完整版大学物理学课后答案第3章doc.docx
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第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题
一选择题
3-1以下说法正确的是[]
（A）大力的冲量一定比小力的冲量大
（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大
（C）速度大的物体动量一定大
（D）质量大的物体动量一定大
解析：
物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。
3-2质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为
t，打击前
锤的速率为v，则打击时铁捶受到的合力大小应为
[
]
（A）mvmg
（B）mg
（C）mv
mg
（D）mv
t
t
t
解析：
由动量定理可知，Ft
pmv，所以F
mv，选D。
t
3-3作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[]
（A）动量守恒,合外力为零
（B）动量守恒,合外力不为零
（C）动量变化为零,合外力不为零,合外力的冲量为零
（D）动量变化为零,合外力为零
解析：
作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。
由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。
答案选C。
3-4如图3-4所示，14圆弧轨道（质量为M）与水平面光滑接触，一物体（质
量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[]
65
（A）M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守
m
恒,M、m与地组成的系统机械能守恒
（B）M与m组成的系统动量不守恒,水平方向动量守恒，
M、m与地组成的系统机械能不守恒
（C）M与m组成的系统动量不守恒,水平方向动量不守
恒，M、m与地组成的系统机械能守恒
M
习题3-4图
（D）M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M、m与地组成
的系统机械能不守恒
解析：
M与m组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作
用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。
由于M与m间有摩擦，m自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。
答案选B。
3-5一辆炮车放在无摩擦的水平轨道上，以仰角发射一颗炮弹，炮车和炮
弹的质量分别为m车和m，当炮弹飞离炮口时，炮车动能与炮弹动能之比为[]
（A）m车
（B）m
（C）
m车
D、mcos2
m
m车
mcos2
m车
解析：
在水平方向上系统动量守恒，m车v车mvcos，
1
m车v车
2
Ek车
2
m车
（
mcos
2
m2
。
选D。
所以，
1
m
）
cos
Ek
2
m车
m车
mv
2
3-6如图3-6所示，一个质点在水平内作匀速率圆周运动，在自A点到B点
的六分之一圆周运动过程中，下列几种结论中的正确应为[]
（1）合力的功为零
（2）合力为零
（3）合力的冲量为零
（4）合力的冲量不为零
习题3-6图
（5）合力不为零
66
（6）合力的功不为零
（A）
（1）、（4）、（5）（B）
（1）、
（2）、（3）
（C）
（1）、
（2）、（4）、（6）（D）
（1）、
（2）、（4）、（5）
解析：
质点在水平内作匀速率圆周运动，合外力提供向心力不为零，不做功。
由于在自A点到B点的六分之一圆周运动过程中动量变化不为零，因此合外力的冲量不为零。
答案选A。
3-7如图3-7所示，足够长的木条A静止置于光滑水平面上，另一木块B在
A的粗糙平面上滑动，则A、B组成的系统的总动能[]
习题3-7图
（A）不变
（B）增加到一定值
（C）减少到零
（D）减小到一定值后不变
解析：
A、B组成的系统在水平方向上动量守恒，
mBvB
（mAmB）v，所以
vvB。
起始系统的总动能
1
2
Ek1
2
mBvB；
末了系统的总动能
1
2
1
1
2
Ek2
2
（mAmB）v
2mBvBv
2mBvB
Ek1。
故A、B组成的系统的总动能减小到一定值后不变，答案选
D。
3-8下列说法中哪个是正确的[]
（A）系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒
（B）系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守
恒
（C）系统所示的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量都不守恒
（D）系统不受外力作用，则它的机械能和动量都是守恒的
解析：
机械能守恒的条件：
系统所受外力和非保守内力不做功或做功之和为
67
零。
动量守恒的条件：
系统所受的合外力为零。
故答案选A。
二
填空题
3-9
一初始静止的质点，其质量m
0.5kg，现受一随时间变化的外力
F
（10
5t）（N）作用，则在第
2s末该质点的速度大小为
m/s，加速度
大小为
m/s2。
2
2
解析：
由动量定理可知，
Fdt
（105t）dtmv，
0
0
2
（10
5t）dt
所以v
0
10
m
20（m/s）。
0.5
因为v
（10
5t）dt
20t5t2，
m
dv
所以a
20
10t,a2
0。
dt
3-10一小车质量m1200kg，车上放一装有沙子的箱子，质量
m2100kg，
已知水车与沙箱以v03.5km/h的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质
量m3
50kg的物体A垂直落入落沙箱中，如图
3-10所示，则此后小车的运动速
率为
km/h。
＜
l0k
＜
＜
＜
＜
O
x0
平衡位置Om
·
x
mP
习题3-13图
习题3-10图
解析：
系统在水平方向上动量守恒，故（m1
m2）v0
（m1
m2
m3）v，
68
（m1
m2）v0
3（km/h）。
即v
m2m3
m1
3-11力Fxi3y2j（SI）作用于其运动方程为x2t（SI）的作直线运动的物
体上，则0~1s内力F作的功为W=。
1
解析：
WFgds（2ti3y2j）gd（2ti）2（J）
0
3-12
一个质点在几个力的时时作用下运动，它的运动方程式
r3ti5tj
10k（m），其中一个力为F=2i+3tj-t2k（N），则最初2s内这个力对
质点做的功为
J。
2
2kg
2
2
解析：
Fgr
i
j
i
j
k
（2
3t
t
5t
10
）（6t
7.5t
）0
18（J）
W
d
）d（3t
0
3-13如图3-13所示，原长为10、弹性系数为k的弹簧悬挂在天花板上，下端静止于O点；悬一重物m后，弹簧伸长x0而平衡，此时弹簧下端静止于O点；当物体m运动到P点时，弹簧又伸长x如取O点为弹性势能零点，P点处系统的
弹性势能为
；如以O点为弹性势能零点，则
P点处系统的弹性势能
为
；如取O点为重力势能与弹性势能零点，则
P点处地球、重物与弹簧
组成的系统的总势能为
。
解析：
Ep1
1k（xx0）2
，Ep2
1k（x
x0）2
1kx0
2。
2
2
2
由于mg
kx0，
因此E
p
mgx1k（x
x）2
1kx2
kxx
1k（xx）2
1kx2
1kx2。
2
0
2
0
0
2
0
2
0
2
3-14如图3-14
所示，一半径R
0.5m的圆弧轨道，
A
一质量为m2kg的物体从轨道的上端
A点下滑，到达底
m
部B点时的速度为v
2ms，则重力做功为
，正压
C
B
习题3-14图
69
力做功为
，摩擦力做功为
。
正压力N能否写成
Nmgcos
mgsin
（如图示C点）？
答：
。
解析：
WG
mgR
9.8（J），WN
0，
W
f
E
A
EmgR1mv2
9.8
45.8（J）。
B
2
由于物体下滑过程中有法向加速度，因此正压力在数值上并不等于重力在此
方向上的分量。
三计算题
3-15一支枪每秒发射10颗质量为2.0103kg、速率为500m/s的子弹向墙
壁射去，求：
（1）每颗子弹的动量大小；
（2）子弹作用于墙壁的平均冲力大小。
解析：
（1）p
mv2.01035001（kgm/s）
p
10p
（2）F
10（N）
t
1
3-16一质点受合力作用，合力为F10ti2（2t）j3t2k（N）。
求此质点从
静止开始在2s内所受合力的冲量和质点在2s末的动量。
2
2
t）j3t2k]dt20i4j8k（Ns）
解析：
I
Fdt
[10ti
2（2
0
0
I
pp2
p0
p2
20i
4j
8k（Ns）
3-17一颗炮弹以初速度v020m/s和仰角60o射出。
在轨迹的顶点，炮弹爆
炸成两块质量相等的碎块。
爆炸后，一个碎块的速率立即变成零，并垂直落下，
问另一碎块的落地处离炮口多远？
假定地面水平，且空气阻力不计。
解析：
在水平方向上动量守恒，有
2mv0cos60o0mvv2v0cos60o20（m/s）。
在竖直方向上求飞行时间，有
70
爆炸前t1
v0sin60o
B1.77（s），爆炸后t2
t1
1.77（s）。
g
因此，距离ss1s2v0t1cos60o
vt2
30
1.77B53（m）。
3-18一个1.2kg的球竖直落到地板上，撞击的速率为25m/s，再以10m/s的
速率反弹。
（1）接触期间对球的冲量是多少？
（2）如果球和地面接触的时间是
0.020s，则球对地面的平均力是多少？
解析：
（1）I
p2p11.210j1.225（j）42j（Ns）
（2）
p
42
F
2100（N），向地面垂直。
t
0.02
3-19一颗4.5g的子弹水平射入静止在水平面上的2.4kg的木块中。
木块和
水平面间的动摩擦因数为0.20，子弹停在木块中而木块向前滑动了1.8m（无转动）。
（1）子弹相对于木块停止时木块的速率是多少？
（2）子弹发射的速率是多
少？
m1v10（m1
m2）v2,（动量守恒）
解析：
1
2，动能定理
）
（m1m2）gs0
（m1
m2）v2（
2
v1=1.4103（m/s）
v2=2.7（m/s）
3-20一颗炸弹在空中炸成A,B,C三块，其中mAmB，A、B以相同的速率
30ms1沿互相垂直的方向分开，mc3mA，假设炸弹原来的速度为零，球炸裂
后第三块弹片的速度和方向。
解析：
pA
pBpC0
pCpA
2
pB
2
mA
2302
mB
2302
302mA
vC
pC
302mA
10
2mA（m/s），沿A、B夹角角平分线反向。
mC
30mA
71
3-21如图3-21所示，在平板中央开一小孔，质量为m50g的小球用细线
栓住，细线穿过小孔后，挂一质量为m1200g的重物，小球作匀速圆周运动，
当半径r124.8cm时，重物达到平衡。
今在m1的下方再挂一质量为m2100g的
另一重物，问小球作匀速圆周运动的半径r2又是多少？
习题3-21图
习题3-22图
mr2
1
mr
2
2
1
2
解析：
由角动量守恒定理可知，m1g
m12r1
，代入数据得到：
（m1
m2）gm22r2
r221.7（cm）
3-22一质量为2t的汽车沿笔直公路运动，它的vt图如图3-22所示。
求
t1s到t5s的过程中合力对汽车所做的功。
解析：
W
Fgds
在0~1s内，a1
50
5（m/s2）,s1
1
（5）
12
2.5（m）
1
2
W1
2103
（
5）
（
2.5）
25000（J），正功。
在1~
2s内，a2
0
（
5）
5（m/s2）,s2
51
1
512
2.5（m）
1
2
W2
2103
5
（
2.5）
25000（J），负功。
在2~5s内，a3
15
0
5（m/s2）,s3
1
532
22.5（m）
3
2
W3
2103
5
22.5
225000（J），正功。
W1~5
W2W3
2
105（J）
72
3-23
一沿
x轴正方向的力作用在一个质量为
3.0kg的质点上。
已知质点的运
动学方程为x
3t
4t2
t3（式中x以m计，t以s计）。
试求
（1）力在最初4.0s内
做的功；
（2）在t
1s时，力的瞬时功率。
解析：
（1）v
dx
3
8t
3t2，a
dv
8
6t
dt
dt
4
4
2
W
Fgx
mavdt
3
（6t
8）（3t
8t
3）dt528（J）
d
0
0
（2）p
F1v1
ma1v1
3（6
18）
（3
12
8
13）
12（w）
3-24一质量为m的质点沿x轴方向的力FF0ekx作用下（其中F、k为正
常量）从x0处自静止出发，求它沿x运动时所能达到的最大速率。
解析：
a
F
F0ekx
dv
dvv
m
m
dt
dx
xF0
e
kx
dx
v
22F0
F0
e
kx
m
vdv，即v
km
km
0
0
x
vmax
2F0
km
3-25长为l的细绳的一端固定，另一端系一质量为m的小球，如图3-25所
示，小球可在竖直平面内作圆周运动，若将小球在最低点处以水平初速v04gl
抛出，求小球上升到什么位置时绳子开始松驰。
解析：
若绳子开始松弛，则小球不受绳子的拉力，此时只有重力沿绳子方向
的分量提供向心力的作用。
mgcos
mv2
（1）
l
又依据机械能守恒可得：
1mv0
2
1mv2
mgl（1cos）
（2）
2
2
2
联立
（1）、
（2）两式，求得cos
131o49
3
73
3-26如图3-26所示，劲度系数为360Nm的弹簧，右端系一质量为0.25kg物体A，左端固定于墙上，置于江滑水平台面上，物体A右方放一质量为0.15的物体B，将A、B和弹簧一同压缩0.2m，然后除去外力，求：
（1）A、B刚脱离时的速度，
（2）A、B脱离后，A继续向右运动的最大距离。
习题3-25图习题3-26图
解析：
（1）机械能守恒：
1
kx
2
1
mB）v
2
v
2
kx2
2
（mA
代入数据v6（m/s）
2
mAmB
（2）A、B脱离后，A弹性势能和动能转化：
1kx2
1mAv2
x
mAv2
代入数据xB0.158（m）
2
2
k
3-27测子弹速度的一种方法是把子弹水平射入一个固定在弹簧上的木块
内，由弹簧压缩的距离就可以求出子弹的速度，已知子弹的质量为20g，木块质
量是8.98kg，弹簧的劲度系数是100Nm1，子弹嵌入后，弹簧压缩了10cm，设
木块与水平面间的滑动摩擦系数为0.2，求子弹的速度。
解析：
根据动量守恒和能量守恒定理列式：
m弹v弹
（m弹
m木）v
1（m弹
m木）v2
1kx2
（m弹
m木）gx
2
2
代入数据求得v弹B319（m/s）
3-28有三个人站在铁路上的静止的平板车上，每个人的质量为m，平板车
74
的质量为mo，他们相对于平板车的速度u跳离平板车的一端，平板车无摩擦地沿
相反的方向运动。
（1）若所有人同时跳车，平板车的最终速度是多少？
（2）若他们一个一个地跳离，平板车的最终速度又是多少？
解析：
（1）动量守恒：
3m（uv）m0v0
3mu
v
m03m
（2）假设①跳后车速为v1，②跳后车速为v1
v，③跳后车速为v1v
v，
则
①：
0
m（uv1）（m0
2m）v1
②：
（m0
2m）v1
m（u
v1
v）
（m0
m）（v1v）
③：
（m0
m）（v1
v）
m（u
v1
v
v）
m0（v1vv）
v1
mu
v
mu
v
mu
m0
m0
m0
m
3m
2m
v1
v
v
mu
mu
mu
m0
3m
m0
2m
m0
m
75
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