大地测量学.docx

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大地测量学

第一章

1.大地测量学是通过在广大的地面上建立大地控制网，精确测定大地控制网点的坐标，研究测定地球形状、大小和地球重力场的理论、技术与方法的学科。

2.大地测量的基本任务

（1）技术任务:

精确测定大地控制点的位置及其随时间的变化也就是它的运动速度场，建立精密的大地控制网，作为测图的控制，为国家经济建设和国防建设服务。

（2）科学任务:

测定地球形状、大小和重力场，提供地球的数学模型，为地球及其相关科学服务。

3.大地测量的作用

（1）为地形测图与大型工程测量提供基本控制；

（2）为城建和矿山工程测量提供起始数据；

（3）为地球科学的研究提供信息；

（4）在防灾、减灾和救灾中的作用；

（5）发展空间技术和国防建设的重要保障。

4.大地测量学的主要研究内容

大地测量、椭球测量学、天文测量大地重力学、卫星大地测量学、惯性大地测量学

第二章

1.大地水准面:

设想海洋处于静止平衡状态时，将它延伸到大陆下面且保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面.特点：

重力方向不规则变化:

原因是地表起伏不平、地壳内部物质密度分布不均匀

大地水准面处处与铅垂线正交，所以大地水准面是一个无法用数学公式表示的不规则曲面。

2.参考椭球:

把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球称为参考椭球。

参考椭球面是测量计算的基准面，椭球面法线则是测量计算的基准线。

另外，水准面是外业观测时的基准面，铅垂线是外业观测时的基准线

3.总地球椭球：

从全球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近、密合最好的椭球，这个椭球又称为总地球椭球或平均椭球。

总地球椭球满足以下条件：

（1）椭球质量等于地球质量，两者的旋转角速度相等。

（2）椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水准面之间的差距平方和为最小。

（3）椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球平自转轴重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行。

大地水准面与椭球面在某一点上的高差称为大地水准面差距，用N表示。

4.垂线偏差：

同一测站点上铅垂线与椭球面法线不会重合。

两者之间的夹角u称为垂线偏差

5.常用的坐标系统：

天球坐标系地球坐标系天文坐标系大地坐标系空间大地直角坐标系地心坐标系

站心坐标系高斯平面直角坐标系

6.高斯投影的特点：

（1）高斯投影是正形投影的一种，投影前后角度相等。

（2）中央子午线投影后为一直线，且长度不变。

距中央子午线越远的子午线，投影后弯曲越大，长度变形越大。

（3）椭球面除中央子午线外其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线呵赤道。

（4）在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍为对称的曲线，并与子午线的投影曲线相互垂直且凹向两极。

7.时间系统

（1）恒星时（SiderealTime）

恒星时是以春分点为参照点的时间系统（ST）。

春分点（或除太阳以外的任一恒星）连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一恒星日。

（2）平太阳时（MeanSolarTime）

平太阳时是以平太阳（以平均速度运行的太阳）为参照点的时间系统（MT）。

平太阳连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一平太阳日。

平太阳时从半夜零点起算称为民用时。

（3）世界时（UniversalTime）

格林尼治的平太阳时（从半夜零点算起）定义为世界时（UT）。

由于地球自转的不稳定性，在UT中加入极移改正即得到UT1。

UT1加上地球自转速度季节性变化后为UT2。

以经度15°的倍数的子午线Ln所处地点定义的民用时叫区时Tn。

Tn=UT+n，n为时区号。

（4）历书时（ET）与力学时（DT）自1960年起开始以地球公转运动为基准的历书时代替世界时。

历书时的秒长规定为1900年1月1日12时整回归年长度的1/31556925.9747，起始历元定在1900年1月1日12时。

太阳系质心力学时（TDB）地球质心力学时（TDT）。

（5）原子时（IAT）

以物质内部原子运动周期（如铯原子133能级辐射震荡频率9192631170周为一秒）定义原子时（IAT）。

力学时TDT的计量已用原子钟实现，因两者的起点不同，

（6）协调世界时（CoodinatedUniversalTime）

以原子时秒长定义的世界时为协调世界时（UTC）。

（7）GPS时间系统

秒长为IAT，时间起算点为1980年1月6日UTC0时，启动后不跳秒，连续运行的时间系统。

重要识记公式：

GPS时=原子时IAT-19sTDT=IAT+32.184s

8.恒星日：

一年等于366.2422日

平太阳日：

一年等于365.2422日

平太阳时=366.2422/365.2422恒星时=（1+0.002737909）恒星时

9.守时：

将正确的时间保存下来

授时：

用精确的无线电信号播发时间信号

时间比对：

守时仪器接收无线电时号然后与其时间进行比对（俗称对表）

10.重力位水准面和大地水准面

重力位对任意方向

的偏导数等于重力在该方向上的分力

两个特殊方向：

①当g与

垂直时，dw=0，w=常数。

此时与重力g垂直的

方向为一重力等位面为重力等位面，又叫重力位水准面②当g与

夹角为π时，gd

=-Dw。

负号说明重力g是沿铅垂线向下，而

则沿铅垂线向上

以上说明重力位水准面之间既不平行也不相交和相切。

由重力水准面定义大地水准面为：

与平均的海水面最接近的重力等位面。

11.正常重力位是对应于正常椭球所产生的重力位

12.地球正常重力场参数

　把相应于实际地球的4个基本参数地心引力常数，带球谐系数　，地球赤道半径　及地球自转角速度　作为地球正常椭球（水准椭球）的基本参数，又称它们是地球大地基准常数。

（1）水准测量的实质:

水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点的两个水准面之间的差距。

（2）水准面相互间不平行这种特性叫做水准面的不平行性

水准面又叫重力等位面。

两水准面位能差△w=gh在两点纬度不同的A、B两点上：

-△w=gAhA=gBhB由于不同纬度处g不同，即gA≠gB，所以hA≠hB。

13高程系统

（1）正高系统——以大地水准面为高程基准面的高程系统。

地面一点的正高——该点沿铅垂线至大地水准面的距离

（2）正常高系统——以似大地水准面为基准面的高程系统。

所谓似大地水准面按地面各点的正常高沿铅垂线向下截取的相应的点，将许多这样的点联成一个连续的曲面。

（3）大地高系统：

以椭球面为基准面的高程系统。

大地高H：

地面点沿法线至椭球面的距离

14.垂线偏差的测定方法

绝对垂线偏差：

垂线与总地球椭球法线构成的角度。

相对垂线偏差：

垂线与参考椭球法线构成的角度。

（1）天文大地测量方法确定垂线偏差

（2）重力测量方法重力测量方法的实质是利用大地水准面和地球椭球面上的重力异常

按斯托克斯方法计算大地水准面上的垂线偏差

（3）综合天文大地重力测量方法

（4）GPS测量方法

15.测定大地水准面差距的基本方法有：

地球重力场模型法；斯托克斯法；卫星测高法；GPS高程拟合法及最小二乘配置法等。

16.地球形状和大小的测定方法：

天文大地测量方法、重力测量方法、空间大地测量方法。

第三章

1.国家大地控制网及其作用

（1）为地形测图提供精密控制

①限制测图误差积累，保证成图精度;②统一坐标系统，保证相邻图幅拼接;③提供点位的平面坐标，保证平面测图。

（2）为研究地球形状、大小和其他科学问题提供资料

（3）为国防建设和空间技术提供资料

2.国家平面控制网

（1）平面控制网的测量方法:

①三角测量法②精密导线测量③三边测量④边角同测法

（2）国家平面控制网的布设原则:

①分级布网，逐级控制②保持必要的精度

③应有一定的密度④应有统一的规格

（3）为什么许多国家都把三角测量作为主要的建立国家平面控制网的方法？

答：

由于三角点布设成网状，控制面积大，有利于图根加密；外业工作主要是测定水平角和测定少数边长，作业比较方便，同时由于使用精密的测角、测距仪器，所以观测角度、边长可以达到很高的精度；内业平差计算时，几何条件多，点位精度高。

3.国家高程控制网的任务和布设原则

（1）任务：

①地形测图和工程测量的高程控制②为地壳垂直形变、平均海水面变化等科研提供资料。

（2）布网原则：

采用几何水准测量方法，由高级到低级、整体到局部，分级布网、逐级控制、依次加密。

各级高程系统统一、精度一致、密度均匀。

国家水准测量分为一、二、三、四等。

4.水准原点的建立

（1）1956黄海平均海水面青岛水准原点的高程为72.298m

（2）1985国家高程基准面1952-1979年共27年平均海水面。

青岛水准原点高程为72.2604m。

可见比1956平均海水面高了0.0286m

5.国家GPS网简介

布设全国性GPS网的主要目的有所侧重，其中包括：

监测研究地壳形变与块体运动；检核和加强各地区天文大地网，建立统一的高精度大地基准；建立地心参考系，精确确定参心坐标系与地心坐标系之间的转换参数；精化大地水准面等等，但这些全国网的建立与复测都可以成为建立我国新一代高精度地心参考系、监测和研究地壳运动的基础。

五、工程平面控制网

6.工程控制网的分类：

测图控制网、施工控制网、变形监测网

7.布网原则：

①分级布网，逐级控制②要有足够的精度③要有足够的密度④要有统一的规格

8.布网方案

城市和工程控制网的布设方案有三角网、三边网、导线网、GPS网等形式。

实际应用中，首级控制网以GPS网的布设为主要形式，次级加密网有GPS网、导线网等多种形式。

工程控制网首级网的等级与密度，一般根据测区面积和工程任务的需要来确定。

9.工程平面控制网的特点？

①同相应等级的国家三角网比较，其平均边长显著地缩短。

②工程测量控制网的等级分类较多。

③各等级控制网均可作为测区的首级控制网。

④三、四等三角网的起算边，首级网和加密网分别对待。

10.工程控制网技术设计的一般步骤

①收集资料②实地踏勘③图上设计④写出控制网技术设计书⑤上交资料

11.水准高程控制网布设的主要步骤一般是：

水准网图上设计、实地选点、标石埋设、外业观测、平差计算和成果表的编制等内容。

第四章

一、角度观测误差分析

（1）外界条件引起的误差

①大气层密度变化和大气透明度影响目标成像的稳定性和清晰度

②大气密度不均匀对方向观测产生系统性的水平折光。

③阳光照射引起照准目标相位差。

④气温变化引起的仪器稳定性发生扭转，随时间有周期性。

（2）仪器误差

①视准轴误差。

视准轴不垂直于水平轴而产生。

盘左、盘右对观测方向影响大小相等，符号相反。

消除方法：

取盘左、盘右读数的中数可消除视准轴误差的影响

②水平轴倾斜误差，水平轴不垂直于垂直轴而产生。

盘左、盘右对观测方向影响大小相等，符号相反。

与观测目标的垂直角α有关。

消除方法：

取盘左、盘右读数的中数可消除水平轴倾斜误差的影响

③垂直轴倾斜误差。

垂直轴本身偏离铅垂线位置，即不竖直。

对观测方向影响不随照准部转动而变化；与观测目标的垂直角和方位有关

盘左、盘右取中数不能消除；观测时，气泡不得偏离一格；测回之间重新整置仪器；观测目标垂直角>3°时，按气泡偏离格数计算垂直轴倾斜改正。

④仪器的机械传动误差。

（1）照准部转动时的弹性带动误差。

呈系统性。

（2）脚螺旋的空隙带动误差。

（3）照准部水平微动螺旋的隙动误差。

上半测回顺时针方向转动照准部观测各方向；下半测回逆时针方向转动。

照准目标开始之前先将照准部沿着将要旋转的方向转动1—2周，以后保持同向；

微动螺旋使用中部；每次照准目标采用“旋进”的方向。

（3）观测误差

①照准误差。

与人的眼睛和外界条件有关。

②读数误差。

主要取决于对径分划的重合误差，其次为测微尺读数误差。

采取多个测回多次照准目标观测；采取重合读数两次的方法

2.观测成果的取舍与整理

（1）一测回内2c互差或同一方向测回互差超限重测超限方向并联测零方向；

（2）零方向2c互差或下半测回归零差超限，该测回应全部重测；一测回中重测方向数超过测站方向数的1/3时，也重测全部测回；

（3）全部基本测回中，重测的方向测回数超过全部方向测回总数的1/3时，全部成果重测；

（4）基本测回和重测成果均应记入记簿；

（5）重测数计算方法：

测站全部方向测回总数为（n-1）m，基本测回中，重测一个超限方向算作一个方向测回；零方向超限重测整个测回算作n-1个方向测回。

（6）测站平差：

求各方向值的算术平均值。

1983年第17届国际计量大会规定：

光在真空中，在1/299792458秒的时间间隔内经过的距离为1米。

3.距离的测量方式：

①用因瓦基线尺丈量距离②光干涉测距

4.电磁波测距的两种方式

①脉冲式测距——测距仪发射脉冲波，被目标返回后，由仪器接收，测出脉冲往返传播时间t。

测程远时，其精度不如相位式的精度高。

②相位式测距——测距仪发射正弦调制波，反射后由仪器接收，测出调制波在往返距离上的相位差，推算出距离，精度可达1—2cm

5.相位式测距分类

按测程分有短程（<3km）、中程（3—15km）、远程（>15km）

按精度分为Ⅰ级（每km中误差≤5mm）、Ⅱ级（5—10mm）、Ⅲ级（10—20mm）

按载波频率分为光波（光速、红外、激光）、微波、多载波

6.电磁波测距的误差

（1）比例误差：

①真空中光速c的误差；②大气折射率n的误差；③调制频率f的误差

误差来源：

（1）仪器制造时频率校正不精确；

（2）晶振频率不稳定。

措施：

测前对晶振频率进行测定、校正或测定后计算频率改正

（2）固定误差：

①相位差△φ的测定误差；

a.测相设备本身的误差

b.幅相误差：

即接收信号强弱使其幅度变化引起的测距误差

c.照准误差：

发射光束相位不均匀引起的误差

②仪器常数

③对中误差

（3）周期误差周期误差——仪器内部信号串扰引起的以距离为周期重复出现的误差。

措施：

（1）强信号时测距；

（2）测定周期误差，其振幅值较大时加改正。

四、测距作业及有关规定

1、测距边的选设

（1）测距边最好在仪器的最佳测程内

（2）测线高出地面或障碍物1.3m以上，离开高压线2～5m

（3）测线避免通过发热体或水面上空，避免背景反光物体

（4）测距中避开外界电磁场干扰

（5）测距边高差过大时，应精确测定两端的高差和高程，保证测距边的化算精度。

2、测距作业中的注意事项

（1）在大气稳定、成像清晰条件下进行；

（2）气象仪表置于通风、阴凉、与仪器同高处；

（3）预热，电池电压符合要求，回光信号较强；

（4）使用配套的反射镜（与检定时相同）；观测中停止对讲机通话；

（5）仪器防晒，专人保养、看护。

3、距离观测值的改正计算

①气象改正②周期误差改正③仪器常数改正④频率改正

4、测距成果的换算

①斜距换算至标石中心的归心计算②斜距化为平距③平距化至椭球面上④椭球面上长度S化算为高斯投影平面边长D

5.精密水准仪的检验

（1）光学测微器效用正确性的检验和分划值的测定

（2）视准轴与水准管轴相互关系的检校：

①i角误差②交叉误差的检校

6.水准尺检验

（1）水准标尺分划面弯曲差（矢距）的测定。

（2）水准标尺分划线每米分划间隔真长的测定

（3）一对水准标尺零点差及基辅分划读数差常数的测定。

7.基辅差——又称尺常数（如3.01550m），

误差种类

特点

消除方法

1、视准轴与水准管轴不平行（i角误差）

2、水准标尺每米长度误差

3、两水准标尺零点差

与视距成正比

系统性

固定值

前后视距相等，累积差<限值，观测中间不变焦距；

对观测成果改正计算；

测站数为偶数。

4、温度变化对i角的影响

5、大气垂直折光的影响

6、仪器脚架与标尺垂直位移的影响

无规律

与距离成正比

与观测时间间隔有关

打伞；

前后视距相等，视线距离地面一定高度；

后前前后观测程序，读数时间间隔相等。

7、水准气泡置中误差

8、标尺分划照准误差

9、测微尺读数误差

偶然

偶然

偶然

高灵敏补偿器

锲形丝照准标尺分划线

8.绝对重力测量:

就是用重力仪器直接测出地面点的绝对重力值

9.相对重力测量:

就是用重力仪器测出地面上两点间的重力差值，地球表面上最大的重力差值约为5000毫伽的量级。

10.重力测量分类：

陆地重力测量、海洋重力测量与航空（或航天）重力测量。

卫星重力测量

11.地球重力场的测量方法：

一是利用重力仪进行地球表面重力观测，二是海洋地区的卫星测高，三是卫星轨道追踪分析得到地球重力场模型

第五章

1、用椭球来表示地球必须解决2个问题：

①椭球参数的选择②确定椭球与地球的相关位置，即椭球的定位。

2、椭球定位——将一定参数的椭球与大地体的相关位置固定下来，确定测量计算基准面的具体位置和大地测量起算数据。

3、椭球定位要满足的条件：

①椭球的短轴与某一指定的历元的地球自转轴平行②起始大地子午面与起始天文子午面平行③在一定区域范围内，椭球面与大地水准面（或似大地水准面）最为密合

4、基本概念

法截面——包含椭球面一点法线的平面。

法截线——法截面与椭球面的截线。

子午圈——包含短轴的平面与椭球面的交线。

卯酉圈——与椭球面上一点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈。

平行圈——垂直于短轴的平面与椭球面的交线。

大地线——椭球面上两点间的最短程曲线。

相对法截线——设Q1和Q2两点既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它们的法线Q1n1和Q2n2不相交。

所以其所在的法截面Q1n1Q2和Q1n2Q2也不会重合，二者与椭球面的交线，即法截线Q1m1Q2和Q2m2Q1称为两点间的相对法截线。

5.法截线具有下列特性

（1）相对于主方向对称位置的法截线具有相同的曲率半径。

（2）椭球面上任一点相互垂直的两个法截线曲率之和是固定值，且等于两个主方向曲率之和。

择一条单一曲线

5.大地线定义及其几何特征?

定义：

曲面上两点间的最短曲线

几何特征：

①大地线与相对法截线间的夹角为δ=△/3。

②大地线与相对法截线间的长度之差甚微，600km时二者之差仅为0.007mm。

③两点Q1与Q2位于同一条子午圈上或赤道上，则大地线与子午圈、赤道重合。

6.大地线的克莱劳方程：

r·sinA=C（C为一常数）即：

对于椭球面上一大地线而言，每点处平行圈半径与该点处大地线方位角正弦的乘积是一个常数。

常数C也叫做大地线常数

7.地面观测方向归算至椭球面所需的改正

（1）垂线偏差改正:

将地面测站点铅垂线为基准的观测方向换算成椭球面上以法线为准的观测方向，其改正数δ1δ1=-（ξsinA-ηcosA）tanα

（2）标高差改正：

因照准点B高出椭球面某一高度H2，使得在A点照准B点的法截线Ab′与Ab之间有一夹角δ2

（3）截面差改正:

将椭球面上法截线方向换算为大地线方向所加的为截面差改正数δ3

8.大地问题解算内容

（1）大地问题正解——已知P1点大地坐标（B1，L1）、P1P2大地线长S和大地方位角A1，推求P2点大地坐标（B2，L2）和大地方位角A2。

（2）大地问题反解——已知P1P2两点的大地坐标（B1，L1）、（B2，L2）反算P1P2的大地线长S和大地方位角A1、A2。

9.解算方法

（1）按解算的距离分为短距离（<400km）、中距离（400～1000km）和长距离（1000～2000km）的解算。

（2）直接解法和间接解

直接解法——直接求解控制点的大地维度、大地方位角和相邻起算点的大地经差

间接解法——先求大地经差、纬差和大地方位角差，进而再求控制点的大地坐标

10.高斯平均引数正解公式推求步骤：

（1）、经差l、纬差b、方位角差a是S的函数，故可以将其展为S的台劳级数（按平均引数在S/2处展为S的幂级数）。

（2）、引入大地线两端点的平均纬度和平均方位角，将dL/dS以Bm、Am按台劳级数展开。

（3）、根据大地线微分方程求台劳级数中的系数。

（4）、将系数代入平均引数公式。

（5）、由于B2、A2未知，Bm、Am精确值未知，可通过逐次趋近法求出。

一般三次即可。

11.高斯平均引数反解公式推求步骤：

（1）、已知两点间的纬差b、经差l和平均纬度Bm，导出SsinAm和ScosAm，求a″。

（2）、由SsinAm、ScosAm和a计算S和A1、A2。

第六章

1、地图投影概念和正形投影性质

（1）地图投影就是将椭球面上的个元素（包括坐标、长度、方向）按一定的数学法则投影到平面上。

（2）投影变形：

角度变形、长度变形和面积变形三种。

2.投影长度比——投影面上无限小线段ds与椭球面上该线段实际长度dS之比，以m表示，m=ds/dS。

长度变形——v=m-1

3.变形指标：

主方向上投影长度比a和b叫变形指标。

若a=b，则为等角投影，既投影后长度比不随方向而变化。

若ab=1，则为等面积投影。

4.地图投影的分类

等角投影——投影后角度不变，保持小范围内图形相似。

等面积投影——用于某些专题地图，投影后面积不变。

平面投影——投影平面与椭球面在某一点相切，按数学投影建立函数关系。

圆锥面投影——圆锥面与椭球体在某一纬圈相切或某两纬圈相割，按数学投影。

圆柱面投影——圆柱面或椭圆柱面与椭球面在赤道或某一子午面上相切，按数字投影。

正轴投影——圆柱面中心轴与椭球短轴重合，圆柱面与赤道相切。

横轴投影——圆柱面中心轴与椭球长轴重合，圆柱面与某一子午圈相切。

斜轴投影——圆柱面中心轴与椭球长、短轴都不重合，位于两者之间

5.正形投影特性

（1）任一点上，投影长度比m为一常数，不随方向而变，仅与点位置有关。

（2）投影后角度不变形。

又叫保角映射或叫正形投影。

条件是在微小范围内成立。

6.正形投影推证步骤为：

（1）从长度比表达式出发

，求出m2与dx2，dy2和dB2，dl2关系式；

（2）引入等量纬度q，将x、y表为q、l的函数；

（3）对x=f1（q，l），y=f2（q，l）取全微分，引入符号E、F、G；

（4）根据长度比m与方向A无关，a=b，得E=G；

（5）由E=G、F=0得主要条件。

7.高斯投影的条件

（1）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求；

（2）中央子午线投影后是一条直线；

（3）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1。

高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变形愈大。

高斯投影计算包括高斯投影坐标计算、平面子午线收敛角计算、方向改正计算、距离改正计算。

8.下情况坐标换带计算：

（1）当控制网位于两个相邻投影带的边缘地区并横跨两个投影带，为了能在同一带内进行平差计算，必须把控制网起算点的坐标换算到同一个投影带内。

（2）在分带子午线附近地区测图或进行测量工程时，往往需要用到另一带内的控制成果，因此，也需要将这些点的坐标换算到同一带内。

（3）当大比例尺测图时，特别是在工程测量中为了限制投影变形常要求采用3°带、1.5°带或任意带投影，而国家控制点成果通常只有6°带坐标，这时就产生了6°带与3°带（或1.5°带、任意带）之间的相互坐标换算问题。

9.高斯投影换带的几种情况：

（1）6°带坐标→相邻6°带坐标；

（2）6°带坐标→3°带坐标；

（3）3°带坐标→相邻3