八年级数学下册 45 一次函数的应用同步练习 湘教版整理.docx
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八年级数学下册45一次函数的应用同步练习湘教版整理
八年级数学下册4.5一次函数的应用同步练习（新版）湘教版
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4.5一次函数的应用同步练习
一、选择题（本大题共8小题）
1。
在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x—5的图象交于点M，则点M的坐标为（）
A.（-1，4）B。
（—1，2）C.（2，—1）D.（2,1）
2.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高（单位：
cm），由此建立身高与年龄的模型为y=7.19x+73。
93.则下列说法中正确的是（）
A.身高与年龄是一次函数关系
B.这个模型适合所有3～9岁的孩子
C.预测这个孩子10岁时，身高一定在145。
83cm以上
D。
这个孩子在3～9岁之内，年龄每增加1岁,身高平均增加约7.19cm
3。
下列图象中，以方程—2x+y—2=0的解为坐标的点组成的图象是（）
4.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）
A.2小时B。
2。
2小时C。
2.25小时D.2.4小时
5.如图，过点Q（0,3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）
A.3x-2y+3。
5=0B。
3x-2y—3.5=0C。
3x—2y+7=0D.3x+2y-7=0
6.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶,各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数。
下表是测得的指距与身高的一组数据：
根据上表解决下面这个实际问题：
姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）
A.26。
8厘米B.26.9厘米C.27。
5厘米D.27.3厘米
8。
梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上（不含l0千克）的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位:
元）与一次购买种子数量x（单位：
千克）之间的函数关系如图所示．下列四种说法:
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克;
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折:
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）．
A。
1个B。
2个C。
3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题）
9.已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）,x与y的部分对应值如下表:
那么方程ax+b=0的解是__________。
10。
小明的爸爸用50万元购进一辆出租车（含经营权）.在投入营运后，每一年营运的总收入为18。
5万元,而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元.
（1）y与x之间的函数关系式是_________________。
（2）可预测该出租车营运__________年后开始盈利。
11。
为了使学生能读到更多优秀书籍,某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1。
50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金_________元.
12.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时,甲距终点的距离是 米．
13.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10。
则：
（1）小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：
_________________；
（2）他们相遇的时间t=__________.
14。
将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。
例如，图中的一次函数图象与x,y轴分别交于点A，B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数y=-
x+3的坐标三角形的周长是__________，面积是。
三、计算题（本大题共4小题）
15.如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系图,观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）小阳同学在前5分钟内的平均速度是多少？
（2）小阳同学在中途停了多长时间？
（3）当10≤t≤20时，求s与t的函数关系式．
16.某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位:
分钟）与池内水量y（单位：
m3）的对应变化的情况，如下表:
时间x（分钟）
…
10
20
30
40
…
水量y（m3）
…
3750
3500
3250
3000
…
（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时,池内有水多少m3？
（2）请你用函数解析式表示y与x的关系,并写出自变量x的取值范围．
17。
如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题:
（1）汽车在前6分钟内的平均速度是 千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？
分钟;
（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式;
（3）规定:
高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶,试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．
18.紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．
（1）若购买树苗共用21000元,则甲乙两种树苗应各买多少株？
（2）设购买这两种树苗共用y元,求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．
（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0。
2和0。
6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低?
并请你求出最低费用的是多少元？
参考答案:
一、选择题（本大题共8小题）
1.D
分析:
联立两直线解析式,解方程组即可．
解:
联立
，解得
，
所以,点M的坐标为（2，1）．故选D．
2。
D
分析：
根据所给的高与年龄的回归模型,可以估计这个孩子在3～9岁之内，年龄每增加1岁,身高平均约增加多少，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错．
解：
∵身高与年龄的回归模型为为̂y=73。
93+7。
19x．
∴可以估计这个孩子在3～9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均约增加7。
19cm．选项D正确;
对于A，身高与年龄是相关关系，不是一次函数关系；
对于B，这个模型只适合这个3~9岁的孩子，其它孩子不一定适合这个模型；
对于C，可以估计孩子在10岁时可能的身高,这是一个预报值,不是确定的值．
故选D．
3。
B
分析：
将方程—2x+y—2=0转换成y=2x+2，找出直线y=2x+2与坐标轴的交点，即可确定以方程—2x+y—2=0的解为坐标的点组成的图象．
解：
在方程—2x+y—2=0中，
当x=0时，y=2；
当y=0时，x=-1．故选B．
4。
C
分析:
根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值,可得相应自变量的值．
解：
设AB段的函数解析式是y=kx+b，
y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2。
5，170），
，
解得
∴AB段函数的解析式是y=80x-30，
离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km，
当y=150时，80x—30=150
解得：
x=2.25h,
故选：
C．
5。
D
分析:
如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P（1，2）和点Q（0,3.5），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式。
解：
设这个一次函数的解析式为y=kx+b。
∵这条直线经过点P（1,2）和点Q（0，3.5），∴k+b=2b=3.5，解得k=—1。
5b=3。
5。
故这个一次函数的解析式为y=-1。
5x+3.5,
6.B
分析：
此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．
解：
由图象可得：
出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：
120÷3=40（千米/小时）,设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则
，
解得:
a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半,故④正确；
∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：
1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1．5小时,甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选:
B．
7。
D
分析:
本题需先根据题意求出一次函数的解析式,再把y=226代入即可求出答案．
解答：
解：
设这个一次函数的解析式是：
y=kx+b，
解得：
一次函数的解析式是：
y=9x-20，
当y=226时，9x-20=226，x=27。
3．故选D．
8。
D
分析:
考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点．
（1）0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格
解:
由0≤x≤10时,付款y=5×相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当x=30代入y=2.5x+25
y=100，故②是正确；由
（2）x＞10时，付款y=2。
5x+25相应千克数，得每千克2.5元，故③是正确；当x=40代入y=2.5x+25
y=125,当x=20代入y=2。
5x+25=75，两次共150元，两种相差25元,故④是正确；四个选项都正确，故选D
二、填空题（本大题共6小题）
9。
分析：
根据图表进行分析利用函数与方程之间的关系解答即可。
解：
图表可得:
当x=1时,y=0，
∴方程ax+b=0的解是x=1，y随x的增大而减小，
∴不等式ax+b＞0的解是：
x＜1,
故答案为:
x＜1．
10。
分析：
根据题意可列一次函数并解答应用即可.
解；
（1）y=（18。
5-6）x—50=12。
5x—50．
（2）由y＞0，得12。
5x-50＞0，解得x＞4．
所以第4年后开始盈利．
（3）当x=10时,y=12.5×10—50=75，
75+0.5=75.5，所以这10年中盈利75.5万元．
11.分析：
不超过3天租金就为1。
5元，从第4天开始每天另收0。
4元，则共收（7-3）×0。
4元，相加即可得解．
解：
根据题意得，1本书租看7天归还，应收租金1.5+（7—3）×0.4=3.1元．
12.分析：
根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．
解：
根据题意得，甲的速度为:
75÷30=2.5米/秒,
设乙的速度为m米/秒,则（m﹣2。
5）×150=75，
解得：
m=3米/秒，
则乙的速度为3米/秒，
乙到终点时所用的时间为：
=500（秒），
此时甲走的路程是：
2。
5×（500+30）=1325（米），
甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．
故答案为：
175．
13。
分析：
①设出小陆离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为S=kx，代入（2，20）求得关系式;②由①中的关系式和y=2x+10建立方程求得x的数值即可．
解：
①设出小陆离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为S=kx，代入点（2，20）得
20=2k，解得k=10
所以小陆离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为：
y=10x．
②由题意得:
10x=2x+10
解得x=
，
所以答案为
故答案为：
y=10x；
14。
解：
∵直线y=
x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0,3）,
∴函数y=
x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5；
直线y=
x+b与x轴的交点坐标为（
0），与y轴交点坐标为（0，b），
当b>0时，
，得b=4，此时，坐标三角形面积为；
当b<0时，
，得b=—4,此时,坐标三角形面积为
，
综上，当函数y=
x+b的坐标三角形周长为16时，面积为
。
三、计算题（本大题共4小题）
15.分析：
（1）根据“速度=路程÷时间"结合函数图象即可求出小阳同学在前5分钟内的平均速度；
（2）观察函数图象即可找出小阳同学在中途停留的时间；
（3）当10≤t≤20时，设s与t的函数关系式为s=kt+b，观察函数图象找出点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出当10≤t≤20时，s与t的函数关系式．
解：
（1）由图象可知：
当t=5时，s=400，
∴小阳同学在前5分钟内的平均速度v=
=400÷5=80（米/分钟）．
（2）小阳同学在中途停留的时间为:
10﹣5=5（分钟）．
（3）当10≤t≤20时，设s与t的函数关系式为s=kt+b,
由图象可知：
此时直线经过点（10，400）和点（20，1400），
∴
解得：
，
∴当10≤t≤20时，s与t的函数关系式为s=100t﹣600．
16。
分析:
（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3,然后根据此规律求解即可;
（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．
解：
（1）由图表可知,每10分钟放水250m3，
所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；
答:
池内有水2000m3．
（2）设函数关系式为y=kx+b，
∵x=20时，y=3500,
x=40时，y=3000，
∴
，
解得：
，
所以,y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．
17.分析：
（1）根据“速度=路程÷时间”即可算出该汽车前6分钟的平均速度，再根据函数图象中与x轴平行的线段端点所对应的时间即可得出结论；
（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b,在函数图象上找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式即可；
（3）根据“速度=路程÷时间”算出当10≤t≤20时，该汽车的速度，再与120千米/小时进行比较即可得出结论．
解：
（1）6分钟=
小时，
汽车在前6分钟内的平均速度为：
9÷
=90（千米/小时）；
汽车在兴国服务区停留的时间为:
10﹣6=4（分钟）．
故答案为：
90;4．
（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，
∵点（10，9）,（20,27）在该函数图象上，
∴
，解得:
，
∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1。
8t﹣9．
（3）当10≤t≤20时，该汽车的速度为：
（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小时），
∵108＜120,
∴当10≤t≤20时，该汽车没有超速．
18。
分析：
（1）设购买甲种树苗x株,则购买乙种树苗株，列出方程即可解决．
（2）根据总费用=购买甲种树苗费用+购买乙种树苗费用，即可解决问题．
（3）列出不等式求出x的范围，根据一次函数的性质即可解决问题．
解：
（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株．
由题意，60x+90=21000，
解得x=140，
答：
购买甲种树苗140株，则购买乙种树苗140株．
（2）y=60x+90=﹣30x+25200．
（3）由题意,0.2x+0.6≥88，
解得x≤200，
∵y=﹣30x+25200
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