全国各地中考数学选择填空压轴题汇编二.docx
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全国各地中考数学选择填空压轴题汇编二
2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编
（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2018?
泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：
2，则下
列说法正确的是（）
A．线段PQ始终经过点（2，3）
B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2）
D．线段PQ不可能始终经过某一定点
解：
当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，
，解得：
，
∴直线PQ的解析式为y=x+．
∵x=3时，y=2，
∴直线PQ始终经过（3，2），
故选：
B．
2．（2018?
无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH
的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）
A．等于
B．等于
C．等于
D．随点
E位置的变化而变化
解：
∵EF∥AD，
∴∠AFE=∠FAG，
∴△AEH∽△ACD，
∴==．
设EH=3x，AH=4x，∴HG=GF=3x，
∴tan∠AFE=tan∠FAG===．
故选：
A．
3．（2018?
连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，
对角线值是（
AC
与BD）
的交点恰好是坐标原点
O，已知点
A（1，1），∠ABC=60°，则
k的
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA=，
∴BO=
，
∵直线
AC
的解析式为
y=x，
∴直线
BD
的解析式为
y=﹣x，
∵OB=，
∴点B的坐标为（
∵点B在反比例函数
∴，
，y=
），
的图象上，
解得，k=﹣3，
故选：
C．
4．（2018?
宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中
点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是（）
A．
B．2
C．2
D．4
解：
过点D作DH⊥AB于点H，
∵四边形ABCD是菱形，AO=CO，
∴AB=BC=CD=AD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=AD=4，
∵∠BAD=60°，
∴DH=4×=2，
∴S菱形ABCD=4
×2
=8
，
∴S△ABD=×
8
=4
，
∵点E为边CD的中点，
∴OE为△ADC的中位线，
∴OE∥AD，
∴△CEO∽△CDA，
∴△OCE的面积=×4=，
故选：
A．
5．（2018?
南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状
的结论：
①可能是锐角三角形；
②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；
④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①④C．①②④D．①②③④
解：
用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：
B．
6．（2018?
无锡）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的
不同路径共有（）
A．4条B．5条C．6条D．7条
解：
如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，
画树状图如下：
由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，
故选：
B．
7．（2018?
宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围
成的三角形面积为
4，则满足条件的直线
l的条数是（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
解：
设过点（
1，2）的直线
l的函数解析式为
y=kx+b，
2=k+b，得b=2﹣k，
∴y=kx+2﹣k，
当x=0时，y=2﹣k，当y=0时，x=，
令=4，
解得，k1=﹣2，k2=6﹣4，k3=6+4，
故满足条件的直线l的条数是3条，
故选：
C．
8．（2018?
扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；②MP?
MD=MA?
ME；③2CB2=CP?
CM．其中正确的是（）
A．①②③B．①C．①②D．②③
解：
由已知：
AC=AB，AD=AE
∴
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正确
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴
∴MP?
MD=MA?
ME
所以②正确
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
2
∴AC=CP?
CM
∵AC=AB
2
∴2CB=CP?
CM
所以③正确
故选：
A．
二．填空题（共16小题）
9．（2018?
连云港）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为﹣．
解：
由图形可知：
△
OAB是等腰直角三角形，OA=OB
∵
AB=2，OA
2
OB2
=AB
2
+
∴OA=OB=
∴A点坐标是（
，0），B点坐标是（0，
）
∵一次函数
y=kxb
的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点
+
∴将A，B两点坐标代入y=kx+b，得k=﹣1，b=
∴=﹣
故答案为：
﹣
10．（2018?
无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包
括各边）内的一点，过点
P作
PD∥OY
交
OX
于点
D，作PE∥OX
交
OY
于点
E．设
OD=a，
OE=b，则
a+2b的取值范围是
2≤a+2b≤5
．
解：
过P作PH⊥OY交于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，
∴EP=OD=a，
Rt△HEP中，∠EPH=30°，
∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是
2；
当P在点B时，OH的最大值是：
1+=，即（a+2b）的最大值是5，
∴2≤a+2b≤5．
11．（2018?
南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩
形ABCD绕点C
旋转，使所得矩形A′B′C′的D边′A′B与′⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点
F，则CF的长为4．
解：
连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，
则∠OEB′=∠OHB′=90°，
∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′，D′∴∠B′=∠B′CD′=90，°AB=CD=5、BC=B′C=4，
∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，
∴B′H=OE=2.，5
∴CH=B′C﹣B′H=1.5，
∴CG=B′E=OH===2，
∵四边形EB′CG是矩形，
∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，
∴CF=2CG=4，
故答案为：
4．
12．（2018?
无锡）已知△
ABC
中，AB=10，AC=2
，∠B=30°，则△ABC
的面积等于
15或
10
．
解：
作①如图
AD⊥BC交BC（或
1，当AB、AC位于
BC延长线）于点AD异侧时，
D，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，
在Rt△ACD中，∵AC=2，
∴CD=
=
=，
则BC=BD+CD=6，
∴S△ABC=?
BC?
AD=×6×5=15；
②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，
由①知，BD=5，CD=，
则BC=BD﹣CD=4，
∴S△ABC=?
BC?
AD=×4×5=10．
综上，△ABC的面积是15或10，
故答案为15或10．
13．（2018?
连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的
中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为2．
解：
如图，连接BD．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，
∵CG=DG，CF=FB，
∴GF=BD=，
∵AG⊥FG，
∴∠AGF=90°，
∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，
∴∠DAG=∠CGF，
∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，
∴=，
∴=，
∴b2=2a2，
∵a＞0．b＞0，
∴b=a，
在Rt△GCF中，3a2=，
∴a=，
∴AB=2b=2．
故答案为2．
14．（2018?
盐城）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=（x＞0）
的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k=4．
解：
设D（a，），
∵点D为矩形OABC的AB边的中点，
∴B（2a，），
∴C（2a，），
∵△BDE的面积为1，
∴?
a?
（﹣）=1，解得k=4．
故答案为4．
15．（2018?
淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为
圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC
于点D，则CD的长是．
解：
连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，
解得x=，
∴CD=BC﹣DB=5﹣=，
故答案为．
16．（2018?
盐城）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，
图2中，图形的相关数据：
半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm
（结果保留π）．
解：
由图1得：
的长+的长=的长
∵半径OA=2cm，∠AOB=120°
则图2的周长为：
=
故答案为：
．
17．（2018?
扬州）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标
为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（，
﹣）．
解：
由折叠得：
∠CBO=∠DBO，
∵矩形ABCO，
∴BC∥OA，
∴∠CBO=∠BOA，
∴∠DBO=∠BOA，
∴BE=OE，
在△ODE和△BAE中，
，
∴△ODE≌△BAE（AAS），
∴AE=DE，
设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，
在Rt△ODE中，根据勾股定理得：
42+（8﹣x）2=x2，
解得：
x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，
∵S△OED=OD?
DE=OE?
DF，
∴DF=，OF==，
则D（，﹣）．
故答案为：
（，﹣）
18．（2018?
盐城）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=
或．
解：
①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，
∵PQ∥AC，
∴△BPQ∽△BCA，
∴=，
∴=，
∴x=，
∴AQ=．
②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，设AQ=PQ=y．
∵△BQP∽△BCA，
∴=，
∴=，
∴y=．
综上所述，满足条件的AQ的值为或．
19．（2018?
扬州）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线
l：
y=mx+m（m≠0）把△ABO
分成面积相等的两部分，则
m的值为
．
解：
∵y=mx+m=m（x+1），
∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），
当x=0时，y=m，
∴点C的坐标为（0，m），
由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，
，得，
∵直线l：
y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，
∴
，
解得，m=
故答案为：
或m=
．
（舍去），
20．（2018?
泰州）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、
F分别为
AC、CD
的中点，∠
D=α，则∠BEF的度数为
270°﹣3α（用含α的式子表
示）．
解：
∵∠ACD=90°，∠D=α，
∴∠DAC=90°﹣α，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，
∵∠ABC=90°，EAC的中点，
∴BE=AE=EC，
∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，
∴∠CEB=180°﹣2α，
∵E、F分别为AC、CD的中点，
∴EF∥AD，
∴∠CEF=∠D=α，
∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，
故答案为：
270°﹣3α．
．（2018?
宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC
沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°⋯），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形
面积是．
解：
由点A的坐标为（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，
∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC=，
在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，
∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积
=．
故答案：
22．（2018?
泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C
顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙
P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为或．
解：
如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．
设PQ=PA′=r，
∵PQ∥CA′，
∴=，
∴=，
∴r=．
如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，
∵△A′BT∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴A′T=，
∴r=A′T=．
综上所述，⊙P的半径为或．
23．（2018?
宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比
例函数
y=kx、y=
x（k＞1）的图象分别交于点
A、B．若∠AOB=45°，则△AOB
的面
积是
2．
解：
如图，过B作BC⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C
设点A横坐标为a，则A（a，）
∵A在正比例函数y=kx图象上
∴=ka
∴k=
同理，设点B横坐标为b，则B（b，）
∴=
∴
∴
∴ab=2
当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）
∴OC=OD
将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′
∵BD⊥x轴
∴B、D、A′共线
∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°
∴∠BOA′=45°
∵OA=OA′，OD=OD
∴△AOB≌△A′OB
∵S△BOD=S△AOC=2×=1
∴S△AOB=2
故答案为：
2
24．（2018?
淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，⋯，
按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是（）n﹣1．
解：
∵直线l为正比例函数y=x的图象，
∴∠D1OA1=45°，
∴D1A1=OA1=1，
∴正方形A1
11
D
1的面积=1=（
）1﹣1，
BC
由勾股定理得，OD1=，D1A2=，
∴A2B2=A2O=，
∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，
同理，A3D3=OA3=，
∴正方形A3
33
D
3的面积=
=（
）3﹣1，
BC
⋯
由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n﹣1，
故答案为：
（）n﹣1．
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