沪教版上海八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数.docx

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沪教版上海八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数

沪教版（上海）八年级上册数学

第十八章正比例函数和反比例函数

题号

一

二

三

总分

得分

评卷人

得分

一、单选题（计30分）

1．（3分）下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1

3．（3分）若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）

A．-1B．0C．1D．2

4．（3分）函数与的图象交于、两点（其中在第一象限），过作轴于，则的面积为（）

A．6B．9C．12D．18

5．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）

A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限

C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称

6．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC，若△AOB的面积为12，则k的值（　　）

A．4B．6C．8D．12

8．（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：

）与时间（单位：

）之间的函数关系的图象大致的是（）

A．B．

C．D．

9．（3分）甲、乙两人在100米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是　　

A．甲比乙先到达终点B．甲、乙速度相差

C．甲的速度为D．乙跑完全程需

10．（3分）（题文）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）

A．1B．2C．D．

评卷人

得分

二、填空题（计30分）

11．（4分）圆的面积公式中，变量是________，常量是________.

12．（4分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．

13．（4分）下列各项：

①；②；③；④；具有函数关系（自变量为）的是_____________．（填序号）

14．（4分）关于x的一次函数，当_________时，它的图象过原点．

15．（4分）双曲线经过点A（2，y1）和点B（3，y2），则y1________y2.（填“>”、“<”或“=”）

16．（4分）某物体运动的路程S（厘米）与运动的时间t（秒）之间的关系如图所示．则该物休运动20秒所经过的路程是_____厘米．

17．（4分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差_______km/h．

18．（4分）如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO=10，=，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD=．

评卷人

得分

三、解答题（58分）

19．（8分）已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.

（1）求y与x之间的函数表达式．

（2）当x＝－2时，求y的值．

（3）当y＝－3时，求x的值．

20．（8分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：

骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图像回答问题：

（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？

它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

（2）第三天12时这头骆驼的体温约是多少？

21．（8分）美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）之间的关系式．问y是x的函数吗？

y是x的反比例函数吗？

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，n）．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）若P是x轴上一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若，设点的坐标为，求线段的长．

24．（9分）刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售.为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱（元）与出售草莓的重量（千克）之间的关系.请你结合图形回答下列问题：

（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？

（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？

（3）降价后，刘大伯按每千克元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？

25．（9分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，过点作垂直轴于点，连结.若的面积为2.

（1）求的值；

（2）直接写出：

①点坐标____________；点坐标_____________；②当时，的取值范围__________________；

（3）轴上是否存在一点，使为直角三角形？

若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据是函数的定义即可求解.

【详解】

若是的函数，则一个自变量x对应一个因变量y，故D错误.

【点睛】

此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数的定义.

2．A

【解析】试题解析：

根据题意得：

x-1≥0，

解得，x≥1，

故选：

A．

点睛：

函数自变量取值范围的求法．一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

3．A

【解析】

【分析】

把点（a-1，4）直接代入正比例函数y=-2x中求解即可.

【详解】

∵函数过O（a-1,4），

∴，

∴，

故选A.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键.

4．D

【解析】

【分析】

将两个函数建立起方程组，求出两个交点坐标，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S△BOC=OC•||，根据S△ABC=S△BOC+S△AOC即可求得.

【详解】

解：

由方程组，解得或，

∴点A为（3，6），点B为（−3，−6）；

∴点C为（3，0）；

S△AOC=|k|=×18=9，

S△BOC=OC⋅||=×3×6=9，

∴S△ABC=S△BOC+S△AOC=18.

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：

求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可，求出函数图象的交点坐标是解题的关键.

5．A

【解析】

【分析】

利用反比例函数的性质用排除法解答．

【详解】

A、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．

B、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；

C、当k＝2时，y＝﹣，把点（5，﹣1）代入反比例函数y＝中成立，故本选项正确；

D、反比例函数y＝中﹣k2﹣1＜0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；

故选：

A．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质：

①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

6．B

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．

【详解】

解：

k＜0，

函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵x1＜0＜x2＜x3，

∴y2＜y3＜y1．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了由函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．

7．C

【解析】

【分析】

连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．

【详解】

连结OC，如图，

∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，

∴S△AOB=3S△BOC，

∴S△BOC=×12=4，

∴|k|=4，

而k＞0，

∴k=8．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：

在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

8．A

【解析】

【分析】

根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.

【详解】

∵从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；

∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，

∵随后的内既进水又出水，容器内存水，

∴此时水量继续增加，只是增速放缓，

∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，

∴水量逐渐减少为0，

综上，A选项符合，

故选A．

【点睛】

本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.

9．B

【解析】

【分析】

通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，依次可判断甲乙的速度，从而解决问题.

【详解】

解：

通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，所以甲比乙先到达终点，所以结论正确，不符合题意；

甲的速度为，乙的速度为，所以选项错误符合题意；

和选项结论均正确，不符合题意．

故选：

．

【点睛】

本题主要考查了函数的图象，需要从图象分析出实际问题，解题的关键是理解横轴和纵轴表示的含义，转化为实际问题中的数据.

10．A

【解析】

∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，

∴点A与点B关于原点对称，

∴S△AOC=S△BOC，

∵BC⊥x轴，

∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．

故选A。

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：

在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

11．S、R

【解析】

【分析】

一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,

y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.

此外常数也叫常量.

【详解】

解:

根据变量的概念,可知

在圆的面积公式S=中,变量是S、R.

根据常