高等数学教学大纲及考试题.docx
《高等数学教学大纲及考试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学教学大纲及考试题.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高等数学教学大纲及考试题
仅供个人参考
《高等数学》纲学大教
郑州信息工程职业学院
二○一一年十二月
不得用于商业用途．
仅供个人参考
《高等数学》课程教学大纲
课程名称：
高等数学
英文名称：
《HigherMathematics》
课程性质：
公共基础课
适用专业：
经济类、管理类、工科类等非数学专业专科生
说明
课程的地位与任务
《高等数学》是高等职业教育的一门必修的基础课程，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术的重要基础。
本课程包括微积分、空间解析几何等部分知识。
本课程教学大纲的制定是以高等职业教育的培养目标、教学计划为依据，遵循“必需、够用”为度的原则，适应于高职高专类对本课程的要求。
本大纲适用于三年制专科各专业《高等数学》的教学。
教学目的与要求：
通过本课程的学习，使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数、常微分方程等基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，并受到数学方法和应用这些方法解决经济管理领域中实际问题的初步训练，为掌握专业经济理论和提高专业技能打下必备的、较扎实的数学基础。
在教学活动中，渗透素质教育，使学生提高逻辑思维能力，注重培养严谨求实的科学态度，树立科学的世界观。
在课堂教学上应采用启发式教学法，并安排适当数量的习题课。
部分专业可根据专业需要，对教学内容作适当调节。
教材选用：
同济大学等主编《高等数学》、高等教育出版社、2009年
不得用于商业用途．
仅供个人参考
教学时数及分配表：
128学时（周4学时，共32周）
学时分配表
学时数
章序教学内容
理论实践
高等数学（上）014函数、极限、连续第一章
0导数与微分14第二章0第三章10中值定理与导数的应用0第四章不定积分10
0第五章16
定积分及其应64
高数（上）学时合
高等数学（下0向量代数与空间解析几第六12
0多元函数微积分22第七0第八14无穷级
0
16
微分方第九
64
高数（下）学时合计一、教学内容第一章函数与极限1、本章教学内容函数概念，基本初等函数图象性质，复合函数初等函数概念；数列函数极限，无穷大量与无穷小量；极限运算法则，两个重要极限，函数的连续性。
、教学要求2、在初数所学的基本初等函数的有关知识的基础上，了解分段函数、复）1（合函数、初等函数等概念。
不得用于商业用途．
仅供个人参考
（2）、理解数列极限、函数极限的定义。
（3）、掌握极限的四则运算法则。
（4）、了解无穷大、无穷小及其比较的概念，了解函数及其极限与无穷小的关系。
理解无穷小的性质。
（5）、了解夹逼准则和单调有界数列极限存在准则。
掌握两个重要极限求极限。
（6）、理解函数连续与间断概念，会判断间断点类型，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。
3、重点与难点
教学重点：
函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；连续概念。
教学难点：
函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限；连续与间断的判断。
第一节函数、初等函数
一、邻域
二、函数特性
三、基本初等函数
四、复合函数
第二节极限的概念
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的性质
第三节极限的运算
不得用于商业用途．
仅供个人参考
一、极限的运算法则
二、复合函数的极限法则
第四节极限的存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、极限存在准则
第五节无穷小与无穷大、无穷下的比较
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
第六节函数的连续性与间断点
一、连续函数的概念
二、左连续与右连续
三、连续函数与连续区间
四、函数的间断点
第七节连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、复合函数的连续性
三、反函数的连续性
四、初等函数的连续性
第八节闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
不得用于商业用途．
仅供个人参考
第二章导数与微分
1、教学内容
导数概念、函数和、差、积、商的导数，复合函数求导法则，隐函数求导法则，反函数求导法则，初等函数的导数，高阶导数，微分概念。
2、教学要求
（1）、理解导数的定义，了解导数的几何意义，会求曲线在给定点处的切线方程和法线方程。
知道函数的可导性与连续之间的关系。
（2）、熟练掌握基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，复合函数求导法则；会求隐函数及参数方程的一阶导数。
（3）、了解高阶导数的概念，能求出初等函数的二阶导数。
（4）、理解微分的概念，了解微分的几何意义，了解函数可导、可微、连续之间的关系。
掌握微分公式与运算法则。
3、重点与难点
教学重点：
导数与微分的概念；导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，导数四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式；高阶导数的求法；微分的求法。
教学难点：
导数的定义求法；复合函数的求导法，隐函数的求导法。
第一节导数的概念
一、导数概念的引例
二、导数定义与几何意义
三、函数的可导性与连续性的关系
第二节函数的求导法则
一、导数的四则运算
不得用于商业用途．
仅供个人参考
第三节反函数的导数与复合函数的导数
一、反函数求导法则
二、复合函数的求导法则
第四节隐函数的导数与初等函数的求导公式
一、隐函数的导数
二、对数求导法
三、初等函数的导数
第五节高阶导数
第六节函数的微分及应用
一、微分的定义
二、函数可微的条件
三、微分的几何意义
四、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
第三章中值定理与导数应用
1、教学内容
中值定理，洛必达法则，函数单调性判定，函数极值与求法;最大最小值求法及应用，曲线凹凸与拐点，曲线渐近线，函数图象描绘。
2、教学要求
（1）、了解Rolle定理和Lagrange定理及其几何解释。
（2）、掌握洛必达法则，掌握不定型极限的求法。
（3）、理解极值概念，掌握判断函数单调性的方法，掌握极值求法。
（4）、掌握最值求法，掌握简单的最大、最小值的应用题的求解。
不得用于商业用途．
仅供个人参考
（5）、理解函数凹凸概念，会用导数求拐点和判定函数凹凸性；会用极限求函数的渐近线。
（6）、会描绘简单的常用函数的图形。
3、重点与难点
教学重点：
Rolle定理和Lagrange定理，洛必达法则，函数的极值概念，用导数判断函数的单调性与凹凸性和极值与拐点的求法。
教学难点：
Rolle定理和Lagrange定理，洛必达法则的应用，函数的极值概念，用导数判断函数的单调性与凹凸性和极值与拐点的求法，函数图形的描绘。
第一节中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二节洛必达法则
0?
型未定式一、型与
0?
二、其它类型的未定式五节第三-函数的单调性、最值、凸凹性与极值一、函数的单调性二、曲线的凸凹性三、极值函数图形的描绘第六节
一、渐近线二、函数图形的描绘不得用于商业用途．
仅供个人参考
第四章不定积分
1、教学内容
不定积分概念性质，换元积分法、分部积分法、简单的有理函数的积分（选修），积分表的使用。
2、教学要求
（1）、理解不定积分概念，了解不定积分的性质，理解不定积分和微分之间的内在联系。
（2）、熟练掌握不定积分基本公式、熟练掌握不定积分的第一类换元法和常见类型的分部积分法。
掌握第二类换元法（限于三角置换、根式置换）。
会求简单的有理函数的积分（选修）。
（3）、了解积分表及其使用方法。
3、重点与难点
教学重点：
不定积分的概念和性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法和分部积分法。
教学难点：
不定积分的换元积分法和分部积分法，简单的有理函数的积分。
第一节不定积分的概念与性质
一、原函数的概念
二、不定积分的概念
三、不定积分的性质
四、基本积分表
第二节换元积分法
一、第一类换元积分法
不得用于商业用途．
仅供个人参考
二、第二类换积分法
第三节分部积分法
第四节若干初等可积函数类
一、有理函数的积分
第五章定积分及其应用
1、教学内容
定积分概念的性质，定积分的基本公式，定积分的换元积分与分部积分法、反常积分。
定积分的微元法，平面图形面积。
2、教学要求
（1）、理解定积分的概念及其几何意义，了解定积分的基本性质。
（2）、了解变上限的定积分是变上限的函数及其求导定理。
熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。
（3）、了解广义积分概念，会计算一些简单的反常积分。
（4）、能用微元法求平面图形的面积。
3、重点与难点
教学重点：
定积分的概念与性质，定积分的换元积分法和分部积分法；变上限积分的导数；Newton-Leibniz公式；定积分的微元法，平面图形面积，旋转体体积。
教学难点：
定积分的概念与性质，变上限积分的导数；反常积分；平面图形面积，旋转体体积。
第一节定积分概念
一、引例
不得用于商业用途．
仅供个人参考
二、定积分的定义
三、定积分的近似计算
四、定积分的性质
第二节微积分基本公式
一、引例
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿—莱布尼兹公式
第三节定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分换元积分法
二、定积分的分部积分法
第五节定积分的几何应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
第六节反常积分
一、无穷限的广义积分
第六章空间解析几何与向量代数
1教学内容
空间直角坐标系，向量及其线性运算，向量的坐标形式，向量数量积、向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程,二次曲面及其方程。
2、教学要求
（1）、理解空间直角坐标系，向量概念及其坐标表示。
不得用于商业用途．
仅供个人参考
（2）、掌握向量的线性运算、点积运算、叉积运算，掌握两向量垂直与平行的条件。
（3）、了解曲面一般方程，掌握旋转曲面、柱面方程及其求法。
（4）、了解空间曲线一般方程、参数方程。
会求柱面、旋转曲面在各坐标面截痕，并会画出曲面图形。
（5）、掌握平面方程及其求法，直线方程及其求法。
（6）、了解二次曲面方程，能用截痕画二次曲面图形。
3、重点与难点
教学重点：
空间直角坐标系，向量及其线性运算，向量的坐标形式，向量数量积、向量积，曲面及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程,
教学难点：
向量及其线性运算，向量的坐标形式，向量数量积、向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程,二次曲面及其方程。
第一节向量及其线性运算
一、空间直角坐标第
二、空间两点间的距离
三、向量的坐标表示
四、向量的代数运算
五、向量的模与方向余弦
六、向量在轴上的投影
第三节向量的数量积与向量积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
不得用于商业用途．
仅供个人参考
第三节平面与直线
一、点的轨迹方程的概念
二、平面
三、直线
四、平面、直线间的夹角
第四节空间曲面与曲线
一、曲面方程的概念
二、旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
五、空间曲线及其方程
第七章多元函数微积分学
1、教学内容
多元函数概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，多元函数的极值及其求法；二重积分概念与性质，二重积分计算方法，二重积分在几何方面的应用。
2、教学要求
（1）理解多元函数概念
（2）理解偏导数概念，掌握偏导数求法
（3）理解全微分概念，了解函数在一点可微、偏导存在及连续相互关系
（4）掌握多元复合函数、隐函数求导方法
不得用于商业用途．
仅供个人参考
（5）理解多元函数极值概念，掌握极值求法，并能解决实际中二元函数的极值最值问题。
（6）、理解二重积分概念、性质，熟练掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
（7）、能用二重积分计算几何体的几何量。
3、重点与难点
教学重点：
多元函数概念，偏导数与全微分的概念及求法，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，多元函数的极值及其求法。
二重积分概念与性质，二重积分计算方法，二重积分在几何方面的应用。
教学难点：
偏导数的概念，全微分的概念，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，多元函数的极值及其求法。
第一节多元函数
一、平面区域的概念
二、多元函数的概念
三、二元函数的极限
四、二元函数的连续性
第二节偏导数
一、偏导数的定义及其计算方法
二、高阶偏导数
第三节全微分
第四节复合函数微分法与隐函数微分法
一、多元复合函数微分法
二、隐函数微分法
不得用于商业用途．
仅供个人参考
三、微分法在几何上的应用
第五节多元函数的极值
一、二元函数极值的概念
二、条件极值拉格朗日乘数法
第六节二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
第七节二重积分的计算
（一）
一、在直角坐标系下二重积分的计算
二、利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算
第八节二重积分的计算
（二）
一、在极坐标系下二重积分的计算
二、二重积分的应用
第八章无穷级数
1、教学内容
常数项级数的概念与性质及其审敛法；幂级数。
2、教学要求
1、理解常数项级数的概念与性质
2、掌握常数项级数的审敛法
3、掌握幂级数的收敛半径和收敛区间的求法，了解泰勒公式和泰勒级数。
3、重点与难点
教学重点：
常数项级数的概念与性质及其审敛法，幂级数的收敛半径和收敛区间的求法。
不得用于商业用途．
仅供个人参考
教学难点：
常数项级数的审敛法，泰勒公式和泰勒级数。
第一节常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
第二节正项级数及其收敛法
一、正项级数的比较审敛法
二、正项级数的比值审敛法
第三节绝对收敛与条件收敛
一、交错级数的收敛性判别方法
二、绝对收敛与条件收敛
第四节幂级数
一、幂级数及其收敛性
二、幂级数的运算性质
第五节函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、间接展开法
第九章微分方程
1、教学内容
常微分方程概念，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，可降价的高阶微分方程，高阶线性方程解结构，二阶线性常系数齐次方程及其解法，二阶线性常系数非齐次方程及其解法
2、教学要求
不得用于商业用途．
仅供个人参考
（1）、理解常微分方程概念，掌握一阶可分离变量和齐次方程的解法
（2）、掌握一阶线性微分方程及其解法
（3）、掌握可降价的高阶微分方程及其解法
（4）、了解高阶线性方程解结构，掌握二阶线性常系数齐次方程及其解法
（5）、掌握二阶线性常系数非齐次方程及其解法
3、重点与难点
教学重点：
常微分方程概念；可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、可降价的高阶微分方程、二阶线性常系数齐次方程及其解法、二阶线性常系数非齐次方程及其解法。
教学难点：
可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、可降价的高阶微分方程、二阶线性常系数齐次方程及其解法、二阶线性常系数非齐次方程及其解法。
第一节微分方程的基本概念
第二节可分离变量的微分方程
第三节一阶线性微分方程
第四节一阶微分方程的应用举例
第五节可降阶的二阶微分方程
?
?
型一、?
?
xf?
y?
?
型二、?
?
?
yxy,?
f?
?
型三、?
?
?
y,?
fyy第四节二阶常系数线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、二阶常系数齐次线性微分方程
不得用于商业用途．
仅供个人参考
第七节二阶常系数非齐次线性微分方程
一、二阶常系数非齐次线性微分方程的性质和通解结构
?
xf（x）?
eP（x）型二、m第八节二阶微分方程的应用举例
二、任课教师教学过程中应注意的事项
1、教学原则：
（1）贴近生活，结合实际，坚持理论联系实际
（2）能力的培养应贯穿于课程教学的全过程
（3）面向全体学生，贯彻因材施教
2、以学生为主体，采用启发式教学
3、要重视学习方法的指导，同时要注意课内外结合，课外复习和练习时间与课堂教学时间一般以1：
1为宜。
4、执行本大纲对任课教师有全面的教学要求，要更新教育观念；要主动了解数学与相关专业技术的“接口”；要拓宽数学知识面；要积极探索新的教学方法，努力提高教学质量。
三、本课程与其他课程的关系
本课程的前导课程：
初等数学。
后续课程：
根据不同专业的要求为专业服务。
四、教学方法
本课程将采用课堂讲授、多媒体课件等教学法
五、教学参考资料
1《高等数学》（第六版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社.
2《高等数学与工程数学》，阎章杭、刘青桂等主编，化学工业出版社出版.
3《高等数学》,侯风波主编,高等教育出版.
4《高等数学习题解答》,邱玉祥老师编.
六、课程的考核要求
1内容：
知识评价与能力评价相结合
不得用于商业用途．
仅供个人参考
2方法：
形成性评价（课堂提问、作业、阶段考查等）与终结性评价（期末考试）相结合
3形式：
闭卷考试
七、有关说明
1高数的最后六章各班级可根据专业要求选学或略学3-4章节。
2部分难度较大的内容可不做为期考要求。
编制：
杜娟审核：
周涛
不得用于商业用途．
仅供个人参考
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.
Nurfürdenpers?
nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.
Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.
толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжны
использоватьсявкоммерческихцелях.
以下无正文
不得用于商业用途．
升级会员 