完整版大学物理学课后答案第3章doc.docx
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完整版大学物理学课后答案第3章doc
第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题
一选择题
3-1以下说法正确的是[]
(A)大力的冲量一定比小力的冲量大
(B)小力的冲量有可能比大力的冲量大
(C)速度大的物体动量一定大
(D)质量大的物体动量一定大
解析:
物体的质量与速度的乘积为动量,描述力的时间累积作用的物理量是冲量,因此答案A、C、D均不正确,选B。
3-2质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止,设打击时间为
t,打击前
锤的速率为v,则打击时铁捶受到的合力大小应为
[
]
(A)mvmg
(B)mg
(C)mv
mg
(D)mv
t
t
t
解析:
由动量定理可知,Ft
pmv,所以F
mv,选D。
t
3-3作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处,这一周期内物体[]
(A)动量守恒,合外力为零
(B)动量守恒,合外力不为零
(C)动量变化为零,合外力不为零,合外力的冲量为零
(D)动量变化为零,合外力为零
解析:
作匀速圆周运动的物体运动一周过程中,速度的方向始终在改变,因此动量并不守恒,只是在这一过程的始末动量变化为零,合外力的冲量为零。
由于作匀速圆周运动,因此合外力不为零。
答案选C。
3-4如图3-4所示,14圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触,一物体(质
量为m)自轨道顶端滑下,M与m间有摩擦,则[]
65
(A)M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守
m
恒,M、m与地组成的系统机械能守恒
(B)M与m组成的系统动量不守恒,水平方向动量守恒,
M、m与地组成的系统机械能不守恒
(C)M与m组成的系统动量不守恒,水平方向动量不守
恒,M、m与地组成的系统机械能守恒
M
习题3-4图
(D)M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,M、m与地组成
的系统机械能不守恒
解析:
M与m组成的系统在水平方向上不受外力,在竖直方向上有外力作
用,因此系统水平方向动量守恒,总动量不守恒,。
由于M与m间有摩擦,m自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功,机械能转化成其它形式的能量,系统机械能不守恒。
答案选B。
3-5一辆炮车放在无摩擦的水平轨道上,以仰角发射一颗炮弹,炮车和炮
弹的质量分别为m车和m,当炮弹飞离炮口时,炮车动能与炮弹动能之比为[]
(A)m车
(B)m
(C)
m车
D、mcos2
m
m车
mcos2
m车
解析:
在水平方向上系统动量守恒,m车v车mvcos,
1
m车v车
2
Ek车
2
m车
(
mcos
2
m2
。
选D。
所以,
1
m
)
cos
Ek
2
m车
m车
mv
2
3-6如图3-6所示,一个质点在水平内作匀速率圆周运动,在自A点到B点
的六分之一圆周运动过程中,下列几种结论中的正确应为[]
(1)合力的功为零
(2)合力为零
(3)合力的冲量为零
(4)合力的冲量不为零
习题3-6图
(5)合力不为零
66
(6)合力的功不为零
(A)
(1)、(4)、(5)(B)
(1)、
(2)、(3)
(C)
(1)、
(2)、(4)、(6)(D)
(1)、
(2)、(4)、(5)
解析:
质点在水平内作匀速率圆周运动,合外力提供向心力不为零,不做功。
由于在自A点到B点的六分之一圆周运动过程中动量变化不为零,因此合外力的冲量不为零。
答案选A。
3-7如图3-7所示,足够长的木条A静止置于光滑水平面上,另一木块B在
A的粗糙平面上滑动,则A、B组成的系统的总动能[]
习题3-7图
(A)不变
(B)增加到一定值
(C)减少到零
(D)减小到一定值后不变
解析:
A、B组成的系统在水平方向上动量守恒,
mBvB
(mAmB)v,所以
vvB。
起始系统的总动能
1
2
Ek1
2
mBvB;
末了系统的总动能
1
2
1
1
2
Ek2
2
(mAmB)v
2mBvBv
2mBvB
Ek1。
故A、B组成的系统的总动能减小到一定值后不变,答案选
D。
3-8下列说法中哪个是正确的[]
(A)系统不受外力的作用,内力都是保守力,则机械能和动量都守恒
(B)系统所受的外力矢量和为零,内力都是保守力,则机械能和动量都守
恒
(C)系统所示的外力矢量和不为零,内力都是保守力,则机械能和动量都不守恒
(D)系统不受外力作用,则它的机械能和动量都是守恒的
解析:
机械能守恒的条件:
系统所受外力和非保守内力不做功或做功之和为
67
零。
动量守恒的条件:
系统所受的合外力为零。
故答案选A。
二
填空题
3-9
一初始静止的质点,其质量m
0.5kg,现受一随时间变化的外力
F
(10
5t)(N)作用,则在第
2s末该质点的速度大小为
m/s,加速度
大小为
m/s2。
2
2
解析:
由动量定理可知,
Fdt
(105t)dtmv,
0
0
2
(10
5t)dt
所以v
0
10
m
20(m/s)。
0.5
因为v
(10
5t)dt
20t5t2,
m
dv
所以a
20
10t,a2
0。
dt
3-10一小车质量m1200kg,车上放一装有沙子的箱子,质量
m2100kg,
已知水车与沙箱以v03.5km/h的速率一起在光滑的直线轨道上前进,现将一质
量m3
50kg的物体A垂直落入落沙箱中,如图
3-10所示,则此后小车的运动速
率为
km/h。
<
l0k
<
<
<
<
O
x0
平衡位置Om
·
x
mP
习题3-13图
习题3-10图
解析:
系统在水平方向上动量守恒,故(m1
m2)v0
(m1
m2
m3)v,
68
(m1
m2)v0
3(km/h)。
即v
m2m3
m1
3-11力Fxi3y2j(SI)作用于其运动方程为x2t(SI)的作直线运动的物
体上,则0~1s内力F作的功为W=。
1
解析:
WFgds(2ti3y2j)gd(2ti)2(J)
0
3-12
一个质点在几个力的时时作用下运动,它的运动方程式
r3ti5tj
10k(m),其中一个力为F=2i+3tj-t2k(N),则最初2s内这个力对
质点做的功为
J。
2
2kg
2
2
解析:
Fgr
i
j
i
j
k
(2
3t
t
5t
10
)(6t
7.5t
)0
18(J)
W
d
)d(3t
0
3-13如图3-13所示,原长为10、弹性系数为k的弹簧悬挂在天花板上,下端静止于O点;悬一重物m后,弹簧伸长x0而平衡,此时弹簧下端静止于O点;当物体m运动到P点时,弹簧又伸长x如取O点为弹性势能零点,P点处系统的
弹性势能为
;如以O点为弹性势能零点,则
P点处系统的弹性势能
为
;如取O点为重力势能与弹性势能零点,则
P点处地球、重物与弹簧
组成的系统的总势能为
。
解析:
Ep1
1k(xx0)2
,Ep2
1k(x
x0)2
1kx0
2。
2
2
2
由于mg
kx0,
因此E
p
mgx1k(x
x)2
1kx2
kxx
1k(xx)2
1kx2
1kx2。
2
0
2
0
0
2
0
2
0
2
3-14如图3-14
所示,一半径R
0.5m的圆弧轨道,
A
一质量为m2kg的物体从轨道的上端
A点下滑,到达底
m
部B点时的速度为v
2ms,则重力做功为
,正压
C
B
习题3-14图
69
力做功为
,摩擦力做功为
。
正压力N能否写成
Nmgcos
mgsin
(如图示C点)?
答:
。
解析:
WG
mgR
9.8(J),WN
0,
W
f
E
A
EmgR1mv2
9.8
45.8(J)。
B
2
由于物体下滑过程中有法向加速度,因此正压力在数值上并不等于重力在此
方向上的分量。
三计算题
3-15一支枪每秒发射10颗质量为2.0103kg、速率为500m/s的子弹向墙
壁射去,求:
(1)每颗子弹的动量大小;
(2)子弹作用于墙壁的平均冲力大小。
解析:
(1)p
mv2.01035001(kgm/s)
p
10p
(2)F
10(N)
t
1
3-16一质点受合力作用,合力为F10ti2(2t)j3t2k(N)。
求此质点从
静止开始在2s内所受合力的冲量和质点在2s末的动量。
2
2
t)j3t2k]dt20i4j8k(Ns)
解析:
I
Fdt
[10ti
2(2
0
0
I
pp2
p0
p2
20i
4j
8k(Ns)
3-17一颗炮弹以初速度v020m/s和仰角60o射出。
在轨迹的顶点,炮弹爆
炸成两块质量相等的碎块。
爆炸后,一个碎块的速率立即变成零,并垂直落下,
问另一碎块的落地处离炮口多远?
假定地面水平,且空气阻力不计。
解析:
在水平方向上动量守恒,有
2mv0cos60o0mvv2v0cos60o20(m/s)。
在竖直方向上求飞行时间,有
70
爆炸前t1
v0sin60o
B1.77(s),爆炸后t2
t1
1.77(s)。
g
因此,距离ss1s2v0t1cos60o
vt2
30
1.77B53(m)。
3-18一个1.2kg的球竖直落到地板上,撞击的速率为25m/s,再以10m/s的
速率反弹。
(1)接触期间对球的冲量是多少?
(2)如果球和地面接触的时间是
0.020s,则球对地面的平均力是多少?
解析:
(1)I
p2p11.210j1.225(j)42j(Ns)
(2)
p
42
F
2100(N),向地面垂直。
t
0.02
3-19一颗4.5g的子弹水平射入静止在水平面上的2.4kg的木块中。
木块和
水平面间的动摩擦因数为0.20,子弹停在木块中而木块向前滑动了1.8m(无转动)。
(1)子弹相对于木块停止时木块的速率是多少?
(2)子弹发射的速率是多
少?
m1v10(m1
m2)v2,(动量守恒)
解析:
1
2,动能定理
)
(m1m2)gs0
(m1
m2)v2(
2
v1=1.4103(m/s)
v2=2.7(m/s)
3-20一颗炸弹在空中炸成A,B,C三块,其中mAmB,A、B以相同的速率
30ms1沿互相垂直的方向分开,mc3mA,假设炸弹原来的速度为零,球炸裂
后第三块弹片的速度和方向。
解析:
pA
pBpC0
pCpA
2
pB
2
mA
2302
mB
2302
302mA
vC
pC
302mA
10
2mA(m/s),沿A、B夹角角平分线反向。
mC
30mA
71
3-21如图3-21所示,在平板中央开一小孔,质量为m50g的小球用细线
栓住,细线穿过小孔后,挂一质量为m1200g的重物,小球作匀速圆周运动,
当半径r124.8cm时,重物达到平衡。
今在m1的下方再挂一质量为m2100g的
另一重物,问小球作匀速圆周运动的半径r2又是多少?
习题3-21图
习题3-22图
mr2
1
mr
2
2
1
2
解析:
由角动量守恒定理可知,m1g
m12r1
,代入数据得到:
(m1
m2)gm22r2
r221.7(cm)
3-22一质量为2t的汽车沿笔直公路运动,它的vt图如图3-22所示。
求
t1s到t5s的过程中合力对汽车所做的功。
解析:
W
Fgds
在0~1s内,a1
50
5(m/s2),s1
1
(5)
12
2.5(m)
1
2
W1
2103
(
5)
(
2.5)
25000(J),正功。
在1~
2s内,a2
0
(
5)
5(m/s2),s2
51
1
512
2.5(m)
1
2
W2
2103
5
(
2.5)
25000(J),负功。
在2~5s内,a3
15
0
5(m/s2),s3
1
532
22.5(m)
3
2
W3
2103
5
22.5
225000(J),正功。
W1~5
W2W3
2
105(J)
72
3-23
一沿
x轴正方向的力作用在一个质量为
3.0kg的质点上。
已知质点的运
动学方程为x
3t
4t2
t3(式中x以m计,t以s计)。
试求
(1)力在最初4.0s内
做的功;
(2)在t
1s时,力的瞬时功率。
解析:
(1)v
dx
3
8t
3t2,a
dv
8
6t
dt
dt
4
4
2
W
Fgx
mavdt
3
(6t
8)(3t
8t
3)dt528(J)
d
0
0
(2)p
F1v1
ma1v1
3(6
18)
(3
12
8
13)
12(w)
3-24一质量为m的质点沿x轴方向的力FF0ekx作用下(其中F、k为正
常量)从x0处自静止出发,求它沿x运动时所能达到的最大速率。
解析:
a
F
F0ekx
dv
dvv
m
m
dt
dx
xF0
e
kx
dx
v
22F0
F0
e
kx
m
vdv,即v
km
km
0
0
x
vmax
2F0
km
3-25长为l的细绳的一端固定,另一端系一质量为m的小球,如图3-25所
示,小球可在竖直平面内作圆周运动,若将小球在最低点处以水平初速v04gl
抛出,求小球上升到什么位置时绳子开始松驰。
解析:
若绳子开始松弛,则小球不受绳子的拉力,此时只有重力沿绳子方向
的分量提供向心力的作用。
mgcos
mv2
(1)
l
又依据机械能守恒可得:
1mv0
2
1mv2
mgl(1cos)
(2)
2
2
2
联立
(1)、
(2)两式,求得cos
131o49
3
73
3-26如图3-26所示,劲度系数为360Nm的弹簧,右端系一质量为0.25kg物体A,左端固定于墙上,置于江滑水平台面上,物体A右方放一质量为0.15的物体B,将A、B和弹簧一同压缩0.2m,然后除去外力,求:
(1)A、B刚脱离时的速度,
(2)A、B脱离后,A继续向右运动的最大距离。
习题3-25图习题3-26图
解析:
(1)机械能守恒:
1
kx
2
1
mB)v
2
v
2
kx2
2
(mA
代入数据v6(m/s)
2
mAmB
(2)A、B脱离后,A弹性势能和动能转化:
1kx2
1mAv2
x
mAv2
代入数据xB0.158(m)
2
2
k
3-27测子弹速度的一种方法是把子弹水平射入一个固定在弹簧上的木块
内,由弹簧压缩的距离就可以求出子弹的速度,已知子弹的质量为20g,木块质
量是8.98kg,弹簧的劲度系数是100Nm1,子弹嵌入后,弹簧压缩了10cm,设
木块与水平面间的滑动摩擦系数为0.2,求子弹的速度。
解析:
根据动量守恒和能量守恒定理列式:
m弹v弹
(m弹
m木)v
1(m弹
m木)v2
1kx2
(m弹
m木)gx
2
2
代入数据求得v弹B319(m/s)
3-28有三个人站在铁路上的静止的平板车上,每个人的质量为m,平板车
74
的质量为mo,他们相对于平板车的速度u跳离平板车的一端,平板车无摩擦地沿
相反的方向运动。
(1)若所有人同时跳车,平板车的最终速度是多少?
(2)若他们一个一个地跳离,平板车的最终速度又是多少?
解析:
(1)动量守恒:
3m(uv)m0v0
3mu
v
m03m
(2)假设①跳后车速为v1,②跳后车速为v1
v,③跳后车速为v1v
v,
则
①:
0
m(uv1)(m0
2m)v1
②:
(m0
2m)v1
m(u
v1
v)
(m0
m)(v1v)
③:
(m0
m)(v1
v)
m(u
v1
v
v)
m0(v1vv)
v1
mu
v
mu
v
mu
m0
m0
m0
m
3m
2m
v1
v
v
mu
mu
mu
m0
3m
m0
2m
m0
m
75