2．定量描绘平面上的等势线
按图甲所示电路用50欧姆变阻器分压，以电极B的电势为零，则滑动片P1置于某一位置时的电势U1可由伏特表读出，当灵敏电流计指示0时，探针P2接触点的电势也为U1，调节P1的位置，每隔1伏测一条等势线，最后看出等势线越密的地方电场线也越密，如图乙所示。
实验中易混淆的是：
操作过程中所取基准点的间距相等易带来“相邻两等势线的电势差相等”的负迁移；操作中每隔1厘米探测一个等势点易引出“等势点的间距相等”的负迁移，其实这样操作是为迅速、方便、准确地揭示规律，等距离取基准点探测是为了上下对称、左右对称，描图直观。
易错的是：
铺白纸、复写纸、导电纸的顺序错乱，或者将电膜向下。
易忘的是：
找出电流流向与灵敏电流计指针的偏转关系，因有时电源装在等势线描绘仪盒内，操作时若不找出上述关系则不能迅速判断电位哪边高哪边低而延误实验时间。
【实验结论】
根据电场方向的规定，由实验得知，电场线始于正电荷止于负电荷；电场线越密，等势线也越密；电场线与等势线垂直。
【注意事项】
1．电极与导电纸接触要良好，且与导电纸的相对位置不能改变。
2．寻找等势点时，应从基准点附近由近及远地逐渐推移，不可冒然进行大跨度的移动，以免电势差过大，发生电流计过载现象。
3．导电纸上所涂导电物质相当薄，故在寻找等势点时，不能用探针在导电纸上反复划动，而应采用点接触法。
4．探测等势点不要太靠近导电纸的边缘，因为实验是用电流场模拟静电场，导电纸边缘的电流方向与边界平行，并不与等量异种电荷电场的电场线相似。
【误差的来源及分析】
1．所使用的电流表的精度是本实验产生误差的主要因素之一，因此在条件允许的情况下，要尽可能使用精度较高的电流表。
2．电极与导电纸是否接触良好也是本实验产生误差的主要因素之一，对此，安装电极时要加以注意，可以在木板上垫上3～5张白纸。
3．导电纸是否符合要求也是本实验产生误差的主要因素之一，导电纸的电阻率应远大于金属电极的电阻率才能使电极本身成为等势体；导电涂层要均匀，纸上导电性能才能一致，否则会使测绘的等势线产生畸变。
4．圆柱形电极的大小也会给本实验带来误差。
圆柱形电极应选一样大的的直径为1cm的磨平铜柱两只。
二、操作指导与思维启迪
1．做好本实验的关键在以下几点：
①白纸、导电纸、复写纸以及木板均要很平整，这样才能保证用探针描点时，点位置的准确性，否则，作出的等势线将不规范。
②两个电极一定要紧紧地装在实验板上，并注意电极与导电纸一定要接触良好，否则将影响实验的准确性。
③用探针做实验时，第一根探针放在直线的基准点上，用力按住不要移动，且用力要适度，既保证不移动，又不至于用力太大而使导电纸破损。
第二根探针找等势点时要轻轻移动，不要使移动的轨迹也复印到白纸上，待找到等势点后，再适度用力按一下。
2．由于导电纸的电阻率比较大，若先用万用电表测量其电阻，导电纸1cm电阻约2kΩ。
因此本实验所用的灵敏电流计内阻应在20kΩ以上，也可用电压灵敏度不小于20kΩ/V的万用表，如500型、MF10型等。
若使用灵敏度较低的电压表，则其分流作用太大，将使导电纸上的电流场发生较大变化，造成电流计显示的电位值比原电流场中该点的电位真实值小，因而产生较大的测量误差。
3．在有条件的时候，也可用J2459型学生示波器来测量电压，它的y轴输入阻抗为1MΩ，对电路的分流作用几乎可以忽略。
实验时，将图中的电压表换成示波器，它的y轴输入耦合开关放在“DC”位置，y轴增益旋钮顺时针方向转到底，衰减旋钮放在“10”挡，此时垂直方向坐标刻度每一大格所示电压值为0.5V，当光点移至刻度盘中间位置（即x轴）上时，其量程为±2V。
测量中，当两探针不在同一等势线上时，光点将向上、下偏移，只有两探针在同一等势线上时，光点才停留在荧光屏的中心不动。
实验方法与用灵敏电流计相同。
4．能否模拟点电荷周围等势线呢？
用以下的办法可以实现。
所用器材基本与上述相同，只是将电极的形状改动一下。
其中一个电极仍然可用，另一个电极则改成一个环状电极，并将它们同心放置（如图），这样中间的正极用来模拟正电荷，实验所得的等势线为一簇同心圆。
三、典型例题解析
【例1】当你按实验中的方法正确得出了等势线以后，能否继续画出电场线？
分析与解答：
可以，由于电场线与等势线处处垂直，故而只要画出与诸条等势线相交且垂直的曲线就是电场线。
本题思维点拨：
我们知道，电势相等的点组成的面（线）叫等势面（线），必须掌握点电荷、等量异种电荷的电场及匀强电场中等势面（线）的分布情况。
等势面的特点是：
①等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。
②等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势高的等势面指向电势较低的等势面。
③我们在画等势面时让相邻的等势面间的电势差相等。
这样，在等势面密的地方电场强度大，等势面疏的地方电场强度小。
由于直接画电场线比较麻烦，所以在一般情况下，我们总是先画出等势线，再根据“等势面一定跟电场线垂直”的特点，进一步画出电场线。
【例2】右图是描绘电场中等势线的实验装置，①图中有7个等间距的点，其中A、B为___________；
②当电流从标有“+”号的接线柱流入灵敏电流计G时，其指针正向偏转，则当灵敏电流计表针______偏时，探针所接触的两点恰是等势点；③当探针1接在F点时，探针2应向____移，才能找到等势点。
分析与解答：
①金属圆柱电极，其中A为正极，B为负极；②不；③右。
本题思维点拨：
找等势点是本实验的关键所在，导电纸上任何一点都可以找出无数个等势点，但我们为了使得描绘的等势线更规范一些，所以选了等间距的C、D、E、F、G五个基准点，这样描绘出的等势线是等电势差的等势线，看起来较有规律。
当我们用探针1按住某一个基准点时，另一个探针2在适当位置轻轻滑动，这时灵敏电流计中指针摆动，说明两探针之间有电势差，只有两探针间电势差为零时，灵敏电流计指针不偏转，指向零位置，这时说明我们已找到了一个等势点，可将探针2用力按一下，复印出该等势点的位置。
要求灵敏电流计为中心零刻度的，这样用起来比较方便。
【例3】在“电场中等势线描绘”的实验中，每相差一定的电势就画一条等势线，那么这些等势线在空间的分布是_____。
A．以两极连线为轴的轴对称图形
B．以两电极连线的中垂线为轴的轴对称图形
C．以两电极连线的中点为中心的中心对称图形
D．各等势线之间的距离相等
E．距电极越近，等势线越密集
本题思维点拨：
等量异种电荷电场的等势线以电荷为参照点非常有规律的排列着。
它们是以电极连线的中垂线（可规定为零等势线）为对称轴两边对称的图形，正、负电荷也处于对称位置。
这个对称图形的基础必须是相等电势差的等势线，如果不是相差一定的电势差来任意画等势线，则没有上述对称关系。
另一种对称是以两电荷的连线为对称轴，上面一半等势线和下面一半等势线相对称，这也是一种轴对称关系。
A、B、E。
【例4】某同学用直流电压表代替灵敏电流计来做“电场中等势线的描绘”实验，他能成功吗？
分析与解答：
这个同学可以成功，只是要注意选择满偏电压较小的电压表进行测量，方法同灵敏电流计。
本题思维点拔：
灵敏电流计也可以看成是满偏电流（或电压）非常小的电流表（电压表），若表头内阻为Rg，满偏电流为Ig，则Vg=Ig·Rg，若Ig=50μA，Rg=20kΩ，则Vg=50×10-6×20×103=1V，可见用灵敏电流计测两点间电势差，其灵敏度是非常高的，也就是说，只要两点间稍许有点电压，表针就会偏转，这样用灵敏电流计做描绘等势线的实验，实验结果非常精确。
但是，我们用电压表测某两点间的电压，除非电压较大，否则，指针的偏转就会不明显，这样得到的等势点就不太准确，只有当电压表量程较小时，才能表现出较高的灵敏度，测得的等势点才很准确。
四、实验变通
〖变通1〗原理不变，变电极。
①用一个直径1厘米的金属圆柱套上一个内径大于8厘米的金属圆环，再接通电源，按实验条例中的步骤用探针去探测等势点，不过此时基准线应该是直径，最好取两条垂直；若金属圆柱接正极，圆环接负极，则模拟正点电荷电场，如图，反之，模拟负点电荷电场，有趣的是电极的极性虽改变，可是等势线（即同心圆）并不改变，改变的是什么呢？
②将电极换成完全相同的平板铁夹（刃部去掉漆层），连同白纸、复写纸、导电纸、薄木板一起夹好，如图然后在纸中央画一条水平基准线，等分基准线描出5个基准点，照实验步骤描出5条等势线，模拟匀强电场。
〖变通2〗原理不变、电极不变、变导电纸。
电子仪器中常把电路不同部分分别联结到铝制仪器底盘上，借以构成通路及共同的电势零点，如图所示在矩形底盘上A、B两点为两联结点，且知电流由A经底盘到达B，绘出等势线与电场线如右图。
实验11《测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）》
一、基本测量工具和测量数据
（一）基本量工具及其使用
1．毫米刻度尺，测接入电路中的金属丝的长度。
2．螺旋测微器（千分尺），测金属丝的直径。
（1）用途和构造
螺旋测微器（又叫千分尺）是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，用它测长度可以准确到0.01mm，测量范围为几个厘米。
螺旋测微器的构造如图所示。
螺旋测微器的小砧的固定刻度固定在框架上、旋钮、微调旋钮和可动刻度、测微螺杆连在一起，通过精密螺纹套在固定刻度上。
（2）原理和使用
利用螺旋的转动把微小的直线位移转化为较大角位移显示在圆周上，从而提高了对直线位移测量的精密度。
螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成的，即螺杆在螺母中旋转一周，螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离。
因此，沿轴线方向移动的微小距离，就能用圆周上的读数表示出来。
螺旋测微器的精密螺纹的螺距是0.5mm，可动刻度有50个等分刻度，可动刻度旋转一周，测微螺杆可前进或后退0.5mm，因此旋转每个小分度，相当于测微螺杆前进或后退这0.5/50=0.01mm。
可见，可动刻度每一小分度表示0.01mm，所以以螺旋测微器可准确到0.01mm。
由于还能再估读一位，可读到毫米的千分位，故又名千分尺。
测量时，当小砧和测微螺杆并拢时，可动刻度的零点若恰好与固定刻度的零点重合，旋出测微螺杆，并使小砧和测微螺杆的面正好接触待测长度的两端，那么测微螺杆向右移动的距离就是所测的长度。
这个距离的整毫米数由固定刻度上读出，小数部分则由可动刻度读出。
①千分尺的使用方法：
课本上的螺旋测微器是外径千分尺，如图所示。
a．使用前应先检查零点，方法是缓缓转动保护旋钮K′，使测杆（要动小砧P）和测砧（固定小砧A）接触，到棘轮发出声音为止，此时可动尺（活动套筒）上的零刻线应当和固定套筒上的基准线（长横线）对正，否则有零误差。
b．左手持曲柄（U型框架），右手转动大旋钮K使测杆P与测砧A间距稍大于被测物，放入被测物，转动保护旋钮K′到夹住被测物，棘轮发出声音为止。
c．拨固定旋钮使测杆固定后读数。
②千分尺的读数规则：
千分尺固定尺S的横基准线上下每错开0.5毫米刻一个最小分度，其测量范围是0.25毫米，测量时大于0.5毫米的长度由固定尺S上读出，小于0.5毫米的长度可由动尺H上读出。
无零误差时：
测量值L=（m+0.5）+n×0.01毫米，其中m为固定尺S上的整毫米数，n为可动尺H上的转动格数（含估读格），如图所示，千分尺测量某工件外径，其读数为0.5毫米+40.1×0.01毫米=0.901毫米，其中0.1格是估读格数。
（3）使用螺旋测微器应注意以下几点：
①转动旋钮不可太快，否则由于惯性会使接触压力过大使被测物变形，造成测量误差，更不可直接转动大旋钮去使测杆夹住被测物，这样往往压力过大使测杆上的精密螺纹变形，损伤螺旋测微器。
②在读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出。
③读数时，千分位有一位估读数字，不能随便扔掉，即使固定刻度的零点正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”。
④当小砧和测微螺杆并拢时，可动刻度的零点与固定刻度的零点不相重合，将出现零误差，应加以修正，即在最后测长度的读数上去掉零误差的数值。
⑤被测物表面应光洁，不允许把测杆固定而将被测物强行卡入或拉出，那会划伤测杆和测砧的经过精密研磨的端面。
⑥轻拿轻放，防止掉落摔坏。
⑦用毕放回盒中，存放中测杆P和测砧A不要接触，长期不用，要涂油防锈。
3．伏特表、安培表
伏特表、安培表不仅在本实验中用到，在测电源电动势和内阻实验中也将用到，可以说它们是恒定电流实验中的主要测量工具。
（1）选用电表
要求电表的安全性能好，读数误差小。
所谓安全性能就是分清交流表、直流表，确定接线柱正、负极，要求量程大于被测电流（或电压）最大值；读数误差小就是要求电表的量程得到充分利用的前提下电表的精度高，对于有不同量程的同一电表，能用小量程的就不用大量程的，由误差理论知，要求高中实验中测量最小示值大于满度值的1/4～1/3即可，我们可以根据这个原则通过对电路中电流或电压的估测，选择电表的量程。
（2）选好与电表搭配的电路组件
①选择电源
根据电路所需电压选好电源的电动势，或者根据电表量程选择电源电动势。
电源允许通过的最大电流I允大于电路中需要达到的最大电流I额，或者电表量程I满（V满）大于I允，根据mE≥I额（R用+R限+mr/n）和nI允≥I额去确定电源电动势及其连接方式，其中m、n为电池的串联个数和并联组数，R用、R限、r分别为用电器、限流电阻和电源电阻的阻值。
②选择变阻器
变阻器在电路中是起调节电压或限制电流以保护电表的作用，其选择原则是：
安全性能好，调节灵敏、对电路误差影响小，简言之，变阻器的使用长度越长，调节越方便，误差越小，即要求电阻丝使用长度与全长比值尽可能大，其前提显然是变阻器允许电流值大于电路中电流。
变阻箱不能替换变阻器，因变阻箱电阻变化是不连续的，如图是旋钮式，按一定的组合形式将若干个准确阻值的固定电阻串连，是用旋钮直接接通，常见有4个或6个旋钮，旋钮边缘面板上标有×1、×10、×100、×1k、×10k俗称倍率，倍率越大允许负载电流越小，其两接线柱之间的阻值为所有连通电阻之和，且无估读数。
（3）选好电表的测量电路
伏安法测量电路有两种：
安培表内接法和外接法，如图甲所示，内接法适于测大电阻，如图乙所示外接法适于测小电阻。
由误差理论具体有三种选择方法。
①直接比较法：
当Rx>>RA用内接法；当Rx<本实验选择3伏电源，3伏档伏特表（内阻为3千欧或1千欧），安培表0.6安档内阻约为0.1欧，金属丝电阻大约5~10欧，显然应取外接法，但待测电阻往往不很直观，还需要用下面两种方法确定测量电路。
②临界值计算法：
由误差理论知当
时，内接法外接法一样，我们称
为临界值；当
用内接法，当
用外接法。
③测试判断法：
当Rx、RA、RV大约值都不清楚就用测试判断法。
如图所示，将单刀双掷开关S分别接触a点和b点，若看到安培表示值变化比伏特表示值变化大，则说明伏特表分流影响较大，应该选内接法；若伏特表示值变化比安培表示值变化大，则说明安培表降压影响较大，应该选外接法。
【例1】如图所示UMN恒定，当电键S接a点时，伏特表示数U1=10V，安培表示数I1=0.2A；当电键S接b点时，U2=12V，I2=0.15A，那么为了准确，电键S应接哪一点？
Rx测量值为多大？
分析：
电键S接a点时：
（12-10）/RA=0.2……①
电键S接b点时：
12=0.15（RA+Rx）……②
由①②得RA=10Ω，接b适宜，Rx=70Ω。
（4）选择电表测量电路的搭配电路变阻器的控制电路，变阻器控制电路是稳定电流实验乃至电学实验中不可缺少的一部分，其主要形式有两种。
①限流式：
图甲所示，其负载电流变化范围是E/（R0+R）~E/R；负载电压可调范围是RE/（R0+R）~E。
为确保安全，触头P开始应置于B端使电路阻值最大。
②分压式：
图乙所示，变阻器固定端A、B分别与电源正负极相接即电阻全部接入干路中，滑动触头P和一固定端A（或B）联接到负载R上，起电位器作用，当电路接通时，负载R上的电压只是滑动变阻器RAP上的电压，负载电压和电流的变化范围分别是：
0ε；0ε/R，为确保安全，触头P应滑至A端，即开始阻值处于最小。
综上述，选择控制电路应按下述原则：
a．若电压电流不需连续变化，调节范围也不大，且当负载电阻Rb．如果要连续分压，取出电压，调节范围也大，且R>R0取分压式电路，实验前，负载电压为零，即R0应取最小值。
概括上述内容，伏安法实验电路就是根据方框图思考，依据相互制约的条件选出的器材和所选的电路去画电路图，去给实物仪器连线，无论是画图还是接线，都应先干路，后支路才有条不紊。
（二）测量数据的有效数字。
1．毫米刻度尺测量数据的有效数字的末位，应在毫米的十分位，无估读时在十分位上补0。
2．千分尺测量数据的有效数字的末位在毫米的千分位，无估读时在千分位补“0”，估读位在千分位，精确到百分位。
3．安培表、伏特表均有两个量程，其测量值的有效数字依量程及精度而定，但是可以概括如下原则：
凡最小分度值是一个单位的，有效数字的末位都在精度的下一位，即需要估读，若无估读，则在精度的下一位补“0”；甲图若用0~3安量程，其精度为0.1安，图示值为1.40安，这数字后面的“0”是补的；如乙图若用0~3伏量程，其精度为0.1伏，图示值为1.30伏，这数字后面“0”也是补的。
凡最小分度值是2或5个单位的，有效数字的末位就是精度的同一位（含估读数），若无估读不需补“0”。
图甲若用0~0.6安量程，其精度为0.02安，说明测量时只能准确到0.02安，不可能准确到0.01安，因此误差出现在安培的百分位（0.01安），读数只能读到安培的百分位，以估读最小分度半小格为宜，当指针指在小于半小格位置则舍去，指针正对半小格则取为0.01安，指针超过半小格时则算一小格即0.02安，图甲指针若向右再恰偏半小格，则示值为0.29安。
若指针向右偏转大于半小格，则示值为0.50安；如乙图若用0~15伏量程，图示值为6.5伏，而不是6.50伏；乙图指针若再向右偏转不到1格（含小于、等于、大于半格情况），若小于半小格则舍去，读数仍为6.5伏，若指针恰指半小格，可估读为6.8伏，若大于半小格，则估读为7.0伏。
其电阻率的最终结果的有效数字位数应保留3~
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