浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案.docx
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浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案
浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案
3.1同底数幂的乘法
一．选择题（共5小题）
1．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．
2．计算（﹣3x）2的结果是（ ）
A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2
3．计算（
）3×（
）4×（
）5之值与下列何者相同？
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知，8x=256，32y=256，则（2018）（x﹣1）（y﹣1）（ ）
A．0B．1C．2018D．256
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．a3+a3=a6C．a•a3=a4D．（﹣a2）3=a6
二．填空题（共5小题）
6．计算：
（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2= ．
7．计算：
（﹣t）2•t6= ．
8．已知关于x、y的方程组
，则代数式22x•4y= ．
9．计算：
（﹣8）2017×0.1252018= ．
10．已知94=3a×3b，则a+b= ．
三．解答题（共5小题）
11．规定a*b=2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）=16，求x的值．
12．
（1）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值；
（2）x﹣2y+1=0，求：
2x÷4y×8的值．
13．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：
（1）计算：
①82008×（﹣0.125）2008；
②（
）11×（﹣
）13×（
）12．
（2）若2•4n•16n=219，求n的值．
14．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．
你能利用上面的结论解决下面的问题吗？
试试看，相信你一定行！
（1）如果2×8x×16x=222，求x的值；
（2）如果（27x）2=38，求x的值．
15．计算：
（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．
参考答案
一．1．A2．C3．B4．C5．C
二．6．7a4b3c67．t88．
9．﹣0.12510．8
三．11．解：
（1）∵a*b=2a×2b，
∴2*3=22×23=4×8=32；
（2）∵2*（x+1）=16，
∴22×2x+1=24，
则2+x+1=4，
解得x=1．
12．解：
（1）∵2x=3，2y=5，
∴2x+y=2x×2y=3×5=15；
（2）∵x﹣2y+1=0，
∴x﹣2y=﹣1，
∴2x÷4y×8
=2x﹣2y+3
=22
=4．
13．解：
（1）①82008×（﹣0.125）2008
=（﹣8×0.125）2008
=（﹣1）2008
=1；
②原式=（﹣
×
×
）11×
×（﹣
）2
=﹣
×
=﹣
；
（2）由已知得，2•4n•16n=219，
则2•22n•24n=219，
故1+2n+4n=19，
解得n=3．
14．解：
（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，
∴1+3x+4x=22．
解得x=3．
（2）∵（27x）2=36x=38，
∴6x=8，
解得x=
．
15．解：
原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6
=a6﹣a6﹣a6
=﹣a6．
3.2单项式的乘法
一．选择题（共5小题）
1．计算：
（﹣3x2）•（﹣4x3）的结果是（ ）
A．12x5B．﹣12x5C．12x6D．﹣7x5
2．下列运算正确的是（ ）
A．2m2+m2=3m4B．（mn2）2=mn4C．2m•4m2=8m2D．m5÷m3=m2
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．a2a3=a5B．2a2×3a2=5a4
C．（a3）2=a5D．2a+3a2=5a3
4．下列计算，结果等于a3的是（ ）
A．a+a2B．a4﹣aC．2a•aD．a5÷a2
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4=a7B．a3÷a4=aC．2a3•a4=2a7D．（2a4）3=8a7
二．填空题（共5小题）
6．计算：
（﹣3a3）2•a2的结果是 ．
7．计算：
0.6a2b•
a2b2﹣（﹣10a）•a3b3= ．
8．计算：
（﹣3x3）2•xy2=
9．计算：
2a2•3ab= ．
10．（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）= ．
三．解答题（共5小题）
11．计算：
3a3•2a5﹣
（a2）4．
12．计算：
（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4；
（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2．
13．计算：
（﹣3x2y）2•（﹣
x3yz）．
14．计算：
（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2；
（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x．
15．[（﹣m3）2（﹣n2）3]3．
参考答案
一．1．A2．D3．A4．D5．C
二．6．9a87．
a4b38．9x7y29．6a3b10．13x2y4
三．11．解：
原式=6a8﹣
a8
=
a8．
12．解：
（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4
=x5﹣2x5﹣x5
=﹣2x5；
（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2
=﹣a6b3+2a2b•9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3．
13．解：
（﹣3x2y）2•（﹣
x3yz）
=
=
．
14．解：
（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2
=﹣8x6+9x6+x6
=2x6；
（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x
=﹣8x3y6+x3y6
=﹣7x3y6．
15．解：
[（﹣m3）2（﹣n2）3]3=[m6•（﹣n6）]3
=﹣m18n18．
3.3多项式的乘法
一．选择题（共4小题）
1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．﹣3C．﹣2D．3
2．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=0，b=0D．a=3，b=8
3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？
（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．4
4．下列计算错误的是（ ）
A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab
B．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+ab
C．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab）
D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab
二．填空题（共8小题）
5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a=
6．定义运算：
a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：
①3⊕4=14；②a⊕b=b⊕a；③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
7．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）= ．
8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q= ．
9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片 张．
（第9题图）
10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是 ．
11．计算下列各式，然后回答问题．
（a+4）（a+3）= ；（a+4）（a﹣3）= ；
（a﹣4）（a+3）= ；（a﹣4）（a﹣3）= ．
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．
（x+a）（x+b）= ．
（2）运用上述结果，写出下列各题结果．
①（x+2008）（x﹣1000）= ；
②（x﹣2005）（x﹣2000）= ．
12．已知m，n满足|m+1|+（n﹣3）2=0，化简（x﹣m）（x﹣n）= ．
三．解答题（共6小题）
13．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项．（m，n为常数）
（1）求m、n的值；
（2）在
（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
14．探究新知：
（1）计算：
（a﹣2）（a2+2a+4）= ；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）= ；（x+3）（x2﹣3x+9）= ；（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）= ．
发现规律：
（2）上面的多项式乘法计算很简洁，用含a、b字母表示为（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a+b）（a2﹣ab+b2）= ．
（3）计算：
①（4﹣x）（16+4x+x2）；
②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）．
15．如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？
并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
（第15题图）
16．已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值．
17．先阅读后作答：
根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：
（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（第17题图）
（1）根据图②写出一个等式：
（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
18．若（x2+px﹣
）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
参考答案
一．1．D2．A3．D4．B
二．5．﹣1或06．①④7．﹣88．﹣69．710．3a2+4ab﹣15b2
11．解：
（a+4）（a+3）=a2+7a+12；
（a+4）（a﹣3）=a2+a﹣12；
（a﹣4）（a+3）=a2﹣a﹣12；
（a﹣4）（a﹣3）=a2﹣7a+12．
（1）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
（2）①（x+2008）（x﹣1000）=x2+1008x﹣2008000；
②（x﹣2005）（x﹣2000）=x2﹣4005x+4010000．
12．解：
∵|m+1|+（n﹣3）2=0，
∴m+1=0，n﹣3=0，
即m=﹣1，n=3，
则原式=x2﹣（m+n）x+mn=x2﹣2x﹣3．
三．13．解：
（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），
=x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，
=x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
由题意，得
，
解得
，
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）=m3+n3.
当m=﹣4，n=﹣12时，原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792．
14．解：
（1）（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8；
（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3；
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27；
（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=m3+27n3．
（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．
（3）①（4﹣x）（16+4x+x2）
=43﹣x3
=64﹣x3；
②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）
=（3x）3+（2y）3
=27x3+8y3．
15．解：
S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab（平方米），
当a=3，b=2时，
5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．
16．解：
由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得
．解得
．
（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，
当
时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1
=24﹣36
=﹣12．
17．解：
①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；
②画出的图形如答图.
（第17题答图）
（答案不唯一，只要画图正确即得分）
18．解：
（1）（x2+px﹣
）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣
）x2+（qp+1）x+q，
∵积中不含x项与x3项，
∴P﹣3=0，qp+1=0
∴p=3，q=﹣
，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014
=[﹣2×32×（﹣
）]2+
+
×（﹣
）2
=36﹣
+
=35
．
3.4乘法公式
一．选择题（共4小题）
1．下列多项式相乘不能用平方差公式的是（ ）
A．（2﹣x）（x﹣2）B．（﹣3+x）（x+3）
C．（2x﹣y）（2x+y）D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2
B．（﹣a+2b）（a﹣2b）=﹣a2+4b2
C．（a+2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b2
D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b2
3．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2
4．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ）
（第4题图）
A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）
二．填空题（共5小题）
5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式 ．
（第5题图）
6．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．
（第6题图）
7．先阅读后计算：
为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：
4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．
请借鉴小黄的方法计算：
（1+
）×
×
×
×
×
×
，结果是 ．
8．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为 ．
9．已知一个长方形的长和宽分别是a，b，它的周长是6，面积是2，则a2+b2= ．
三．解答题（共5小题）
10．阅读下文件，寻找规律：
已知x≠1，计算：
（1﹣x）（1+x）=1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=1﹣x5
…
（1）观察上式猜想：
（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）= ．
（2）根据你的猜想计算：
①1+2+22+23+24+…+22018②214+215+…+2100．
11．已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长．
12．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：
由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
（第12题图）
（1）写出由图2所表示的数学等式：
；写出由图3所表示的数学等式：
；
（2）利用上述结论，解决下面问题：
已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．
13．图②是一个直角梯形．该图案可以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形（图①）和1个腰长为c的等腰直角三角形拼成．
（第13题图）
（1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含a、b、c的等式，请你写出这个等式，并写出其推导过程；
（2）若直角三角形的边长a、b、c满足条件：
a﹣b=1，ab=4．试求出c的值．
14．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．
结合杨辉三角并观察下列各式及其展开式：
（1）根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式．
（2）利用上面的规律计算：
25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
（第14题图）
参考答案
一．1．A2．D3．C4．A
二．5．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．a+107．2﹣
8．﹣109．5
三．10．解：
（1）由题可得，（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=1﹣xn+1．
（2）①1+2+22+23+24+…+22018．
=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+22018）
=﹣（1﹣22019）
=22019﹣1；
②214+215+…+2100
=（1+2+22+23+24+…+2100）﹣（1+2+22+23+24+…+213）
=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2100）+（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+213）
=﹣（1﹣2101）+（1﹣214）
=2101﹣214．
11．解：
设大小正方形的边长分别为a厘米，b厘米，
根据题意，得4a﹣4b=96，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，
把a﹣b=24代入，得a+b=40，
解得a=32，b=8，
则大小正方形的边长分别为32厘米，8厘米．
12．解：
（1）由图2可得正方形的面积为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
由图3可得阴影部分的面积是（a﹣b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2（a﹣b﹣c）c﹣2（a﹣b﹣c）b=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac．
即（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac．
（2）由
（1）可得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=112﹣2×38=45．
13．解：
（1）这个等式为：
a2+b2=c2．
梯形的面积可表示为
（a+b）（a+b）=
（a+b）2，
或
ab×2+
c2=ab+
c2，
∴
（a+b）2=ab+
c2，
即a2+b2=c2．
（2）由
（1）中的关系式a2+b2=c2．，且c＞0，得
c=
∵a﹣b=1，ab=4
∴c=
=3．
14．解：
（1）依据规律可得到各项的系数分别为1；9；26；84；126；126；84；26；9；1．
∴（a+b）9=a9+9a8b+26a7b2+84a6b3+126a5b4+126a4b5+84a3b6+26a2b7+9ab8+b9．
（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=1．
3.5整式的化简
一．选择题（共3小题）
1．如果3a2+5a﹣1=0，那么代数式5a（3a+2）﹣（3a+2）（3a﹣2）的值是（ ）
A．6B．2C．﹣2D．﹣6
2．已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（ ）
A．﹣11B．﹣1C．1D．11
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为
，则最后输出的结果是（ ）
（第3题图）
A．14B．16C．8+5
D．14+
二．填空题（共2小题）
4．已知：
a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是 ．
5．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．
三．解答题（共10小题）
6．先化简，再求值：
求5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）的值，其中x=﹣
，y=
．
7．求证：
代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．
8．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．
（1）分别求m，n的值；
（2）先化简再求值：
2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2．
9．先化简，再求值：
（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=
﹣1．
10．先化简，再求值：
（x+2）2+（x+2）•（x﹣1）﹣2x2，其中x=
．
11．
（1）先化简，再求值：
（a+2）•（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=
．
（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
12．求（x﹣1）（x+2）+3x（x﹣3）﹣4（x+1）2的值，其中x=
．
13．先化简，再求值[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷5y（其中x=﹣
，y=2）．
14．化简求值：
[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=1．
15．若（2x﹣y）2+|y+2|=0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷（﹣2x）的值．
参考答案
一．1．A2．D3．C
二．4．85．1
三．6．解：
5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）
=15x2y﹣5xy2﹣5﹣xy2﹣3x2y+5
=12x2y﹣6xy2，
当x=﹣
，y=
时，原式=12×（﹣
）2×
﹣6×（﹣
）×（
）2=1+
=
．
7．证明：
∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16
=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16
=22，
∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．
8．解：
（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）
=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n
=x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，
∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，
∴﹣2+m=0，n﹣2m+1=0，
解得m=2，n=3；
（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2
=2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2
=m2+mn，
当m=2，n=3时，原式=4+6=10．
9．解：
原式=4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）
=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2
=x2﹣x+1，
当x=
﹣1时，
原式=（
﹣1）2﹣（
﹣1）+1
=2﹣2
+1﹣
+1+1
=5﹣3
．
10．解：
原式=x2+4x+4+x2﹣x+2
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