全国各地中考数学选择填空压轴题汇编二.docx

1、全国各地中考数学选择填空压轴题汇编二2018 年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（二）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1（ 2018?泰州）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（ 9，6）， AB y 轴，垂足为 B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 的速度之比为 1：2，则下列说法正确的是（ ）A 线段 PQ 始终经过点（ 2，3）B线段 PQ 始终经过点（ 3，2）C线段 PQ 始终经过点（ 2，2）D线段 PQ 不可能始终经过某一定点

2、解：当 OP=t 时，点 P 的坐标为（ t，0），点 Q 的坐标为（ 9 2t，6）设直线 PQ 的解析式为 y=kx +b（k0），将 P（ t，0）、 Q（92t，6）代入 y=kx +b，解得：，直线 PQ 的解析式为 y= x+ x=3 时， y=2，直线 PQ 始终经过（ 3， 2），故选： B2（2018?无锡）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH的顶点 G、H 都在边 AD 上，若 AB=3 ，BC=4，则 tanAFE 的值（ ）A 等于B等于C等于D随点E 位置的变化而变化解： EF AD ， AFE= FAG， AEH ACD

3、， = = 设 EH=3x， AH=4x ， HG=GF=3x ，tanAFE=tanFAG= = = 故选： A 3（ 2018?连云港）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、 D 在反比例函数 y= 的图象上，对角线值是（AC与 BD ）的交点恰好是坐标原点O，已知点A（ 1， 1）， ABC=60 ，则k 的A 5 B 4 C 3 D 2解：四边形 ABCD 是菱形，BA=BC ，AC BD ， ABC=60 ， ABC 是等边三角形，点 A （1，1），OA= ，BO=，直线AC的解析式为y=x，直线BD的解析式为y=x，OB= ，点 B 的坐标为（点 B 在反比例函数 ， y=），的

4、图象上，解得， k= 3，故选： C4（2018?宿迁）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16， BAD=60 ，则 OCE 的面积是（ ）A B 2C2D 4解：过点 D 作 DH AB 于点 H，四边形 ABCD 是菱形， AO=CO，AB=BC=CD=AD ，菱形 ABCD 的周长为 16，AB=AD=4 ， BAD=60 ，DH=4 =2 ，S 菱形 ABCD =42=8，S ABD = 8=4，点 E 为边 CD 的中点，OE 为 ADC 的中位线，OEAD ， CEO CDA ， OCE 的面积 =

5、 4 = ，故选： A 5（ 2018?南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形故选： B6（ 2018?无锡）如图是一个沿 33 正方形方格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点 P 由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有（ ）A 4 条 B5 条 C6 条

6、D 7 条解：如图，将各格点分别记为 1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有 5 种，故选： B7（ 2018?宿迁）在平面直角坐标系中，过点（ 1，2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）A 5B4C3D2解：设过点（1， 2）的直线l 的函数解析式为y=kx +b，2=k+b，得 b=2 k， y=kx +2 k，当 x=0 时， y=2k，当 y=0 时， x= ，令 =4，解得， k1=2，k2=64 ，k3 =6+4 ，故满足条件的直线 l 的条数是 3 条，故选： C8

7、（ 2018?扬州）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 Rt ADE ，CD 与 BE、AE 分别交于点 P，M 对于下列结论： BAE CAD ； MP?MD=MA?ME ； 2CB2=CP?CM其中正确的是（ ）A B C D解：由已知： AC= AB ，AD= AE BAC= EAD BAE= CAD BAE CAD所以正确 BAE CAD BEA= CDA PME=AMD PME AMDMP?MD=MA?ME所以正确 BEA= CDAPME= AMDP、E、D、 A 四点共圆 APD= EAD=90 CAE=180 BAC EAD=90 CAP

8、CMA2AC =CP?CMAC= AB22CB =CP?CM所以正确故选： A 二填空题（共 16 小题）9（2018?连云港）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A 、B 两点，O 经过 A ， B 两点，已知 AB=2，则 的值为 解：由图形可知：OAB 是等腰直角三角形， OA=OBAB=2 ， OA2OB2=AB2+OA=OB=A 点坐标是（，0）， B 点坐标是（ 0，）一次函数y=kx b的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、B 两点+将 A ，B 两点坐标代入 y=kx+b，得 k=1，b= =故答案为：10（ 2018?无锡）如图，已知 XO

9、Y=60，点 A 在边 OX 上， OA=2 过点 A 作 AC OY 于点 C，以 AC 为一边在 XOY 内作等边三角形 ABC ，点 P 是 ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PDOY交OX于点D，作 PEOX交OY于点E设OD=a，OE=b，则a+2b 的取值范围是2a+2b5解：过 P 作 PHOY 交于点 H，PDOY，PEOX，四边形 EODP 是平行四边形， HEP=XOY=60 ，EP=OD=a，Rt HEP 中， EPH=30，EH= EP= a，a+2b=2（ a+b） =2（EH+EO）=2OH，当 P 在 AC 边上时， H 与 C 重合，此时 OH

10、的最小值 =OC= OA=1 ，即 a+2b 的最小值是2；当 P 在点 B 时， OH 的最大值是： 1+ = ，即（ a+2b）的最大值是 5，2a+2b511（ 2018?南京）如图，在矩形 ABCD 中， AB=5 ，BC=4，以 CD 为直径作 O将矩形 ABCD 绕点 C旋转，使所得矩形 ABC的D边 AB与 O 相切，切点为 E，边 CD与 O 相交于点F，则 CF 的长为 4 解：连接 OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OHBC于点 H，则 OEB= OHB=90，矩形 ABCD 绕点 C 旋转所得矩形为 ABC，D B= BCD=90，AB=CD=5 、BC=BC=4

11、，四边形 OEBH 和四边形 EBCG都是矩形， OE=OD=OC=2.5，BH=OE=2.，5CH=BCBH=1.5，CG=BE=OH= = =2，四边形 EBCG是矩形， OGC=90 ，即 OGCD，CF=2CG=4，故答案为： 412（ 2018?无锡）已知ABC中， AB=10 ， AC=2， B=30，则 ABC的面积等于15 或10解：作如图AD BC 交 BC（或1，当 AB 、AC 位于BC 延长线）于点 AD 异侧时，D，在 RtABD 中， B=30，AB=10 ， AD=ABsinB=5 ，BD=ABcosB=5 ，在 RtACD 中， AC=2 ，CD= ，则 BC=

12、BD +CD=6 ，S ABC= ?BC?AD= 6 5=15 ；如图 2，当 AB 、AC 在 AD 的同侧时，由知， BD=5 ，CD= ，则 BC=BD CD=4 ，S ABC= ?BC?AD= 4 5=10 综上， ABC 的面积是 15 或 10 ，故答案为 15 或 10 13（ 2018?连云港）如图， E、F，G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB 、BC、CD、DA 的中点，连接 AC 、HE、EC，GA ，GF已知 AG GF，AC= ，则 AB 的长为 2 解：如图，连接 BD 四边形 ABCD 是矩形， ADC= DCB=90 ，AC=BD= ，CG=DG ，CF=F

13、B，GF= BD= ，AG FG， AGF=90 ， DAG +AGD=90 ， AGD +CGF=90， DAG= CGF， ADG GCF，设 CF=BF=a，CG=DG=b ， = ， = ， b2=2a2，a0b0， b= a，在 RtGCF 中， 3a2= ，a= ，AB=2b=2 故答案为 214（ 2018?盐城）如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 D，交 BC 边于点 E若 BDE 的面积为 1，则 k= 4 解：设 D（a， ），点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，B（2a， ），C（2a， ）， BDE

14、的面积为 1， ?a?（ ） =1，解得 k=4故答案为 415（ 2018?淮安）如图，在 RtABC 中， C=90， AC=3，BC=5，分别以点 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC于点 D，则 CD 的长是 解：连接 AD PQ 垂直平分线段 AB ，DA=DB ，设 DA=DB=x ，在 RtACD 中， C=90，AD 2=AC 2+CD2，x2=32+（5x）2，解得 x= ，CD=BC DB=5 = ，故答案为 16（ 2018?盐城）如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2 中

15、，图形的相关数据：半径 OA=2cm， AOB=120 则图 2 的周长为 cm（结果保留 ）解：由图 1 得： 的长 + 的长 = 的长半径 OA=2cm， AOB=120则图 2 的周长为： =故答案为： 17（ 2018?扬州）如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（ 8，0），点 C 的坐标为（ 0， 4），把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为 （ ， ） 解：由折叠得： CBO= DBO ，矩形 ABCO ，BCOA ， CBO= BOA ， DBO= BOA ，BE=OE，在 ODE 和 BAE 中， ODE BAE （ AAS ）

16、，AE=DE ，设 DE=AE=x ，则有 OE=BE=8x，在 RtODE 中，根据勾股定理得： 42+（8x ）2=x2，解得： x=5，即 OE=5，DE=3，过 D 作 DFOA ，S OED= OD?DE= OE?DF，DF= ， OF= = ，则 D（ ， ）故答案为：（， ）18（ 2018?盐城）如图，在直角 ABC 中， C=90，AC=6， BC=8，P、Q 分别为边BC、AB 上的两个动点，若要使 APQ 是等腰三角形且 BPQ 是直角三角形，则 AQ=或 解：如图 1 中，当 AQ=PQ， QPB=90时，设 AQ=PQ=x ，PQAC ， BPQ BCA ， = ，

17、= ， x= ，AQ= 当 AQ=PQ， PQB=90时，设 AQ=PQ=y BQP BCA ， = ， =， y= 综上所述，满足条件的 AQ 的值为 或 19（ 2018?扬州）如图，在等腰 RtABO ， A=90，点 B 的坐标为（ 0，2），若直线l ：y=mx+m（ m0）把 ABO分成面积相等的两部分，则m 的值为解： y=mx+m=m（ x+1），函数 y=mx+m 一定过点（ 1，0），当 x=0 时， y=m，点 C 的坐标为（ 0， m），由题意可得，直线 AB 的解析式为 y=x+2，得 ，直线 l ：y=mx+m（m0）把 ABO 分成面积相等的两部分，解得， m=故

18、答案为：或 m=（舍去），20（ 2018?泰州）如图，四边形 ABCD 中， AC 平分 BAD ， ACD= ABC=90， E、F 分别为AC 、 CD的中点，D=，则 BEF 的度数为270 3 （用含 的式子表示）解： ACD=90 ， D=， DAC=90 ，AC 平分 BAD ， DAC= BAC=90 ， ABC=90 ，EAC 的中点，BE=AE=EC ， EAB= EBA=90 ， CEB=180 2，E、F 分别为 AC、 CD 的中点，EFAD ， CEF=D=， BEF=180 2+90 =2703，故答案为： 2703（ 2018?宿迁）如图，将含有 30角的直角三

19、角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 A 、 B 分别落在 x、 y 轴的正半轴上， OAB=60，点 A 的坐标为（ 1，0）将三角板 ABC沿 x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90），当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 解：由点 A 的坐标为（ 1，0）得 OA=1 ，又 OAB=60 ， AB=2 ， ABC=30 ，AB=2 ， AC=1， BC= ，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变， 点 B 运 动 的 路 径 与 两 坐 标 轴 围 成 的 图 形 面 积= 故答案：22

20、（ 2018?泰州）如图， ABC 中， ACB=90，sinA= ，AC=12，将 ABC 绕点 C顺时针旋转 90得到 ABC ，P 为线段 AB上的动点，以点 P 为圆心， PA长为半径作P，当 P 与 ABC 的边相切时， P 的半径为 或 解：如图 1 中，当 P 与直线 AC 相切于点 Q 时，连接 PQ设 PQ=PA=r，PQCA， = ， = ，r= 如图 2 中，当 P 与 AB 相切于点 T 时，易证 A、 B、T 共线， ABT ABC ， = ， = ， AT= ， r= AT= 综上所述， P 的半径为 或 23（ 2018?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

21、 y= （x0）的图象与正比例函数y=kx 、y=x （k 1）的图象分别交于点A、B若 AOB=45 ，则 AOB的面积是2 解：如图，过 B 作 BCx 轴于点 D，过 A 作 AC y 轴于点 C设点 A 横坐标为 a，则 A （ a， ）A 在正比例函数 y=kx 图象上 =ka k=同理，设点 B 横坐标为 b，则 B（b， ） = ab=2当点 A 坐标为（ a， ）时，点 B 坐标为（ ， a） OC=OD将 AOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到 ODABD x 轴B、D、 A共线 AOB=45 ， AOA=90 BOA=45OA=OA ，OD=OD AOB AOBS BOD

22、=S AOC=2 =1S AOB =2故答案为： 224（ 2018?淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，点 A 1 的坐标为（1，0），过点 A 1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A 1D1 为边作正方形 A 1B1C1D1；过点 C1 作直线 l 的垂线，垂足为 A 2，交 x 轴于点 B2，以 A 2B2 为边作正方形 A 2B2C2 D2；过点 C2 作 x 轴的垂线，垂足为 A 3，交直线 l 于点 D3，以 A 3D3 为边作正方形 A 3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形 A nBnCnDn 的面积是 （ ） n 1 解：直线 l 为正比例函数 y=x 的图象， D1 OA1=45，D1 A 1=OA 1=1，正方形 A11 1D1 的面积 =1=（）1 1，B C由勾股定理得， OD1 = ，D1A2= ，A 2 B2 =A 2O= ，正方形 A2B2C2D2 的面积 = =（ ）21，同理， A 3D3=OA3= ，正方形 A33 3D3 的面积 =（）3 1，B C由规律可知，正方形 A nBnCnDn 的面积 =（ ）n 1，故答案为：（ ）n1