浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案.docx
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浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案
浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案
3.1同底数幂的乘法
一.选择题(共5小题)
1.若2n+2n+2n+2n=2,则n=( )
A.﹣1B.﹣2C.0D.
2.计算(﹣3x)2的结果是( )
A.6x2B.﹣6x2C.9x2D.﹣9x2
3.计算(
)3×(
)4×(
)5之值与下列何者相同?
( )
A.
B.
C.
D.
4.已知,8x=256,32y=256,则(2018)(x﹣1)(y﹣1)( )
A.0B.1C.2018D.256
5.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.a3+a3=a6C.a•a3=a4D.(﹣a2)3=a6
二.填空题(共5小题)
6.计算:
(﹣3a2bc3)2b﹣2a4b(bc3)2= .
7.计算:
(﹣t)2•t6= .
8.已知关于x、y的方程组
,则代数式22x•4y= .
9.计算:
(﹣8)2017×0.1252018= .
10.已知94=3a×3b,则a+b= .
三.解答题(共5小题)
11.规定a*b=2a×2b,求:
(1)求2*3;
(2)若2*(x+1)=16,求x的值.
12.
(1)已知2x=3,2y=5,求2x+y的值;
(2)x﹣2y+1=0,求:
2x÷4y×8的值.
13.图中是小明完成的一道作业题,请你参考小明答方法解答下面的问题:
(1)计算:
①82008×(﹣0.125)2008;
②(
)11×(﹣
)13×(
)12.
(2)若2•4n•16n=219,求n的值.
14.若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.
你能利用上面的结论解决下面的问题吗?
试试看,相信你一定行!
(1)如果2×8x×16x=222,求x的值;
(2)如果(27x)2=38,求x的值.
15.计算:
(﹣a)2•(﹣a3)•(﹣a)+(﹣a2)3﹣(﹣a3)2.
参考答案
一.1.A2.C3.B4.C5.C
二.6.7a4b3c67.t88.
9.﹣0.12510.8
三.11.解:
(1)∵a*b=2a×2b,
∴2*3=22×23=4×8=32;
(2)∵2*(x+1)=16,
∴22×2x+1=24,
则2+x+1=4,
解得x=1.
12.解:
(1)∵2x=3,2y=5,
∴2x+y=2x×2y=3×5=15;
(2)∵x﹣2y+1=0,
∴x﹣2y=﹣1,
∴2x÷4y×8
=2x﹣2y+3
=22
=4.
13.解:
(1)①82008×(﹣0.125)2008
=(﹣8×0.125)2008
=(﹣1)2008
=1;
②原式=(﹣
×
×
)11×
×(﹣
)2
=﹣
×
=﹣
;
(2)由已知得,2•4n•16n=219,
则2•22n•24n=219,
故1+2n+4n=19,
解得n=3.
14.解:
(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222,
∴1+3x+4x=22.
解得x=3.
(2)∵(27x)2=36x=38,
∴6x=8,
解得x=
.
15.解:
原式=﹣a2•(﹣a3)•(﹣a)+(﹣a6)﹣a6
=a6﹣a6﹣a6
=﹣a6.
3.2单项式的乘法
一.选择题(共5小题)
1.计算:
(﹣3x2)•(﹣4x3)的结果是( )
A.12x5B.﹣12x5C.12x6D.﹣7x5
2.下列运算正确的是( )
A.2m2+m2=3m4B.(mn2)2=mn4C.2m•4m2=8m2D.m5÷m3=m2
3.下列计算结果正确的是( )
A.a2a3=a5B.2a2×3a2=5a4
C.(a3)2=a5D.2a+3a2=5a3
4.下列计算,结果等于a3的是( )
A.a+a2B.a4﹣aC.2a•aD.a5÷a2
5.下列运算正确的是( )
A.a3+a4=a7B.a3÷a4=aC.2a3•a4=2a7D.(2a4)3=8a7
二.填空题(共5小题)
6.计算:
(﹣3a3)2•a2的结果是 .
7.计算:
0.6a2b•
a2b2﹣(﹣10a)•a3b3= .
8.计算:
(﹣3x3)2•xy2=
9.计算:
2a2•3ab= .
10.(3xy2)2+(﹣4xy3)(﹣xy)= .
三.解答题(共5小题)
11.计算:
3a3•2a5﹣
(a2)4.
12.计算:
(1)(﹣x)2•x3﹣2x3•(﹣x)2﹣x•x4;
(2)﹣(a2b)3+2a2b(﹣3a2b)2.
13.计算:
(﹣3x2y)2•(﹣
x3yz).
14.计算:
(1)(﹣2x2)3+(﹣3x3)2+(x2)2•x2;
(2)(﹣2xy2)3+(xy3)2•x.
15.[(﹣m3)2(﹣n2)3]3.
参考答案
一.1.A2.D3.A4.D5.C
二.6.9a87.
a4b38.9x7y29.6a3b10.13x2y4
三.11.解:
原式=6a8﹣
a8
=
a8.
12.解:
(1)(﹣x)2•x3﹣2x3•(﹣x)2﹣x•x4
=x5﹣2x5﹣x5
=﹣2x5;
(2)﹣(a2b)3+2a2b(﹣3a2b)2
=﹣a6b3+2a2b•9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3.
13.解:
(﹣3x2y)2•(﹣
x3yz)
=
=
.
14.解:
(1)(﹣2x2)3+(﹣3x3)2+(x2)2•x2
=﹣8x6+9x6+x6
=2x6;
(2)(﹣2xy2)3+(xy3)2•x
=﹣8x3y6+x3y6
=﹣7x3y6.
15.解:
[(﹣m3)2(﹣n2)3]3=[m6•(﹣n6)]3
=﹣m18n18.
3.3多项式的乘法
一.选择题(共4小题)
1.已知(x﹣m)(x+n)=x2﹣3x﹣4,则m﹣n的值为( )
A.1B.﹣3C.﹣2D.3
2.(x2+ax+8)(x2﹣3x+b)展开式中不含x3和x2项,则a、b的值分别为( )
A.a=3,b=1B.a=﹣3,b=1C.a=0,b=0D.a=3,b=8
3.若2x3﹣ax2﹣5x+5=(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3,其中a、b为整数,则a+b之值为何?
( )
A.﹣4B.﹣2C.0D.4
4.下列计算错误的是( )
A.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
B.(x+a)(x﹣b)=x2+(a+b)x+ab
C.(x﹣a)(x+b)=x2+(b﹣a)x+(﹣ab)
D.(x﹣a)(x﹣b)=x2﹣(a+b)x+ab
二.填空题(共8小题)
5.若(x+1)(x+a)展开是一个二次二项式,则a=
6.定义运算:
a⊕b=(a+b)(b﹣2),下面给出这种运算的四个结论:
①3⊕4=14;②a⊕b=b⊕a;③若a⊕b=0,则a+b=0;④若a+b=0,则a⊕b=0.其中正确的结论序号为 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)
7.已知m+n=3,mn=﹣6,则(1﹣m)(1﹣n)= .
8.已知(3x﹣p)(5x+3)=15x2﹣6x+q,则p+q= .
9.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的长方形,则需要C类卡片 张.
(第9题图)
10.一个三角形的底边长为(2a+6b),高是(3a﹣5b),则这个三角形的面积是 .
11.计算下列各式,然后回答问题.
(a+4)(a+3)= ;(a+4)(a﹣3)= ;
(a﹣4)(a+3)= ;(a﹣4)(a﹣3)= .
(1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果.
(x+a)(x+b)= .
(2)运用上述结果,写出下列各题结果.
①(x+2008)(x﹣1000)= ;
②(x﹣2005)(x﹣2000)= .
12.已知m,n满足|m+1|+(n﹣3)2=0,化简(x﹣m)(x﹣n)= .
三.解答题(共6小题)
13.已知将(x3+mx+n)(x2﹣3x+4)展开的结果不含x3和x2项.(m,n为常数)
(1)求m、n的值;
(2)在
(1)的条件下,求(m+n)(m2﹣mn+n2)的值.
14.探究新知:
(1)计算:
(a﹣2)(a2+2a+4)= ;(2x﹣y)(4x2+2xy+y2)= ;(x+3)(x2﹣3x+9)= ;(m+3n)(m2﹣3mn+9n2)= .
发现规律:
(2)上面的多项式乘法计算很简洁,用含a、b字母表示为(a﹣b)(a2+ab+b2)= ;(a+b)(a2﹣ab+b2)= .
(3)计算:
①(4﹣x)(16+4x+x2);
②(3x+2y)(9x2﹣6xy+4y2).
15.如图所示,某规划部门计划将一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块进行改建,其中阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?
并求出当a=3,b=2时的绿化面积.
(第15题图)
16.已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+(b+1)2+|c﹣1|=0,求(﹣3ab)•(a2c﹣6b2c)的值.
17.先阅读后作答:
根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法.例如:
(2a+b)(a十b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.
(第17题图)
(1)根据图②写出一个等式:
(2)(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
18.若(x2+px﹣
)(x2﹣3x+q)的积中不含x项与x3项,
(1)求p、q的值;
(2)求代数式(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014的值.
参考答案
一.1.D2.A3.D4.B
二.5.﹣1或06.①④7.﹣88.﹣69.710.3a2+4ab﹣15b2
11.解:
(a+4)(a+3)=a2+7a+12;
(a+4)(a﹣3)=a2+a﹣12;
(a﹣4)(a+3)=a2﹣a﹣12;
(a﹣4)(a﹣3)=a2﹣7a+12.
(1)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
(2)①(x+2008)(x﹣1000)=x2+1008x﹣2008000;
②(x﹣2005)(x﹣2000)=x2﹣4005x+4010000.
12.解:
∵|m+1|+(n﹣3)2=0,
∴m+1=0,n﹣3=0,
即m=﹣1,n=3,
则原式=x2﹣(m+n)x+mn=x2﹣2x﹣3.
三.13.解:
(1)(x3+mx+n)(x2﹣3x+4),
=x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n,
=x5﹣3x4+(4+m)x3+(n﹣3m)x2+(4m﹣3n)x+4n,
由题意,得
,
解得
,
(2)(m+n)(m2﹣mn+n2)=m3+n3.
当m=﹣4,n=﹣12时,原式=(﹣4)3+(﹣12)3=﹣64﹣1728=﹣1792.
14.解:
(1)(a﹣2)(a2+2a+4)=a3﹣8;
(2x﹣y)(4x2+2xy+y2)=8x3﹣y3;
(x+3)(x2﹣3x+9)=x3+27;
(m+3n)(m2﹣3mn+9n2)=m3+27n3.
(2)(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3.
(3)①(4﹣x)(16+4x+x2)
=43﹣x3
=64﹣x3;
②(3x+2y)(9x2﹣6xy+4y2)
=(3x)3+(2y)3
=27x3+8y3.
15.解:
S阴影=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab(平方米),
当a=3,b=2时,
5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63(平方米).
16.解:
由|a﹣b﹣3|+(b+1)2+|c﹣1|=0,得
.解得
.
(﹣3ab)•(a2c﹣6b2c)=﹣3a3bc+18ab3c,
当
时,原式=﹣3×23×(﹣1)×1+18×2×(﹣1)3×1
=24﹣36
=﹣12.
17.解:
①(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2;
②画出的图形如答图.
(第17题答图)
(答案不唯一,只要画图正确即得分)
18.解:
(1)(x2+px﹣
)(x2﹣3x+q)=x4+(p﹣3)x3+(q﹣3p﹣
)x2+(qp+1)x+q,
∵积中不含x项与x3项,
∴P﹣3=0,qp+1=0
∴p=3,q=﹣
,
(2)(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014
=[﹣2×32×(﹣
)]2+
+
×(﹣
)2
=36﹣
+
=35
.
3.4乘法公式
一.选择题(共4小题)
1.下列多项式相乘不能用平方差公式的是( )
A.(2﹣x)(x﹣2)B.(﹣3+x)(x+3)
C.(2x﹣y)(2x+y)D.
2.下列运算正确的是( )
A.(a﹣2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2
B.(﹣a+2b)(a﹣2b)=﹣a2+4b2
C.(a+2b)(﹣a+2b)=a2﹣4b2
D.(﹣a﹣2b)(﹣a+2b)=a2﹣4b2
3.若x2+2(m﹣1)x+4是一个完全平方式,则m的值为( )
A.2B.3C.﹣1or3D.2or﹣2
4.如图所示的图形面积由以下哪个公式表示( )
(第4题图)
A.a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)
二.填空题(共5小题)
5.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形,分别计算这两个图形的阴影部分的面积,验证了公式 .
(第5题图)
6.如图,从边长为(a+5)的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形,剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 .
(第6题图)
7.先阅读后计算:
为了计算4×(5+1)×(52+1)的值,小黄把4改写成5﹣1后,连续运用平方差公式得:
4×(5+1)×(52+1)=(5﹣1)×(5+1)×(52+1)=(52﹣1)×(52+1)=252﹣1=624.
请借鉴小黄的方法计算:
(1+
)×
×
×
×
×
×
,结果是 .
8.已知多项式x2+mx+25是完全平方式,且m<0,则m的值为 .
9.已知一个长方形的长和宽分别是a,b,它的周长是6,面积是2,则a2+b2= .
三.解答题(共5小题)
10.阅读下文件,寻找规律:
已知x≠1,计算:
(1﹣x)(1+x)=1﹣x2
(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3
(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4
(1﹣x)(1+x+x2+x3+x4)=1﹣x5
…
(1)观察上式猜想:
(1﹣x)(1+x+x2+x3+…+xn)= .
(2)根据你的猜想计算:
①1+2+22+23+24+…+22018②214+215+…+2100.
11.已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米,它们的面积相差960平方厘米,分别求出大正方形和小正方形的边长.
12.我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
例如:
由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2.
(第12题图)
(1)写出由图2所表示的数学等式:
;写出由图3所表示的数学等式:
;
(2)利用上述结论,解决下面问题:
已知a+b+c=11,bc+ac+ab=38,求a2+b2+c2的值.
13.图②是一个直角梯形.该图案可以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形(图①)和1个腰长为c的等腰直角三角形拼成.
(第13题图)
(1)根据图②和梯形面积的不同计算方法,可以验证一个含a、b、c的等式,请你写出这个等式,并写出其推导过程;
(2)若直角三角形的边长a、b、c满足条件:
a﹣b=1,ab=4.试求出c的值.
14.杨辉,字谦光,南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自11世纪前半叶贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”.故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角形,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.
结合杨辉三角并观察下列各式及其展开式:
(1)根据上式各项系数的规律,求出(a+b)9的展开式.
(2)利用上面的规律计算:
25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1.
(第14题图)
参考答案
一.1.A2.D3.C4.A
二.5.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)6.a+107.2﹣
8.﹣109.5
三.10.解:
(1)由题可得,(1﹣x)(1+x+x2+x3+…+xn)=1﹣xn+1.
(2)①1+2+22+23+24+…+22018.
=﹣(1﹣2)(1+2+22+23+24+…+22018)
=﹣(1﹣22019)
=22019﹣1;
②214+215+…+2100
=(1+2+22+23+24+…+2100)﹣(1+2+22+23+24+…+213)
=﹣(1﹣2)(1+2+22+23+24+…+2100)+(1﹣2)(1+2+22+23+24+…+213)
=﹣(1﹣2101)+(1﹣214)
=2101﹣214.
11.解:
设大小正方形的边长分别为a厘米,b厘米,
根据题意,得4a﹣4b=96,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=960,
把a﹣b=24代入,得a+b=40,
解得a=32,b=8,
则大小正方形的边长分别为32厘米,8厘米.
12.解:
(1)由图2可得正方形的面积为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
由图3可得阴影部分的面积是(a﹣b﹣c)2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2(a﹣b﹣c)c﹣2(a﹣b﹣c)b=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac.
即(a﹣b﹣c)2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac.
(2)由
(1)可得a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ac)=112﹣2×38=45.
13.解:
(1)这个等式为:
a2+b2=c2.
梯形的面积可表示为
(a+b)(a+b)=
(a+b)2,
或
ab×2+
c2=ab+
c2,
∴
(a+b)2=ab+
c2,
即a2+b2=c2.
(2)由
(1)中的关系式a2+b2=c2.,且c>0,得
c=
∵a﹣b=1,ab=4
∴c=
=3.
14.解:
(1)依据规律可得到各项的系数分别为1;9;26;84;126;126;84;26;9;1.
∴(a+b)9=a9+9a8b+26a7b2+84a6b3+126a5b4+126a4b5+84a3b6+26a2b7+9ab8+b9.
(2)25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=(2﹣1)5=1.
3.5整式的化简
一.选择题(共3小题)
1.如果3a2+5a﹣1=0,那么代数式5a(3a+2)﹣(3a+2)(3a﹣2)的值是( )
A.6B.2C.﹣2D.﹣6
2.已知a2﹣5=2a,代数式(a﹣2)2+2(a+1)的值为( )
A.﹣11B.﹣1C.1D.11
3.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为
,则最后输出的结果是( )
(第3题图)
A.14B.16C.8+5
D.14+
二.填空题(共2小题)
4.已知:
a2+a=4,则代数式a(2a+1)﹣(a+2)(a﹣2)的值是 .
5.已知m+n=mn,则(m﹣1)(n﹣1)= .
三.解答题(共10小题)
6.先化简,再求值:
求5(3x2y﹣xy2﹣1)﹣(xy2+3x2y﹣5)的值,其中x=﹣
,y=
.
7.求证:
代数式(2x+3)(3x+2)﹣6x(x+3)+5x+16的值与x无关.
8.已知(x2+mx+1)(x2﹣2x+n)的展开式中不含x2和x3项.
(1)分别求m,n的值;
(2)先化简再求值:
2n2+(2m+n)(m﹣n)﹣(m﹣n)2.
9.先化简,再求值:
(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2),其中x=
﹣1.
10.先化简,再求值:
(x+2)2+(x+2)•(x﹣1)﹣2x2,其中x=
.
11.
(1)先化简,再求值:
(a+2)•(a﹣2)+a(4﹣a),其中a=
.
(2)已知x2﹣4x﹣1=0,求代数式(2x﹣3)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2的值.
12.求(x﹣1)(x+2)+3x(x﹣3)﹣4(x+1)2的值,其中x=
.
13.先化简,再求值[(2x﹣y)2﹣(2x+3y)(2x﹣3y)﹣xy]÷5y(其中x=﹣
,y=2).
14.化简求值:
[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x,其中x=﹣2,y=1.
15.若(2x﹣y)2+|y+2|=0,求代数式[(2x+y)(y﹣2x)﹣y(6x+y)]÷(﹣2x)的值.
参考答案
一.1.A2.D3.C
二.4.85.1
三.6.解:
5(3x2y﹣xy2﹣1)﹣(xy2+3x2y﹣5)
=15x2y﹣5xy2﹣5﹣xy2﹣3x2y+5
=12x2y﹣6xy2,
当x=﹣
,y=
时,原式=12×(﹣
)2×
﹣6×(﹣
)×(
)2=1+
=
.
7.证明:
∵(2x+3)(3x+2)﹣6x(x+3)+5x+16
=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16
=22,
∴代数式(2x+3)(3x+2)﹣6x(x+3)+5x+16的值与x无关.
8.解:
(1)(x2+mx+1)(x2﹣2x+n)
=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n
=x4+(﹣2+m)x3+(n﹣2m+1)x2+(mn﹣2)x+n,
∵(x2+mx+1)(x2﹣2x+n)的展开式中不含x2和x3项,
∴﹣2+m=0,n﹣2m+1=0,
解得m=2,n=3;
(2)2n2+(2m+n)(m﹣n)﹣(m﹣n)2
=2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2
=m2+mn,
当m=2,n=3时,原式=4+6=10.
9.解:
原式=4x2﹣1﹣(3x2﹣2x+3x﹣2)
=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2
=x2﹣x+1,
当x=
﹣1时,
原式=(
﹣1)2﹣(
﹣1)+1
=2﹣2
+1﹣
+1+1
=5﹣3
.
10.解:
原式=x2+4x+4+x2﹣x+2