三角形的三边关系教学教案.docx

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三角形的三边关系教学教案

“三角形的三边关系”教学设计

李桂香

一、教材分析

华东师范大学出版社出版的<义务教育课程标准实验教科书>七年级（下）第八章第50—52页，内容是三角形的第3节（三角形的三边关系）。

它是在学生已经掌握了三角形的概念、三角形的特殊线段、三角形的内角和的基础上研究的。

本节课主要围绕三角形的三边关系、三角形的画法和三角形的稳定性开展探究，发现三角形的有关结论，解决一些实际问题。

通过本节课的学习，可以为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会；同时也为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，为运用自己的方式有条理地表达推理过程作出铺垫。

二、教学目标

1．知识目标

（1）学生在操作中感悟到“三角形任意两边之和大于第三边”，懂得判断三条线段能否组成三角形及已知三角形两边会求第三边的取值范围。

（2）理解三角形的画法，能准确画出三角形。

（3）使学生感悟到三角形的稳定性，并能寻找到生活中的运用。

2．能力目标

（1）通过实验、观察、交流、发现等活动，发展平面几何观念、推理能力和条理表达的能力；

（2）通过实践去感受三角形的三边关系及三角形的稳定性，体会数学知识在实际生活中的应用。

3．情感目标

（1）培养学生的探索精神、实践精神；

（2）在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离；

（3）联系学生的生活环境，使学生通过实验、观察、交流、归纳，获得必需的数学知识，品尝发现带来的快乐，激发学生的学习兴趣。

三、教学重难点及突破关键

重点：

三角形三边关系及三角形稳定性的探究和归纳；

难点：

三角形三边关系的发现及应用；

关键：

通过学生自己动手操作发现三角形三边关系及稳定性，帮助学生用所学生的知识去解决身边的实例。

四、设计理念

1、以学生为中心；

2、以操作为主要手段;

3、以感悟为学习目的；

4、以发现为宗旨。

五、教学过程

教学环节

教学活动

教师活动

学生

活动

（一）准备问题，激发兴趣。

1、如图是杭州湾跨海大桥工程地理位置图，汽车从A到B是从跨海大桥走近一些，还是经过杭州（图中的C）近一些？

请你用你学过的线段的知识说明理由。

学生能用线段的基本性质“两点之间线段最短”进行说理。

（二）创设情境，导入新课。

1．试一试

用7cm、5cm、4cm三根塑料棒做成一个三角形，然后把最短的4cm边剪去一小段，观察会出现什么现象；再剪去一小段，观察又会出现什么现象，……

语言

描述

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成三角形。

三条线段首尾顺次连结，但未能组成三角形。

三条线段未能首尾顺次连结。

几何

图形

a=7cm，b=5cm，c=4cm

a=7cm，b=5cm，c=2cm

a=7cm，b=5cm，c=1.5cm

数量

关系

b+c>a

b+c=a

b+c

要想解释这些现象，我们先要学习：

三角形的三边关系。

学生个人自主探究

（三）自己实践，发现新知。

1．再试一试

用长度分别7cm、5cm、4cm、2cm的四根不同颜色塑料棒，用其中三根小棒首尾顺次相接是否都能围成三角形？

边实验边把情况记录下来：

（1）任取其中三根小棒共有哪几种情况？

（2）与同伴交流各自搭成的三角形；

（3）你在搭的时候，是不是任意三根都能搭成三角形？

若不

是，哪些可以，哪些不可以？

你从中发现了什么？

三条线段的长度

能否组成三角形

三条线段之间的长度关系

三角形的三边关系

四个学生为一小组，合作起来实验，学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形的三边关系。

2．交流反馈，形成性质

根据以上操作过程，请你想一想，能搭成三角形的每组尺寸有何共同特点？

不能搭成三角形呢？

你能否用前面学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性？

教师鼓励学生大胆发言，适时引导总结。

3．作图验证：

画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。

分析：

（1）先画草图，确定画图步骤;

（2）画出线段AB后，关键是确定点C的位置;（3）到点A的距离等于5cm的点在什么位置？

（4）问题中的点C要满足哪些条件？

画法步骤如下：

（1）先画线段AB=7cm；

（2）以上A为圆心，4cm长为半径画弧；

（3）再以点B为圆心，5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；

（4）连结AC、BC；

△ABC就是所要画的三角形。

让学生进行自主探究，学生在作图中更加体会三角形三边关系的性质。

4、试一试

你能否用圆规和直尺画一个三角形，使它们的三边分别为：

（1）7cm、4cm、2cm；

（2）9cm、5cm、4cm

5、刚才在作图中的△ABC，AB=7cm，

AC=4cm,BC=5cm,让学生计算每两条边

的差，并探究它与第三边有何关系？

（四）继续实践，继续发现。

1．动一动手：

①用2cm、2cm、4cm、4cm的四根塑料棒拼成一个长方形，用手一压，你发现了什么？

②怎样使长方形稳定下来？

（加木条）

学生在操作、反思中体会三角形的稳定性。

2．想一想：

①借助刚才“3作图验证”的作用，说明当三条已知线段确定时，每位同学画出的三角形是一模一样的，不会改变形状，从而引出三角形的特性——稳定性。

②举例在我们实际生活中，三角形的稳定性有哪些作用呢？

（五）运用结论，应用探究。

例1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？

（1）15cm、10cm、7cm

（2）4cm、5cm、10cm

（3）3cm、8cm、5cm（4）4cm、5cm、6cm

讲解后引导学生反思：

判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条边的和都大于第三边？

根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？

教师适当引导：

只要最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能。

例2、一个等腰三角形的周长是12cm，已知底边长为2cm，求腰长。

变式

（1）：

将“底边长为2cm，求腰长”改为“已知腰长为2cm，求底边长”怎么解？

求解后的结果合理吗？

怎样检验？

变式

（2）：

将“底边长为2cm，求腰长”改为“一边长为2cm，求其它两边长”怎么解？

两种结论都合理吗？

如何检验？

引导学生归纳：

（1）用代数法求解几何计算题；

（2）分情况计算；

（3）检验结果是否符合实际情况。

学生尝试回答，老师适时引导。

（六）变式演练，反馈回授。

1．（口答）下列长度的各组线段能否组成一个三角形？

（1）15cm、10cm、7cm；

（2）4cm、5cm、10cm；

（3）3cm、8cm、5cm；（4）4cm、5cm、6cm。

2．三条线a、b、c，如果a+b>c，则一定能组成三角形，对吗？

3．已知等腰三角形一边等于4，一边等于9，则它的周长为_____。

4．选择题：

有四条线段长分别为2、3、4、5，任选其中的三条线段能组成三角形的组数是（）

A、1B、2C、3D、4

5．画一画

（1）画一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm。

（2）画一个等腰三角形，其中两边为5cm和3cm。

6、两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长L应在（）范围。

A.L>3cmB.L<17cmC.3cm

7．想一想：

你现在要从图书馆到教学楼，你会走小路还是走大路，你能不能运用今天所学的知识解释这一现象？

第1、2、3、4、6、7题学生口答，第5题学生到黑板上板演。

（七）会学数学，学会小结。

通过这节课的学习，你有什么收获？

1、三角形的三边满足什么关系？

2．如何判断三条线段能否构成三角形？

（用简便方法）

3．三角形具有稳定性，而四边形没有；

4．这节课你学得最好的地方在哪里？

你认为应该注意些什么问题？

本节课你能提出什么问题？

让学生尽还可能发表自己的见解，互相补充，能较完整归纳整节课的内容。

（八）布置作业、推荐创新。

1．课本P52，第2题

2．推荐作业：

（1）鲁班给徒弟两棵树杆，一根长3米，一根长5米，要想做一个三角形屋架，你帮徒弟想一想，第三根树要多长呢？

用2米的树行吗？

为什么？

用8米的树呢？

（2）已知：

三条线段a、b、c满足下列等式：

c=2a，b+2a=3c，这三条线段的长能组成三角形吗？

若能，请说明理由；若不能，请举一个例子说明。

A组学生做：

1

B组学生做：

1、2

（1）

C组学生做：

1、2

（1）、

（2）。

作业设置了一定梯度，使不同层次的学生都学有所得，都有获得成功机会，体验学习的乐趣。

五、板书设计

投影幕

六、教学反思

1、教学中的成功体验

（1）这节课，我首先创设情境，让学生主动参与教学，通过学生做数学——搭三角形的过程，创造自主探索、合作交流的空间，进而发现三角形的三边关系——三角形的任何两边之和大于第三边及任何两边之差小于第三边。

接着在直观感知、操作确认的基础上，适当进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验证明的必要性，学会初步说理。

然后进行一系列练习，加深对这一结论的理解和巩固，并设计了想一想、画一画，充分调动学生学习的积极性和主动性，进一步得到三角形的另一特性——稳定性，并会用它来解释生活中的一些现象。

（2）在教学过程中，我改变过去那种教师重知识的传授，学生重课本知识接受的旧观念。

努力创新情境，增强学生的问题意识，由行动生问题，由问题生假设，由假设生验证，由验证生新价值。

让学生在实践中生动的学，主动的探究，从而提高学生的学习能力，创造性研究的能力，为学生的终身学习打下基础。

（3）在课堂学习过程中，学生也能改变过去那种只是被动接受的学习方式，而是自主参与整个过程，主动地去获取新的知识。

2．教学中需要进一步探索的教学方法

（1）受长期的接受学习、个体学习的影响，即部分学生不善于通过自我探索获得知识，提高能力，部分学生也不太善于与他人合作学习。

因此，在今后的教学过程中，如何培养学生“自主探索，乐于与他人合作学习”的好习惯。

仍是教师面临的一个长期的问题，如何改变学习方式，需要我们做深入的研究。

（2）提出问题是创新的关键，由于长期接受学习的影响，学生更习惯回答老师的问题，而不习惯对老师和课本提出问题，如何引导学生提出问题也需要我们深入的研究。