16.at=an=v2/R,v=att=3t,,t=1;t=1,s=1.5m
17.
（1）以地球为参照系，炮弹的水平初速等于v+v0，垂直初速为零。
;,;去掉t,
（2）以飞机为参照系，炮弹的水平初速等于v,垂直初速为零。
18.按相对速度定义,飞机对地的速度，，风与机身夹角，飞机运动方向为北偏东19.5°
19.对两物体作隔离分析，设f为静摩擦力，N1=（m+M）g,N=mg,f=μN=μmg=ma,F-f=Ma,F=（m+M）a,f≤μN,ma≤μN,,a≤μg,F=（m+M）g≤（M+M）a
20.对猴进行受力分析，猴相对地面静止，因此它受到的合力为零。
f=mg对直杆受力分析：
Mg+f=Ma,（M+m）g=Ma,直杆的加速度
21.设f1、f2为摩擦力,沿斜面方向A和B一起运动,a对A和B分别作受力分析：
（1）
（2）
（1）+
（2）（3）
对两物体A+B总体考虑，设摩擦力F，摩擦系数μ，,，对比式（3）得到摩擦系数
22.,,N=0,,,,
B-23-2
B-22
B-23-1
23.F-N=m1a，N=m2a,
24.F-f=Ma,f=maF=（M+m）a,f≤μsmg,ma≤μsmg,a≤μsg,F=（M+m）a≤（m+M）μsg
25.移开时A受力为零，弹簧长度不变。
A的加速度aA=0，静止。
弹力f=k∆x=mAg=mg;而对B受力分析:
f+mBg=f+mg=maB,2mg=maB,aB=2g
26.F-T=m1a
（1）T-m2g=m2a
（2）
（1）+
（2）:
F-m2g=（m1+m2）a,,
27.N=mBa,f=mBg≤μN,mBg≤μmBa,g≤μa,
B-27
B-28
28.滑轮质量为零得到2T=f,T=m1a1,m2g-f=m2a2,,m2g-2T=m2g-2m1a1=m2a2=m2a1/2,
29.,按相对加速度关系，以向上为正a人-地=a=a0+a1,Mg-T=Ma
（1）,T-mg=ma=m（a0+a1）
（2）;
（1）+
（2）:
（M-m）g=（M+m）a1+ma0
绳相对地面的加速度
人相对地面的加速度
30.v=kx，,,,,
31.,,,,继续求导v=dx/dt,,
32.设质点运动方向向上，静摩擦力f方向如图所示，θ=45°。
质点作匀速率圆周运动，将质点受力在切线和法线方向分解。
切线受力为零，而法向力提供质点做圆周运动。
切线方向：
Nsinθ-fcosθ-mgsinθ=0
法线方向：
mgcosθ-Ncosθ-fsinθ=mv2/R
θ=45°,sinθ=cosθ,N=f+mg,
得到静摩擦力f=-0.28（（N），支持力N=f+mg=1.68（N）。
“-”表示f方向与假设相反，它与质点运动方向一致。
33.vx=5,vy=t,v2=52+t2;t=4,;t=2,,外力做功
34.按题意质点的速度可视为零。
k∆x=mg,200∆x=2×9.8,∆x=0.098m.外力F向下移动9.8cm时，M脱离地面.取g=10m/s2,∆x=0.1m.物体离地0.1m,h=0.1m.在这个系统中，重力、弹力做功,运用质点系功能原理:
,;外力做功,F所做的功等于3J.
35.在重力方向上小球无位移，因此重力做功为零；绳子的张力可拆分成垂直和水平方向，垂直方向不做功；水平方向绳子提供小球作匀速率圆周运动所需的向心力，向心力与小球运动方向自始自终垂直，所以也不做功；
36.,,,
37.N-mg=mv2/R
（1）,摩擦力做负功
（2）,A<0;由
（1）得到,代入式
（2）中得到
38.根据动量定理mv-0=F∆t，F为平均冲力，∆t=60/900,F=mv/∆t=240N（C）
39.，摩擦力f=μN=μmg=20N，在t=0至t=4s时，F的冲量,摩擦力的冲量,mv-0=120-80=40,v=4m/s;t=0至t=7s，F的冲量,摩擦力的冲量,mv-0=165-140=25,v=2.5m/s
40.设小球落到地面时的垂直方向上的速度,方向向下；反弹时小球的速度v2y，方向向上，按题意这不是弹性碰撞，机械能不守恒。
设反弹后小球在垂直方向上的速度为vy=v2y-gt。
在最高点，vy=0,v2y=gt1,t1=v2y/g,球的高度,,
（1）地面对小球的垂直方向上的冲量：
（2）地面对小球的水平方向上的冲量
41.,,
42.
（1）当F=0时,t=3×10-3（s）
（2）冲量,将t=3×10-3s代入得到I=0.6N·s
（3）按动量定理I=mv,v=300m/s,子弹质量m=I/v=0.6/300=2×10-3kg
43.
（1）转动一周，回到初态，动量增量等于零
（2）重力的冲量等于重力乘以时间：
（3）小球转动一周动量的增量为零，它受到的合力的冲量等于零。
按水平和垂直方向分解：
水平方向向心力的冲量等于零Ix=0；垂直方向的合力的冲量也为零，即绳子与重力的冲量之和等于零，因此绳子给小球的冲量
44.
（1）水平方向速度增量为零;垂直方向v2y-v1y=v0sinα-（-v0sinα）=2v0sinα=v0,α=30°,动量的增量为mv0
（2）向下，和冲量方向一致。
I=mv2y-mv1y
45.引力的功,注意这里的负号“-”，物体沿引力方向移动R1>R2,引力做正功（用势能表示）
46.运用功能原理。
做功的力：
F、弹力、摩擦力。
,,势能
47.做功的力：
外力F、弹力、摩擦力。
kx=mg,x=mg/k,
48.,引力做负功。
49.系统的势能等于重力势能加上弹性势能。
b点：
a点：
50.作用力等于反作用力：
kAxA=kBxB,，弹性势能之比：
51.
52.θ=10°,,2
53.,v2=100m/s,v0=700m/s,v1=500m/s,,,v2=100m/s
54.
55.整个过程外力、重力和弹力做功。
A点：
B点：
56.加速度为零时，电梯作匀速直线运动，为惯性系。
物体在平衡位置速度有最大值。
当物体相对电梯静止时（电梯作匀加速直线运动）：
kx0-Mg=Ma,弹簧伸长量x0=M（g+a）/K
电梯加速度等于零后，Mg=kd,d对应新的平衡位置时弹簧的伸长量。
机械能守恒：
,
57.动量守恒：
PA+PB=常
（1）t=0PA+PB=PA=P0
tPA+PB=P0-bt+PB=P0,PB=bt
（2）t=0PA+PB=0,PB=-P0+bt
58.第一次：
,
第二次：
,,
59.水平方向无外力系统动量守恒，垂直方向上有地面的支持力不可忽视。
60.,,,,（A）
61.合外力等于零，合外力的功不一定为零，则机械能不一定守恒；合外力为零时，合外力矩也不一定等于零，角动量不能守恒；动量守恒成立，（C）
62.按题意桌面上无摩擦力，因此两小球组成的质点系的合外力为零，但合外力的功不一定等于零，机械能守恒不能成立，动量守恒成立。
（B）
63.没有摩擦力时，车和小球组成的质点系在水平方向上无外力存在，因此动量守恒。
质点系开始是静止状态，总动量等于零。
任意时刻t,
质点系在整个过程中只有重力做功，因此机械能守恒,在小球运动到最低点时，球的速度方向在水平方向上，与车的速度方向相反:
，。
动量守恒定律是在惯性系里成立的，v1和v2都是相对于地面的速度。
（C）
64.光滑桌面表示无摩擦力，系统水平方向上无外力，动量守恒成立；
如果摩擦力做功，动能将转化为热能，机械能不守恒。
65.（A）由初态到弹簧恢复原长时，墙对A有作用力，系统的外力不为零，动量守恒不成立。
（B）墙对A的作用力不做功，整个过程中只有弹力做功，机械能守恒。
正确。
（C）A离开墙后，墙对A的作用力不存在，水平方向上系统无外力，动量守恒成立，因为只有弹力做功，机械能守恒。
（D）A离开墙后总动量守恒，不等于零，因为B在A离开墙时是有速度的。
总机械能自始自终保持不变为。
66.质点作匀速率圆周运动，受到的合力为向心力，向心力对转轴的力矩等于零。
当C下移，圆周运动的半径减少，但角动量守恒。
设开始两小球的速率v1圆周运动半径r1角速度ω,C下移后，半径r2，速率v2，角速度ω2:
,
67.质点受到的是向心力作用，向心力对圆心的力矩始终为零，质点对圆心的角动量守恒：
，
68.地球和太阳之间的力为万有引力，力矩为零，地球m对太阳M的角动量守恒。
角动量L=mvR,万有引力,,（A）
69.小球在碰撞前是作抛体运动，在垂直方向上的速度是向下的。
当球和平板作完全弹性碰撞，机械能是守恒的。
水平方向无摩擦力存在，因此小球的水平速度碰撞后保持不变，依旧为v。
垂直方向上碰撞后两物体质量相等，两者交换速度，即平板碰撞前静止，碰撞后获得一个向下的速度，而小球碰撞后垂直方向上速度变为零。
小球的运动方向应是水平方向A2方向，（C）。
大家可以自己证明一下，在弹性碰撞过程中当两物体质量相等时，碰撞前后，它们的速度是相互交换的。
70.子弹射中滑块A后，两者一起运动。
在射中滑块A后，弹簧还没有发生形变，这时弹力为零。
子弹射中滑块A前后，水平方向无外力存在，子弹和滑块A组成的系统动量守恒：
,;随后子弹、滑块A和滑块B组成的系统机械能守恒、动量守恒。
动量守恒得到：
v1=0,v2有最大值为
71.按题意把夯打击桩的过程看成是动量守恒过程，
碰撞前系统的总能量E0=m1gh
碰撞前后动量守恒
总能量
72.（A）不受外力时系统的动量守恒成立；但机械能不一定守恒（非保守内力做功的话，如摩擦力）
（B）合外力为零，但外力做功之和不一定为零，机械能不一定守恒。
（C）正确
（D）外力做功为零，如果系统的非保守内力做功之和不为零，系统的机械能不守恒。
机械能守恒条件是外力和系统的非保守内力做功之和为零：
；动量守恒条件是合外力等于零。
73.角动量L=mvr,动能,引力势能,引力为向心力：
,,总能量，可注意到总能量为负值。
74.从B到C,质点没有受到摩擦力作用，机械能守恒。
先求C点的速度，然后根据机械能守恒算出B点的速度。
按题意在C点质点只受重力作用作圆周运动，其速度是沿水平方向的：
.
机械能守恒:
,
从A运动到B，设路程，加速度a,,质点从C点落下作抛体运动，水平方向,垂直方向上,落到A点所需时间,,m/s2。
75.设圆周运动半径R=l-d，转动到最高点,按题意质点的速度v的最小值应满足条件：
v2=gR=g（l-d）。
摆球由水平位置静止释放到绕B作圆周运动到最高点，机械能守恒：
将R、v的值代入得到,d=0.6l
76.对A、B、C的受力情况作隔离分析，写成相应的牛顿力学方程：
A:
mg-T1=ma
（1）
B:
T1=ma,
（2）
由
（1）和
（2）式得到加速度a=g/2,当B走过路程s=0.4（绳长）后，绳子张紧了，C受到绳子的作用力后开始运动，,所需时间t=0.4s
C开始运动时A和B的速度,受绳子的张力，C和A、B一起运动，C的速度与A和B的速度大小相等。
77.这两个物体组成的系统。
水平方向上无外力（桌面光滑）。
小物体沿半圆槽滑下，以半圆槽为参照系，小物体做圆周运动。
由动量守恒：
（1）
这两个物体的速度v1，v2是未知数，因此还要建立一个等式。
设小物体相对滑槽速度,小物体的速度v1沿水平和垂直方向分解：
以v2（向右）为正方向
向下为正方向
水平方向上动量守恒：
（2）
机械能守恒：
将代入上式得到,
滑槽对地的速度,
将v2代入
（1）式，得到小物体对地的速度。
对式
（2）两边对时间t积分：
是小物体相对于半圆槽在垂直方向上移动的距离，是半圆槽对地移动的距离。
当小物体滑倒最低点B时，,R为半径.滑槽相对地移动的距离.
78.这是相对速度的题目。
相对速度：
。
船驶向对岸时，
将船对地的速度在x-y方向上分解：
;
以出发点为坐标原点，船相对地走过的距离：
y=vt,
写成的x-y表达式：
船驶向对岸
船离开岸边l/4处时，,
当船回头时，,
，
船调头驶向原岸
从船调头是开始计时：
，
y=0,,,
船回到原岸时离出发点距离为
79.滑块受到的正压力：
摩擦力：
切向加速度at:
,
80.对绳子微分，对质量元dm作受力分析:
用质心方法可得到同样结果。
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