1、海南中考数学试题及答案word2015年海南中考数学试题及答案word海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数 学 科 试 题(考试时间 100 分钟,满分 120 分)一、选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑1- 2015 的倒数是A1 B20151 C- 2015 D201520152下列运算中,正确的是Aa2a4= a6 Ba6a3=a2 C(- a4)2= a6 Da2a4= a63已知 x = 1,y = 2,则代数式 x - y 的值为A1 B- 1 C
2、2 D- 34有一组数据:1、4、- 3、3、4,这组数据的中位数为A- 3 B1 C3 D45图 1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体,则这个几何体的主视图是 正面A B C D 图 16据报道,2015 年全国普通高考报考人数约 9 420 000 人,数据 9 420 000 用科学记数法表 示为 9.4210n,则 n 的值是A4 B5 C6 D77如图 2,下列条件中,不能证明ABCDCB 的是 A DAAB =DC,AC =DBCBO =CO,A =D3 2BAB =DC,ABC =DCBODAB =DC,A =DB C8方程=x x - 2的解为 图 2Ax = 2 B
3、x = 6 Cx = - 6 D无解 9某企业今年 1 月份产值为 x 万元,2 月份比 1 月份减少了 10%,3 月份比 2 月份增加了 15%则 3 月份的产值是A(1- 10%)(1+15%)x 万元C(x- 10%)( x +15%)万元B(1- 10%+15%)x 万元D(1+10%- 15%)x 万元10点 A (- 1,1)是反比例函数 y = m + 1 的图象上一点,则 m 的值为xA- 1 B- 2 C0 D111某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的 3 名学生(2 男 1 女)中随机选 两名进行督导,则恰好选中两名男学生的概率是A 13B 49C 23D 2
4、912甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程 S(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系如 图 3 所示,则下列说法错误的是A甲、乙两人进行 1000 米赛跑C比赛到 2 分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等B甲先慢后快,乙先快后慢D甲先到达终点13如图 4,点 P 是ABCD 边 AB 上的一点,射线 CP 交 DA 的延长线于点 E,则图中相 似的三角形有A0 对S(米)100070060050002 2.5AMB图 3B1甲 乙3.25 4对Et (分钟) BC2 对A PC图 4D3 对D图 514如图 5, 将O 沿弦 AB 折叠,圆弧恰好经过圆心 O APB 的度数为, 点 P 是优弧
5、上一点,则A45 B30 C75 D60二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)15分解因式:x2- 9 = 16点(- 1,y1)、(2,y2)是直线 y = 2x+1 上的两点,则 y1 y2(填“”或“=”或“”)17如图 6,在平面直角坐标系中,将点 P (- 4,2)绕原点 O 顺时针旋转 90,则其对应点yQPOxQ 的坐标为 A DB C图 6 图 718如图 7,矩形 ABCD 中,AB = 3,BC = 4,则图中四个小矩形的周长之和为 三、解答题(本大题满分 62 分) x +2x -1319 (满分 10 分)(1)计算:(- 1)3+ 9 - 12 2-2;
6、(2)解不等式组: 31 . 220 (满分 8 分)小明想从“天猫”某网店购买计算器,经查询,某品牌 A 型号计算器的单 价比 B 型号计算器的单价多 10 元,5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同,问 A、B 两种型号计算器的单价分别是多少?21 (满分 8 分)为了治理大气污染,我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数,绘制了如下不完整的统计图表:空 气质 量 指 数 统计 表空气质量指数条形统计图天数484236302418126024181596级 别指 数天数百分比优05024m良51100a40%轻度污染1011501815%
7、中度污染1512001512.5%重度污染20130097.5%严重污染大于 30065%合计120100%优 良请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:轻度 中度 重度 污染 污染 污染严重 级别污染(1)空气质量指数统计表中的 a = ,m = ;(2)请把空气质量指数条形统计图补充完整;(3)若绘制“空气质量指数扇形统计图”,级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度(4)估计该市 2014 年(365 天)中空气质量指数大于 100 的天数约有 天22 (满分 9 分)如图 8,某渔船在小岛 O 南偏东 75方向的 B 处遇险,在小岛 O 南偏西 45 方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信
8、号后立刻前往救援,此时,中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里,渔船在中国渔政船的正东方向上(1)求BAO 与ABO 的度数(直接写出答案);(2)若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援,能否在 1 小时内赶到?请说明理由 (参考数据: tan75 3.73,tan15 0.27, 2 1.41,6 2.45北O东A 图 8 B23 (满分 13 分)如图 9-1,菱形 ABCD 中,点 P 是 CD 的中点,BCD = 60,射线 AP 交BC 的延长线于点 E,射线 BP 交 DE 于点 K,点 O 是线段 BK 的中点(1)求证:ADPECP;(2)若 BP
9、= nPK,试求出 n 的值;(3)作 BMAE 于点 M,作 KNAE 于点 N,连结 MO、NO,如图 9-2 所示 请证明MON 是等腰三角形,并直接写出MON 的度数A D A DK M KP PO O NB C图 9-1E B C E图 9-224 (满分 14 分)如图 10-1,二次函数 y = ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3,0)、B (1,0) 与 y 轴相交于点 C,点 G 是二次函数图象的顶点,直线 GC 交 x 轴于点 H (3,0),AD 平 行 GC 交 y 轴于点 D(1)求该二次函数的表达式;(2)求证:四边形 ACHD 是正方形;(3
10、)如图 10-2,点 M (t,p)是该二次函数图象上的动点,并且点 M 在第二象限内,过 点 M 的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N若四边形 ADCM 的面积为 S,请求出 S 关于 t 的函数表达式,并写出 t 的取值范围若CMN 的面积等于 21 ,请求出此时中 S 的值4 GyMCABHO xDN图 10-1图 10-2海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)ADBCB CDBAB ACDD二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)15、(x+ 3)(x- 3); 16、; 17、(
11、2,4); 18、14三、解答题(本大题满分 62 分)19(满分 10 分,每小题 5 分)解:122(满分 9 分) 解:(1)BAO=45,ABO=15 4 分(2)能,5 分过点 O 作 OCAB 于点 CAOC 与BOC 都是直角三角形 由(1)知BAO=45,ABO=15AOC 是等腰直角三角形,(1)原式=- 1+3- 124 3 分AC=OC , 6 分=- 1+3- 3 4 分=- 1 5 分在 RtAOC 中22x -13 AC=OAcos45=8=4 2 5.64,2(2) x + 3 21 OC=AC5.64, 7 分又在 RtBOC 中不等式的解集为:x2 2 分不等
12、式的解集为:BC= OC tanABO= 5.64tan1520.89,x- 1 4 分 所以不等式组的解集为:- 1x2 5 分20(满分 8 分)单价为 y 元,依题意得: 1 分x - y = 10AB=AC+BC5.64+20.8926.53(海里),8 分中国渔政船的速度是每小时 28 海里,中国渔政船能在 1 小时内赶到 9 分5x = 7 yx = 355 分A C 图 8 B解得: y = 25 7 分23(满分 13 分)解:答:A 型号计算器的单价 35 元,B 型号计算器的单 价为 25 元 8 分21(满分 8 分)解:(1)48,20% (2)如图所示每小题 2 分(
13、3)72 (4)146空气质量指数条形统计图A DKP IOB C E天数48 48(1)图 9-1423630 242418126018 159 6四边形 ABCD 是菱形,ADBC,即 ADBE,DAP=CEP, 1 分ADP=ECP 2 分又点 P 是 CD 的中点,DP=CP 3 分良优 轻度污染中度 重度污染 污染严重 级别 污染ADPECP(AAS) 4 分(2)过点 P 作 PICE 交 DE 于点 I, 5 分点 P 是 CD 的中点,二次函数的表达式为 y=-x2-2x+3 3 分IP DP 1 = = 6 分CE DC 2又由(1)知ADPECP,AD= CE 四边形 AB
14、CD 是菱形,AD =BC=CE,BE=2 CE 7 分IP = PK = 1 ,即 BK=4PK,BE BK 4BP=3PK,即 n=3 8 分(3)A DM KG PO NB C E图 9-2作 OGAE 于点 G, 又BMAE,KNAE,BMOGKN, 9 分点 O 是线段 BK 的中点,MG = BO = 1NG OKMG=NG,即 OG 是线段 MN 的中垂线, 10 分OM=ON,即MON 是等腰三角形 11 分MON=120 13 分(提示:求MON 度数的思路:假设 BC=2,由题设条件可得BPC、PBA、BMP图 10-1(2)由(1)知二次函数的表达式为 y=-x2-2x+
15、3令 x=0 则 y=3,点 C 的坐标为(0,3)OC=3 4 分又点 A、H 的坐标分别为(-3,0)(3,0)OA=OH=OC=3,OCH=OHCADGC,OCH=ODA,OHC=OADOAD=ODA,OA=OD=OC=OH=3 5 分又 AHCD, 6 分四边形 ACHD 是正方形 7 分等都是直角三角形,可求得 BP=,AP= ,BM= 2 3 ,进而可求得 RtGOM 中 MG= ,7(3)图 10-2OG= 27 3 ,所以 tanMOG= ,3S 四边形 ADCM = S 四边形 AOCM + SAOD由(2)知 OA=OD=3SAOD = 1 33= 98 分所以MOG=60
16、,故MON=120) 2 224(满分 14 分)解:(1)二次函数 y=ax2+bx+3 过点 A(-3,0)、B(1,0) 9a - 3b + 3 = 0 , 2 分a + b + 3 = 0点 M(t,p)是直线 y=kx 与抛物线y=-x2-2x+3 在第二象限内的交点点 M 的坐标为(t,-t2-2t+3)作 MKx 轴于点 K,MEy 轴于点 E解得 a = -1b = -2则 MK=- t2-2t+3,ME= t =- t 9 分S 四边形 AOCM = 1 3(-t 2-2 t +3)+ 1 3(-t) t =-2 或- 32 2 2即 S 四边形 AOCM =- 3 t 2-
17、 9 t + 92 2 2当 t =-2 时 S=12;当 t =- 3 时 S= 99S=- 3 t 2- 9 t +9, -3t0 10 分 2 82 2 所以 S 的值是 12 或 9914 分设点 N 的坐标为(t 1,p1),过点 N 作 NFy 轴于点 F, 8NF= t1 ,又由知 ME= t则 SCMN= SCOM + SCON= 1 OC( t + t )2 1又点 M(t,p)、N(t 1,p1)分别在第二、四象限内t0,t 10,SCMN= 3 ( t 1- t),2即 3 ( t 1- t)= 21 ,t 1- t = 711 分2 4 2由直线 y=kx 交二次函数的
18、图象于点 M、N 得: y = kx y = -x 2 - 2x + 3,则 x2+(2+k)x-3=0 12 分图 10-2 x =2-(2 + k ) -(2 + k )2 - 4 1 (-3)即 t = ,2-(2 + k) +(2 + k)2 - 41(-3)t 1= 2t1- t=(2 + k )2 + 12 = 7 ,2 7 是(2+ k)2+12 的算术平方根;2(2+ k)2+12= 49 ,解得 k1=- 3 ,k2=- 54 2 2又 (k+2)2+12 恒大于 0,且 k0k1=- 3 ,k2=- 5 符合条件 13 分2 2、若 k=- 3 ,有 x2+(2- 3 )x-3=0,2 2解得 x1=-2,x2= 3 (不符合题意,舍去)2、若 k=- 5 ,有 x2+(2- 5 )x-3=0,2 2解得 x3=- 3 ,x4=2(不符合题意,舍去)2
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