人教版数学七年级上册《42直线射线线段2》教案.docx
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人教版数学七年级上册《42直线射线线段2》教案
4.2直线、射线、线段
（2）教学设计
教材及学情分析
本节内容为人教版数学七年级上册第4章第2节《直线射线线段》第2课时，本节内容是学生在学习了直线射线线段的认识、他们的区别与联系、以及它们的表示方法的基础上进一步探究线段的有关知识；本节课的学习将为后面学习三角形、全等三角形、轴对称、最短路径问题等知识建立重要基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。
根据七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性强，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中我抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动形象的展示，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学目标：
知识与技能：
1．两点之间线段最短2．尺规作一条线段等于已知线段3．比较线段的长短4.尺规作线段的和、差、倍数5.线段的中点、三等分点、四等分点等.
过程与方法：
1.培养学生的动手操作能力2.能从实际问题中抽象出数学问题3.初步学会数学的类比思想，分类思想.
情感态度价值观：
1、积极参与数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具2、通过解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并应用于生活.
重点：
画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短，画线段间的和、差、倍数以及掌握“两点之间，线段最短”的应用.
难点：
用尺规画一条线段等于已知线段，以及作线段的和、差，理解线段的中点、三等分点、四等分点等，并会进行一些简单的线段间的计算.
教法学法：
演示法、发现法、讨论法、小组合作、类比学习、分类讨论等
教学准备：
小棒，直尺，圆规，线段纸条，多媒体课件，小视频等.
学习过程：
一、情景导入（基本事实）
1、课前播放烟台到大连海底隧道的视频，学生欣赏视频，谈谈自己的感受（畅所欲言），引入本节课直线射线线段第二课时.之后出示学习目标.
2、让学生观察烟台到大连之间的路线，找最近的路线，从而得到线段的基本事实：
两点之间线段最短.
3、举例：
生活中有哪些现象用到了这个数学原理？
4、把烟台到大连之间的路线抽象成几何图形，让学生思考哪一条可以表示烟台大连之间的距离.从而得到两点之间的距离的定义.
二、活动探究（大展身手）
1、探究画一条线段等于已知线段a
思考：
（1）学生任意画一条线段a.
（2）学生思考如何画出与线段a等长的线段呢？
一种是度量法，一种是尺规作图.
师生共同探究如何用尺规作图画出与已知线段a等长的线段.
画法：
（1）画射线AC
（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，
即线段AB就是所求作的线段.
教师活动设计：
在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．
注意：
不要求写画法，但一定要保留作图痕迹，写出结论.
找学生汇报展示，比较两位同学的线段，从而引出线段的比较大小.
2、探究线段的比较大小
（1）活动一：
如何比较两根小棒的长短？
学生活动设计（以小组为单位合作探究）：
学生思考比较方法，有两种方法，一是分别用刻度尺量出小棒的长度，比较长度即可（度量法），二是把两根小棒一端重合进行比较（叠合法）．
生讨论：
1、相差较大时直接看出-----观察法.
2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法.
3、把两根小棒一端对齐,比较另一端------叠合法.
总结比较小棒长短的方法：
1观察法2度量法3叠合法
（2）活动二：
类比得出如何比较两条线段的长短？
生讨论（小组探讨）:
1、相差较大时直接看出，总结第一种方法：
观察法.
2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法.
3、利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------叠合法.
方法归纳：
1、观察法2、度量法3、叠合法
3、画线段的和、差、倍数
问题：
你知道如何画线段的和与差吗？
（1）已知：
线段a，b
用尺规求作：
线段AB=a+b
画法：
（1）画一条射线AC;
（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点M，再以M为圆心，顺次截取以b的长为半径画弧，交射线AC于点B，
A
M
B
a
b
C
即线段AB就是所求作的线段．
（2）类比思考：
如何用尺规作线段AM=a-b呢？
画法：
（1）画一条射线AC;
（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，再以B为圆心，反向截取b的长为半径画弧，交射线AC于点M，
即线段AM就是所求作的线段．
（3）试一试：
已知：
线段a
用尺规求作：
线段AB,使AB=2a
a
a
A
M
B
C
即线段AB就是所求作的线段．
4、线段中点、三等分点、四等分点等
线段中点的定义：
把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点．
（活动三）：
动脑思考如果我们把纸条看作线段AB,如何操作可以得到线段AB中点呢？
找学生来演示如何折一折得到线段中点M.
思考：
由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？
几何语言：
因为M是AB的中点，
所以AM=BM=AB
或AB=2AM=2BM
思考判断：
如果线段AM=BM,那么点M是线段AB的中点吗？
（举一反三）
类比思考：
三等分点、四等分点如何表示？
（类比思想）
画出它们的线段示意图：
AM=MN=NB=ABAM=MN=NP=PB=AB
三、尝试应用（深化新知）
1、根据图形填空：
AB=AC+CD+DB
2、如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：
AD=4.5cm
3、如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（C）
A、AC>BDB、AC
拓展延伸：
已知A、B、C在同一条直线上，线段AB=8cm，BC=5cm，你能求出线段AC的长度吗？
（分类思想）
解：
（1）如图：
AC=AB+BC=8+5=13cm
（2）如图：
AC=AB－BC=8－5=3cm
四、总结升华、反思提升
归纳总结：
两点之间线段最短
线段的概念两点的距离定义
线段的和、差（中点、三等分点等）
观察法
线段比较方法度量法数
叠合法形
度量法：
要一量，二算，三画.
线段的画法
尺规作图法：
不要求写画法，但是一定要保留作图痕迹，标清字母，写出结论
类比思想
数学方法分类思想
数形结合
五、分层作业（及时巩固）
必做题：
课本128页练习1.2.3
选做题：
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿着表面爬行到顶点B，
怎样爬行路线最短？
如果要爬行到顶点C呢？
说出你的理由．
六、板书设计：
1、两点之间，线段最短
2、作一条线段等于已知线段
3、比较线段的大小
4、作线段的和差倍数
5、线段的中点、三等分点、四等分点等
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