中考数学模拟试题七精析版.docx

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中考数学模拟试题七精析版

中考模拟题7

总分120分120分钟

一．选择题（共8小题，每题3分）

1．下列各式正确的是（　　）

A．﹣|﹣3|=3B．+（﹣3）=3C．﹣（﹣3）=3D．﹣（﹣3）=﹣3

2．在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（　　）

A．长方体B．正方体C．球D．圆锥

3．下列计算正确的有（　　）

A．（6xy2﹣4x2y）•3xy=18xy2﹣12x2y

B．（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1

C．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z2﹣3x2y

D．（an+1﹣b）•2ab=an+2b﹣ab2

4．不等式组

的解集为（　　）

A．

B．

C．x≥0D．x≥﹣2

5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（　　）

A．81°B．99°C．108°D．120°

6．如图，已知A、B、C为⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC等于（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

7．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为（　　）

A．﹣3＜m＜1B．m＞1Cm＜﹣3D．m＞﹣3

8．如图，直线y=x与反比例函数y=相交于点A，在x轴上找一点P使△POA为等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．计算：

=　　　　　　．

10．新华社3月16日授权发布了《中华人民共和国经济和社会发展第十二个五年规划纲要》明确规定收入增幅要超过GDP增幅，某公司决定给员工加薪，月工资在m元的基础上增长10%，那么加薪后员工的月工资为　　　　　　．

11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是　　　　　　cm．

12．在△ABC中，AB=AC=5，tanB=．若⊙O的半径为

，且⊙O经过点B、C，那么线段OA的长等于　　　　　　．

13．如图，在正方形ABCD中，点P为BC边上任意一点，以AP为边作正方形APMN，F为正方形APMN的中心，连结BF，直接写出BF与CP的数量关系　　　　　　．

14．两抛物线y=﹣x2+1，y=﹣x2﹣1与两条和y轴平行的直线x=﹣2，x=2围成的封闭图形的面积为　　　　　　．

三．解答题（共10小题）

15.（6分）先化简，再求值：

（

）÷

，其中a，b满足

+|b﹣

|=0．

16.（6分）一个有透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球2个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．

（1）求袋子里2号球的个数．

（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法或画树形图求点A（x，y）在直线y=x上的概率．

17.（6分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？

18.（7分）如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）[参考数据：

sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66]

19.（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）求证：

BC=AB．

20.（7分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：

A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：

（1）九年八班共有多少名学生？

（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？

21.（8分）甲、乙两人在200米的环形跑道上进行1500米赛跑，乙出发x1分钟第一次改速，两人所跑路程y（百米）与时间x（分钟）之间的关系如图．请结合图象回答下列问题：

（1）请直接写出x1=　　　　　　分钟．

（2）若乙出发8分钟后提高速度并匀速跑至终点，结果和甲同时到达，乙的速度应是多少？

（3）请直接写出在0≤x≤10的范围内甲比乙多跑50米的时间．

22.（9分）如图1，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．

（1）求证：

BE=BC；

（2）如图2，∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：

BN+DN=

AN．

23.（10分）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．

（1）用含m的代数式表示a；

（2）求证：

为定值；

（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：

在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？

如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

24.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）求线段AC的长度；

（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

中考模拟题7答案

一．选择题（共8小题，每题3分）

1．下列各式正确的是（　　）

A．﹣|﹣3|=3B．+（﹣3）=3C．﹣（﹣3）=3D．﹣（﹣3）=﹣3

考点：

相反数．

分析：

根据相反数的定义和绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；

B、+（﹣3）=﹣3，故本选项错误；

C、﹣（﹣3）=3，故本选项正确；

D、﹣（﹣3）=3，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（　　）

A．长方体B．正方体C．球D．圆锥

考点：

简单几何体的三视图．

专题：

常规题型．

分析：

根据几何体的三种视图，对各图形的主视图与左视图分析后进行选择即可．

解答：

解：

A、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同；

B、正方体的主视图与左视图是全等的正方形；

C、球的主视图与左视图是半径相等的圆；

D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形．

故选A．

点评：

本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

3．下列计算正确的有（　　）

A．（6xy2﹣4x2y）•3xy=18xy2﹣12x2y

B．（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1

C．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z2﹣3x2y

D．（an+1﹣b）•2ab=an+2b﹣ab2

考点：

单项式乘多项式．

专题：

计算题．

分析：

根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为（6xy2﹣4x2y）•3xy=18x2y3﹣12x3y2，故本选项错误；

B、应为（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣2x2﹣x3+x，故本选项错误；

C、应为（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z+3x2y，故本选项错误；

D、（an+1﹣b）•2ab=an+2b﹣ab2，正确．

故选D．

点评：

本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意各项及符号的处理．

4．不等式组

的解集为（　　）

A．

B．

C．x≥0D．x≥﹣2

考点：

解一元一次不等式组．

专题：

计算题．

分析：

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

解答：

解：

，

由①得，x≥0，

由②得，x＞﹣，

所以，不等式组的解集是x≥0．

故选C．

点评：

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（　　）

A．81°B．99°C．108°D．120°

考点：

平行线的性质．

专题：

应用题．

分析：

过B作BD∥AE，根据AE∥CF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到BD∥CF，利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补，根据∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度数．

解答：

解：

过B作BD∥AE，

∵AE∥CF，

∴BD∥CF，

∴∠A=∠ABD=72°，∠DBC+∠C=180°，

∵∠C=153°，

∴∠DBC=27°，

则∠ABC=∠ABD+∠DBC=99°．

故选B

点评：

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

6．如图，已知A、B、C为⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC等于（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

考点：

圆周角定理．

分析：

利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案．

解答：

解：

∵∠BAC=30°，

∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°．

故选D．

点评：

本题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角．

7．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为（　　）

A．﹣3＜m＜1B．m＞1C．m＜﹣3D．m＞﹣3

考点：

点的坐标．

分析：

由第四象限的点的特点（+，﹣），可得m+3＞0，m﹣1＜0，解之可得m的取值范围．

解答：

解：

因为点P（m+3，m﹣1）在第四象限，

所以m+3＞0，m﹣1＜0；

解得m的取值范围是：

﹣3＜m＜1．

故选A．

点评：

解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及掌握不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

8．如图，直线y=x与反比例函数y=相交于点A，在x轴上找一点P使△POA为等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

考点：

反比例函数综合题．

专题：

综合题．

分析：

当点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP．据此可以得到符合条件的点的个数．

解答：

解：

∵△POA为等腰三角形，

∴点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；

当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP一种情况；

∴符合条件的点共有4个，

选D．

点评：

本题考查了反比例函数的综合知识，易错点是容易把点P位于x轴的负半轴上的情况忽略掉．

二．填空题（共6小题）

9．计算：

=　1﹣

　．

考点：

二次根式的混合运算．

分析：

根据分母有理化和二次根式化为最简二次根式得到原式=

+1﹣2

，然后合并即可．

解答：

解：

原式=

+1﹣2

=1﹣

．

故答案为1﹣

．

点评：

本题考查了二次根式的混合运算：

先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

10．新华社3月16日授权发布了《中华人民共和国经济和社会发展第十二个五年规划纲要》明确规定收入增幅要超过GDP增幅，某公司决定给员工加薪，月工资在m元的基础上增长10%，那么加薪后员工的月工资为　1.1m元　．

考点：

列代数式．

专题：

计算题．

分析：

根据题意月工资在m元的基础上增长10%可直接列出代数式．

解答：

解：

∵月工资在m元的基础上增长10%，

∴加薪后员工的月工资为m（1+10%）=m（1+0.1）=1.1m，

故答案为1.1m．

点评：

本题考查了列代数式，解题的关键是认真审题，弄清题意，此题比较简单，易于掌握．

11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是　10　cm．

考点：

角平分线的性质．

分析：

由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．

解答：

解：

CD=DE

∵AC=BC

∴∠B=45°

∴DE=BE

∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．

故填10．

点评：

本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值．利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键．

12．在△ABC中，AB=AC=5，tanB=．若⊙O的半径为

，且⊙O经过点B、C，那么线段OA的长等于　3或5　．

考点：

垂径定理；等腰三角形的性质；解直角三角形．

分析：

分两种情况考虑：

（i）如图1所示，由AB=AC，OB=OC，利用线段垂直平分线逆定理得到AO垂直平分BC，在直角三角形ABD中，由AB及cos∠ABC的值，利用锐角三角函数定义求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形OBD中，由OB与BD的长，利用勾股定理求出OD的长，由AD+DO即可求出AO的长；（ii）同理由AD﹣OD即可求出AO的长，综上，得到所有满足题意的AO的长

解答：

解：

解：

分两种情况考虑：

（i）如图1所示，

∵AB=AC，OB=OC，

∴AO垂直平分BC，

∴OA⊥BC，D为BC的中点，

在Rt△ABD中，AB=5，tan∠ABC==

，

设AD=4x，BD=3x，由勾股定理得：

（3x）2+（4x）2=52，

x=1，

∴BD=3，AD=4，

在Rt△BDO中，OD=

=1，BD=3，

则AO=AD+OD=4+1=5；

（ii）如图2所示，AO=AD﹣OD=4﹣1=3；

综合上述，OA的长为3或5．

故答案为：

3或5．

点评：

此题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．

13．如图，在正方形ABCD中，点P为BC边上任意一点，以AP为边作正方形APMN，F为正方形APMN的中心，连结BF，直接写出BF与CP的数量关系　BF=

CP　．

考点：

相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：

连接AC、AF、PF、BQ，过P作PQ⊥AC于Q，根据正方形的性质求出∠BFP=∠BQP，∠FBP=∠QPB，根据全等三角形的判定推出两三角形全等，根据全等三角形的性质求出BF=PQ，根据等腰直角三角形性质即可得出答案．

解答：

解：

连接AC、AF、PF、BQ，过P作PQ⊥AC于Q，

∵四边形ABCD是正方形，F为正方形APMN的中心，

∴∠ACB=∠APF=45°，∠AFP=∠ABC=90°，

∴A、F、B、P四点共圆，

∴∠ABF=∠ABF=45°，∠BFP=∠BAP，

同理∠ABP=∠AQP=90°，

∴∠ABP+∠AQP=180°，

∴∠BAP=∠BQP，

∴∠BFP=∠PQB，

∵PQ⊥AC，

∴∠QPC=∠ACB=45°，

∴∠FBP=∠QPB=90°+45°=135°，

在△FBP和△QPB中，

∴△FBP≌△QPB（AAS），

∴BF=PQ，

∵∠PQC=90°，∠ACB=∠QPC=45°，

∴PQ=

CP，

∴BF=

CP，

故答案为：

BF=

CP．

点评：

本题考查了正方形的性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，题目是一道综合性比较强的题目，有一定的难度．

14．两抛物线y=﹣x2+1，y=﹣x2﹣1与两条和y轴平行的直线x=﹣2，x=2围成的封闭图形的面积为　8　．

考点：

二次函数综合题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据抛物线y=﹣x2+1和抛物线y=﹣x2﹣1，分别求出当x=0时，y的值，求出HQ和EF的长，过H作X轴的平行线分别交直线x=2和x=﹣2于F、E，过Q作X轴的平行线分别交直线x=2和x=﹣2于N、M，得出四边形EFNM是矩形，根据两抛物线y=﹣x2+1和y=﹣x2﹣1的a相等，∴得出抛物线的形状相同，设图中由E、A、H围成的图形的面积是s，则由H、F、D围成的图形、由B、M、Q围成的图形、由C、N、Q围成的图形的面积都是s，求出矩形的面积即可得到答案．

解答：

解：

抛物线y=﹣x2+1

当x=0时，y=1

抛物线y=﹣x2﹣1，当x=0时，y=﹣1，

∴HQ=1+1=2，

∵EF=2﹣（﹣2）=4，

过H作X轴的平行线分别交直线x=2和x=﹣2于F、E，过Q作X轴的平行线分别交直线x=2和x=﹣2于N、M，

∴四边形EFNM是矩形，

∵两抛物线y=﹣x2+1和y=﹣x2﹣1的a=﹣，

∴抛物线的形状相同，

设图中由E、A、H围成的图形的面积是s，则由H、F、D围成的图形的面积是s，由B、M、Q围成的图形的面积是s，由C、N、Q围成的图形的面积是s，

∴两抛物线y=﹣x2+1，y=﹣x2﹣1与两条和y轴平行的直线x=﹣2，x=2围成的封闭图形的面积等于矩形EFNM的面积，是4×2=8．

故答案为：

8

点评：

本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的形状，矩形的形状等知识点的理解和掌握，能把不规则图形转化成规则图形是解此题的关键，题型较好，比较典型．

三．解答题（共10小题）

15．先化简，再求值：

（

）÷

，其中a，b满足

+|b﹣

|=0．

考点：

分式的化简求值；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

算术平方根．

专题：

计算题．

分析：

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=[

﹣

]•

=

•

=，

∵

+|b﹣

|=0，

∴

，

解得：

a=﹣1，b=

，

则原式=﹣

．

点评：

此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．一个有透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球2个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．

（1）求袋子里2号球的个数．

（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法或画树形图求点A（x，y）在直线y=x上的概率．

考点：

列表法与树状图法．

分析：

（1）首先设袋子里2号球的个数为x个，根据题意得：

=，继而可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：

解：

（1）设袋子里2号球的个数为x个，

根据题意得：

=，

解得：

x=1，

经检验：

x=1是原分式方程的解，

∴袋子里2号球的个数为1个．

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x上的有2种情况，

∴点A（x，y）在直线y=x上的概率为：

=．

点评：

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

17．某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？

考点：

分式方程的应用．

分析：

首先设原来每小时清雪x米，则使用清雪机后的工作效率是5x，根据题意可得等量关系：

原来清1600米所用的时间+租用清雪机清雪（9600﹣1600）米所用时间=4小时，根据等量关系列出方程即可．

解答：

解：

设原来每小时清雪x米，根据题意得：

+

=4，

解得：

x=800，

经检验：

x=800是分式方程的解．

答：

原来每小时清雪800米．

点评：

此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出原来清1600米所用的时间和租用清雪机清雪（9600﹣1600）米所用时间，根据时间关系列出方程．

18．如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）[参考数据：

sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66]

考点：

解直角三角形的应用．

专题：

压轴题．

分析：

作OD⊥AB于点D，在直角三角形OAD中，利用已知角的余弦值和OA的长求得AD的长即可求得线段AB的长．

解答：

解：

作OD⊥AB于点D，

∵OA=OB

∴AD=BD

∵OC∥AB

∴∠OAB=59°，

在RtAOD中，AD=OA•cos59°，

∴AB=2AD=2OA•cos59°=2×108×0.52≈112.3cm．

答：

支架两个着地点之间的距离AB约为112.3cm．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．

19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）求证：

BC=AB．

考点：

切线的判定与性质；含