18平行四边形导学案.docx
《18平行四边形导学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《18平行四边形导学案.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
18平行四边形导学案
18.1.1平行四边形的性质
(1)
学习目标:
1、通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。
2、会用平行四边的性质解决问题
学习重点、难点:
重点:
平行四边形的概念和性质的探究,性质的应用。
难点:
平行四边形的性质的探究。
学习过程:
一、自主学习:
任务一:
(自学课本41页回答问题)
1、平行四边形的定义:
有两组对边__________________的四边形叫平形四边形。
请你数学几何语言给平行四边形下个定义:
∵∥,∥
∴四边形ABCD是平行四边形(图1)
2、表示:
平行四边形用“______”表示,平行四边形ABCD记作__________。
注意:
表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母
3、对角线的定义:
平行四边形两个顶点连成的叫做它的对角线。
请在图
(1)中作出□ABCD的对角线。
4、如图□ABCD中,对边有______组,分别是___________________,对角有_____组,分别是_________________,对角线有______条,它们是___________________。
二、合作探究
探究1、已知:
如图
ABCD,求证:
AB=CD,CB=AD,
∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
(图2)
归纳出平行四边形的性质:
文字叙述
几何表示
边
定义:
平行四边形的两组对边平行
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
性质定理1:
角
性质定理2:
思考:
1、平行四边形的邻角是什么关系?
并会用几何语言表示出来。
探究2:
如图,在口ABCD,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F.
求证:
BE=DF
探究3:
(自学课本42-43页回答问题)
1、两点间叫做这两点间的距离;
2、点到叫做点到直线的距离;
3、叫做两平行线的距离。
三、课堂检测
1、如图,在□ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,则图中
平行四边形的个数为()
A、5个;B、7个;C、8个;D、9个;
2、在口ABCD中,已知一个内角的度数是60°,则其余三个
内角的度数分别为:
3、如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,
其中一条边AB长为8m,BC=___CD=____AD=___
4、在口ABCD中,∠A与∠B的度数之比为4:
5,∠A=,
∠B=,∠C=∠D=。
5、在平行四边形ABCD中,
的平分线交CD于点E,
的平分线交AB于点F,试判断AF与CE是否相等,并说明理由。
四、小结与反思
平行四边形的性质:
平行四边形的两组对边分别且;对角分别;
邻角。
18.1.1平行四边形的性质
(2)
学习目标:
1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题。
学习重点:
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用。
学习难点:
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
学习过程
一、复习回顾
1、叫平行四边形。
符号语言:
∵
∴
2、平行四边形的性质有:
①
② ;
符号语言:
∵∴
∵∴
二、自主探究
1、如图,在ABCD中,AE=CF,求证AF=CE
2、求证:
平行四边形的对角线互相平分。
已知:
求证:
证明:
归纳:
性质定理3:
平行四边形的对角线。
(用几何语言叙述)∵
∴
三、例题剖析
例:
如图在□ABCD中AB=10,AD=8,BD⊥AD,
求:
BC,CD,BD,OA的长,以及ABCD的面积
练习:
□ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:
AE=CF.
四、课堂检测
1、如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的
一对全等三角形(只需写一对即可)_____________.
2、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果
AC=10,BD=8,AB=x,则x的取值范围是()
A.1<x<9B.2<x<18C.8<x<10D.4<x<5
3、在□ABCD中,AC、BD交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长是18cm,那
么△AOD的周长是_____________.
4、□ABCD的对角线交于点O,S△AOB=2cm2,则S□ABCD=__________.
5、□ABCD的周长为60cm,对角线交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小8cm,则
AB=______cm,BC=_______cm.。
6、已知:
如图(a),
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分
别相交于点E、F.求证:
OE=OF。
五、小结与反思
平行四边形的性质:
平行四边形的两组对边分别且;对角分别;
邻角;对角线。
18.1.2平行四边形的判定
(1)
学习目标:
1、学习平行四边形的两种判定方法;
2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
学习重点、难点:
能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程:
一、复习回顾
1.平行四边形的定义是:
2.平行四边形的性质有:
(1)
(2)
(3)
二、探究新知
写出平行四边形的性质定理1、2的逆命题:
性质定理1(边)的逆命题:
性质定理2(角)的逆命题:
2、以上命题成立吗?
请证明。
探究1两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知:
求证:
证明:
归纳:
平行四边形判定定理1:
。
例1:
如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
四边形ABCD是平行四边形。
探究2两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知:
求证:
证明:
归纳:
平行四边形判定定理2:
。
例2:
在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠C,求证:
四边形ABCD是平行四边形。
三、课堂检测
1、如果一个四边形每相邻两角互补,那么这个四边形是________.
2、如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?
说明理由。
四、小结
平行四边形的判定法:
定义:
两组对边的四边形是平行四边形。
判定1、两组对边的四边形是平行四边形。
判定2、两组对角的四边形是平行四边形。
18.1.2平行四边形的判定
(2)
学习目标:
进一步学习用对角线判定平行四边形的判定方法
学习重点、难点:
平行四边形判定方法的运用。
学习过程:
一、课前准备:
1.上节课我们学习了种证明平行四边形的方法:
①
②
③
(证明平行四边形需要个条件)
2.如图,用数学几何语言写出以上判定平行四边形的方法:
①∵__,__
∴____
②∵__,__
∴____
③∵__,__
∴____
二、探究新知
1.平行四边形的对角线互相。
请写出这个性质定理的逆定理:
。
2.命题成立吗?
请证明。
探究:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知:
求证:
证明:
归纳:
平行四边形判定定理3:
。
练一练:
请你识别下列四边形是平行四边形?
为什么?
4、如图所示,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AC上两点,并且AE=CF,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
三、课堂检测
1、下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的为()
A.AB=BC,AD=CDB.AB=CD,AD∥BC
C.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB∥CD,∠A=∠C
2、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形,平行四边形个个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD;这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有()
(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种
5、如图所示,在□ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且BF=DE,连接AE、CE、AF、CF,求证:
四边形AECF是平行四边形.
6、已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC和AD边上,AF=CE,EF和对角线BD相交于点O,求证:
点O是BD的中点.
四、小结
平行四边形的判定法:
定义:
两组对边的四边形是平行四边形。
判定1、两组对边的四边形是平行四边形。
判定2、两组对角的四边形是平行四边形。
判定3、对角线的四边形是平行四边形。
18.1.2平行四边形的判定(3)
学习目标:
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题.
学习重点:
平行四边形的判定4及其应用。
学习难点:
综合运用平行四边形的判定进行有关的论证和计算。
学习过程:
一、课前准备:
平行四边形的判定法:
定义:
两组对边的四边形是平行四边形。
判定1、两组对边的四边形是平行四边形。
判定2、两组对角的四边形是平行四边形。
判定3、对角线的四边形是平行四边形。
二、探究新知:
1、将同样长的木
条AB、CD平行放置,说明试说明四边形ABCD是平行四边形(提示连接AC)
说明过程:
2、归纳:
平行四边形的判定4:
。
如图,用数学几何语言写出以上判定平行四边形的方法:
方法一:
∵AB=
AB//
∴四边形ABCD是。
方法二:
∵AD=
AD//
∴四边形ABCD是。
三、例题剖析
例:
如图3所示,已知□ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,求证:
四边形AFCE是平行四边形。
四、课堂检测
1、下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的为()
A.AB=BC,AD=CDB.AB=CD,AD∥BC
C.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB∥CD,∠A=∠C
2、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形,平行四边形个个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD;这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有()
(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种
4、如图所示,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗?
为什么?
5、如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
四、小结
平行四边形的判定法:
定义:
两组对边的四边形是平行四边形。
判定1、两组对边的四边形是平行四边形。
判定2、两组对角的四边形是平行四边形。
判定3、对角线的四边形是平行四边形。
判定4、的四边形是平行四边形。
18.1.2平行四边形的判定(4)
学习目标:
理解三角形中位线的概念,掌握三角形中位线定理及其应用。
学习重点:
三角形中位线定理及其应用。
学习难点:
三角形中位线定理的证明。
学习过程:
一.自主学习:
学生自学课本47-49页内容,并完成下列问题:
1、探究一:
请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形,
你是如何切割的?
2、探究二:
如图:
D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点
求证:
DE∥BC,DE=BC
归纳:
(1)连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线.
(2)三角形中位线定理:
.
符号语言:
∵__,__
∴____
二、课堂检测
1.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:
先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为().
A.15mB.25mC.30mD.20m
2.如图,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF的周长是( ).
A.10B.20C.30D.40
3、已知三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.
4、已知:
如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
5、如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:
OE∥BC.
6、已知:
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.
求证:
四边形DEFG是平行四边形.
三、小结:
(1)三角形中位线定义与定理.
(2)遇中点常构造中位线.
18.2.1矩形
(1)
学习目标:
1、掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
学习重点:
矩形概念的理解;掌握并会运用矩形的性质
学习难点:
运用矩形的性质进行简单的推理与计算。
学习过程:
一、温故知新:
回顾平行四边形有哪些性质?
然后填空。
1、平行四边形的__________平行且相等。
∵四边形ABCD是平行四边形
___________;
2、平行四边形的__________相等。
∵四边形ABCD是平行四边形
___________;
3、平行四边形的对角线________.
∵四边形ABCD是平行四边形,AC交BD于点O
________
二、探究新知:
探究1:
1、实验观察:
推动平行四边形活动木框上边
的D点。
2、问题:
在推动过程中,你发现了什么?
①当∠D变化时,此平行四边形的其余内角也会变化吗?
它仍是平行四边形吗?
(理由)
②当∠D等于多少角度时,此平行四边形就会变成矩形?
3、归纳:
矩形的定义:
。
由此可见,矩形是特殊的,它具有的所有性质。
探究2:
矩形是一种特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的一般性质外,还具有特殊的性质:
性质1:
矩形的四个角都是。
几何语言:
∵
∴
性质2:
矩形的对角线
几何语言:
∵
∴
知识小结:
平行四边形与矩形性质的联系与区别。
平行四边形的性质
矩形的性质
图形
边
角
对角线
探究2:
1、由矩形性质有OA=OC=
ACOB=OD=
BD且AC=BD
得OA===
∴矩形对角线的交点O到各顶点的距离。
2、由图可知,在矩形中有个直角三角形,它们分别是
有个等腰三角形,它们分别是
2、由矩形性质有∠ABC=900,OA=OB=OC这说明:
Rt△ABC中,若OB是斜边AC的,
则OB=AC
归纳:
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的
三、课堂检测:
1、已知△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,BO是斜
边AC上的中线
(1)若BO=3㎝;则AC=㎝
(2)若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=㎝,BO=㎝.
2、在矩形ABCD中,∠ACB=30°,对角线BD=10cm,
求该矩形周长和面积。
四、课堂小结
18.2.1矩形
(2)
学习目标:
1、会证明矩形的判定定理。
2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明。
学习重点:
矩形判定的理解;掌握并会运用矩形的判定。
学习难点:
运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明。
学习过程:
一、温故知新:
矩形的定义:
有_______的_________叫做矩形。
定义的作用:
用定义判定矩形需要的条件:
⑴⑵
几何语言:
在
ABCD中
∵ _____=______
∴
ABCD是矩形
二、探究新知:
1、矩形的判定定理:
1、
2、
2、证明判定定理:
判定定理1:
对角线相等的平行四边形是矩形
已知:
求证:
证明:
几何语言:
在
ABCD中
∵_____=______
∴
ABCD是矩形
判定定理2:
有三个角是直角的四边形是矩形。
已知:
求证:
证明:
几何语言:
在四边形ABCD中
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴是矩形
三、课堂检测:
1、判断下列说法是否正确
⑴对角线相等的四边形是矩形;()⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()
⑶有三个角是直角的四边形是矩形;()⑷四个角都相等的四边形是矩形;()
2、1、在
ABCD中AB=6,BC=8,AC=10则它的面积是
3、四边形ABCD中∠A:
∠B:
∠C:
∠D=1:
1:
1:
1且AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为
4、在
ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且∠OBC=∠OCB.
ABCD是理由:
5、如图,□ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10。
求证:
四边形ABCD是矩形。
6、如图,□ABCD中,∠1=∠2,此时四边形ABCD是矩形吗?
为什么?
四、课堂小结
18.2.2菱形
(1)
学习目标:
1、理解并掌握菱形的定义及性质,知道菱形与平行四边形的关系.
2、会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.
3、通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
学习重点:
菱形的定义和性质。
学习难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用。
学习过程:
一、温故知新:
平行四边形的性质:
1、平行四边形的__________平行且相等。
∵四边形ABCD是平行四边形
___________;
2、平行四边形的__________相等。
∵四边形ABCD是平行四边形
___________;
3、平行四边形的对角线________.
∵四边形ABCD是平行四边形,AC交BD于点O
________
矩形的性质:
1、矩形具有的所有性质。
2、性质1:
矩形的四个角都是。
几何语言:
∵
∴
性质2:
矩形的对角线。
几何语言:
∵
∴
二、探究新知
在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变边的长度,能否得到一个特殊的平行四边形?
⑴菱形定义:
________________相等的_________________叫做菱形.
(注意:
菱形
(1)是___________________;
(2)_________________相等.)
⑵菱形性质
将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开,观察得到的图形并回答下列问题。
①它是轴对称图形吗?
有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
②图中有哪些相等的线段?
③图中有哪些相等的角?
④图中有哪些特殊形状的三角形?
是哪些?
菱形性质:
菱形具有____________________的一切性质;
菱形的四条边都___________
菱形的两条对角线互相__________,并且每一条对角线___________
性质证明:
已知:
菱形ABCD,AB=BC
求证:
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD
BD平分∠ABC和∠ADC.
证明:
⑶菱形面积
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,
求菱形的周长和面积。
归纳:
S
=
×AC×BD(菱形面积=底×高=对角线乘积的_____)
三、新知应用:
(自学课本56页例3并完成57页练习)
四、课堂小结:
本节课你有什么收获?
1定义:
2公式:
3特性:
18.2.2菱形
(2)
学习目标:
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;
2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
学习重点:
菱形判定条件的探索及证明;
学习难点:
菱形的判定定理的应用.
学习过程:
一、温故知新:
说一说:
(1)矩形的定义、性质和判定?
(2)菱形的定义和性质?
二、探究新知分析猜想1
探究1:
猜想,对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知:
求证:
证明:
归纳
菱形的判定定理1:
对角线互相是菱形。
几何语言:
分析猜想2:
∵,(已知)
∴□ABCD是菱形()
菱形的判定定理2猜想,四条边相等的四边形是菱形
已知:
求证:
证明:
归纳:
菱形的判定定理2:
四条边的四边形是是菱形。
符号语言:
∵(已知)
∴四边形ABCD是平行四边形()
三、课堂检测:
1、菱形和矩形一定都具有的性质是()
A.对角线相等B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角
2、下列条件能判定四边形是菱形的是()
A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线互相垂直平分的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形
3、菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm,则它的面积为()
A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2
4、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则
(1)AB=AD=_______________=_______________,
即菱形的_______________相等.
(2)图中的等腰三角形有________________________,直角三角形有______________,△AOD≌________________≌_______________≌_______________,
由此可以得出菱形的对角线_______________,每一条对角线_______________.
(3)菱形是轴对称图形,它的对称轴是_______________。
5、如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶
若AB=2,
求菱形ABCD的面积.
6、已知:
如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,求证:
四边形EFGH是菱形。
四、课堂小结:
本节课你有什么收获?
1、定义:
2、判定1:
3、判定2:
18.2.3正方形的性质
学习目标:
1、掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系