苏教版解决问题的策略倒推教学设计.docx
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苏教版解决问题的策略倒推教学设计
解决问题的策略——倒推
教学内容:
教科书第88~89页的例1、例2和“练一练”,练习十六的相关习题
教学目标:
1.使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学过程:
一、谈话感知“倒推”策略,揭示课题:
谈话:
同学们,前面我们已经见过面了,赵老师来自哪所学校啊?
对了,今早7:
30老师就从东坝坐车出发,经过青山、下坝,最后到达我们桠溪,今天活动结束后老师还要原路返回东坝。
你觉得老师回去时会经过哪些地方呢?
完整地说说。
你怎么知道的?
你觉得我会先开到青山,再开到下坝,再直接到东坝吗?
揭题:
同学们真聪明,其实你们刚才的想法就是我们在解决很多问题时常用的一种策略,叫做“倒推”,今天我们就一起来深入研究这种策略。
二、应用“倒推“,深化理解:
1、教学例1:
课件出示例1图,问:
从屏幕中你知道了什么?
你是怎样理解“现在两杯果汁同样多”这句话的?
你打算怎样解决这个问题呢?
和你的同桌说一说。
(指答,适时问:
这时甲杯会怎样?
乙杯呢?
)
问:
听懂了吗?
那你们能将果汁倒回去的过程操作一下吗?
没果汁?
不要忘了以前学过的画图也是解决问题的一种策略。
展示一生作品,问:
看了他画的图,你有什么建议吗?
老师有点建议:
因为是把果汁往回倒,所以最好将一样多的两杯果汁画在后面,往前画。
问:
你们画对了吗?
那你能结合刚才倒回去的过程,把下面的表格填完整吗?
提醒:
请同学们结合画图的过程边填边思考表中的数据是怎样得出的。
指答表格:
谁来说说甲杯的情况?
你是怎么想的?
乙杯呢?
(课件出示计算过程)
问:
同意吗?
回想一下,这道题在思考时和以前学的题有什么不同呢?
在解决这题时我们应用了什么策略呢?
我们解决这个问题时是从什么地方入手,怎样解决的?
同桌说说看。
(指答,适时问:
为什么这样想?
)
指答。
小结:
解决这个问题,除了要用到画图、列表的策略,主要还要用到“倒推”的策略。
数量的变化都从开始,经过变化的过程,最后得出结果,这里的“甲倒出40毫升就是变化的过程,最后得到”两杯都是100毫升的结果,求开始是多少,我们就可以用倒着往前推的想法求得开始时的状况。
(板书:
开始-变化-结果)
2、专项练习:
谈话:
这是什么?
喜欢吗?
我们班的同学也很喜欢。
我班陈杰、王琪同学就收集了不少这样的卡片,一起看看。
(出示课件题目)
问:
你能列式解决这个问题吗?
试试看!
提醒:
遇到困难不要忘记用用以前学的画图、列表等策略,也可和你的同桌或老师商量一下。
指名一生板演,说说想法。
问:
你是用什么策略解决这个问题的?
为什么呢?
3、教学例2:
我们班的汪武同学也是一位数码宝贝迷,也收集了不少卡片,我们来看一下.(课件出示)
问:
谁能来分析一下这题的开始、变化过程和结果?
你们能用简便的方法把整个过程记录下来吗?
在自己的本子上写写看。
指答,板书:
原有?
张——又收集了24张——送给陈平30张——还剩52张(投影其他方式)
问:
你觉得哪种方式简单又清楚?
师:
遇到这种经过多次的变化过程,我们还可以用这种摘录的方式进行整理,便于我们理解题意。
问:
求汪武原来有多少张卡片,你准备用什么策略来解决?
为什么?
怎么用“倒推”的策略解决呢?
和同桌说说想法,再试着列式解答。
做好的和同桌交流一下。
指答,说说想法。
谈话:
老师发现这位同学的思路和老师回家的路线有着异曲同工之妙:
先经过下坝,再经过青山,最后到达东坝,而不是稀里糊涂地先跑到这儿,再跑到这儿,思路真清晰!
问:
还有其他解法吗?
老师就在想:
收集了24张,再送给陈平30张,就相当于。
。
。
。
。
。
?
问:
那算出来52张正确吗?
你怎么知道的?
(板书验算算式)因此我们倒推完之后,要顺的再算一遍,养成验算的好习惯。
比较一下这两次计算,你有什么想说的?
(1、从开始入手,经过变化,得出结果。
2、从结果入手,倒的变化两次,得出开始的状况)
小结:
刚才我们用“倒推”的策略求出小明原有数码宝贝卡多少张,通过这题的解决,你对“倒推”的策略有了什么新的认识?
三、应用练习,形成策略应用的自觉性:
1、练一练:
问:
你们都理解了吗?
把书翻到89页,将题目认真默读一遍。
问:
有问题吗?
没有?
老师读了后有个问题:
什么叫“拿出一半还多1张”啊?
怎么理解这句话?
问:
那你觉得解题前该作点什么准备呢?
做事真有条理!
试着动动手吧!
指名两生板演,说说想法,问:
你用的是什么策略解决的?
为什么呢?
问:
他们做对了吗?
怎么知道的?
你检验了吗?
下次可要注意,每次注意到,就会养成习惯。
2、拓展练习:
谈话:
说到习惯,我想在座的每位同学肯定养成了一些好习惯,比如早上起床都要刷牙、洗脸、吃早饭,然后来学校上课。
有没不刷牙、洗脸的?
有没有不吃早饭的?
我们来看看这位同学早上的一些情况。
(出示课件:
小明早上起床后穿衣、洗漱要用10分钟,在家吃早餐用5分钟,骑车到学校要15分钟,要在上早读课(8:
00)前到学校,最迟什么时候就得起床?
)
问:
你能先整理一下,再算出来吗?
指答,问:
同意吗?
你怎么想的?
如果你是小明,你会在什么时候起床?
为什么?
谈话:
其实我们做事前也常用到倒推的策略来计算时间,做好安排,才不至于慌慌张张,做事才更有条理。
四、全课总结:
谈话:
这节课马上就要结束了,你们学得开心吗?
为什么开心?
你们的开心让我不禁想到一首歌:
嘻唰唰。
最后老师就把这首歌送给大家,好好听!
(课件播放)问:
听懂了吗?
请你拿了我的给我送回来,吃了我的给我吐出来,欠了我的给我补回来,偷了我的给我交出来。
这就是“倒推”获“还原”的策略。
【教学内容】
苏教版义务教育课程标准实验教材五年级(下)第88—89页《解决问题的策略》。
【教学目标】
1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题方法,从而有效地解决问题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,增强解决问题的策略意识,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
【教学重难点】
重点:
学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点:
在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
【教学准备】
多媒体课件、例2探索练习纸
【教学过程】
一、激活经验,感知策略。
1.谈话引入:
老师的年龄加上9的和再除以4,恰巧是10岁。
老师今年是多少岁?
2.抢答:
一个池塘内有一小片水浮莲,它每天能在水面上长大一倍,28天就把整个池塘遮满了。
试问,这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天?
3.揭题:
师:
解决上面两个问题,你觉得有什么相同的地方?
师:
这种从结果出发,倒过来推想的策略在我们的生活中和数学中经常使用。
今天这节课,我们就来研究这样的解决问题的策略。
二、初步体验,建立模型。
师:
在此之前,我们已经学习过用列表、整理信息、画图等策略来解决问题,今天我们将用新的策略——倒推来解决新的问题!
1.谈话导入例1,课件动态演示。
师:
同学们,从图中你可以了解到哪些信息?
师:
如果咱们使两个杯子里的果汁同样多,现在你可以知道原来甲、乙两杯各有多少毫升吗?
师:
你们还想让老师提供一个怎样的信息?
(突出还要有变化的过程)
多媒体补上信息:
甲杯倒入乙杯40毫升。
追问:
分别起了什么变化?
2.解决问题。
①把讨论的结果填在表格中并列算式。
②交流:
展示学生的表格,说一说想法?
3.回顾反思。
提问:
回想一下,刚才解决这个问题运用了什么策略?
怎样解决的?
小结:
倒过来推想就要从现在的数据出发,根据各自发生的变化往回推算出原来的数据,也可以简称倒推的策略。
过渡:
其实在我们的实际生活中,很多地方都会用到倒推的策略来解决实际问题。
三、自主探究,理解策略
1.探索例2。
出示例2:
小明原来有一些邮票,今年又收集了24张。
送给小军30张,还剩52张。
小明原来有多少张邮票?
(1)学生读题。
师:
想自己来解决这个问题吗?
我为大家提供一些建议,请看屏幕:
让学生说一说意思。
(2)解决问题,教师巡视。
(3)小组交流,集体反馈。
抽样展示出学生的方法,
可能的思路:
思路一:
原有?
张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张
原有?
张← 去掉24张← 跟小军要回30张←还剩52张
或符号表达:
思路二:
可能出现的算法:
(板书)
52+30-24=58(张)说一说每一步的意思。
52+(30-24)=58(张)比原来少了6张,现在有52张,原来应该有58张。
52-30+24=46(张) 他这样做对不对?
46张对不对?
2.回顾反思,对比深化。
(屏幕显示两个例题)
回忆:
在解决例1、例2问题的过程中有什么相同点?
有什么不同点?
师:
你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢?
怎样运用呢?
小结:
某种数量经过一系列变化后,都是已知现在的结果,要求原来的数量,就可以用倒推的策略。
先从结果出发,一步一步往前倒推,直至求出答案。
四、综合应用,深化理解。
1.填一填。
通过师生互动,引导学生从左向右,从右向左或从中间向两边填空,对比逆向与顺向思考方法,明白要根据题目的特点灵活选择合适的方法。
2.做一做。
在“汶川,加油”爱心援助活动中,王子铖同学把自己收藏图书的一半还多1本捐给了灾区的学校,自己还剩25本;张玮玮同学把自己收藏图书的一半还少1本捐给了灾区的学校,也还剩25本。
两个人原来收藏图书一样多吗?
(1)学生读题、审题后,问:
可不可以用倒推的策略解决?
(可以)从哪里可以看出来?
(2)指导信息整理,画线段图。
(3)出示算式,集体反馈:
小结:
这题用什么方法去理解比较简便?
(画线段图)
3.玩一玩。
师:
我国著名数学家吴文俊先生曾说过“数学好玩”,如果我这有4张纸牌,按照一定的顺序操作:
把四张纸牌排成一行,将第1张和第3张交换位置,再将第2张和第4张交换,翻开看到的结果。
这四张牌原来是怎样放的呢?
机动:
同位互玩。
师:
同学们,咱们只要勤于思考,一定会感到数学好玩,只要刻苦努力,一定会玩好数学,大家一起努力,相信一定会让数学成为好玩的数学!
五、课堂总结,拓展延伸
今天我们学习了运用倒推的策略解决问题,你是怎样理解倒推的策略的?
我们可以用哪些方法整理信息?
(板书:
列表格——摘录条件——画线段图)
小结:
因此,同样运用倒推的策略解决问题,但是整理信息的方法是不唯一的!
应该具体问题具体对待!
[教学内容]
教科书第88~89页例1、例2和“练一练”,练习十六第1、2题。
[教学目标]
1.使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。
2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力,发展数学应用意识。
3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
[教学重、难点]
重点:
学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
难点:
在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
[教学准备]
多媒体课件
[教学过程]
一、创设情境,引出问题
师:
同学们,看老师这儿有两杯果汁(媒体出示两杯果汁),一共有400毫升,给两位同学喝,你觉得公平吗?
要怎样才公平呢?
(生:
从甲杯倒一些给乙杯)现在从甲杯倒入乙杯····(媒体演示甲杯倒入一些乙杯,直至两杯同样多)。
问:
现在两杯果汁——(学生齐答:
两杯果汁同样多)。
追问:
现在每杯是多少毫升呢?
你是怎么算的?
(根据学生的回答,相机板书出:
400÷2=200毫升)
二、自主探究,感悟策略
1.初步感知,一次变化还原。
(1)引导探究,理清思路。
师:
那原来这两杯果汁各有多少毫升?
(出示问题)我们可以怎样想?
学生独立思考后,同桌说一说。
组织全班交流,说说怎样想的,老师同时引导学生澄清思路,并借助媒体进行直观演示:
乙杯倒回甲杯40毫升。
师:
现在乙杯剩下——(生齐答:
160毫升),为什么?
怎么算的?
板书出。
续问:
甲杯呢?
(生齐答:
240毫升)为什么?
怎么算?
板书出。
(2)填表整理,加深体验。
师:
你能把刚才的想法填在表格里吗?
学生独立填写后,组织交流,让学生说出:
甲杯为什么是200+40呢?
乙杯为什么是200-40呢?
(3)回顾小结,得出策略。
师:
同学们,刚才我们在解决原来两杯各有多少毫升这两个问题时,你们是怎么想的?
学生讨论、交流,全班交流时,抽象概括(师随机出示课题:
解决问题的策略——倒推)。
2.应用深化,多步变化还原。
(1)出示情境,整理信息。
出示例2:
小明原来有一些邮票,今年又收集了24张。
送给小军30张,还剩52张。
小明原来有多少张邮票?
学生读题、审题后,问:
用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来?
学生讨论后,得出:
可以用摘录条件的方法进行整理。
放手让学生尝试整理,然后,抽样展示,组织交流,并借助媒体出示箭头图:
原来?
张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张
(2)自主探究,理清思路。
师:
根据这些信息,你准备用什么策略来解决这个问题?
学生独立思考、同桌交流后,说出:
可以用“倒过来想的方法”。
师:
你能依照上图的样子,表示出“倒推”的过程吗?
学生尝试画出“倒推”的示意图。
组织交流时,媒体出示下图:
原来?
张 去掉收集的24张 跟小军要回30张 还剩52张
(3)深化思路,列式解答。
师:
根据上面的箭头图,你能列式解答吗?
学生独立列式解答,抽样展示出学生的算法,组织交流,并让学生说出每一步表示的意思。
(4)检验对比,体会策略。
组织学生进行检验。
比较检验的思路和解决问题的思路。
师:
这和我们解决问题的想法有什么不同呢?
(5)引导反思,深化策略。
师:
解决上面的问题时,是怎样运用“倒过程推想”的策略的?
你认为适合用“倒推”的策略来解决的问题有什么特点?
学生讨论、交流后,达成共识。
三、联系实际,解决问题
1.在一次向灾区学校的援助活动中,李清同学把自己收藏图书的一半还多3本捐给了灾区的学校,自己还剩27本。
他原来有多少本图书?
学生读题、审题后,问:
“收藏图书的一半”表示什么意思?
学生理解之后,在作业纸上解答。
全班交流,说说解决问题的方法。
2.填一填:
学生口答。
师:
仔细观察这两道题,你发现了什么?
3.想一想:
媒体出示:
白果、栗子和柿子图片.
学生观察图,交流从图中获取到的信息(媒体出示相关信息):
5粒白果的重量=2粒栗子的重量,
8粒栗子的重量=1个柿子的重量,
1个柿子的重量=80克。
学生独立在作业纸上完成后,全班交流。
4.画一画:
学生明确题意后,独立完成。
全班交流,说说怎样想的。
四、课堂总结
师:
同学们,刚才我们解决了这么多问题,有没有发现都是用了哪一种策略?
在运用“倒推”的策略来解决问题时,可以用什么样的方法整理信息?
五、课外拓展
今天我们研究的这类问题,其实在古代早就有人研究了。
我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题:
李白街上走,提壶去买酒。
遇店加一倍,见花喝一斗(斗是古代酒具,也可作计量单位)。
三遇店和花,喝光壶中酒。
借问此壶中,原有多少酒?
请大家课后去研究。
教学目标:
1、让学生通过分析具体情境中的实际问题,学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学重点:
学会用“倒过来推想”的策略解决问题。
教学难点:
掌握用“倒过来推想”的策略解决问题的思路。
教学过程:
教学过程:
一、创设情境初步感知
1、师:
同学们,今天早晨我坐车从城关出发,经过三明三中、麒麟山、市图书馆、就来到环境优美的东安小学(边说边用课件展示),那待会儿老师上完课原路返回城关,应该怎么走呢?
(让学生说)
2、师:
说得很好,谢谢你!
请坐,同学们,从课前的小游戏和刚才的题目,在不知不觉中我们都用了一种策略,你知道是什么策略吗?
3、师:
不知道没关系?
今天我们要来一起研究的新的解决问题的策略——倒过来推想。
(教师板书课题:
解决问题的策略——倒过来推想)
4、师:
同学们,倒过来推想,这种解决问题的策略在生活中经常会见到,今天我们就用这种策略解决一些在生活中遇到的问题。
一、激活经验,感知策略
1.猜一猜:
老师的年龄加上9的和再除以4,恰巧是10岁。
老师今年是多少岁?
2.谈话:
这是老师每天上学从家到学校的路线,你能说说老师每天放学从学校回家的路线吗?
(多媒体呈现:
老师家→向东50米到苍梧绿园→向北200米到教育局→向西150米到学校)
3.揭题:
刚才,我们算出了刘老师的年龄,研究了刘老师返回的路线。
大家有没有感觉到,解决这两个问题时都分别使用了一些方法,这些方法之间有没有什么相同之处呢?
(板书:
倒过来推想)
这种“从结果出发,倒过来推想”的策略,在我们的日常生活和数学学习中经常使用,是一种重要的解决问题的策略,不信,咱们继续看——
设计意图:
学生数学知识的形成是以一种积极的心态,调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。
因此,通过“猜年龄”和“返回路线”两个已有经验的唤醒,为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”,促进新认知的高效建构。
二、自主探索解决问题
(一)教学例1
导入语:
同学们,请看大屏幕,屏幕上显示的甲乙两杯果汁共400毫升。
请大家观察一下,这两杯果汁同样多吗?
(生说不一样)
1、师:
现在老师准备从甲杯倒入乙杯40毫升,请同学们睁大眼睛认真观察,看看你有什么发现?
(现在两杯果汁同样多),还有什么发现?
2、师:
通过一次变化,果汁总量有没有发生变化?
还是…(还是400毫升)
师:
请同学们打开数学书88页,这里有一个表格,想一想怎么填。
(师巡)
3、师:
谁愿意来说一说你是怎么填的?
4、师:
要求原来甲、乙两杯果汁各有多少毫升?
可以采取什么策略比较好。
5、师:
你很会思考问题,同学们,请看大屏幕,我们把它倒回去看一看,从乙杯倒回甲杯40毫升,倒回去又发生了什么变化?
6、师:
原来甲、乙两杯果汁各有多少毫升呢?
同学们,你们能根据刚才推倒的过程及填好的表格,列出算式吗?
谁愿意来说说你是怎样列式的。
8、师:
这个结果正确吗?
,你怎么知道这个结果是正确的,有什么办法证明(检验)怎么检验。
请思考一下,再同桌互相说一说你的检验方法。
9、师:
说愿意来说一说你是怎么检验的。
反思:
同学们,刚才解决这个问题我们运用了什么策略?
(倒过来推想的策略)刚才我们在解决问题过程中,我们都是先算什么?
再算什么?
师小结:
像这样,从现在的数量入手,根据变化的过程再倒推回去求原来的数量,我们就可以采取“倒过来推想”的策略来解决问题。
(二)教学例2
丹丹原来有一些压岁钱,存入银行200元,今天妈妈奖给他30元后,还剩45元。
丹丹原来有多少压岁钱?
1、师:
谁愿意来读读题目
师:
同学们,从这道题中你获得那些数学信息?
谁愿意来说说,(请你来说)
2、师:
同学们,这道题数学信息比较多,有什么好的方法可以将题目的意思更简洁更清晰地表达出来?
(老师建议大家整理条件)
3、师:
你能根据题意摘录条件进行整理吗?
(原有?
钱→存入200元→妈妈奖给30元→还剩45元)
4、师:
要求丹丹原来有多少压岁钱,你认为用什么策略来解决比较好?
5、这个想法不错?
你能仿照上图的样子,说出“倒过来推想”的过程吗?
请同学们先想一想,再同桌互相说一说。
(原有?
钱←取出200元←还给妈妈30元←还剩45元)
6、谁愿意来说一说,请你来说,你能根据“倒过来推想”的过程列式解答吗?
请同学们动笔试一试。
说一说你的想法?
7、师:
215元是不是正确的,有什么办法可以证明?
(检验)怎么检验?
你们检验一下,谁愿意说一说你是怎么检验的?
8、师:
有没有其它解决问题的办法?
9、同学们,我们一起回忆一下,我们刚才解决了果汁和压岁钱的问题,你觉得他们有什么相同的地方?
(1)相同:
用倒过来推想的策略
(2)用“倒过来推想”的策略来解决问题时,一般是已知什么?
要求什么?
我们是怎样运用这种策略的?
师小结:
是啊,经过一番变化,已经知道了现在的结果,要求原来的数量,我们就可以从这个结果开始一步一步地倒过来推想。
三、巩固运用掌握方法
1、快速抢答:
(1)()+40→()-30→20
(2)()÷7→()×9→54
(3)()+10→()÷6→12
(4)()×4→()-70→50
2、数学日记:
4月15日星期三天气:
多云转晴
今天上午,我们学校开展以“我和我的祖国”为主题的校园文化艺术节系列活动,我起了个早,我从家出发,先向东走到大桥,然后向东南走到新华书店,再向东走到车站,从家到车站用了15分钟。
再从车站坐车到中村用了20分钟,最后再走5分钟就到学校,这时正好是上午8时整。
(1)这篇日记,老师提一个数学问题:
你能说出从车站到老师家的路线吗?
同桌互相说一说。
(西-西北-西)谁愿意来说一说。
请你来说。
(2)师:
同学们,你们同意吗?
(生说同意)你说得很准确。
(3)同学们,你们能从老师的日记中提出一些数学问题吗?
(生提问题)同学们,你们很会提数学问题,真了不起。
(4)师:
刚才有位同学提出(老师提一个问题):
老师从什么时间开始从家出发?
同学们,动笔算算看?
3、猜一猜:
今天我给大家带来一个游戏,游戏的题目是:
“猜一猜”,猜什么?
猜一猜老师的年龄?
(生猜)谁愿意来猜一猜我今年有多大?
生猜之后,师:
同学们猜了很多答案,老师今年到底有多大呢?
想不想知道(生说想)
师:
欲知答案,请看大屏幕,能不能根据老师给出的条件算出老师今年的年龄。
(老师出示教学课件)。
师:
老师今年有多大,请同学们算算看,说说你的想法?
师:
同意吗?
说说你的想法。
(生说)
四、总结全课
同学们,时间过得非常快,一节课马上就要过去了。
今天我们一起学习了什么内容?
(生说