195梯形及等腰梯形的性质和判定.docx
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195梯形及等腰梯形的性质和判定
课题
19-5梯形及等腰梯形的性质和判定
教学目标
教学重点
教学难点
学生姓名
年级
八年级
日期
第一部分：
知识点回顾
1、梯形定义：
2、基本概念（如图）：
底：
腰：
高：
等腰梯形：
直角梯形：
3、等腰梯形的性质
①等腰梯形是图形，上下底的是对称轴．
②等腰梯形同一底上的两个角．
③等腰梯形的两条对角线．
4、等腰梯形判定方法：
。
几何表达式：
梯形ABCD中，若，则．
【注意】等腰梯形的判定方法：
1、先判定它是梯形。
2、再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．
梯形中位线性质：
．
（强调：
梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．）
第二部分：
自我评测
知识点
掌握情况
备注
非常好
一般
有待提高
梯形的定义
基本概念
等腰梯形的性质
等腰梯形判定
梯形中位线性质
第三部分：
例题剖析
例如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使
BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.
分析:
1、先证梯形ABCD是等腰梯形,根据等腰梯形的性质得到AC=BD;
2、再证四边形BECD是平行四边形,从而得到CE=BD,所以AC=CE..
第四部分：
典型例题
例1、.如图,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.
【变式练习】
1.如图,已知梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连结AC、BF.
（1）求证：
AB=CF；
（2）四边形ABFC是什么四边形?
并说明你的理由.
2.（2010广州白云山模拟,6）四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶1∶2,则四边形ABCD的形状是（）
A.菱形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形
3.（2010天津塘沽模拟,6）如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点,若EF=18cm,MN=8cm,则AB的长等于（）
A.10cmB.13cmC.20cmD.26cm
4.（2010浙江温州模拟,8）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,CD=5,则AD的长是（）
A.6B.5C.4D.3
5.如图是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是__________________.
例2、
1、
已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，
求证：
AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）
2在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。
（1）若AD=4，BC=8，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=____.
（2）若MN=6，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_____。
3.如图，在锐角三角形ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC与点D，E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。
求证：
四边形DEFG是等腰梯形。
【变式练习】
1.如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，则AF=_____________.
2.如图,在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系为________________.
3.如图,在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论.
4.（2010深圳模拟,18）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°.
（1）求证:
BD⊥DC;
（2）若AB=4,求梯形ABCD的面积.
5.如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.
（1）求证：
△ABM≌△DCM.
（2）四边形MENF是什么图形？
请证明你的结论.
（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？
并请说明理由.
第五部分：
思维误区
例等腰梯形的判定
错证:
证明两边相等或两角相等即可.
正确证法:
1、先判定它是梯形。
2、再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．
第六部分：
方法规律
解决梯形问题常用的方法：
（1）“平移腰”：
把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：
使两腰在两个直角三角形中（图2）；
（3）“平移对角线”：
使两条对角线在同一个三角形中（图3）；
（4）“延腰”：
构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
图1图2图3图4图5
（综上所述：
解决梯形问题就是通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决．）
第七部分：
巩固练习
1.（2010福建泉州模拟,4）下列命题中,是假命题的是（）
A.四条边都相等的四边形是菱形
B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形
2.如图,四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，则AC=__________，∠BAD=_________，∠BCD=_________________，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为__________________.
3.已知等腰梯形的一个内角为100°,则其余三个角的度数分别是____________________.
4.如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数.
5.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）
A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形
6.（2010四川攀枝花模拟,6）若等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形一内角是（）
A.90°B.60°C.45°D.30°
6.（2010四川成都模拟,14）如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB≠AD,对角线AC、BD相交于点O.如下四个结论:
①梯形ABCD是轴对称图形;
②∠DAC=∠DCA;
③△AOB≌△DOC;
④△AOD∽△BOC.
请把其中正确结论的序号填在横线上:
____________________.
7.观察下图所示图形并填表:
梯形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
周长
5
9
13
17
…
8.如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（）
A.3B.12C.15D.19
8.如图,已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=DB，AD≠BC.
求证：
四边形ABCD是等腰梯形.
第八部分：
中考体验
1．等腰梯形的腰长为2，下底长为6，腰与下底的夹角为45°，则梯形的上底长为________．
2．如图，梯形ABCD中，对角线AC交中位线EF于G，EG：
GF=3：
2，EF=15cm，则AD=_____．
3．顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_________．
4．已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长，周长为24cm，则腰长为（）．
A．6cmB．7cmC．8cmD．以上结果都不对
5．已知，直角梯形的一条腰长为5cm，这腰与底成30°的角，则这梯形另一腰的长为（）．
A．10cmB．5cmC．2.5cmD．7.5cm
6．
ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB、BC的长是_______．
7．矩形两条对角线的夹角为60°，较短的边长3.6cm，则对角线长为_______．
8．菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠ABC=120°，如果AB=26cm，则DO=_____cm．
9．如果M是
ABCD中BC边的中点，且MA=MD，那么
ABCD是（）．
A．菱形B．矩形C．正方形D．一般的平行四边形
10．梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于点E，如果△ABE的周长为20cm，AD=4cm，那么梯形ABCD的周长为（）．
A．24cmB．28cmC．32cmD．36cm
11．如图，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，BD=AC，BD和AC相交于点O，MN分别与AC、BD相交于E、F，求证：
OE=OF．
12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠BAC的平分线交BD于F，交BC于E，
求证：
CE=2OF．
13．如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：
推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
14．已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形，并证明你的结论．
15．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD，E、F、G、H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当梯形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形．
16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合，（如图中阴影所示），若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的长．
17．已知直角梯形的高度是15cm，上底是3cm，下底为11cm，求此直角梯形的周长与面积．
18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，若AD+BC=4
cm，
求：
（1）对角线AC的长；
（2）梯形ABCD的面积．
19.（08恩施）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．
20.（08白银）如图，把矩形
沿
对折后使两部分重合，若
，
则
=（）
A．110°B．115°C．120°D．130°
21.（08绍兴）如图，沿虚线
将
ABCD剪开，则得到的四边形
是（）
A．梯形B．平行四边形
C．矩形D．菱形
22．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，
求∠EBF的度数.
23.已知：
如图，Ｄ是⊿ABC的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，求证：
（１）⊿ABC是等腰三角形
（２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.
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