新人教版七年级上册数学第章一元一次方程全章教案.docx
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新人教版七年级上册数学第章一元一次方程全章教案
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第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
§3.1.1一元一次方程
(一)
教学目标:
知识与技能:
通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;
过程与方法:
初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;
情感、态度、价值观:
培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。
教学重点:
从实际问题中寻找相等关系
教学难点:
从实际问题中寻找相等关系
教学过程:
一、情境引入
提出教科收第78页的问题,并用多媒体直观演示,同进出现下图:
问题1:
从上图中你能获得哪些信息?
(可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
)
可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2:
你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;
2、从知的信息中可以求出汽车的速度;
3、从路程的角度可以列出不同的算式:
问题3:
能否用方程的知识来解决这个问题呢?
二、学习新知
1、引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量.
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,那么王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米.
2、引导学生寻找相等关系,列出方程.
问题1:
题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?
问题2:
汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?
你能表示其他各段路程的车速吗?
问题3:
根据车速相等,你能列出方程吗?
根据学生的回答情况进行分析,如:
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程:
,
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程:
3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤:
(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);
(2)根据问题中的相等关系,列出方程.
三、举一反三,讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点.
列算式:
只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系;
列方程:
可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系。
2、思考:
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
如果能,你依据的是哪个相等关系?
如果直接设元,还可列方程:
如果设王家庄到青山的路程为x千米,那么可以列方程:
说明:
要求出王家庄到翠湖的路程,只要解出方程中的x即可,我们在以后几节课中再来学习.
四、初步应用
1、例题(补充):
根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
本例题可以先让学生尝试解答,然后教师点评.
解:
(1)x+18=54;
(2)(27-x)=4x.
2、练习(补充):
(1)列式表示:
①比a小9的数;②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)12与x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结
1、本节课我们学了什么知识?
2、你有什么收获?
说明方程解决许多实际问题的工具。
六、作业设计
课本P84~85:
1、5
§3.1.1一元一次方程
(二)
教学目标:
1.理解一元一次方程、方程的解等概念;
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法;
3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度。
教学重点:
寻找相等关系、列出方程.
教学难点:
对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力
教学过程:
一、情境引入
问题:
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?
学生回答,教师加以引导:
小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成:
25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.
二、自主尝试
1.尝试:
让学生尝试解答课本第67页的例1。
对于基础比较差的学生,教师可以作如下提示:
(1)选择一个未知数,设为x,
(2)对于这三个问题,分别考虑:
用含x的式子表示这台计算机的检修时间;
用含x的式子分别表示长方形的长和宽;
用含x的式子分别表示男生和女生的人数.
(3)找一个问题中的相等关系列出方程.
2.交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:
(1)方程等号两边表示的是同一个量;
(2)左右两边表示的方法不同.
4.讨论:
问题1:
在第
(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?
让学生在学习小组内讨论,然后分组汇报交流:
选“已使用的时间”可列方程:
2x=1700.
选“还可使用的时间”可列方程:
150x=2450-1700.
问题2:
在第(3)题中,你还能设其他的未知数为x吗?
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流:
设这个学校的男生数为x,那么女生数为(x+80),全校的学生数为(x+x+80).
列方程:
x+80=52%(x+x+80).
三、建立概念
1.概念的建立.
让学生在观察上述方程的基础上,教师进行归纳:
各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”:
一个未知数;“一次”:
未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程:
(1)23-x=一7:
(2)2a-b=3
(3)y+3=6y-9;(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7.
(5)x2=1(6)
2.引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?
在学生回答的基础上,教师用方框表示:
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
四、估算求解
列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
①问题:
你认为该怎样进行估算?
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法:
让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.
可以像课本那样用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.
②在此基础上给出概念:
能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.
一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代人方程,看方程左右两边的值是否相等.
五、课堂练习
练习课本第82页中练习
六、课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳:
①这节课我们学习了什么内容?
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.
④估算是一种重要的方法.
思考:
课本第81页中的“思考”.(目的是体验用估算的方法有时会很麻烦)
七、作业设计
课本第84--85页习题3.1第题第11题.
§3.1.2等式的性质
(一)
教学目标:
1.了解等式的两条性质;
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
4.渗透“化归”的思想.
教学重点:
理解和应用等式的性质
教学难点:
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
教学过程:
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
第
(1)题要求学生给出解答,第
(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:
我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、探究新知
1.实验演示:
教师先提出实验的要求:
请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
2.归纳:
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8-11=8-11”.
3.表示:
问题1:
你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:
等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:
等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子。
4.观察课本P71图2.1-3,你又能发现什么规律?
你能用实验加以验证吗?
在学生观察图2.1一3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
三、应用举例
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程。
例1课本第72页例2中的第
(1)、
(2)题.
分析:
所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?
’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题1:
怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
学生回答,教师板书:
解:
(1)两边减7,得、
x+7-7=26-7,
x=19.I
问题2:
式子“-5x”表示什么?
我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
小结:
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.
例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:
“这条裤子需要多少钱?
”妈妈说:
“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
解:
设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价是36元
可列方程:
80%x=36,
两边同除以80%,得
x=45.
答:
这条裤子的标价是45元.
四、课堂练习
1.分别说出下列各式子的系数
3x,-7m,,a,-x,
2.利用等式的性质解下列方程
(1)x-5=6
(2)0.3x=45
(3)-y=0.6(4)
3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数。
4.思考:
你能用等式的性质解本课引入时的方程3x-5=22吗?
五、课堂小结
让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳:
①等式的性质有那几条?
用字母怎样表示?
字母代表什么?
②解方程的依据是什么?
最终必须化为什么形式?
③在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数.
六、作业设计
课本第84页3.1第3题
§3.1.2等式的性质
(二)
教学目标:
1.进一步理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程
2.初步具有解方程中的化归意识;
3.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
教学重点:
用等式的性质解方程
教学难点:
需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序。
教学过程:
一、复习引入
解下列方程:
(1)x+7=1.2;
(2)
在学生解答后的讲评中围绕两个问题:
(1)每一步的依据分别是什么?
(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
二、探究新知
对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?
例1利用等式的性质解方程:
(1)0.5x-x=3.4
(2)
先让学生对第
(1)题进行尝试,然后教师进行引导:
1要把方程0.5x-x=3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.5,怎么去?
2要把方程-x=2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”号,怎么去?
然后给出解答:
解:
(1)两边减0.5,得0.5-x-0.5=3.4-0.5
化简,得
-x=-2.9,、
两边同乘-1,得l
x=-2.9
小结:
(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质
(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化.
你能用这种方法解第
(2)题吗?
在学生解答后再点评.
解后反思:
①第
(2)题能否先在方程的两边同乘“一3”?
②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?
为什么?
允许学生在讨论后再回答.
例2(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?
在学生弄清题意后,教师再作分析:
如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5x米,根据题意,你能列出方程吗?
解:
设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5米,根据题意,得
80x×3.5+1.5x=355.
化简,得
280+1.5x=355,
两边减280,得
280+1.5x-280=355-280,
化简,得
1.5x=75,
两边同除以1.5,得x=50.
答:
用余下的布还可以做50套儿童服装.
解后反思:
对于许多实际间题,我们可以通过设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.
问题:
我们如何才能判别求出的答案50是否正确?
在学生代入验算后,教师引导学生归纳出方法:
检验一个数值是不是某个方程的解,可以把这个数值代入方程,看方程左右两边是否相等,例如:
把x=50代入方程80×3.5+1.5x=355的左边,得80×3.5+1.5×50=280+75=355
方程的左右两边相等,所以x=50是方程的解。
你能检验一下x=-27是不是方程的解吗?
三、课堂练习
1.课本第84页练习第(3)(4)题。
2.小聪带了18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?
(用列方程的方法求解)
四、课堂小结
先让学生进行归纳、补充。
主要围绕以下几个方面:
(1)这节课学习的内容。
(2)我有哪些收获?
(3)我应该注意什么问题?
五、作业设计
必做部分课本第85页第4
(1)、
(2)、(4)题
选做部分课本第85页3.1第10题
§3.2解一元一次方程
(一)
——合并同类项与移项
(1)
教学目标:
知识与技能:
1.学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程
过程与方法:
经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
情感、态度、价值观:
初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
教学重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
教学难点:
分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。
教学过程:
(一)设置情境、提出问题
(讲述背景资料)约公元825年,中亚细亚数学家阿
尔一花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?
通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示课本88页问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机?
(二)探索分析、解决问题
引导学生回忆:
设问1:
如何列方程?
分哪些步骤?
师生讨论分析:
1设未知数:
前年购买计算机x台
2找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
3列方程:
x+2x+4x=140
设问2:
怎样解这个方程?
如何将这个方程转化为x=a的形式?
学生观察、思考:
根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
老师板演解方程过程:
(略)
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3:
以上解方程“合并”起了什么作用?
每一步的根据是什么?
学生讨论、回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。
(三)例题分析、体现方法
出示课本第89页例1
采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。
(四)课堂练习
学生练习课本上第89页练习
(五)拓广探索、比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗?
学生思考回答:
若设去年购买计算机x台,得方程
若设今年购买计算机x台,得方程
(六)综合应用、巩固提高
一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:
5,问黑色皮块有多少?
学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评。
(七)课堂小结
提问:
1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步依据是什么?
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
1.解方程的步骤及依据分别是:
合并和系数化为1
2.总量=各部分量的和。
(八)作业设计
课本P93--94页习题3.2中1、3
(1)
(2)、4、6
§3.2解一元一次方程
(一)
——合并同类项与移项
(2)
教学目标:
知识与技能:
掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
过程与方法:
通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
情感、态度、价值观:
体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
教学重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学难点:
分析实际问题中的相等关系,列出方程。
教学过程:
(一)提出问题
出示课本89页问题2:
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
(二)分析问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
1、设未知数:
设这个班有x名学生
2、找相等关系:
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.
3、列方程:
3x+20=4x-25…
(1)
设问1:
怎样解这个方程?
它与上节课遇到的方程有何不同?
学生讨论后发现:
方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).
设问2:
怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:
为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20…
(2)
设问3:
以上变形依据是什么?
等式的性质1。
归纳:
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4:
以上解方程中“移项”起了什么作用?
学生讨论、回答,师生共同整理:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。
(三)运用新知
出示课本第91页例2
可以由学生叙述教师板演,也可以让学生尝试给出解答,教师再进行讲评。
解题后反思归纳:
(1)什么时候需要“移项”?
“移项”起了什么作用?
(2)“移项”的依据是什么?
“移项”应注意什么?
(四)课堂练习
学生练习课本上第91页练习
(五)拓广探索、比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗?
学生思考回答:
若设去年购买计算机x台,得方程
若设今年购买计算机x台,得方程
(六)综合应用、巩固提高
有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果减少一条船,正好每条船坐9人,问这个班共多少同学?
(七)课堂小结
提问:
1.今天你又学会了解方程的哪些方法?
有哪些步聚?
每一步的依据是什么?
2.现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?
3.今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
1解方程的步骤及依据分别是:
移项(等式的性质1)
合并(分配律)
系数化为1(等式的性质2)
2“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
3表示同一量的两个不同式子相等。
(八)作业设计
课本第93--94页习题3.2第2、3(3)(4)、7、8题
§3.2解一元一次方程
(一)
——合并同类项与移项(3)
教学目标:
知识与技能:
1、学会探索数列中的规律,建立等量关系。
2、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性
过程与方法:
经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
情感、态度、价值观:
通过学习“合并同类项”“移项”,体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想,激发数学学习的热情.
教学重点:
探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程
教学难点:
建立一元一次方程解决实际问题。
教学过程:
(一)创设情境、提出问题
前几节课,我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题,其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。
出示课本79页例1:
有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
(二)探索分析、解决问题
引导学生观察这列数有什么规律?
(从符号和绝对值两方面)
学生讨论后发现:
后面一个数是前一个数的-3倍。
师生共同分析,完成解答过程:
解:
设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为-3x,第3个数为-3×(-3x)=9x
根据这三个数的和是-1710,得
x-3x+9x=-1710
合并,得7x=-243
所以-3x=729
9x=-2187
答:
这三个数是-243、729、-2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析:
探索规律,找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法,同样给予鼓励。
(三)课堂练习
1、三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数。
2、如果三个连续奇数的和是29,你能求出这三个奇数吗?
(四)综合应用、巩固提高
在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是39.
1,培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗?
2,若培训时间是连续三周的周六,那这几天又分是当月的哪几号?
学生练习,讲评。
(五)课堂小结
提问:
1你是怎样分析数列中的规律的?
2你学会判明方程的解是否合理吗?
3试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。
学生思考、讨论、整理。
(六)作业设计
课本第93--94页习题3.2第5、9题
选做部分:
小明和小红