届福建省三明市第一中学高三上学期第二次月考数学文试题.docx
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届福建省三明市第一中学高三上学期第二次月考数学文试题
2018届福建省三明市第一中学高三上学期第二次月考数学（文））试题
（考试时间：
120分钟总分：
150分）
第I卷选择题
一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）
1．集合，，则（ ）
A．（﹣∞，0]∪[1，2]B．（﹣∞，0）∪[1，2]
C．（﹣∞，0）∪D．（﹣∞，0]∪
2.从2015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：
先用简单随机抽样从2015人中剔除15人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为
3．在某届冬奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：
性别
是否看冬奥
会直播
男
女
看冬奥会直播
6000
2000
不看冬奥会直播
2000
2000
（），则等于（ ）
A．700B．750C．800D．850
4.若复数，则等于（ ）
A．B．C．D．
5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（ ）
分组
[60,70）
[70,80）
[80,90）
[90,100）
人数
5
15
20
10
频率
0.1
0.3
0.4
0.2
A.80B．81C．82D．83
6.阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
（第6题图）
A.B.C.D.
7.如图，已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）
A.B．C.D．
8.已知双曲线的两个焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）
A.B.C.D.
9.若在数列中，对任意正整数，都有（为常数），则称数列为“等方和数列”，称为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为（ ）
A.－1B.2C.1007D．2014
10．已知抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为（ ）
A.B.C．1D．2
11.点在△所在平面内，给出下列关系式：
①＋＋＝0；
②·＝·＝·；③·＝·；
④（＋）·＝（＋）·＝0.则点O依次为△ABC的（ ）
A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心
C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心
12.已知函数，若集合中有且仅有两个元素，则实数的取值范围是（）．
A.（0,2）B.（0,2]C.[0,2]D.[0,2）
第II卷非选择题
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）
13.曲线的一条切线平行于直线，则切点的坐标为____.
（第15题图）
（第14题图）
14.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：
cm）根据频率分布直方图，这20名学生身高中位数的估计值为________.
15.如图，一直线与平行四边形的两边,分别交于，两点，且交对角线于点，其中，，，，则的值为__________.
16．已知函数，则下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）
①的图象关于点对称；
②在区间上单调递增；
③若实数使得方程在[0,2π]上恰好有三个实数解，，，则++；
④的图象与的图象关于轴对称.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.某种产品的广告费支出与销售额（单位：
百万元）之间有如下对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（）
18.已知函数．
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）已知△内角，,的对边分别为，，，且，，若向量
与共线，求，的值．
19.如图，在多面体中，⊥平面，，且△是边长为的等边三角形，,与平面所成角的正弦值为．若是线段的中点
（1）证明：
面；
（2）证明：
⊥面．
20.已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求使成立的最小的正整数的值．
21.设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于、两点，是坐标原点，点满足，求：
（1）动点的轨迹方程；
（2）椭圆上任意一点的坐标为，求点到直线的最大距离。
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4－4：
坐标系与参数方程]
22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）曲线与曲线交于,两点，试求的最大值和最小值.
[选修4－5：
不等式选讲]
23.已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.
2017—2018高三上学期第二次月考
数学（文科）答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
C
B
D
C
B
C
A
B
D
C
A
1.解：
由M中不等式变形得：
2x≤4=22，即x≤2，∴M=（﹣∞，2]，由B中不等式变形得：
x（x﹣1）＜0，解得：
0＜x＜1，即N=（0，1），则∁MN=（﹣∞，0]∪[1，2]．
2．解：
从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于.
3.解：
由题意知，K2＝＝750.
4.解:
∵z＝2－i，∴＋＝（2＋i）＋＝（2＋i）＋＝6＋3i.
5．解：
平均分＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82.
6.解：
逐次运行的结果是x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21，此时输出的结果＝.
7.解：
所作的截面与OE垂直时，截面圆的面积最小，设正三角形ABC的高为3a，则4a2＋1＝4，即a＝，此时OE2＝12＋＝.截面圆半径r2＝22－＝，故截面面积为.
8.解：
由题意可知c＝＝5，∴a2＋b2＝c2＝25，①又点（4,3）在y＝x上，故＝，②由①②解得a＝3，b＝4，∴双曲线的方程为－＝1.
9.解：
由题意可知，a＋a＝1，首项a1＝1，∴a2＝0，a3＝±1，a4＝0，a5＝±1，…，
∴从第2项起，数列的奇数项为1或－1，偶数项为0，∴S2014的最大值为1007，最小值为－1005，∴S2014的最大值与最小值之和为2.
10.解：
由题意知，抛物线的准线l：
y＝－1，过点A作AA1⊥l于点A1，过点B作BB1⊥l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1⊥l于点M1,则|MM1|＝.因为|AB|≤|AF|＋|BF|（F为抛物线的焦点），即|AF|＋|BF|≥6，所以|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故点M到x轴的距离d≥2.
11.解：
由三角形“五心”的定义，我们可得：
①当＋＋＝0时，O为△ABC的重心；②当·＝·＝·时，O为△ABC的垂心；③当·＝·时，O为△ABC的内心；④当（＋）·＝（＋）·＝0时，O为△ABC的外心.
再结合正弦定理可得b=2a，且B=﹣A．————7分
故有sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，∴A=，∴B=．————9分
再由可得，————10分
解得a=，b=2．————12分
19.解：
（1）取的中点，连接，，则，——————1分
过点作于，连接，————2分
————4分
∴是与平面所成角————5分
∵△是边长为的等边三角形∴
————6分
∵∴————7分
∵,∴
∴∴四边形是平行四边形——————8分
——————9分
（2）∵，在直角梯形中，
是线段的中点∴————10分
连接，则∵∴————11分
∵，∴⊥面————12分
20.解：
（1）当n=1时，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，————1分
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），即为，
为常数，则————————5分
可得数列{an}的通项公式为——————6分
（2）————8分
=++…+
=﹣+﹣+…+﹣=﹣，————10分
成立，即为﹣≥，解得n≥2016，
则使成立的最小的正整数n的值为2016． ————12分
21.解：
（1）设，，，则————2分
————3分
——————4分
即
∴动点的轨迹方程为————6分
（2）设的坐标为，——————7分
则，————9分
其中————10分
当时，点到直线的距离最大为——12分
22．解：
（1）——1分
—3分
∴曲线的直角坐标方程为，曲线以为圆心，为半径的圆.————5分
（2）由曲线的参数方程为（为参数）得，曲线过定点————6分
∵∴点在圆内——————8分
，——-——————10分
23．
（1）解：
∴或或————3分
∴或————4分
∴原不等式的解集为————5分
（2）关于的不等式有解⇒————6分
⇒————9分
∴实数的取值范围为.
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