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？

练21、＝7.5（吨）2、＝35（年）3、＝8吨

例题3。

晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？

解：

15÷【（1－）×－】＝300（页）

答：

这本书有300页。

练习3

1.有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？

2.修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

3.加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。

已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？

练31、＝150吨2、＝1600米3、＝1500个

例题4。

男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的几分之几？

解：

把女生人数看作单位“1”。

1÷＝

把男生人数看作单位“1”。

5÷4＝

练习4

1．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？

2．如果山羊的只数是绵羊的，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？

3．如果花布的单价是白布的1倍，则白布的单价是花布的几分之几？

练41、＝12、＝13、＝

例题5。

甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

解：

÷＝÷＝1

答：

甲数是乙数的，乙数是甲数的1。

练习5

1.甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？

乙数是甲数的几分之几？

2.甲数的1倍等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？

乙数是甲乙两数和的几分之几？

3.甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲数是乙数的几分之几？

乙数是甲数的几分之几？

（想一想：

这题与第一题有什么不同？

）

答案：

练51、＝＝12、＝＝3、＝1＝

第七周转化单位“1”

（二）

专题简析：

我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

例题1。

甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

解法一：

把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的×＝，

丙：

216÷（1++×）＝96

乙：

96×＝72

甲：

72×＝48

解法二：

可将“乙数是丙数的”转化成“丙数是乙数的”，把乙数看作单位“1”。

乙：

216÷（+1+）＝72

甲：

72×＝48

丙：

72÷＝96

解法三：

将条件“甲数是乙数的”转化为“乙数是甲数的”，再将条件“乙数是丙数的”转化为

“丙数是乙数的”，以甲数为单位“1”。

甲：

216÷（1++×）＝48

乙：

48×＝72

丙：

72×＝96

答：

甲数是48，乙数是72，丙数是96。

练习1

下面各题怎样计算简便就怎样计算：

1.甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？

2.橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？

3.某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学生数的1倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？

练11、丙数＝64乙数＝48甲数＝402、＝110千克3、＝

例题2。

红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的等于黄气球的，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

解法一：

将条件“红气球的等于黄气球的”转化为“黄气球的只数是红气球的（÷＝）”。

先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。

红气球：

（62－24）÷（1+÷）＝20（只）

黄气球：

62－24－20＝18（只）

解法二：

将条件“红气球的等于黄气球的”转化为“红气球的只数是黄气球的（÷＝）”。

先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。

黄气球：

（62－24）÷（1+÷）＝18（只）

红气球：

62－24－18＝20（只）

答：

红气球有20只，黄气球有18只。

练习2

1.甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？

2.今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的正好是乙得奖金的，甲、乙两人各得奖金多少元？

3.商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的等于苹果重量的，梨子的重量是200千克。

香蕉和苹果各多少千克？

练21、乙数＝72甲数＝902、乙＝1400元甲＝1200元

3、香蕉＝400千克苹果＝300千克

例题3。

已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

解法一：

把乙校学生数看作单位“1”。

【×+（1－）】÷（1+）＝

解法二：

把甲校学生数看作单位“1”

（－×+）÷（1+）＝

答：

甲、乙两校女生总数占两校学生总数的。

练习3

1.在一座城市中，中学生数是居民的，大学生是中学生数的，那么占大学生总数的的理工科大学生是居民数的几分之几？

2.某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？

3.某校有的学生是男生，男生的想当医生，全校想当医生的学生的是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？

练31、＝2、＝3、＝

例题4。

仓库里的大米和面粉共有2000袋。

大米运走，面粉运作后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。

原来大米和面粉各有多少袋？

解法一：

将大米的袋数看作单位“1”

（1－）÷（1－）＝

2000÷（1+）＝1200（袋）

2000－1200＝800（袋）

解法二：

将面粉的袋数看作单位“1”

（1－）÷（1－）＝

2000÷（1+）＝800（袋）

2000－800＝1200（袋）

答：

大米原有1200袋，面粉原有800袋。

练习4

1.甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？

2.一批水果四天卖完。

第一天卖出180千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？

3.甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。

如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？

练41、乙＝56个甲＝126个2、＝600千克3、甲＝6000字乙＝4500字

例题5。

400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。

除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。

问共植树多少棵？

解：

20×（1－25％）×400

＝20×0.75×400

＝6000（棵）

答：

共植树6000棵。

练习5

1.有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？

2.师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。

两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？

3.有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：

4。

如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。

求原来两种人民币的张数各是多少？

答案：

练51、＝18公顷2、徒弟＝60个师傅＝108个

3、2元币＝12张5元币＝18张

第八周转化单位“1”（三）

专题简析：

解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

例题1。

有两筐梨。

乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。

甲、乙两筐梨共重多少千克？

解：

5÷（－）＝80（千克）

答：

甲、乙两筐梨共重80千克。

练习1

1.某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入少先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的。

低年级有学生多少人？

2.王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。

合格产品共有多少个？

3.某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。

现在有男生多少人？

练11、由于低年级学生总人数没有变，因此以总人数为单位“1”来考虑。

39÷（－）＝180（人）

2、以产品总数为单位“1”来考虑。

2÷（－94％）×94％＝188（个）

3、六年级总人数没有变，以六年级总人数为单位“1”来考虑。

3÷[54％－（1－48％）]×54％－3＝78（人）

例题2。

某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。

后来又买进20根长跳绳，这时长

跳绳的根数占长、短跳绳总数的。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？

解法一：

根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。

可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的，后来长跳绳是短跳绳的。

这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（－），从而求出短跳绳的根数。

再用短跳绳的根数除以（1－

）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。

即

20÷（－）÷（1－）＝60（根）

解法二：

把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的，后来的总数是短跳绳的。

所以

20÷（－）÷（1－）＝60（根）

答：

这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。

练习2

1.阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？

2.一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？

3.数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了，这个小组现有女生多少人？

练21、男同学人数没有变，以男同学的人数为单位“1”来考虑。

5÷（－）÷（1－）＝75（人）

2、奶糖重量没有变，以奶糖为单位“1”。

16÷（－）＝9（千克）

3、男生人数没有变，以男生人数为单位“1”。

男：

21÷（－）＝30（人）

现有女生：

30÷－30＝45（人）

例题3。

有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后