苏教版解决问题的策略倒推教学设计.docx
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苏教版解决问题的策略倒推教学设计
解决问题的策略——倒推
教学内容：
教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题
教学目标：
1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学过程：
一、谈话感知“倒推”策略，揭示课题：
谈话：
同学们，前面我们已经见过面了，赵老师来自哪所学校啊？
对了，今早7：
30老师就从东坝坐车出发，经过青山、下坝，最后到达我们桠溪，今天活动结束后老师还要原路返回东坝。
你觉得老师回去时会经过哪些地方呢？
完整地说说。
你怎么知道的？
你觉得我会先开到青山，再开到下坝，再直接到东坝吗？
揭题：
同学们真聪明，其实你们刚才的想法就是我们在解决很多问题时常用的一种策略，叫做“倒推”，今天我们就一起来深入研究这种策略。
二、应用“倒推“，深化理解：
1、教学例1：
课件出示例1图，问：
从屏幕中你知道了什么？
你是怎样理解“现在两杯果汁同样多”这句话的？
你打算怎样解决这个问题呢？
和你的同桌说一说。
（指答，适时问：
这时甲杯会怎样？
乙杯呢？
）
问：
听懂了吗？
那你们能将果汁倒回去的过程操作一下吗？
没果汁？
不要忘了以前学过的画图也是解决问题的一种策略。
展示一生作品，问：
看了他画的图，你有什么建议吗？
老师有点建议：
因为是把果汁往回倒，所以最好将一样多的两杯果汁画在后面，往前画。
问：
你们画对了吗？
那你能结合刚才倒回去的过程，把下面的表格填完整吗？
提醒：
请同学们结合画图的过程边填边思考表中的数据是怎样得出的。
指答表格：
谁来说说甲杯的情况？
你是怎么想的？
乙杯呢？
（课件出示计算过程）
问：
同意吗？
回想一下，这道题在思考时和以前学的题有什么不同呢？
在解决这题时我们应用了什么策略呢？
我们解决这个问题时是从什么地方入手，怎样解决的？
同桌说说看。
（指答，适时问：
为什么这样想？
）
指答。
小结：
解决这个问题，除了要用到画图、列表的策略，主要还要用到“倒推”的策略。
数量的变化都从开始，经过变化的过程，最后得出结果，这里的“甲倒出40毫升就是变化的过程，最后得到”两杯都是100毫升的结果，求开始是多少，我们就可以用倒着往前推的想法求得开始时的状况。
（板书：
开始－变化－结果）
2、专项练习：
谈话：
这是什么？
喜欢吗？
我们班的同学也很喜欢。
我班陈杰、王琪同学就收集了不少这样的卡片，一起看看。
（出示课件题目）
问：
你能列式解决这个问题吗？
试试看！
提醒：
遇到困难不要忘记用用以前学的画图、列表等策略，也可和你的同桌或老师商量一下。
指名一生板演，说说想法。
问：
你是用什么策略解决这个问题的？
为什么呢？
3、教学例2：
我们班的汪武同学也是一位数码宝贝迷，也收集了不少卡片，我们来看一下.（课件出示）
问：
谁能来分析一下这题的开始、变化过程和结果？
你们能用简便的方法把整个过程记录下来吗？
在自己的本子上写写看。
指答，板书：
原有？
张——又收集了24张——送给陈平30张——还剩52张（投影其他方式）
问：
你觉得哪种方式简单又清楚？
师：
遇到这种经过多次的变化过程，我们还可以用这种摘录的方式进行整理，便于我们理解题意。
问：
求汪武原来有多少张卡片，你准备用什么策略来解决？
为什么？
怎么用“倒推”的策略解决呢？
和同桌说说想法，再试着列式解答。
做好的和同桌交流一下。
指答，说说想法。
谈话：
老师发现这位同学的思路和老师回家的路线有着异曲同工之妙：
先经过下坝，再经过青山，最后到达东坝，而不是稀里糊涂地先跑到这儿，再跑到这儿，思路真清晰！
问：
还有其他解法吗？
老师就在想：
收集了24张，再送给陈平30张，就相当于。
。
。
。
。
。
？
问：
那算出来52张正确吗？
你怎么知道的？
（板书验算算式）因此我们倒推完之后，要顺的再算一遍，养成验算的好习惯。
比较一下这两次计算，你有什么想说的？
（1、从开始入手，经过变化，得出结果。
2、从结果入手，倒的变化两次，得出开始的状况）
小结：
刚才我们用“倒推”的策略求出小明原有数码宝贝卡多少张，通过这题的解决，你对“倒推”的策略有了什么新的认识？
三、应用练习，形成策略应用的自觉性：
1、练一练：
问：
你们都理解了吗？
把书翻到89页，将题目认真默读一遍。
问：
有问题吗？
没有？
老师读了后有个问题：
什么叫“拿出一半还多1张”啊？
怎么理解这句话？
问：
那你觉得解题前该作点什么准备呢？
做事真有条理！
试着动动手吧！
指名两生板演，说说想法，问：
你用的是什么策略解决的？
为什么呢？
问：
他们做对了吗？
怎么知道的？
你检验了吗？
下次可要注意，每次注意到，就会养成习惯。
2、拓展练习：
谈话：
说到习惯，我想在座的每位同学肯定养成了一些好习惯，比如早上起床都要刷牙、洗脸、吃早饭，然后来学校上课。
有没不刷牙、洗脸的？
有没有不吃早饭的？
我们来看看这位同学早上的一些情况。
（出示课件：
小明早上起床后穿衣、洗漱要用10分钟，在家吃早餐用5分钟，骑车到学校要15分钟，要在上早读课（8：
00）前到学校，最迟什么时候就得起床？
）
问：
你能先整理一下，再算出来吗？
指答，问：
同意吗？
你怎么想的？
如果你是小明，你会在什么时候起床？
为什么？
谈话：
其实我们做事前也常用到倒推的策略来计算时间，做好安排，才不至于慌慌张张，做事才更有条理。
四、全课总结：
谈话：
这节课马上就要结束了，你们学得开心吗？
为什么开心？
你们的开心让我不禁想到一首歌：
嘻唰唰。
最后老师就把这首歌送给大家，好好听！
（课件播放）问：
听懂了吗？
请你拿了我的给我送回来，吃了我的给我吐出来，欠了我的给我补回来，偷了我的给我交出来。
这就是“倒推”获“还原”的策略。
【教学内容】
苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。
【教学目标】
1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】
重点：
学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：
在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
【教学准备】
多媒体课件、例2探索练习纸
【教学过程】
一、激活经验，感知策略。
1．谈话引入：
老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。
老师今年是多少岁？
2．抢答：
一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。
试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？
3．揭题：
师：
解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？
师：
这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活中和数学中经常使用。
今天这节课，我们就来研究这样的解决问题的策略。
二、初步体验，建立模型。
师：
在此之前，我们已经学习过用列表、整理信息、画图等策略来解决问题，今天我们将用新的策略——倒推来解决新的问题！
1．谈话导入例1，课件动态演示。
师：
同学们，从图中你可以了解到哪些信息？
师：
如果咱们使两个杯子里的果汁同样多,现在你可以知道原来甲、乙两杯各有多少毫升吗？
师：
你们还想让老师提供一个怎样的信息？
（突出还要有变化的过程）
多媒体补上信息:
甲杯倒入乙杯40毫升。
追问：
分别起了什么变化？
2．解决问题。
①把讨论的结果填在表格中并列算式。
②交流：
展示学生的表格，说一说想法？
3．回顾反思。
提问：
回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略？
怎样解决的？
小结：
倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。
过渡：
其实在我们的实际生活中，很多地方都会用到倒推的策略来解决实际问题。
三、自主探究，理解策略
1．探索例2。
出示例2：
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张，还剩52张。
小明原来有多少张邮票？
（1）学生读题。
师：
想自己来解决这个问题吗？
我为大家提供一些建议，请看屏幕：
让学生说一说意思。
（2）解决问题，教师巡视。
（3）小组交流，集体反馈。
抽样展示出学生的方法，
可能的思路：
思路一：
原有？
张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张
原有？
张← 去掉24张← 跟小军要回30张←还剩52张
或符号表达：
思路二：
可能出现的算法：
（板书）
52+30-24=58（张）说一说每一步的意思。
52+（30-24）=58（张）比原来少了6张，现在有52张，原来应该有58张。
52-30+24=46（张） 他这样做对不对？
46张对不对？
2．回顾反思，对比深化。
（屏幕显示两个例题）
回忆：
在解决例1、例2问题的过程中有什么相同点？
有什么不同点？
师：
你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢？
怎样运用呢？
小结：
某种数量经过一系列变化后，都是已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。
先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。
四、综合应用，深化理解。
1．填一填。
通过师生互动，引导学生从左向右，从右向左或从中间向两边填空，对比逆向与顺向思考方法，明白要根据题目的特点灵活选择合适的方法。
2．做一做。
在“汶川，加油”爱心援助活动中，王子铖同学把自己收藏图书的一半还多1本捐给了灾区的学校，自己还剩25本；张玮玮同学把自己收藏图书的一半还少1本捐给了灾区的学校，也还剩25本。
两个人原来收藏图书一样多吗？
（1）学生读题、审题后，问：
可不可以用倒推的策略解决？
（可以）从哪里可以看出来？
（2）指导信息整理，画线段图。
（3）出示算式，集体反馈：
小结：
这题用什么方法去理解比较简便？
（画线段图）
3．玩一玩。
师：
我国著名数学家吴文俊先生曾说过“数学好玩”，如果我这有4张纸牌，按照一定的顺序操作：
把四张纸牌排成一行，将第1张和第3张交换位置，再将第2张和第4张交换，翻开看到的结果。
这四张牌原来是怎样放的呢？
机动:
同位互玩。
师：
同学们，咱们只要勤于思考，一定会感到数学好玩，只要刻苦努力，一定会玩好数学，大家一起努力，相信一定会让数学成为好玩的数学！
五、课堂总结，拓展延伸
今天我们学习了运用倒推的策略解决问题，你是怎样理解倒推的策略的？
我们可以用哪些方法整理信息？
（板书：
列表格——摘录条件——画线段图）
小结：
因此，同样运用倒推的策略解决问题，但是整理信息的方法是不唯一的！
应该具体问题具体对待！
［教学内容］
教科书第88～89页例1、例2和“练一练”，练习十六第1、2题。
［教学目标］
1.使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
［教学重、难点］
重点：
学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
难点：
在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
［教学准备］
多媒体课件
［教学过程］
一、创设情境，引出问题
师：
同学们，看老师这儿有两杯果汁（媒体出示两杯果汁），一共有400毫升，给两位同学喝，你觉得公平吗？
要怎样才公平呢？
（生：
从甲杯倒一些给乙杯）现在从甲杯倒入乙杯····（媒体演示甲杯倒入一些乙杯，直至两杯同样多）。
问：
现在两杯果汁——（学生齐答：
两杯果汁同样多）。
追问：
现在每杯是多少毫升呢？
你是怎么算的？
（根据学生的回答，相机板书出：
400÷2=200毫升）
二、自主探究，感悟策略
1.初步感知，一次变化还原。
（1）引导探究，理清思路。
师：
那原来这两杯果汁各有多少毫升？
（出示问题）我们可以怎样想？
学生独立思考后，同桌说一说。
组织全班交流，说说怎样想的，老师同时引导学生澄清思路，并借助媒体进行直观演示：
乙杯倒回甲杯40毫升。
师：
现在乙杯剩下——（生齐答：
160毫升），为什么？
怎么算的？
板书出。
续问：
甲杯呢？
（生齐答：
240毫升）为什么？
怎么算？
板书出。
（2）填表整理，加深体验。
师：
你能把刚才的想法填在表格里吗？
学生独立填写后，组织交流，让学生说出：
甲杯为什么是200+40呢？
乙杯为什么是200－40呢？
（3）回顾小结，得出策略。
师：
同学们，刚才我们在解决原来两杯各有多少毫升这两个问题时，你们是怎么想的？
学生讨论、交流，全班交流时，抽象概括（师随机出示课题：
解决问题的策略——倒推）。
2.应用深化，多步变化还原。
（1）出示情境，整理信息。
出示例2：
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张，还剩52张。
小明原来有多少张邮票？
学生读题、审题后，问：
用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？
学生讨论后，得出：
可以用摘录条件的方法进行整理。
放手让学生尝试整理，然后，抽样展示，组织交流，并借助媒体出示箭头图：
原来？
张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张
（2）自主探究，理清思路。
师：
根据这些信息，你准备用什么策略来解决这个问题？
学生独立思考、同桌交流后，说出：
可以用“倒过来想的方法”。
师：
你能依照上图的样子，表示出“倒推”的过程吗？
学生尝试画出“倒推”的示意图。
组织交流时，媒体出示下图：
原来？
张 去掉收集的24张 跟小军要回30张 还剩52张
（3）深化思路，列式解答。
师：
根据上面的箭头图，你能列式解答吗？
学生独立列式解答，抽样展示出学生的算法，组织交流，并让学生说出每一步表示的意思。
（4）检验对比，体会策略。
组织学生进行检验。
比较检验的思路和解决问题的思路。
师：
这和我们解决问题的想法有什么不同呢？
（5）引导反思，深化策略。
师：
解决上面的问题时，是怎样运用“倒过程推想”的策略的？
你认为适合用“倒推”的策略来解决的问题有什么特点？
学生讨论、交流后，达成共识。
三、联系实际，解决问题
1．在一次向灾区学校的援助活动中，李清同学把自己收藏图书的一半还多3本捐给了灾区的学校，自己还剩27本。
他原来有多少本图书？
学生读题、审题后，问：
“收藏图书的一半”表示什么意思？
学生理解之后，在作业纸上解答。
全班交流，说说解决问题的方法。
2．填一填：
学生口答。
师：
仔细观察这两道题，你发现了什么？
3.想一想:
媒体出示：
白果、栗子和柿子图片.
学生观察图，交流从图中获取到的信息（媒体出示相关信息）：
5粒白果的重量＝2粒栗子的重量，
8粒栗子的重量＝1个柿子的重量，
1个柿子的重量=80克。
学生独立在作业纸上完成后，全班交流。
4.画一画:
学生明确题意后，独立完成。
全班交流，说说怎样想的。
四、课堂总结
师：
同学们，刚才我们解决了这么多问题，有没有发现都是用了哪一种策略？
在运用“倒推”的策略来解决问题时，可以用什么样的方法整理信息？
五、课外拓展
今天我们研究的这类问题，其实在古代早就有人研究了。
我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：
李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。
三遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒？
请大家课后去研究。
教学目标：
1、让学生通过分析具体情境中的实际问题，学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
学会用“倒过来推想”的策略解决问题。
教学难点：
掌握用“倒过来推想”的策略解决问题的思路。
教学过程：
教学过程：
一、创设情境初步感知
1、师：
同学们，今天早晨我坐车从城关出发，经过三明三中、麒麟山、市图书馆、就来到环境优美的东安小学（边说边用课件展示），那待会儿老师上完课原路返回城关，应该怎么走呢？
（让学生说）
2、师：
说得很好，谢谢你！
请坐，同学们，从课前的小游戏和刚才的题目,在不知不觉中我们都用了一种策略,你知道是什么策略吗?
3、师:
不知道没关系?
今天我们要来一起研究的新的解决问题的策略——倒过来推想。
（教师板书课题：
解决问题的策略——倒过来推想）
4、师：
同学们，倒过来推想，这种解决问题的策略在生活中经常会见到,今天我们就用这种策略解决一些在生活中遇到的问题。
一、激活经验，感知策略
1．猜一猜：
老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。
老师今年是多少岁?
2．谈话：
这是老师每天上学从家到学校的路线，你能说说老师每天放学从学校回家的路线吗?
（多媒体呈现：
老师家→向东50米到苍梧绿园→向北200米到教育局→向西150米到学校）
3．揭题：
刚才，我们算出了刘老师的年龄，研究了刘老师返回的路线。
大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢?
（板书：
倒过来推想）
这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略，不信，咱们继续看——
设计意图：
学生数学知识的形成是以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。
因此，通过“猜年龄”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”，促进新认知的高效建构。
二、自主探索解决问题
（一）教学例1
导入语：
同学们,请看大屏幕，屏幕上显示的甲乙两杯果汁共400毫升。
请大家观察一下，这两杯果汁同样多吗？
（生说不一样）
1、师：
现在老师准备从甲杯倒入乙杯40毫升,请同学们睁大眼睛认真观察，看看你有什么发现？
（现在两杯果汁同样多），还有什么发现？
2、师：
通过一次变化，果汁总量有没有发生变化？
还是…（还是400毫升）
师：
请同学们打开数学书88页，这里有一个表格，想一想怎么填。
（师巡）
3、师：
谁愿意来说一说你是怎么填的？
4、师：
要求原来甲、乙两杯果汁各有多少毫升？
可以采取什么策略比较好。
5、师：
你很会思考问题，同学们，请看大屏幕，我们把它倒回去看一看，从乙杯倒回甲杯40毫升，倒回去又发生了什么变化？
6、师：
原来甲、乙两杯果汁各有多少毫升呢？
同学们，你们能根据刚才推倒的过程及填好的表格,列出算式吗？
谁愿意来说说你是怎样列式的。
8、师：
这个结果正确吗？
，你怎么知道这个结果是正确的，有什么办法证明（检验）怎么检验。
请思考一下，再同桌互相说一说你的检验方法。
9、师：
说愿意来说一说你是怎么检验的。
反思：
同学们，刚才解决这个问题我们运用了什么策略？
（倒过来推想的策略）刚才我们在解决问题过程中，我们都是先算什么？
再算什么？
师小结：
像这样，从现在的数量入手，根据变化的过程再倒推回去求原来的数量，我们就可以采取“倒过来推想”的策略来解决问题。
（二）教学例2
丹丹原来有一些压岁钱，存入银行200元，今天妈妈奖给他30元后，还剩45元。
丹丹原来有多少压岁钱？
1、师：
谁愿意来读读题目
师：
同学们，从这道题中你获得那些数学信息？
谁愿意来说说，（请你来说）
2、师：
同学们，这道题数学信息比较多，有什么好的方法可以将题目的意思更简洁更清晰地表达出来？
（老师建议大家整理条件）
3、师：
你能根据题意摘录条件进行整理吗？
（原有？
钱→存入200元→妈妈奖给30元→还剩45元）
4、师：
要求丹丹原来有多少压岁钱，你认为用什么策略来解决比较好？
5、这个想法不错？
你能仿照上图的样子，说出“倒过来推想”的过程吗？
请同学们先想一想，再同桌互相说一说。
（原有？
钱←取出200元←还给妈妈30元←还剩45元）
6、谁愿意来说一说，请你来说，你能根据“倒过来推想”的过程列式解答吗？
请同学们动笔试一试。
说一说你的想法？
7、师：
215元是不是正确的，有什么办法可以证明？
（检验）怎么检验？
你们检验一下，谁愿意说一说你是怎么检验的？
8、师：
有没有其它解决问题的办法？
9、同学们，我们一起回忆一下，我们刚才解决了果汁和压岁钱的问题，你觉得他们有什么相同的地方？
（1）相同：
用倒过来推想的策略
（2）用“倒过来推想”的策略来解决问题时，一般是已知什么？
要求什么？
我们是怎样运用这种策略的？
师小结：
是啊，经过一番变化，已经知道了现在的结果，要求原来的数量，我们就可以从这个结果开始一步一步地倒过来推想。
三、巩固运用掌握方法
1、快速抢答：
（1）（）+40→（）-30→20
（2）（）÷7→（）×9→54
（3）（）+10→（）÷6→12
（4）（）×4→（）-70→50
2、数学日记：
4月15日星期三天气：
多云转晴
今天上午，我们学校开展以“我和我的祖国”为主题的校园文化艺术节系列活动，我起了个早，我从家出发，先向东走到大桥，然后向东南走到新华书店，再向东走到车站，从家到车站用了15分钟。
再从车站坐车到中村用了20分钟，最后再走5分钟就到学校，这时正好是上午8时整。
（1）这篇日记，老师提一个数学问题：
你能说出从车站到老师家的路线吗？
同桌互相说一说。
（西-西北-西）谁愿意来说一说。
请你来说。
（2）师：
同学们，你们同意吗？
（生说同意）你说得很准确。
（3）同学们，你们能从老师的日记中提出一些数学问题吗?
（生提问题）同学们，你们很会提数学问题，真了不起。
（4）师：
刚才有位同学提出（老师提一个问题）:
老师从什么时间开始从家出发？
同学们，动笔算算看？
3、猜一猜：
今天我给大家带来一个游戏,游戏的题目是:
“猜一猜”，猜什么?
猜一猜老师的年龄？
（生猜）谁愿意来猜一猜我今年有多大？
生猜之后，师：
同学们猜了很多答案，老师今年到底有多大呢？
想不想知道（生说想）
师：
欲知答案，请看大屏幕，能不能根据老师给出的条件算出老师今年的年龄。
（老师出示教学课件）。
师:
老师今年有多大,请同学们算算看,说说你的想法?
师:
同意吗？
说说你的想法。
（生说）
四、总结全课
同学们，时间过得非常快，一节课马上就要过去了。
今天我们一起学习了什么内容？
（生说
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