广东省广州市中考数学冲刺卷一.docx

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广东省广州市中考数学冲刺卷一

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2019年广东省广州市中考数学冲刺卷

（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.的算术平方根是（　　）

A．B．C．±2D．2

2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD

C．AD=AED．AE=CE

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥

4.在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（　　）

A．3B．4C．5D．6

5.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

6.下列语句所描述的事件是随机事件的是（　　）

A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意两点画一条直线

C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆

7.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（　　）

A．84°B．60°C．36°D．24°

8.已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）

A．3B．4C．5D．6

9.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　）

A．4种B．5种C．6种D．7种

10.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

35

7911

13151719

2123252729

…

按照以上排列的规律，第25行第20个数是（　　）

A．639B．637C．635D．633

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算-＝　　　　　　　.

12.若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　　　　　　．

13.如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高　　米．（结果保留根号）

14.如果=1，那么m=　　．

15.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为________．

16.如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是　．（写出所有正确结论的序号）

①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；

③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CPCQ为定值．

三、解答题（本大题共9小题，共102分）

17.计算：

（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°

18.如图：

已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

BE=CD．

19.先化简，再求值：

，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．

20.企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）宣传小组抽取的捐款人数为　　人，请补全条形统计图；

（2）统计的捐款金额的中位数是　　元；

（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；

（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？

21.如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

22.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购

买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

（2）学校根据实际情况，决定平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000

元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？

哪种方案

最省钱？

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°．

（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设

（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成

（2）问）

24.如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

（1）若ED⊥EF，求证：

ED=EF；

（2）在

（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？

并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？

若垂直给出证明．

答案

BDCADDDAAA

11..

12.﹣1或2或1．

13.4．

14.2

15.（0.5，﹣）．

16.②③④．

17.解：

（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°

=4+1+﹣1+1

=+5．

18.证明：

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．

19.解：

原式=÷，

=•，

=．

由2x2+x﹣3=0得到：

x1=1，x2=﹣，

又a﹣1≠0即a≠1，

所以a=﹣，

所以原式==﹣．

20.

解：

（1）50，补全条形统计图，

故答案为：

50；

（2）150，

故答案为：

150；

（3）×360°=72°．

（4）（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500=100（元）．

21.

解：

设一次函数的解析式为y=kx+b，

把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：

，

解得：

，

∴一次函数的解析式为y=x+1；

设反比例函数的解析式为y=，

把C（4，n）代入得：

n=3，

∴C（4，3），

把C（4，3）代入y=得：

m=3×4=12，

∴反比例函数的解析式为y=．

22.解：

（1）设购买1台平板电脑需要x元，一台学习机需要y元，由题意得：

，解得．

答：

购买1台平板电脑需要3000元，一台学习机需要800元．

（2）设购买平板电脑a台，则购买学习机（100－a）台，由题意得：

，解得：

，

∵a为正整数，

∴a＝38，39，40，则学习机依次买：

62台，61台，60台．

因此该校有三种购买方案：

方案一：

购买平板电脑38台，则购买学习机62台；

方案二：

购买平板电脑39台，则购买学习机61台；

方案三：

购买平板电脑40台，则购买学习机60台．

购买平板电脑和学习机的总费用为：

方案一：

38×3000＋62×800＝163600（元），

方案二：

39×3000＋61×800＝165800（元），

方案三：

40×3000＋60×800＝168000（元），

因此，方案一：

购买平板电脑38台，则购买学习机62台，最省钱，按这种方案共需费用163600元．

23.解：

（1）⊙O如图所示；

（2）作OH⊥BC于H．

∵AC是⊙O的切线，

∴OE⊥AC，

∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°，

∴四边形ECHO是矩形，

∴OE=CH=，BH=BC﹣CH=，

在Rt△OBH中，OH==2，

∴EC=OH=2，BE==2，

∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°，

∴△BCE∽△BED，

∴=，

∴=，

∴DE=．

24.解：

（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，

，解得：

，

∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．

（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，

∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴抛物线的对称轴为直线x=1．

当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，

∴点C的坐标为（0，3）．

若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，DE=ME，

∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，

∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，

∴点P的坐标为（2，3），

∴点E的坐标为（1，3），

∴点M的坐标为（1，6）．

故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）．

（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．

设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），

将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，

，解得：

，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．

∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），

∴点F的坐标为（t，﹣t+3），

∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，

∴S=PF•OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+．

②∵﹣＜0，

∴当t=时，S取最大值，最大值为．

∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），

∴线段BC==3，

∴P点到直线BC的距离的最大值为=，此时点P的坐标为（，）．

25.

（1）证明：

在▱ABCD中，

∵AD=AC，AD⊥AC，

∴AC=BC，AC⊥BC，

连接CE，

∵E是AB的中点，

∴AE=EC，CE⊥AB，

∴∠ACE=∠BCE=45°，

∴∠ECF=∠EAD=135°，

∵ED⊥EF，

∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，

在△CEF和△AED中，，

∴△CEF≌△AED，

∴ED=EF；

（2）解：

由

（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，

∵AD=AC，

∴AC=CF，

∵DP∥AB，

∴FP=PB，

∴CP=AB=AE，

∴四边形ACPE为平行四边形；

（3）解：

垂直，

理由：

过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，

在△AME与△CNE中，，

∴△AME≌△CNE，

∴∠ADE=∠CFE，

在△ADE与△CFE中，，

∴△ADE≌△CFE，

∴∠DEA=∠FEC，

∵∠DEA+∠DEC=90°，

∴∠CEF+∠DEC=90°，

∴∠DEF=90°，

∴ED⊥EF．

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