海南中考数学试题及答案word.docx

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海南中考数学试题及答案word

2015年海南中考数学试题及答案word

海南省2015年初中毕业生学业水平考试

数学科试题

（考试时间100分钟，满分120分）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B铅笔涂黑．

1．-2015的倒数是

A．－

1B．

2015

1C．-2015D．2015

2015

2．下列运算中，正确的是

A．a2＋a4=a6B．a6÷a3=a2C．（-a4）2=a6D．a2·a4=a6

3．已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为

A．1B．-1C．2D．-3

4．有一组数据：

1、4、-3、

3、4，这组数据的中位数为

A．-3B．1C．3D．4

5．图1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是

正面

ABCD图1

6．据报道，2015年全国普通高考报考人数约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是

A．4B．5C．6D．7

7．如图2，下列条件中，不．能．证明△ABC≌△DCB的是AD

A．AB=DC，AC=DB

C．BO=CO，∠A=∠D

32

B．AB=DC，∠ABC=∠DCB

O

D．AB=DC，∠A=∠D

BC

8．方程

=

xx-2

的解为图2

A．x=2B．x=6C．x=-6D．无解9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%

则3月份的产值是

A．（1-10%）（1+15%）x万元

C．（x-10%）（x+15%）万元

B．（1-10%+15%）x万元

D．（1+10%-15%）x万元

10．点A（-1，1）是反比例函数y=m+1的图象上一点，则m的值为

x

A．-1B．-2C．0D．1

11．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是

A．1

3

B．4

9

C．2

3

D．2

9

12．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图3所示，则下列说法错．误．的是

A．甲、乙两人进行1000米赛跑

C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

B．甲先慢后快，乙先快后慢

D．甲先到达终点

13．如图4，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有

A．0对

S（米）

1000

700

600

500

0

22.5

AMB

图3

B．1

甲乙

3.254

对

E

t（分钟）B

C．2对

AP

C

图4

D．3对

D

图5

14．如图5，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O

∠APB的度数为

，点P是优弧⌒上一点，则

A．45°B．30°C．75°D．60°

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15．分解因式：

x2-9=．

16．点（-1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）

17．如图6，在平面直角坐标系中，将点P（-4，2）绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点

y

Q

P

O

x

Q的坐标为．

AD

BC

图6图7

18．如图7，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中四个小矩形的周长之和为

三、解答题（本大题满分62分）

⎨x+

⎧2x-1≤3

19（满分10分）

（1）计算：

（-1）3+9-12×2-2

；

（2）解不等式组：

⎪

3＞1.

⎪2

20（满分8分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？

21（满分8分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：

空气质量指数统计表

空气质量指数条形统计图

天数

48

42

36

30

24

18

12

6

0

24

18

15

9

6

级别

指数

天数

百分比

优

0－50

24

m

良

51－100

a

40%

轻度污染

101－150

18

15%

中度污染

151－200

15

12.5%

重度污染

201－300

9

7.5%

严重污染

大于300

6

5%

合计

————

120

100%

优良

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

轻度中度重度污染污染污染

严重级别

污染

（1）空气质量指数统计表中的a=，m=；

（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；

（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是度

（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有天．

22（满分9分）如图8，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．

（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；

（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内

赶到？

请说明理由（参考数据：

tan75°˜3.73，tan15°˜0.27，2˜1.41，

6˜2.45

北

O

东

A图8B

23（满分13分）如图9-1，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交

BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．

（1）求证：

△ADP≌△ECP；

（2）若BP=n·PK，试求出n的值；

（3）作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，如图9-2所示．请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．

ADAD

KMK

PP

OON

BC

图9-1

EBCE

图9-2

24（满分14分）如图10-1，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（1，0）与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求证：

四边形ACHD是正方形；

（3）如图10-2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．

①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围

②若△CMN的面积等于21，请求出此时①中S的值．

4

G

y

M

C

A

B

H

Ox

D

N

图10-1

图10-2

海南省2015年初中毕业生学业水平考试

数学科试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

ADBCBCDBABACDD

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15、（x+3）（x-3）；16、＜；17、（2，4）；18、14

三、解答题（本大题满分62分）

19．（满分10分，每小题5分）

解：

1

22．（满分9分）解：

（1）∠BAO=45°，∠ABO=15°……4分

（2）能，……5分

过点O作OC⊥AB于点C

∴△AOC与△BOC都是直角三角形由

（1）知∠BAO=45°，∠ABO=15°

∴△AOC是等腰直角三角形，

（1）原式=-1+3-12×

4

……3分

∴AC=OC，……6分

=-1+3-3……4分

=-1……5分

在Rt△AOC中

2

⎧2x-1≤3①

AC=OA·cos45°=8×

=42≈5.64，

2

⎨

（2）⎪x+3

⎩⎪2

＞1②

∴OC=AC≈5.64，……7分

又在Rt△BOC中

不等式①的解集为：

x≤2……2分

不等式②的解集为：

BC=

OC

tan∠ABO

=5.64

tan15︒

≈20.89，

x＞-1……4分所以不等式组的解集为：

-1＜x≤2……5分

20．（满分8分）

单价为y元，依题意得：

……1分

⎧x-y=10

∴AB=AC+BC≈5.64+20.89≈26.53（海里），……8分

∵中国渔政船的速度是每小时28海里，

∴中国渔政船能在1小时内赶到．……9分

⎨

⎩5x=7y

⎧x=35

……5分

AC图8B

解得：

⎨

⎩y=25

……7分

23．（满分13分）

解：

答：

A型号计算器的单价35元，B型号计算器的单价为25元．……8分

21．（满分8分）

解：

（1）48，20%

（2）如图所示……每小题2分

（3）72°（4）146

空气质量指数条形统计图

AD

K

PI

O

BCE

天数

4848

（1）

图9-1

42

36

3024

24

18

12

6

0

1815

96

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，即AD∥BE，

∴∠DAP=∠CEP，……1分

∠ADP=∠ECP……2分

又点P是CD的中点，

∴DP=CP……3分

良

优轻度

污染

中度重度

污染污染

严重级别污染

∴△ADP≌△ECP（AAS）……4分

（2）过点P作PI∥CE交DE于点I，……5分

∵点P是CD的中点，

∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3……3分

IPDP1

∴==……6分

CEDC2

又由

（1）知△ADP≌△ECP，

∴AD=CE

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=BC=CE，∴BE=2CE……7分

IP=PK=1，即BK=4PK，

BEBK4

∴BP=3PK，即n=3……8分

（3）

AD

MK

GP

ON

BCE

图9-2

作OG⊥AE于点G，又∵BM⊥AE，KN⊥AE，

∴BM∥OG∥KN，……9分

∵点O是线段BK的中点，

MG=BO=1

NGOK

∴MG=NG，

即OG是线段MN的中垂线，……10分

∴OM=ON，

即△MON是等腰三角形……11分

∠MON=120°．……13分

（提示：

求∠MON度数的思路：

假设BC=2，由题设条件可得△BPC、△PBA、△BMP

图10-1

（2）由

（1）知二次函数的表达式为y=-x2-2x+3

令x=0则y=3，∴点C的坐标为（0，3）

∴OC=3……4分

又点A、H的坐标分别为（-3，0）（3，0）．

∴OA=OH=OC=3，∴∠OCH=∠OHC

∵AD∥GC，

∠OCH=∠ODA，∠OHC=∠OAD

∴∠OAD=∠ODA，

∴OA=OD=OC=OH=3……5分

又AH⊥CD，……6分

∴四边形ACHD是正方形．……7分

等都是直角三角形，可求得BP=

，AP=，

BM=23，进而可求得Rt△GOM中MG=，

7

（3）①

图10-2

OG=2

7

·3，所以tan∠MOG=，

3

S四边形ADCM=S四边形AOCM+S△AOD

由

（2）知OA=OD=3

∴S△AOD=1×3×3=9

……8分

所以∠MOG=60°，故∠MON=120°）22

24．（满分14分）

解：

（1）∵二次函数y=ax2+bx+3过点A（-3，0）、B（1，0）

∴⎧9a-3b+3=0，……2分

⎩

⎨a+b+3=0

∵点M（t，p）是直线y=kx与抛物线

y=-x2-2x+3在第二象限内的交点

∴点M的坐标为（t，-t2-2t+3）

作MK⊥x轴于点K，ME⊥y轴于点E

⎨

解得⎧a=-1

⎩b=-2

则MK=-t

2-2t+3，ME=t=-t……9分

∴S四边形AOCM=1×3（-t2-2t+3）+1×3（-t）

∴t=-2或-3

222

即S四边形AOCM=-3t2-9t+9

222

当t=-2时S=12；当t=-3时S=99

∴S=-3t2-9t+9，-3＜t＜0……10分28

22所以S的值是12或99

……14分

②设点N的坐标为（t1，p1），过点N作NF⊥y轴于点F，8

∴NF=t1，又由①知ME=t

则S△CMN=S△COM+S△CON=1OC·（t+t）

21

又点M（t，p）、N（t1，p1）分别在第二、四象限内

∴t＜0，t1＞0，∴S△CMN=3（t1-t），

2

即3（t1-t）=21，∴t1-t=7

……11分

242

由直线y=kx交二次函数的图象于点M、N得：

⎧y=kx

⎨

⎩y=-x2-2x+3

，则x2+（2+k）x-3=0……12分

图10-2

∴x=

2

-（2+k）-

（2+k）2-4⨯1⨯（-3）

即t=，

2

-（2+k）+

（2+k）2-4⨯1⨯（-3）

t1=

2

∴t1-t=

（2+k）2+12=7，

2

∴7是（2+k）2+12的算术平方根；

2

∴（2+k）2+12=49，解得k1=-3，k2=-5

422

又（k+2）2+12恒大于0，且k<0

∴k1=-3，k2=-5符合条件．……13分

22

Ⅰ、若k=-3，有x2+（2-3）x-3=0，

22

解得x1=-2，x2=3（不符合题意，舍去）

2

Ⅱ、若k=-5，有x2+（2-5）x-3=0，

22

解得x3=-3，x4=2（不符合题意，舍去）

2