18平行四边形导学案.docx

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18平行四边形导学案

18.1.1平行四边形的性质

（1）

学习目标：

1、通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。

2、会用平行四边的性质解决问题

学习重点、难点：

重点：

平行四边形的概念和性质的探究，性质的应用。

难点：

平行四边形的性质的探究。

学习过程：

一、自主学习：

任务一：

（自学课本41页回答问题）

1、平行四边形的定义：

有两组对边__________________的四边形叫平形四边形。

请你数学几何语言给平行四边形下个定义：

∵∥,∥

∴四边形ABCD是平行四边形（图1）

2、表示：

平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

注意：

表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母

3、对角线的定义：

平行四边形两个顶点连成的叫做它的对角线。

请在图

（1）中作出□ABCD的对角线。

4、如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

二、合作探究

探究1、已知：

如图

ABCD，求证：

AB＝CD，CB＝AD，

∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

（图2）

归纳出平行四边形的性质：

文字叙述

几何表示

边

定义：

平行四边形的两组对边平行

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC

性质定理1：

角

性质定理2：

思考：

1、平行四边形的邻角是什么关系？

并会用几何语言表示出来。

探究2：

如图，在口ABCD，AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F.

求证:

BE=DF

探究3：

（自学课本42-43页回答问题）

1、两点间叫做这两点间的距离；

2、点到叫做点到直线的距离；

3、叫做两平行线的距离。

三、课堂检测

1、如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，则图中

平行四边形的个数为（）

A、5个；B、7个；C、8个；D、9个；

2、在口ABCD中，已知一个内角的度数是60°，则其余三个

内角的度数分别为:

3、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，

其中一条边AB长为8m，BC=___CD=____AD=___

4、在口ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：

5，∠A=，

∠B=，∠C=∠D=。

5、在平行四边形ABCD中，

的平分线交CD于点E，

的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。

四、小结与反思

平行四边形的性质：

平行四边形的两组对边分别且；对角分别；

邻角。

18.1.1平行四边形的性质

（2）

学习目标：

1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。

学习重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。

学习难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

学习过程

一、复习回顾

1、叫平行四边形。

符号语言：

∵

∴

2、平行四边形的性质有：

①

②　　　；

符号语言：

∵∴

∵∴

二、自主探究

1、如图，在ABCD中，AE=CF，求证AF=CE

2、求证：

平行四边形的对角线互相平分。

已知：

求证：

证明：

归纳：

性质定理3：

平行四边形的对角线。

（用几何语言叙述）∵

∴

三、例题剖析

例：

如图在□ABCD中AB=10，AD=8，BD⊥AD，

求：

BC,CD,BD,OA的长，以及ABCD的面积

练习：

□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

四、课堂检测

1、如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的

一对全等三角形（只需写一对即可）_____________.

2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果

AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）

　　A．1＜x＜9B．2＜x＜18C．8＜x＜10D．4＜x＜5

3、在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那

么△AOD的周长是_____________.

4、□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

5、□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则

AB=______cm，BC=_______cm.。

6、已知：

如图（a），

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分

别相交于点E、F．求证：

OE=OF。

五、小结与反思

平行四边形的性质：

平行四边形的两组对边分别且；对角分别；

邻角；对角线。

18.1.2平行四边形的判定

（1）

学习目标：

1、学习平行四边形的两种判定方法；

2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。

学习重点、难点：

能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。

学习过程：

一、复习回顾

1.平行四边形的定义是：

2.平行四边形的性质有：

（1）

（2）

（3）

二、探究新知

写出平行四边形的性质定理1、2的逆命题：

性质定理1（边）的逆命题：

性质定理2（角）的逆命题：

2、以上命题成立吗？

请证明。

探究1两组对边分别相等的四边形是平行四边形

已知：

求证：

证明：

归纳：

平行四边形判定定理1：

。

例1：

如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

四边形ABCD是平行四边形。

探究2两组对角分别相等的四边形是平行四边形

已知：

求证：

证明：

归纳：

平行四边形判定定理2：

。

例2：

在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：

四边形ABCD是平行四边形。

三、课堂检测

1、如果一个四边形每相邻两角互补，那么这个四边形是________.

2、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？

说明理由。

四、小结

平行四边形的判定法：

定义：

两组对边的四边形是平行四边形。

判定1、两组对边的四边形是平行四边形。

判定2、两组对角的四边形是平行四边形。

18.1.2平行四边形的判定

（2）

学习目标：

进一步学习用对角线判定平行四边形的判定方法

学习重点、难点：

平行四边形判定方法的运用。

学习过程：

一、课前准备：

1.上节课我们学习了种证明平行四边形的方法：

①

②

③

（证明平行四边形需要个条件）

2.如图，用数学几何语言写出以上判定平行四边形的方法：

①∵__，__

∴____

②∵__，__

∴____

③∵__，__

∴____

二、探究新知

1.平行四边形的对角线互相。

请写出这个性质定理的逆定理：

。

2.命题成立吗？

请证明。

探究:

对角线互相平分的四边形是平行四边形

已知：

求证：

证明：

归纳：

平行四边形判定定理3：

。

练一练：

请你识别下列四边形是平行四边形?

为什么？

4、如图所示，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上两点，并且AE＝CF，求证：

四边形BFDE是平行四边形.

三、课堂检测

1、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（）

A.AB=BC,AD=CDB.AB=CD,AD∥BC

C.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB∥CD,∠A=∠C

2、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，平行四边形个个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）

（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种

5、如图所示，在□ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BF＝DE，连接AE、CE、AF、CF，求证：

四边形AECF是平行四边形.

6、已知：

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：

点O是BD的中点.

四、小结

平行四边形的判定法：

定义：

两组对边的四边形是平行四边形。

判定1、两组对边的四边形是平行四边形。

判定2、两组对角的四边形是平行四边形。

判定3、对角线的四边形是平行四边形。

18.1.2平行四边形的判定（3）

学习目标：

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2.会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题．

学习重点：

平行四边形的判定4及其应用。

学习难点：

综合运用平行四边形的判定进行有关的论证和计算。

学习过程：

一、课前准备：

平行四边形的判定法：

定义：

两组对边的四边形是平行四边形。

判定1、两组对边的四边形是平行四边形。

判定2、两组对角的四边形是平行四边形。

判定3、对角线的四边形是平行四边形。

二、探究新知：

1、将同样长的木

条AB、CD平行放置，说明试说明四边形ABCD是平行四边形（提示连接AC）

说明过程：

2、归纳：

平行四边形的判定4：

。

如图，用数学几何语言写出以上判定平行四边形的方法：

方法一：

∵AB=

AB//

∴四边形ABCD是。

方法二：

∵AD=

AD//

∴四边形ABCD是。

三、例题剖析

例：

如图3所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：

四边形AFCE是平行四边形。

四、课堂检测

1、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（）

A.AB=BC,AD=CDB.AB=CD,AD∥BC

C.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB∥CD,∠A=∠C

2、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，平行四边形个个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）

（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种

4、如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？

为什么？

5、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F

（1）求证：

△ABE≌△DFE；

（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

四、小结

平行四边形的判定法：

定义：

两组对边的四边形是平行四边形。

判定1、两组对边的四边形是平行四边形。

判定2、两组对角的四边形是平行四边形。

判定3、对角线的四边形是平行四边形。

判定4、的四边形是平行四边形。

18.1.2平行四边形的判定（4）

学习目标：

理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用。

学习重点：

三角形中位线定理及其应用。

学习难点：

三角形中位线定理的证明。

学习过程：

一．自主学习：

学生自学课本47-49页内容，并完成下列问题：

1、探究一：

请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，

你是如何切割的？

2、探究二：

如图：

D,E分别是△ABC的边AB，AC的中点

求证：

DE∥BC,DE=BC

归纳：

（1）连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．

（2）三角形中位线定理：

．

符号语言：

∵__，__

∴____

二、课堂检测

1．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：

先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）．

A．15mB．25mC．30mD．20m

2．如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（　　）．

A．10B．20C．30D．40

3、已知三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

4、已知：

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

5、如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：

OE∥BC．

6、已知：

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：

四边形DEFG是平行四边形．

三、小结：

（1）三角形中位线定义与定理.

（2）遇中点常构造中位线．

18.2.1矩形

（1）

学习目标：

1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

学习重点：

矩形概念的理解；掌握并会运用矩形的性质

学习难点：

运用矩形的性质进行简单的推理与计算。

学习过程：

一、温故知新：

回顾平行四边形有哪些性质？

然后填空。

1、平行四边形的__________平行且相等。

∵四边形ABCD是平行四边形

___________;

2、平行四边形的__________相等。

∵四边形ABCD是平行四边形

___________;

3、平行四边形的对角线________.

∵四边形ABCD是平行四边形，AC交BD于点O

________

二、探究新知：

探究1：

1、实验观察：

推动平行四边形活动木框上边

的D点。

2、问题：

在推动过程中，你发现了什么？

①当∠D变化时，此平行四边形的其余内角也会变化吗？

它仍是平行四边形吗？

（理由）

②当∠D等于多少角度时，此平行四边形就会变成矩形？

3、归纳：

矩形的定义：

。

由此可见，矩形是特殊的，它具有的所有性质。

探究2：

矩形是一种特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一般性质外，还具有特殊的性质：

性质1：

矩形的四个角都是。

几何语言：

∵

∴

性质2：

矩形的对角线

几何语言：

∵

∴

知识小结：

平行四边形与矩形性质的联系与区别。

平行四边形的性质

矩形的性质

图形

边

角

对角线

探究2：

1、由矩形性质有OA=OC=

ACOB=OD=

BD且AC=BD

得OA===

∴矩形对角线的交点O到各顶点的距离。

2、由图可知，在矩形中有个直角三角形，它们分别是

有个等腰三角形，它们分别是

2、由矩形性质有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：

Rt△ABC中，若OB是斜边AC的，

则OB=AC

归纳：

直角三角形斜边上的中线等于斜边长的

三、课堂检测：

1、已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BO是斜

边AC上的中线

（1）若BO=3㎝；则AC＝㎝

（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BO＝㎝.

2、在矩形ABCD中，∠ACB=30°，对角线BD=10cm，

求该矩形周长和面积。

四、课堂小结

18.2.1矩形

（2）

学习目标：

1、会证明矩形的判定定理。

2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明。

3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明。

学习重点：

矩形判定的理解；掌握并会运用矩形的判定。

学习难点：

运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明。

学习过程：

一、温故知新：

矩形的定义：

有_______的_________叫做矩形。

定义的作用：

用定义判定矩形需要的条件：

⑴⑵

几何语言：

在

ABCD中  

∵ _____=______   

∴ 

ABCD是矩形

二、探究新知：

1、矩形的判定定理：

1、

2、

2、证明判定定理：

判定定理1：

对角线相等的平行四边形是矩形

已知：

求证：

证明：

几何语言：

在 

ABCD中 

 ∵_____=______   

∴ 

ABCD是矩形

判定定理2：

有三个角是直角的四边形是矩形。

已知：

求证：

证明：

几何语言：

在四边形ABCD中

∵∠A=∠B=∠C=90°

    ∴是矩形

三、课堂检测：

1、判断下列说法是否正确

⑴对角线相等的四边形是矩形；（）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

⑶有三个角是直角的四边形是矩形；（）⑷四个角都相等的四边形是矩形；（）

2、1、在

ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是

3、四边形ABCD中∠A:

∠B:

∠C:

∠D=1:

1:

1:

1且AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为

4、在

ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.

ABCD是理由：

5、如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10。

求证：

四边形ABCD是矩形。

6、如图，□ABCD中，∠1=∠2，此时四边形ABCD是矩形吗？

为什么？

四、课堂小结

18.2.2菱形

（1）

学习目标：

1、理解并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系．

2、会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

学习重点：

菱形的定义和性质。

学习难点：

菱形的性质及菱形知识的综合应用。

学习过程：

一、温故知新：

平行四边形的性质：

1、平行四边形的__________平行且相等。

∵四边形ABCD是平行四边形

___________;

2、平行四边形的__________相等。

∵四边形ABCD是平行四边形

___________;

3、平行四边形的对角线________.

∵四边形ABCD是平行四边形，AC交BD于点O

________

矩形的性质：

1、矩形具有的所有性质。

2、性质1：

矩形的四个角都是。

几何语言：

∵

∴

性质2：

矩形的对角线。

几何语言：

∵

∴

二、探究新知

在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？

⑴菱形定义：

________________相等的_________________叫做菱形．

（注意：

　菱形

（1）是___________________；

（2）_________________相等．）

⑵菱形性质

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开，观察得到的图形并回答下列问题。

①它是轴对称图形吗？

有几条对称轴？

对称轴之间有什么位置关系？

②图中有哪些相等的线段？

③图中有哪些相等的角？

④图中有哪些特殊形状的三角形？

是哪些？

菱形性质：

菱形具有____________________的一切性质；

菱形的四条边都___________

菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________

性质证明：

已知：

菱形ABCD，AB=BC

求证：

（1）AB=BC=CD=DA

（2）AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD

BD平分∠ABC和∠ADC.

证明：

⑶菱形面积

1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，

求菱形的周长和面积。

归纳：

S

=

×AC×BD（菱形面积=底×高=对角线乘积的_____）

三、新知应用：

（自学课本56页例3并完成57页练习）

四、课堂小结：

本节课你有什么收获？

1定义：

2公式：

3特性：

18.2.2菱形

（2）

学习目标：

1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；

2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算。

学习重点：

菱形判定条件的探索及证明；

学习难点：

菱形的判定定理的应用．

学习过程：

一、温故知新：

说一说:

（1）矩形的定义、性质和判定？

（2）菱形的定义和性质？

二、探究新知分析猜想1

探究1：

猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形

已知：

求证：

证明：

归纳

菱形的判定定理1：

对角线互相是菱形。

几何语言:

分析猜想2：

∵，（已知）

∴□ABCD是菱形（）

菱形的判定定理2猜想，四条边相等的四边形是菱形

已知：

求证：

证明：

归纳：

菱形的判定定理2：

四条边的四边形是是菱形。

符号语言:

∵（已知）

∴四边形ABCD是平行四边形（）

三、课堂检测：

1、菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角

2、下列条件能判定四边形是菱形的是（）

A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形

C.对角线互相垂直平分的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形

3、菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm,则它的面积为（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

4、如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则

（1）AB=AD=_______________=_______________，

即菱形的_______________相等.

（2）图中的等腰三角形有________________________，直角三角形有______________，△AOD≌________________≌_______________≌_______________，

由此可以得出菱形的对角线_______________，每一条对角线_______________.

（3）菱形是轴对称图形，它的对称轴是_______________。

5、如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶

若AB=2，

求菱形ABCD的面积.

6、已知：

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：

四边形EFGH是菱形。

四、课堂小结：

本节课你有什么收获？

1、定义：

2、判定1：

3、判定2：

18.2.3正方形的性质

学习目标：

1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系