人教版八年级数学上册复习资料精整理版.docx

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人教版八年级数学上册复习资料精整理版

初二全等三角形所有知识点总结和常考题

知识点：

1.基本定义：

⑴全等形：

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：

全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：

全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：

全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：

三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（）：

三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（）：

两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（）：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）

一．选择题（共14小题）

1．（2013•西宁）使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

【解答】

D、若一直角边对应相等，一斜边对应相等，可证全等，故D选项正确．

故选：

D．

【点评】HL可全等．

2．（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A=∠CB．AD=CB

C．BE=DFD．AD∥BC

【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

【解答】解：

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C、∵在△ADF和△CBE中

初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题

　知识点：

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：

⑵幂的乘方：

⑶积的乘方：

2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：

系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.

⑵单项式多项式：

用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式多项式：

用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.

3.计算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：

；

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：

⑵单项式单项式：

系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.

⑶多项式单项式：

用多项式每个项除以单项式后相加.

⑷多项式多项式：

用竖式.

5.因式分解：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式

子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：

找出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

③立方和：

④立方差：

⑶十字相乘法：

⑷拆项法⑸添项法

初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题

一．选择题

1．（2015•甘南州）下列运算中，结果正确的是（　　）

A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2

【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

B、合并同类项得到结果，即可做出判断；

C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

A、x3•x3=x6，本选项正确；

B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；

C、（x2）3=x6，本选项错误；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，

故选A

【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

2．（2008•南京）计算（ab2）3的结果是（　　）

A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6

【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．

【解答】解：

（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．

故选D．

【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．（2011•呼和浩特）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（　　）

A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6

【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．

【解答】解：

2x2•（﹣3x3），

=2×（﹣3）•（x2•x3），

=﹣6x5．

故选：

A．

【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．

4．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）

A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

【解答】解：

A、是多项式乘法，故A选项错误；

B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；

C、提公因式法，故C选项正确；

D、右边不是积的形式，故D选项错误；

故选：

C．

【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

5．（2017春•薛城区期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：

两项平方项，符号相反．

【解答】解：

A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；

B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；

C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；

D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．

6．（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+9

【分析】根据完全平方公式的特点：

两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；

C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；

D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．

7．（2009•眉山）下列因式分解错误的是（　　）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2

【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．

【解答】解：

A、是平方差公式，故A选项正确；

B、是完全平方公式，故B选项正确；

C、是提公因式法，故C选项正确；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；

故选：

D．

【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．

8．（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：

ax2﹣4ax+4a，

=a（x2﹣4x+4），

=a（x﹣2）2．

故选：

A．

【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．

9．（2016秋•南漳县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3B．3C．0D．1

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．

【解答】解：

∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，

又∵乘积中不含x的一次项，

∴3+m=0，

解得m=﹣3．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．

10．（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．

【解答】解：

∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），

而两个图形中阴影部分的面积相等，

∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

11．（2013•枣庄）图

（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图

（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2

【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．

【解答】解：

中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，

则面积是（a﹣b）2．

故选：

C．

【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．

12．（2012•枣庄）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2

【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．

【解答】解：

矩形的面积是：

（a+4）2﹣（a+1）2

=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）

=3（2a+5）

=6a+15（cm2）．

故选B．

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解