第1章 受力分析概述.docx

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第1章受力分析概述

课程概述

一、理论力学概述

理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学，也称经典力学。

是力学的一部分，也是大部分工程技术科学理论力学的基础。

其理论基础是牛顿三定律：

第一定律即惯性定律，第二定律加速度定律，第三定律即作用与反作用定律，故又称牛顿力学。

理论力学可粗分为静力学、运动学和动力学三部分，静力学研究物体平衡时作用之间的关系；运动学只考虑物体怎样运动，不讨论它与所受力的关系；动力学讨论物体运动和所受力的关系。

二、课程概述

《理论力学》是工科高等学校一门重要的、理论性很强的技术基础课，是《材料力学》、《机械原理》、《机械零件》等许多课程的基础和前提。

理论力学与工程技术有着比较紧密的联系。

某些实际工程可以直接用理论力学得到解决，有些复杂问题需要理论力学与其他专业知识联合求解。

通过理论力学的学习，使学生初步学会应用理论力学的理论和方法分析、解决一些简单的工程实际问题；结合课程特点培养学生建立力学模型的初步能力和辩证唯物主义的世界观。

第1章受力分析概述

§1.1静力学模型

一、模型概念

实际物体的合理抽象与简化；实际工作状态的合理抽象与简化；实际问题的合理抽象与简化。

二、静力学模型

1、质点（masspoint）

定义：

有质量而不计形状和大小的物质可看成为质点。

质点是一个理想模型。

质点不一定是很小的物体，若研究的问题不涉及转动或物体的大小跟问题中所涉及到的距离相比较很微小时，即可将这个实际的物体抽象为质点。

例如，在研究地球公转时，地球半径比日、地间的距离小得多，就可把地球看作质点，但研究地球自转时就不能把它当成质点。

.所以物体是否被视为质点，完全决定于所研究问题的性质。

不能把质点和微观粒子如电子等混同起来。

2、质点系

质点系：

包含两个或两个以上的质点的力学系统。

质点系内各质点不仅可受到外界物体对质点系的作用力──外力的作用，而且还受到质点系内各质点之间的相互作用力──内力的作用。

外力或内力的区分取决于质点系的选取。

如以太阳系为质点系，则太阳和各行星之间的万有引力是内力，而太阳系内的行星和不属太阳系的天体之间的引力就是外力。

对于由地球和月球组成的地－月系统来说，太阳对地球、月球的引力是外力，地球和月球之间的引力则是内力。

刚体（Rigidbody）的定义：

在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做刚体。

刚体是个理想模型，即物体在受力后其大小、形状和内部各点相对位置都保持不变。

事实上任何物体受到外力，不可能不改变形状，所以实际物体都不是真正的刚体。

若物体本身的变化不影响整个运动过程，为使被研究的问题简化，可将该物体当作刚体来处理而忽略物体的体积和形状，这样所得结果仍与实际情况相当符合。

§1.2力的基本概念

一、力的概念

力的概念是人们在生产和生活实践中，通过长期观察和分析而渐渐形成的。

1、力的定义

力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，以及使物体发生变形。

物体机械运动状态的变化称为力的运动效应或外效应；物体发生变形称为力的变形效应或内效应。

大量事实说明：

力是物体之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。

力虽然看不见，但它的作用效果我们可以直接观察、感受或用仪器测量出来。

2、力的三要素

力对物体的效果取决于力的大小、方向和作用点这三个要素。

在这三个要素中，改变其中任何一个，也就改变了力对物体的作用效果。

以用力开门为例进行说明，同学进行体验。

所以要确定一个力，必须说明它的大小、方向和作用点，缺一不可。

（1）力是矢量。

力是一个既有大小又有方向的量，力的合成与分解需要用矢量运算法则。

（2）力的矢量表示。

矢量可以用一条有向线段来表示。

线段的长度表示矢量的大小，线段的方向和箭头表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。

（3）力的单位。

力的单位是N（牛顿）或KN（千牛顿）。

作用点的点不是几何意义上的点，指的是位置。

因此，力有集中力和分布力之分。

3、等效力系

（1）力系的概念

作用在物体上的力的集合就称为力系。

（2）等效力系

如果作用在一个物体上的力系可以用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，这两个力系互为等效力系。

注意：

只谈到外效应，至于内效应我们不作考虑。

（3）合力与分力

如果作用在物体上的一个力与作用在物体上的一个力系等效，则称这个力为这个力系的合力。

力系的各个力称为合力的分力。

4、力在坐标轴上的投影

（1）力在坐标轴上的投影

直角坐标轴？

一般x轴水平向右为正向，y轴铅直

向上为正向，两轴垂直，称为直角坐标轴。

力在直角坐标轴上的投影，就象铅直光线作用下,

杆件在地面的投影，在水平光线下,杆在墙壁的投影。

若力的大小为F，方向和x轴的夹角为α，现要求该力在x轴的投影即力F矢量的起点a向x轴引垂线,交x轴得垂足a1点；力矢量端点b向x轴引垂线,得垂足b1点，力F在x轴的投影Fx=a1b1=F·cosα（Fx字母F和下标x表示力F在x轴的投影）

同理，要求该力在y轴的投影即力F矢量的起点a向y轴引垂线,交y轴得垂足a2点；力矢量端点b向y轴引垂线,得垂足b2点，力F在y轴的投影Fy=a2b2=F·sinα（Fy字母F和下标y表示力F在y轴的投影）

（2）投影正负规定

如果从力矢量起点投影足到端点投影足，其指向与坐标轴同向，则投影值为正；反之，为负。

所以，上述力F在x、y轴的投影Fx=-F·cosα

Fy=+F·sinα

注意：

投影和分力有什么不同？

物理量不同：

分力是矢量；投影标量,只有大小和正负。

数值大小不一定相同：

两分力方向和坐标轴平行,分力数值等于投影值；分力和坐标轴不平行,不相等。

如果已知力在两个轴的投影Fx和Fy，即可求该力的大小和方向：

大小：

方向：

注意：

直角坐标的建立可以突破一般情况。

举例说明（略）

二、平衡的概念

物体的平衡，在工程上是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。

要使物体保持平衡状态，作用在其上的力必须满足一定的条件，这种条件我们称为力的平衡条件。

三、力的性质

静力学公理是人类在长期的生活和生产实践中，经过长期观察和实验总结出来的客观规律。

1、二力平衡公理

作用于物体上的两个力，使刚体处于平衡的充分与必要条件是这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。

注意：

只对刚体是充分必要条件，对非刚体而言这个条件是不充分的，以软绳受二压力为例进行说明。

只受到两个力而处于平衡的物体称为二力体。

在机械或结构上我们把这种二力体又称为二力构件。

问题：

二力构件的受力特点是什么？

应用二力构件的概念，可以很方便地判断出机械或结构中某些构件的受力方向。

2、加减平衡力系公理

在作用于物体的已知力系中，加上或去掉任意一个平衡力系，并不会改变原力系对物体的作用效应。

用讲桌上的粉笔盒举例示范。

应用这个公理可以推出力的可传性原理——作用于刚体上的力，可沿其作用线平移而不会改变其对刚体的作用效应。

推导过程见图。

注意：

力的可传性原理只适用于刚体。

3、力的平行四边形法则

作用于物体同一点上的两个力，其合力也作用于同一点，合力的大小由这两个力所构成的平行四边形的对角线来确定。

该公理说明，力矢量可按平行四力形法则进行合成与分解。

即合力等于两个分力的矢量合。

注意：

运用力平行四边形法则时，可以只画出力的平行四

边形的一半即可。

力的分解是力的合成的逆运算，也可运用力的

平行四边形法则来完成，但我们主要介绍解析法。

由此可以推广到N个力作用的情况。

运用力的平行四边形法则求得的合力，不仅在运动效应上，而且在变形效应上也与原两个力的作用效应等效。

4、合力投影定理

合力在某轴上的投影，等于各个分力在同一轴上投影的代数和。

证明：

两汇交力F1、F2的合力可以用以这两力为边的平行四边形的对角线FR表示

各力投影：

F1x=ac，F2x=bc

FRx=ad=ab+bc+cd==ac+ab=F1x+F2x

若力系的分力不止二个分力而有多个，同样有：

（1-1）

FRx=F1x+F2x+……=∑Fix

FRy=F1y+F2y+……=∑Fiy

有了这个定理，可以用投影法求平面汇交力系的合力FR。

由合力FR在两直角坐标轴上的投影FRx、FRy关系有

（右图）

由合力投影定理：

FRx=∑Fx，FRy=∑Fy

投影定理及其应用举例。

如图所示：

已知：

F1=450N，F2=140N，F3=300N

求：

合力的大小与方向

解：

根据合力投影定理

FRx=F1x+F2x+F3x=-450+0+300×cos60°=-300N

FRy=F1y+F2y+F3y=0-140-300×sin60°=-400N

根据力的投影与该力的关系

因为合力在两个坐标轴上的投影FRx、FRy都是负值

说明合力平行于两坐标轴方向的分力与坐标轴反向

所以，合力FR的方向如图所示，即与x轴夹角53.1°，指向左下方。

4、作用力与反作用力定律

两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一条直线上。

问题：

作用力与反作用力同受二平衡的物体的这两个力之间有什么区别与联系？

§1.3工程中常见的约束与约束力

自然界的一切物体总是以各种形式与周围的事物互相联系又互相制约的。

在工程上，各种构件的运动都受到与它相联系的其它构件的限制。

1、约束与约束力

定义：

限制某物体运动的其他物体称为该体的约束。

约束一定有力作用于被约束物体上，约束作用于该物体上的限制其运动的力，称为约束力。

作用于被约束物体上的约束力以外的力统称为主动力。

约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反；约束力的作用点，在约束与被约束物体的接触处。

约束力的大小与主动力的值有关。

2、约束的分类

柔性约束、光滑接触面约束、圆柱形铰链约束和固定端约束。

四、各类约束的特点

1、柔性约束

由柔软的绳索、皮带、链条等非刚性物体所构成的约束。

因绳索不能受压,只能受拉,所以，柔索约束力总是沿着绳索的中心线，使物体受到拉力。

常见的柔性约束：

绳子、皮带、链条和胶带等。

2、光滑接触面约束

构成：

光滑的刚体表面相接触所构成的约束。

光滑没有摩擦力，被约束物体可以沿接触面滑动或沿接触面的公法线方向脱离，但不能沿公法线方向压入接触面。

因此，光滑接触面约束限制接触点法向运动，约束力的作用线沿接触面的公法线方向，指向被约束物体。

3、光滑铰链约束

构成：

门、窗活页就是铰链，两物体均有相同的圆孔，穿过圆孔的销钉将两物体联接所构成的约束称为铰链约束。

物体被销钉限制,不限制物体绕销钉的转动,限制物体在垂直于销钉轴平面内的移动。

因为洮滑，所以没有摩擦。

（1）圆柱铰链（活动铰链、连接铰链、中间铰）

由于销钉与物体的圆孔表面都是光滑的，本质上属于光滑面约束，销钉对物体的约束力应通过物体圆孔的中心。

但由于接触点不确定，故中间铰链对物体的约束力特点是：

作用线通过销钉中心，垂直于销钉轴线，方向不定。

因此，用两个正交分力表示。

（2）铰链支座

辊轴支座（活动铰链支座、可动铰链支座）

若铰链约束中的有一个约束物体是活动支座，这种约束就称为辊轴支座。

只能限制构件沿支承面垂直方向的移动，不能阻击物体沿支承面的运动或绕销钉轴线的转动。

因此活动铰链支座的约束力通过销钉中心，垂直于支承面。

固定铰支座

若铰链约束中的有一个约束物体是固定支座，这种约束就称为固定铰支座。

图—活动支座图—固定支座

4、球型铰链支座（空间力系）

限制三个方向的移动，图形略。

5、止推轴承

止推轴承，除了与向心轴承一样具有作用线不定的径向约束力外，由于限制了轴的轴向运动，因而还有沿轴线方向的约束力。

图—球型铰链支座图—止推轴承

5、固定端约束

不能沿任何方向移动和转动。

（下一章介绍）

§1。

4受力分析与受力图

在研究力学问题时，我们必须根据已知和待求量，从与问题有关的许多物体中选择确定某一物体或几个物体为研究对象，对它进行分析。

研究时，我们假想把研究对象从它周围物体的联系中分享离出来，以约束力代之以周围物体对它的约束。

这个被分离出来的研究对象就称为分离体。

包含分离体及其所有受力的简图就称为受力图。

一、画受力图的步骤

（1）取分离体-----画出所分析物体的分离体

（2）画主动力---画出该物体所受到的所有主动力

（3）画约束力----根据约束的性质画出约束反力

二、举例

（分析过程在课堂表述，此处略）

例1：

画出球的受力图。

例2：

画出AB杆的受力图。

图—例1图—例2

例3、画出重物G、杆EC、滑轮C、ABC杆及定滑轮D、ABC杆及定滑轮DC的受力图。

例4、P251-3图（f）、P271-7图（a）、图（i）的受力图。

三、画受力图应注意的问题

（1）不要漏画力

除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。

（2）不要多画力

要注意力是物体之间的相互机械作用。

因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。

（3）不要画错力的方向

约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。

在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。

（4）受力图上不能再带约束。

即受力图一定要画在分离体上。

（5）受力图上只画外力，不画内力。

一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。

当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。

（6）同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。

对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。

（7）正确判断二力构件