DFT在信号频谱中的应用设计数字信号处理课程设计.docx
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DFT在信号频谱中的应用设计数字信号处理课程设计
一、设计题目
我共选择了两个题目：
DFT在信号频谱中的应用和双音多频拨号音频解码系统。
二、设计目的
1、DFT在信号频谱中的应用设计目的：
1.1熟悉DFT的性质。
1.2加深理解信号频谱的概念及性质。
2、双音多频拨号音频解码系统设计目的
本设计是一个综合设计，目的在于了解IIR系统、谱分析方法以及滤波器的设计和具体应用。
三、设计原理
1、DFT在信号频谱中的应用设计原理
1.1学习用DFT和补零DFT的方法来计算信号的频谱。
1.2用MATLAB语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本DTFT、DFT及补零DFT的有关概念，熟悉MATLAB语言，独立编写程序。
2、双音多频拨号音编解码系统设计原理
一个双音多频电话机（DTMF,dual-tonemulti-frequencytouch-tonephone）可以对12个按键编码，每个码都是两个单频正弦之和。
这两个单频正弦信号分别来自两个频率组，即列频率组（或称低频率群）与行频率组（或称高频率群），它们与每个按键的对应关系如下表所示：
1209Hz
1336Hz
1447Hz
697Hz
1
2
3
770Hz
4
5
6
852Hz
7
8
9
941Hz
*
0
#
数字DTMF接收机通过接收到的双音信号的频谱，再现每个按键所对应的两个频率，从而确认被发送的电话号码。
四、实现方法
1.DFT在信号频谱中的应用
因直接计算DFT变换的运算量很大，因此常用快速傅里叶算法FFT代替DFT变换。
此题目用到了Matlab中的FFT函数。
2.双音多频拨号音频解码系统
2.1双音多频信号的产生
假设时间连续的DTMF信号按表选择的两个频率，代表低频带中的一个频率，代表高频带中的一个频率。
显然采用数字方法产生DTMF信号，方便而且体积小。
形成上面序列的方法有两种，即计算法和查表法。
用计算法求正弦波的序列值很容易，但实际中要占用一些计算时间，影响运行速度。
查表法是预先将正弦波的各序列值计算出来，寄存在存储器中，运行时只要按照顺序和一定的速度取出便可。
这种方法要占用一定的存储空间，但是速度快。
2.2双音多频信号的检测
在接收端，要对收到的双音多频信号进行检测，检测两个正弦波的频率是多少，以判断所对应的十进制数字或者符号。
显然这里仍然要用数字方法进行检测，因此要将收到的时间连续DTMF信号经过A/D变换，变成数字信号进行检测。
检测的方法有两种，一种是用一组滤波器提取所关心的频率，根据有输出信号的2个滤波器判断相应的数字或符号。
另一种是用DFT（FFT）对双音多频信号进行频谱分析，由信号的幅度谱，判断信号的两个频率，最后确定相应的数字或符号。
当检测的音频数目较少时，用滤波器组实现更合适。
此题目主要用到了Matlab中的FIR滤波器（fir2函数）、FFT函数。
五、设计内容及要求
1、DFT在信号频谱分析中的应用
1.1用MATLAB语言编写计算序列x（n）的N点DFT的m函数文件DFTmatlab.m。
并与MATLAB中的内部函数文件fft.m作比较。
DFTmatlab.m源程序如下：
function[q]=DFTmatlab（xn,N）
n=[0:
1:
N-1];%n取0到N-1
k=[0:
1:
N-1];
WN=exp（-j*2*pi/N）;%求WN
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
q=xn*WNnk%求出xn的DFT表达式
DFT与FFT计算时间比较的源程序：
dft_time=zeros（1,100）;
forn=1:
100;
t=clock;%clock%将当前时间作为日期向量返回
a=sin（n）+cos（n）;
DFTmatlab（a,n）;
dft_time（n）=etime（clock,t）;%etime指消耗的时间
end;
n=1:
100;
subplot（1,2,1）;
plot（n,dft_time,'.'）;%plot二维曲线图
xlabel（'N'）;ylabel（'time/s'）;
title（'DFT'）;
fft_time=zeros（1,100）;
forn=1:
1:
100;
t=clock;
a1=sin（n）+cos（n）;
fft（a1）;
fft_time（n）=etime（clock,t）;
end;
n=1:
100;
subplot（1,2,2）;
plot（n,fft_time,'.'）;
xlabel（'N'）;ylabel（'time/s'）;
title（'FFT'）;
1.2.对离散确定信号
作如下谱分析：
（1）截取使成为有限长序列N（），（长度N自己选）写程序计算出的N点DFT,并画出相应的幅频图。
源程序如下：
n=0:
99;
xn=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
Xk=fft（xn,100）;
subplot（2,1,1）;stem（n,xn）;grid;
subplot（2,1,2）;stem（n,abs（Xk））;grid;
（2）截取使其成为N点序列，补零加长至M点（长度M自己选），编写程序计算的M点DFT,并画出相应的图。
源程序如下：
n=0:
19;xn=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
n1=0:
24;xn1=[xn,zeros（1,5）];
n2=0:
59;xn2=[xn,zeros（1,40）];
Xk1=fft（xn1,25）;
Xk2=fft（xn2,60）;
subplot（3,1,1）;stem（n,xn）;grid;
subplot（3,1,2）;stem（n1,abs（Xk1））;grid;
subplot（3,1,3）;stem（n2,abs（Xk2））;grid;
（3）利用补零DFT计算N点有限长序列频谱并画出相应的幅频图。
源程序如下：
n=0:
9;xn=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
n1=0:
99;xn3=[xn,zeros（1,90）];
Xk3=DFTmatlab（xn3,100）;
plot（n1,abs（Xk3））;grid;
1.3研究高密度谱与高分辨率频谱。
对连续确定信号
以采样频率fs=32kHz对信号采样得离散信号，分析下列三种情况的幅频特性。
（1）采集数据长度取N=16点，编写程序计算出的16点DFT,并画出相应的幅频图。
源程序如下：
T=1/（32*10^3）;
t=（0:
15）;
xn=cos（2*pi*6.5*10^3*t*T）+cos（2*pi*7*10^3*t*T）+cos（2*pi*9*10^3*t*T）;
Xk=fft（xn,16）;
subplot（2,1,1）;stem（t,xn）;grid;
subplot（2,1,2）;stem（t,abs（Xk））;grid;
（2）采集数据长度N=16点，补零加长至M点（长度M自己选），利用补零DFT计算的频谱并画出相应的幅频图。
源程序如下：
T=1/（32*10^3）;
t=（0:
15）;
xn=cos（2*pi*6.5*10^3*t*T）+cos（2*pi*7*10^3*t*T）+cos（2*pi*9*10^3*t*T）;
n1=0:
50;xn1=[xn,zeros（1,35）];
Xk1=fft（xn1,51）;
subplot（2,1,1）;stem（n1,xn1）;grid;
subplot（2,1,2）;plot（n1,abs（Xk1））;grid;
（3）采集数据长度取为M点（注意不是补零至M），编写程序计算出M点采集数据的的频谱并画出相应的幅频图。
源程序如下：
T=1/（32*10^3）;
t=[0:
50];
xn=cos（2*pi*6.5*10^3*t*T）+cos（2*pi*7*10^3*t*T）+cos（2*pi*9*10^3*t*T）;
Xk2=fft（xn,51）;
subplot（2,1,1）;stem（t,xn）;grid;
subplot（2,1,2）;plot（t,abs（Xk2））;grid;
2、双音多频拨号音编解码系统
2.1设计内容
数字DTMF接收机通过接收到的双音信号的频谱，再现每个按键所对应的两个频率，从而确认被发送的电话号码。
DTMF拨号音编解码系统的技术指标要求如下：
（1）采样频率：
8kHz。
（2）传输速率：
10个数字／秒，或每个数字100ms。
（3）信号存在的时间t必须满足45ms≤t≤55ms，100ms里的其余时间是无声区。
（4）高频分量电平不能小于低频分量电平，且电平差不大于2dB±ldB。
（5）对于给定的拨号频率，允许的频率偏移为3％。
2.2编写程序:
（1）编写用IIR系统产生余弦振荡波形的函数way—gener.m。
源程序如下：
%wav_gener.m
functionh=wav_gener（R,omega,N）
%w1=0;w2=0;delta=zeros（1,N）;delta
（1）=1;
%k=R*cos（omega）;h=zeros（1,N）;
%forn=1:
N
%w0=delta（n）+2*k*w1-R^2*w2;
%h（n）=w0-k*w1;w2=w1;w1=w0;
%end
h=zeros（1,N）;
forn=1:
N
h（n）=R*cos（omega*n）;
end
（2）编写产生DTMF信号的函数DTMF.m。
源程序如下：
%dtmf.m
functionx=dtmf（key）;
fs=8000;N=0.1*fs;%信号时间为100ms,N=Tpmin*Fs；Tpmin根据频率分辨率得到，DTMF信号的最小频率间隔为73HZ,故至少需要110点
R=1;fl=0;fh=0;
switchkey
case{'1','2','3'}
fl=697;
case{'4','5','6'}
fl=770;
case{'7','8','9'}
fl=852;
case{'*','0','#'}
fl=941;
end
switchkey
case{'1','4','7','*'}
fh=1209;
case{'2','5','8','0'}
fh=1336;
case{'3','6','9','#'}
fh=1477;
end
x=wav_gener（R,2*pi*fl/fs,N）+wav_gener（R,2*pi*fh/fs,N）;
（3）编写带通滤波器函数。
低频滤波器源程序：
%FindLowerFreq.m
functionnumber=FindLowerFreq（Signal）
Freq=[697,770,852,941];temp=0;
forn=1:
length（Freq）
Wo=Freq（n）;B=DesignLowerFilter（Wo）;%设计带通滤波器，中心频率分别为697Hz,770Hz，852Hz,941Hz，当n=1时
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