三角形的三边关系.docx

三角形的三边关系.docx

《三角形的三边关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的三边关系.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

三角形的三边关系

一．选择题（共10小题）

1．（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）

A．4B．5C．6D．9

【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．

【解答】解：

由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．

4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，

故选：

C．

【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

2．（2017•淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　）

A．14B．10C．3D．2

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：

设第三边为x，

则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，

所以符合条件的整数为10，

故选B．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

3．（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（　　）

A．6B．7C．11D．12

【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．

【解答】解：

设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是2和4，

∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．

则三角形的周长：

8＜C＜12，

C选项11符合题意，

故选C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

4．（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）

A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10

【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．

【解答】解：

∵5+6＜12，

∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，

故选：

C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

5．（2017•柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（　　）

A．1个B．3个C．5个D．无数个

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．

【解答】解：

根据三角形的三边关系知c的取值范围是：

2＜c＜8，

又c的值为整数，

因而c的值可以是：

3、4、5、6、7共5个数，

因而由a、b、c为边可组成5个三角形．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解本题的关键是确定出c的值．

6．（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）

A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0

【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．

【解答】解：

∵a、b、c为△ABC的三条边长，

∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，

∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）

=0．

故选D．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

7．（2017•崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（　　）

A．24B．26C．32D．36

【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．

【解答】解：

已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；

①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；

②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；

③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．

故选：

C．

【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．

8．（2017春•薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（　　）

A．4米B．9米C．15米D．18米

【分析】根据三角形的三边关系定理得到3＜AB＜17，根据AB的范围判断即可．

【解答】解：

连接AB，根据三角形的三边关系定理得：

10﹣7＜AB＜10+7，

即：

3＜AB＜17，

∴AB的值在3和17之间．

故选D．

【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．

9．（2017春•秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（　　）

A．3b＜L＜3aB．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+bD．3a﹣b＜L＜3a+b

【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可．

【解答】解：

设第三边长x．

根据三角形的三边关系，得a﹣b＜x＜a+b．

∴这个三角形的周长m的取值范围是a﹣b+a+b＜L＜a+b+a+b，即2a＜L＜2a+2b．

故选B．

【点评】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

10．（2017春•宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（　　）

A．0B．2a+2b+2cC．4aD．2b﹣2c

【分析】首先根据：

三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．

【解答】解：

|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|

=（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）

=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c

=0

故选：

A．

【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

三角形两边之和大于第三边．

二．填空题（共8小题）

11．（2017春•弥勒市期末）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是　3＜x＜9　．

【分析】根据三角形三边关系：

任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．

【解答】解：

∵此三角形的两边长分别为3和6，

∴第三边长的取值范围是：

6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．

即：

3＜x＜9，

故答案为：

3＜x＜9．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．

12．（2017春•宜兴市期末）已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则满足条件的x的值有　3　个．

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，然后根据第三边长为偶数求出第三边的长，即可判断能够组成三角形的个数．

【解答】解：

∵3+8=11，8﹣3=5，

∴5＜x＜11，

∵x为偶数，

∴x可以是6或8或10，

∴满足条件的三角形共有3个．

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边长的取值范围是解题的关键．

13．（2017春•大丰市期中）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是　4或6　．

【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．

【解答】解：

由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

∵第三边长为偶数，

∴第三边长是4或6．

故答案为：

4或6．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．

14．（2017春•常熟市期末）已知一个三角形的两边长分别是2和5，第三边是奇数，则这个三角形的周长是　12　．

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【解答】解：

第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5，则周长是12．

【点评】注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．

15．（2017春•诸城市期末）已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=　8　．

【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．

【解答】解：

∵三角形的三边长分别是3、x、9，

∴6＜x＜12，

∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，

∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，

故答案为：

8．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．

16．（2016秋•南漳县期末）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有　2　种选法．

【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．

【解答】解：

每三根组合，有11，7，5；11，7，3；11，5，3；7，5，3四种情况．

根据三角形的三边关系，得其中的11，7，3；11，5，3不能组成三角形．

能够组成三角形的有2种选法，它们分别是11，7，5；7，5，3．

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．

17．（2016秋•龙口市期中）在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离x的取值范围为　2米＜x＜4米　．

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行判断．

【解答】解：

∵1+3=4，3﹣1=2，

∴2＜x＜4．

故答案为：

2米＜x＜4米

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，已知三角形的两边，则第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．

18．（2016春•江阴市校级月考）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是　1＜x≤12　．

【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．

【解答】解：

∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，

∴

，

解得1＜x≤12．

故答案为：

1＜x≤12．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．

三．解答题（共8小题）

19．（2017春•盐都区月考）如