高三三模数学文试题 含答案.docx
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高三三模数学文试题含答案
2021-2022年高三三模数学文试题含答案
数学文试卷
考生注意：
本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．若复数
为纯虚数，则实数的值为．
2．已知全集，，则．
3．已知为等差数列，若，则的值为．
4．已知向量
，且，则钝角等于．
5.若的展开式中的系数是80，则实数的值是．
6．已知函数对任意都有，若的图像关于轴对称，且，则=．
7.△ABC中，角A、B、C的对边分别为，S是△ABC的面积，且，则_________．
8.某产品经过4次革新后，成本由原来的120元下降到70元。
若每次革新后，成本下降的百分率相同，那么，每次革新后成本下降的百分率为（精确到0.1%）．
9.平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则
=．
10.设地球半径为，北纬圈上有两地，它们的经度
相差，则这两地间的纬度线的长为．
11.（文）设O为坐标原点，点M的坐标为（2,1），若点满足不等式
，则的最大值为．
12.（文）平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为．
13．（文）将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
23
456
78910
．．．．．．．
按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为.
14．（文）已知椭圆的两个焦点分别为．若椭圆上存在点，使得成立，则的取值范围为．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．（文）设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是
………………………………………………………………………………………（）
A.若d＜0，则数列{Sn}有最大项；
B.若数列{Sn}有最大项，则d＜0；
C.若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0；
D.若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列．
16．（文）已知为平面内两个定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为.若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是………………（）
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
17.若数列满足当（）成立时，总可以推出成立．研究下列四个命题：
（1）若，则．
（2）若，则．
（3）若，则．（4）若，则．
其中错误的命题有……………………………………………………………………（）
A．1个B．个C.3个D．4个
18.（文）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴表示日期，纵轴表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为，则它们的大小关系是………………………………（）
A、B、
C、D、
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分．
已知
，函数
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
如图，直三棱柱中，已知，，，M、N分别是B1C1和AC的中点.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求MN与底面ABC所成的角．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
（文）在中，已知．
（1）求证：
；
（2）若求A的值．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.
曲线
.
（1）若曲线表示双曲线，求的范围；
（2）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的范围；
（3）设，曲线与轴交点为，（在上方），与曲线交于不同两点，，与交于，求证：
，，三点共线.
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
若对任意的，存在正常数，恒有
成立，则叫做Γ数列．
（1）若公差为的等差数列是Γ数列，求的值；
（2）记数列的前n项和为，证明：
若是Γ数列，则也是Γ数列；
（3）若首项为1，公比为的等比数列是Γ数列，当时，求实数的取值范围.
参考答案：
【仅供参考】
一．填空题
1．12．3．-1/24．
5．-26．-37.-18.12.6%
9.10.
11.（理）（文）12
12.（理）（文）
13.（理）（文）
14．（理）
（文）
二、选择题
15．（理）A（文）C16．（理）B（文）D17．A18.D
三、解答题
19、解：
（1）
……1
=
……4
=
=……6
∴……7
（2） ∵
∴……9
当，即时，；
当，即时，；
∴当时，的值域为……12
20、解：
（1）∵
=……4
=
∴……7
（2）取中点，连.
∵分别是的中点，
∴
∵三棱柱直三棱柱
∴
∴
∴
∴为MN与底面ABC所成的角……11
中，
∴
∴与底面ABC所成的角为……14
【向量法参照给分】
21、（理）
（1）
…………2
…………4
…………6
（2） 由条件及
（1）得：
………10
由余弦定理得：
由代入上式解得：
………13
又
因此，……14
（文）
（1）∵，
∴
，……2
即。
由正弦定理，得，……4
∴
又∵，
∴。
∴即……6
（2）∵，
∴
∴……9
∴，即……11
∴。
由
（1），得，解得
∵，∴
∴……14
22．
（1）由题意知：
…………2
解得：
…………4
（2）化简得：
由题意得：
，…………6分
解得：
…………8分
（2）直线代入椭圆方程得：
，
，解得：
…………10分由韦达定理得：
①，
②………………12分
设，，
方程为：
，则，…………………14分
＝
将①②代入上式得：
……………16分
故，，三点共线
【其它证明参照给分】
23．
（1）由题意
………2分
由n的任意性，得d=0………………………………………………………………4分
（2）由是Γ数列得，存在正常数，
恒有
成立，
即
……………………………………………………6分
所以
…………………………………………………………………………9分
因为是正常数，所以是Γ数列．………………………10分
（3）由
（1）知当时是Γ数列………………………………11分
显然当时不是Γ数列．
……………………………………………………………13分
若对任意的，成立，则必有，
所以
，…………………………………………15分
当时，上式恒成立；
当时，上式化为，解得．………………17分
所以，的取值范围是．………………………………………18分
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