三年级智慧数学 上册.docx

三年级智慧数学 上册.docx

《三年级智慧数学 上册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年级智慧数学 上册.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

三年级智慧数学上册

三年级数学智慧数学

第1讲《乘法（乘法中的速算）》

例1.112×9=

【思路点拔】（我们可以先用112×10=1120，这样就多加了1个112，因此我们还要从1120中减去1个112，即1120－112=1008； 

（从上面题中可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘10，再减这个数。

）

例2.巧算一个数与99相乘

99×1=99=（100-1）

99×2=198=（200-2）

99×8=792=（800-8）

【思路点拔】一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数即可。

如果是一个数与999相乘，也是否具有这样的规律呢？

999×1=999=（1000-1）

999×2=198=（2000-2）

999×6=5994=（6000-6）

999×7=（）=（7000-7）

由此得知：

几与999相乘，就用几千减去几。

同步练习：

58×9999×534×9

9×7899×717×9

第二讲《乘法的应用》

例1.一条裙子125元，一件上衣的价钱是一条裙子的2倍，买这样一套套裙需要多少元？

【思路点拔】根据一件上衣的价钱是一条裙子的2倍，可以把一条裙子的价钱看作1倍数，一件上衣的价钱就是一条裙子的2倍，一套套裙指的是一件上衣和一条裙子，则一套有这样的3倍数。

解：

2+1=3

125×3=375（元）

答：

买这样一套套裙需要375元。

例2.有一个长100米的游泳池，小明游了3个来回，一共游了多少米？

【思路点拔】小明游了3个来回，首先来回指的是2个100米即2乘100米，3个来回就是3个2乘100米即6个100米是600米。

解：

2×3=6

100×6=600（米）

答：

一共游了600米。

同步练习：

1.一根绳子剪下60米，剩下的是剪下的5倍，这根绳子原来长多少米？

2.一袋大米的重量等于半袋重量加4千克，5袋这样的大米，重多少千克？

3.一条裤子78元，一件上衣的价钱是一条裙子的3倍，买这样一套衣服需要多少元？

4.明明家离学校850米，一天早晨，他从家去学校上学，大约走到总路程的一半时，发现忘记带数学书。

于是他又回家拿书，再去学校。

这天早晨，明明大约一共走了多少米？

第3讲《等量代换》

例1.已知：

☆+☆+□+□+□=22☆+☆+□=14

那么：

☆=（）□=（）

【思路点拔】把第一个式子中的☆+☆+□换成14，得2个□是8，1个□是4，再用14-4=10,1个☆就是5。

例2.6根胡萝卜能换2个大萝卜，9个大萝卜能换3棵大白菜，6棵大白菜能换多少根胡萝卜？

【思路点拔】从第一句话得知：

1个大萝卜换3根胡萝卜，从第二句话得知，1棵大白菜换3个大萝卜，1棵大白菜换3×3=9（根）大萝卜，6×9=54（根）6棵大白菜能换54萝卜。

同步练习：

1.已知：

A+B=40

A=B+B+B+B

那么：

A=（）

B=（）

2.一个西瓜重5千克，9个桔子中1千克。

几个桔子和一个西瓜一样重？

3.一壶水可以灌满2个热水瓶，一个热水瓶的水可以冲4杯茶，一杯茶重250克，算一算，一壶水重多少克？

合多少千克？

第4讲《巧算周长》

例1.小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。

如果两人速度一样，谁先到少儿书店？

为什么？

例2.下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？

【思路点拔】平移成长方形，标出长和宽，再求出周长。

同步练习：

1.周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。

这个小长方形周长是多少厘米？

2.一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少？

第7讲《除法（有余数的除法）》

（一）

例1．23÷=……5中，除数和商各是多少？

【思路点拔】根据被除数=商×除数+余数，可知商×除数=被除数-余数，即商×除数=23-5=18，这两个数是1和18,2和9,3和6，因为余数是5，所以被除数必须是18,9,6，则商是1,2,3。

同步练习

1.÷9=6……中，被除数最大是多少？

最少是多少？

2.在一道有余数的除法算式中，除数是7，商是12，被除数最大（）。

3.在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少?

最小是多少？

4.某一个数除以5，所得的商和余数相同，这个数是（）。

5.一个数除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？

第8讲《除法（有余数的除法）》

（二）

例2.有一袋桃子，如果每次拿走5个，最后余下2个；如果每次拿7个，最后余下1个，这袋桃子最少有多少？

【思路点拔】本题可归结为：

一个数除以5余2，除以7余1，这个数最小是几？

由于要求的数满足两个条件：

（1）除以5余2；

（2）除以7余1,。

我们可以在满足“除以7余1”的数中，从最小的数开始，找出“除以5余2”的数。

同步练习：

1.有一堆橘子，如果每次拿走3个，最后余下2个；如果每次拿走5个，最后余下4个，这堆橘子最少有多少个？

2.按下面的方法摆78个三角形，有多少个黑色的多少？

……

3.有一串珠子，按“一红二白三绿”的顺序排列，那么第42颗是什么珠子？

第50颗呢?

4.有一副54张的扑克牌，王老师想将这些牌依次发给ABCD四个人，那么第34张发给谁？

最后一张发给谁？

5.有100朵花，按3朵红花，2朵黄花的顺序排列着，最后一朵是什么颜色？

6.将1到80号卡片依次分给小红、小明、小芳、小林四个人，已知一号卡片发给小红，问第28张卡片发给了谁？

76张卡片呢

第9讲《加和减（画图解决问题）》

例1.甲数是38，比乙数少15，乙数是多少？

？

【思路点拔】题中多个数量，先画标准量（被比的量），然后画出比较的另一个量，本题要先画出乙，如下图：

15人

乙

？

人

列式为：

38+15=53

例2．三

（1）班共有学生56人，其中男生比女生多12人，男女生各有多少人？

？

人

【思路点拔】本题中被比量是女生，画图如下：

女生：

男生：

56人

12人

56-12=44（人）

44÷2=22（人）（女生）

22+12=34（人）（男生）

答：

女生有22人，男生有34人。

同步练习

1.一个瓶子装满油后重650克，用去一半后，连瓶重400克，油重多少克？

2.自行车和三轮车共18辆，轮子共有42个，自行车和三轮车各有多少辆？

3.鸡和鸭共26只，其中鸡比鸭多6只，鸡和鸭各有多少只？

第10讲《间隔问题》

间隔排列

例1.小红串了一串黑白相间的珠子（如图），只有珠子的两端部分露出来，你知道________色的珠子多，多________颗．如果这串珠子中黑珠有20颗，那么白珠有________颗．

【思路点拔】珠子是这样排列的：

一个白珠子接着一个黑珠子，又一个白珠子一个黑珠子；被遮挡部分也是这样排列；这串珠子的两端都是白色的，那么白珠子比黑珠子多1；由此求解．

解：

这串珠子是一个白色、一个黑色进行排列的，两端都是白色的，那么白色的珠子就比黑色多1；

如果黑珠子有20颗，那么白珠子有：

20+1=21（颗）；

故答案为：

白，1，21．

例2.把一根木料锯成4段要6分钟，如果要锯成13段，要多少分钟？

【思路点拔】把一根木料锯成4段，实际上是锯了4-1=3（次）。

锯成13段，实际上是锯了13-1=12（次），这样，就可以把原题转化为：

已知锯木头3次要6分钟，锯12次要多少分钟？

算式为：

4-1=3（次）6÷3=2（分）13-1=12（次）12×2=24（分）

例3.聪聪爬楼梯，每上一层楼要40秒钟，那么她爬到6楼要多少秒钟？

【思路点拔】聪聪爬到6楼，其实爬的只是5段路，所有这一题可以这样列式：

6-1=5（层）

40×5=200（秒）

同步练习：

1.把一根木料锯成5段要8分钟，照这样的速度，如果要锯成20段，需要多少分钟？

2.时钟6时敲6下，5秒敲完。

那么，这只钟10时敲10下，几秒敲完？

3.业务员小李要到6楼联系工作，他从一楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到六楼还需要几秒？

第11讲《上楼梯问题

（一）》

　　有这样一道题目：

如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？

如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。

　　为什么是3分钟而不是4分钟呢？

原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。

　　下面我们来看几个类似的问题。

　　例1.裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？

　　【思路点拔】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……

　　我们可以从中发现规律：

所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。

　　解：

16米中包含2米的个数：

16÷2=8（个）

　　剪去最后一段所用的天数：

8-1=7（天）

　　答：

第七天就可以剪去最后一段。

例2.一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？

【思路点拔】可以从中发现规律：

切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。

　　解：

切一次所用的时间：

24÷（4-1）=8（秒）

　　切5段所用的时间：

8×（5-1）=32（秒）

　　答：

用同样的速度切成5段，要用32秒。

同步练习：

1.一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？

2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？

3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？

第12讲《上楼梯问题

（二）》

例3.时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？

　　【思路点拔】如果盲目地计算：

12÷4=3（秒），3×6=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了。

请看下图：

　　时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：

12÷3=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：

　　4×5=20（秒）。

　　解：

每次间隔时间为：

12÷（4-1）=4（秒）

　　敲6下共用的时间为：

4×（6-1）＝20（秒）

　　答：

时钟敲6下共用20秒。

例4.晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

　　【思路点拔】要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。

　　从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。

　　解：

每一层楼梯有：

36÷（3-1）＝18（级台阶）

　　晶晶从1层走到6层需要走：

18×（6-1）=90（级）台阶。

答：

晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

同步练习：

1．时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？

2．某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？

3.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？

4.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？

第13讲《分数的应用》

例1.同样多的两杯饮料，小华喝了一杯的

，小林喝了一杯的，谁喝的饮料多？

谁剩下的饮料多？

【思路点拔】小华喝的饮料可以看成将“一个杯子”平均分成两份取其中的1份，小林可以看成将“一个杯子”平均分成三份取其中的1份。

可以看到小华喝的多一些，小林喝的少一些。

小华喝的多就剩的少，小林喝的少就剩的多。

例2.一本书，第一天看了全书的一半，第二天看了余下的一半。

第一天和第二天看的一样多吗？

这道题共有两个“一半”，用分数表示是多少呢？

【思路点拔】可以将全书平均分成两份，第一天看了全书的一半，可以用分数

表示。

第二天看了余下的一半，可以看成是全书平均分成4份，取其中的一份，可以用分数

表示。

同步练习：

1.明明和力力吃一张饼，明明吃了这张饼的

，力力吃了这张饼的

，谁吃的多一些？

2.有两个同样大的杯子，里面都装满了果汁，小明喝了一些后剩

，小华喝了一些后还剩

，谁喝的多？

3.亮亮和明明进行百米赛跑，亮亮用了

分钟，明明用了

分钟，谁跑得快？

他俩进行跳高比赛，亮亮跳过

米，明明跳过

米，谁跳得高？

4.小红第一天看了一本书的

，第二天看了剩下的

。

根据下面的图想一想，还剩全书的几分之几没读？

第14讲《找规律》

例题1.找规律填数。

（1）1，4，9，16，（      ），36……   

（2）2，3，5，8，（      ），21  ……

【思路点拔】

（1）1=1×1，4=2×2,9=3×3,16=4×4，36=6×6，括号里填5×5=25。

（2）5=2+3,8=3+5，括号里填的数是5+8的和是13。

例2.根据图形排列的规律回答：

（画图表示）

（1）○●●△○●●△……第123个是（        ）。

（2）○◎◎●●●○◎◎●●●……第111个是（            ）。

【思路点拔】

（1）○●●△○●●△……排列的顺序是每○●●△为一组，123里一共有123÷4余数是3,就是每组的第三个是●。

（2）○◎◎●●●○◎◎●●●……排列的顺序是每○◎◎●●●为一组。

111÷6余数是3,就是每组的第三个是◎。

同步练习：

2.找出下列各数列的规律，并按其规律在（）内填上合适的数：

（1）1，2，2，3，3，4，（），（）；

（2）（），（），10，5，12，6，14，7；

　　（3）3，7，10，17，27，（）；

（4）1，2，2，4，8，32，（）；

（5）11，12，14，18，26，（）。

3.一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试（   ）次。

4.运动场上有一条长45米的跑道，两端已插了二面彩旗，体育老师要求在这条跑道上每隔5米再插一面彩旗，还需要彩旗（       ）面。

第15讲《和差问题》

例1.幼儿园买来3张桌子和3把椅子，共用去630元，一张桌子比一把椅子贵20元，一张桌子和一把椅子各是多少元？

【思路点拔】由“幼儿园买来3张桌子和3把椅子，一共用去630元”，可知，一张桌子和一把椅子的价钱和是630÷3=210（元），又知“一张桌子比一把椅子贵20元”，可知一张桌子和一把椅子的差是20元。

例2.甲乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲、乙两人各有多少元？

【思路点拔】由题意可知两人的钱数和是150元，关键是找出两人的钱数差，由条件“如果甲增加13元，乙减少27元，那么两人的钱数就相等”可知，两人的钱数差是13+27=40（元）。

同步练习：

1.两筐水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克，两筐水果各多少千克？

2.小明和爸爸的年龄和是46岁，爸爸比小明大24岁。

问爸爸和小明各是多少岁？

3.三年级九班有学生59人，如果女生再增加8人就和男生一样多，问这个班男女学生各有多少人？

4.小李、小张共买了20本书。

如果小李给小张6本书，那么小李就和小张的本数一样多。

问小李、小张各买了多少本书？

5.甲、乙两个米袋共有80千克大米，如果从甲袋倒入乙袋10千克大米以后，两袋重量相等。

问原来两袋大米各有多少千克？

6.学校买来7张桌子和7把椅子，共用去770元，一张桌子比一把椅子贵40元，一张桌子和一把椅子各多少元？

第16讲《和倍问题》

例1.三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?

【思路点拔】画线段图

由上图可以看出：

如果我们把一班做好事的件数作为1倍，"二班做好事的件数是一班的2倍"，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍，还可以理解为3份的数量是360件，求出份的数量，也就求出了一班做好事的件数。

解：

一班：

360÷（2+1）=120（件）

二班：

360-120=240（件）

或120×2=240（件）

   答:

三年级一班做好事120件,二班做好事240件。

例2.妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?

【思路点拔】画线段图

解这道题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。

从已知条件得出，不管姐姐给妹妹多少本书，妹妹得到多少本书，姐姐和妹妹的图书总和是不变的量。

如果我们把姐姐剩下的书看作1份，这时妹妹的课外书可看作和姐姐剩下的课外书相等的2份，也就是姐妹两人共有的倍数相当于姐姐剩下的3倍，依据解和倍问题的方法先求出，姐姐现有课外书多少本，再与原有课外书相比较，从而求出姐姐给妹妹多少本。

　　解:

1.姐妹俩共有课外书的本数是：

20+25=45（本）

2.姐姐给妹妹若干本后,姐妹俩共有的倍数是：

2+1=3（倍）

2.姐姐剩下的本数是：

45÷3=15（本）

4.姐姐给妹妹课外书的本数是：

25-15=10（本）

综合算式:

25-（20+25）÷（2+1）=10（本）

答:

姐姐给妹妹10本课外书。

同步练习：

1.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积?

2.园园和方方共有图书84本，方方的图书本数是圆圆的2倍，她们两个各有图书多少本?

3.有两堆水泥，第一堆有87袋，第二堆有69袋，那么从第一堆拿多少袋到第二堆，就能使第二堆的水泥是第一堆的3倍?

4.甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

5.城市绿化带新种杨树和柳树共260棵，其中杨树的棵数比柳树的棵数多3倍。

种杨树和柳树各多少棵?

6.书架上层有46本书，下层有22本书，要使上层的书是下层书的3倍，那么必须从下层拿几本书放到上层去？

第17讲《数图形》

例1：

下图中有多少个正方形？

【思路点拔】设最小正方形的边长为1个单元长。

那么，边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个），边长为2个单位的正方形有2×2=4（个），边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个），所以图中一共有9+4+1=14（个）正方形。

例2.下图中共有多少个三角形？

【解析】把图中的①、②、③看做基本三角形，那么，由1个基本三角形构成的三角形有3个；由2个基本三角形构成的三角形有2个，由3个基本三角形构成的三角形有1个。

因此图中一共有6个三角形。

同步练习

1.下面有多少条线段？

ABCD

2.下面图形中有多少个三角形？

3.下面图形有多少个正方形？

4.下面图形有多少个长方形？

5.下面图形有多少个角？

第18讲《简单推理》

例1.三年级举行数学竞赛，小林、小强和小刚取得了前三名，已知小林不是第一名，小刚不是第一名也不是第二名，那么他们三人各是第几名？

【思路分析】从题目中给的已知条件“小刚不是第一名也不是第二名”，可以推断出小刚是第三名；又知“小林不是第一名”，所以小林是第二名，最后剩下的小强肯定是第一名。

例2.有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。

如果已知：

甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住在第4层。

医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住最底层。

问：

甲、乙、丙、丁各住这座楼的几层？

各自的职业是什么？

【思路点拔】由条件

知，丁住第4层，又知“甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低”，所以甲肯定住第2层，则丙住第3层，乙住第1层。

由条件

知，工程师住最底层，说明乙就是工程师。

又知“医生住在教师的楼上，在工人的楼下”，说明医生住在第3层，工人住在第4层，教师住在第2层。

同步练习：

1.丁丁、聪聪、兰兰参加夏令营活动，他们三人分别戴着红帽子、黄帽子、蓝帽子。

已知丁丁没戴黄帽子，聪聪既没戴黄帽子，也没戴蓝帽子，丁丁、聪聪和兰兰分别戴的是什么颜色的帽子？

2.甲、乙、丙、丁四人中，甲不是最矮的；乙不是最高的，但比甲高；大家都比丙高。

请你把他们四人按从矮到高的顺序排出来。

3.盘子里有3种水果，香蕉、苹果、橘子。

小刚说：

“每人选一种水果，我不吃橘子。

”大林说：

“我既不吃橘子，也不吃苹果。

”小江问：

“你能猜出我们三人各吃什么水果吗？

4.狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛，小猪比狐狸少跳3下，小熊和小猪跳的同样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳了3下。

请你想想，这次跳绳比赛得第一的是谁？

第二、第三又是谁？