人教版新课标九年级数学第27章《相似》单元测试题含答案.docx

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人教版新课标九年级数学第27章《相似》单元测试题含答案

一、选择题：

1、下列各组线段中，成比例的是（）

A.2cm,3cm,4cm,5cmB.2cm,4cm,6cm,8cmC.3cm,6cm,8cm,12cmD.1cm,3cm,5cm,15cm

2、如图，在平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD相交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

3、（2014•四川内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A．

2.5

B．

1.6

C．

1.5

D．

1

【答案】B

4、在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似（图中阴影部分），则留下的矩形的面积是（）

A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2

5、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

①②③④

A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④

6、要作一个多边形与已知多边形位似，且使面积扩大到原来的16倍，那么边长应扩大到原来的（）倍。

A.2B.3C.4D.5

【解析】由题意得两个多边形的面积比为16∶1，所以相似比为4∶1，即边长的比为4∶1，所以边长要扩大到原来的4倍。

【答案】C

7、（2014年湖北荆门）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　）

A．∠ACD=∠DABB．AD=DEC．AD2=BD•CDD．AD•AB=AC•BD

8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，

，下列结论正确的是（　　）

A．ABM∽ACBB．ANC∽AMBC．ANC∽ACMD．CMN∽BCA

9、如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

【解析】如图所示，过点P分别作三边的垂线截得三角形都与原三角形相似，一共可作3条。

【答案】C

二、填空题：

10、（2014•湖南怀化，第11题，3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：

S△ABC=　　．

12、如图，PC切⊙O于点A，PO的延长线交⊙O于点B，BC切⊙O于点B，若CB∶PC=1∶2，则PO:

OB=.

【答案】1∶2

13、（2014•潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔50米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．

三、解答题：

14、如图，在ABC中,AD=DB,∠1=∠2,试说明△ABC∽△EAD。

【解析】证明△ABC∽△EAD，由AD=DB得∠B=∠EAD,再利用∠1=∠2和三角形的外角性质可证明

15、如图，点D是△ABC内一点，点E是△ABC外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？

如果有，请找出来，并说明理由。

16、（2014年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即

：

=　（不写解答过程，直接写出结果）．

17、如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。

（1）求证：

△PBE∽△QAB；

（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？

如果相似给出证明，若不相似请说明理由。

18、（2014年四川资阳）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．

（1）求证：

△CDE∽△CAD；

（2）若AB=2，AC=2

，求AE的长．

∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，