浙江温州中考数学.docx
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浙江温州中考数学
2013温州市中考数学解析版
数学
（满分：
150分考试时间120分钟）
一、选择题（本题有10小题，每个小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
（2013浙江温州市，1，4分）计算：
（-2）×3的结果是（）
A．-6B.-1C.1D.6
【答案】A
（2013浙江温州市，2，4分）小明对九
（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？
（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图.由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）
A．羽毛球B.乒乓球C.排球D.篮球
【答案】D
（2013浙江温州市，3，4分）下列个图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）
【答案】A
（2013浙江温州市，4，4分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）
A．1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11
【答案】C
（2013浙江温州市，5，4分）若分式
的值为0，则x的值是（）
A．x=3B.x=0C.x=-3D.x=-4
【答案】A
（2013浙江温州市，6，4分）已知点P（1，-3）在反比例函数
的图象上，则k的值是（）
A.3B.-3C.
D.
【答案】B
（2013浙江温州市，7，4分）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
（2013浙江温州市，8，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）
A．
B.
C.
D.
【答案】C
（2013浙江温州市，9，4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AE=6，
，则EC的长是（）
A.4.5B.8C.10.5D.14
【答案】B
（2013浙江温州市，10，4分）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧
，如图所示，若AB=4，AC=2，
，则S3-S4的值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
（2013浙江温州市，11，5分）因式分解：
m2-5m=.
【答案】m（m-5）
（2013浙江温州市，12，5分）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手打分如下：
8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均分是分.
【答案】8.0
（2013浙江温州市，13，5分）如图，直线a，b被直线c所截.若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度.
【答案】110
（2013浙江温州市，14，5分）方程x2-2x-1=0的解是.
【答案】
（2013浙江温州市，15，5分）如图，在平面直角坐标系中△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2,0），（-1,0），BC⊥x轴.将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点）.直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是.
【答案】（1,3）
（2013浙江温州市，16，5分）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞.现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上，木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关的数据（单位：
cm）后，从点N沿折线NF—FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示.图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不计损耗），则CN，AM的长分别是.
【答案】18cm，31cm
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
（2013浙江温州市，17
（1），5分）计算：
解：
=2
+（
－1）+1=3
.
（2013浙江温州市，17
（2），5分）化简：
（1+a）（1-a）+a（a-3）
解：
（1+a）（1-a）+a（a-3）=1-a2+a2-3a=1-3a.
（2013浙江温州市，18，8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
（1）求证：
△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长.
（1）证明1：
∵AD平分∠CAB.
∴∠CAD=∠EAD.
∵DE⊥AB,∠C=90°，
∴∠ACD=∠AED=90°.
又∵AD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS）.
证明2：
∵∠C=90°，∴AC⊥CD，
∵DE⊥AB,∴CD=DE，
∵AD=AD,∴△ACD≌△AED（HL）.
（2）解：
∵△ACD≌△AED
∴DE=CD=1.
∵∠B=30°,∠DEB=90°,
∴BD=2DE=2.
（2013浙江温州市，19，9分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.
（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图.
解：
（1）答案如图示：
（2）答案如图示：
（2013浙江温州市，20，10分）如图，抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连结BD.已知点A的坐标为（-1,0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积.
解：
（1）把A（-1,0）代入y=a（x-1）2+4，
得0=4a+4，
∴a=-1，
∴y=-（x-1）2+4.
（2）令x=0，得y=3，
∴OC=3.
∵抛物线y=-（x-1）2+4的对称轴是直线x=1，
∴CD=1.
∵A（-1,0）
∴B（3,0），
∴OB=3.
∴
（2013浙江温州市，21，10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于
。
问至少取出了多少黑球？
解：
（1）摸出一个球是黄球的概率
.
（2）设取出x个黑球.由题意，得
.
解得
.
∴x的最小正整数解是x=9.
答：
至少取出9个黑球.
（2013浙江温州市，22，10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.
（1）求证：
∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长.
解：
（1）证明：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC,
∵DC=CB
∴AD=AB，
∴∠B=∠D.
（2）设BC=x，则AC=x-2.
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x-2）2+x2=4，
解得
（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE，
∵CD=CB
∴CE=CB=1+
.
（2013浙江温州市，23，10分）某校举办八年级学生数学素养大赛。
比赛共设四个项目：
七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：
分）.
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
魔方复原
甲
66
89
86
68
乙
66
60
80
68
丙
66
80
90
68
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10﹪,40﹪,20﹪,30﹪折算记入总分.根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问甲能否获得这次比赛一等奖？
解：
（1）甲的总分：
66×10﹪+89×40﹪+86×20﹪+68×30﹪=79.8（分）.
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.
由题意，得
解得
∴甲的总分：
20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.
∴甲能获一等奖.
（2013浙江温州市，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6,0），B（0，8）.点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E.点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF.
（1）当0（2）当m=3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值.
解：
（1）如图1，∵A（6,0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8.
∴AB=10.
∵∠CEB=∠AOB=90°，
又∵∠OBA=∠EBC，
∴△BCE∽△BAO.
∴
，
∴
.
（2）∵m=3,
∴BC=8-m=5,
∴BE=4,
∴AE=AB-BE=6.
∵点F落在y轴上（如图2），
∴DE∥BO，
∴△EDA∽△BOA.
∴
，
∴
.
∴点D的坐标为（
，0）.
（3）取CE的中点P，过点P作PG⊥y轴于点G，
则
.
（Ⅰ）当m>0时.
（ⅰ）当0易证∠GCP=∠BAO，
∴cos∠GCP=cos∠BAO=
.
∴
∴
由题意，得OG=CP，
∴
，
解得
.
（ⅱ）当m≥8时，OG>CP，显然不存在满足条件的m的值.
（Ⅱ）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4），满足题意.
（Ⅲ）当m<0时，
（ⅰ）当点E与点A重合时（如图5）.
易证△COA∽△AOB，
∴
.
解得
.
（ⅱ）当点E与点A不重合时（如图6）.
.
由题意，得OG=CP，
∴
，
解得
.
综上所述，m的值为
或0或
或
.
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