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1、195梯形及等腰梯形的性质和判定课题19-5梯形及等腰梯形的性质和判定教学目标教学重点教学难点学生姓名年级八年级日期第一部分：知识点回顾1、梯形定义 ： 2、基本概念（如图）： 底： 腰： 高： 等腰梯形： 直角梯形： 3、等腰梯形的性质等腰梯形是 图形，上下底的 是对称轴等腰梯形同一底上的两个角 等腰梯形的两条对角线 4、等腰梯形判定方法： 。几何表达式：梯形ABCD中，若 ，则 【注意】等腰梯形的判定方法：1、先判定它是梯形。2、再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形梯形中位线性质： （强调：梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段）第二部分：自我评测

2、知识点掌握情况备注非常好一般有待提高梯形的定义基本概念等腰梯形的性质等腰梯形判定梯形中位线性质第三部分：例题剖析例 如图，梯形ABCD中，AB/CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.分析:1、先证梯形ABCD是等腰梯形, 根据等腰梯形的性质得到AC=BD; 2、再证四边形BECD是平行四边形, 从而得到CE=BD, 所以AC=CE.第四部分：典型例题例1、.如图 ,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45,求等腰梯形的面积. 【变式练习】1.如图,已知梯形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连结AC、BF.(1)

3、求证：AB=CF；(2)四边形ABFC是什么四边形?并说明你的理由.2.(2010广州白云山模拟,6)四边形ABCD中,ABCD=2112,则四边形ABCD的形状是( )A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形3.(2010天津塘沽模拟,6)如图,在梯形ABCD中,ABCD,中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点,若EF=18 cm,MN=8 cm,则AB的长等于( )A.10 cm B.13 cm C.20 cm D.26 cm4.(2010浙江温州模拟,8)如图,在梯形ABCD中,ADBC,CA平分BCD,CD=5,则AD的长是( )A.6 B.5 C.4 D.35.如图是一块

4、待开发的土地，规划人员把它分割成号区、号区、号区三块，拟在号区种花，号区建房，号区种树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，则号区种花的面积是_.例2、1、 已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）2 在梯形ABCD中，ADBC，MN是它的中位线。（1）若AD=4，BC=8，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_.（2）若MN=6，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_。 3. 如图，在锐角三角形ABC中，ABAC，ADBC，交BC与点D，E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。

5、求证：四边形DEFG是等腰梯形。【变式练习】1. 如图,在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，且ACBD，AF是梯形的高，梯形面积是49 cm2，则AF=_.2.如图,在梯形ABCD中，已知ABCD，点E为BC的中点，设DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系为_.3.如图,在等腰梯形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，将ABD沿AB向下翻折到ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论.4.(2010深圳模拟,18)如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=AD,ADC=120.(1)求证:BDDC;(2)若AB=4,求梯形ABCD的面积.

6、5.如图,在等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.（1）求证：ABMDCM.（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论.（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由.第五部分：思维误区例 等腰梯形的判定错证: 证明两边相等或两角相等即可.正确证法: 1、先判定它是梯形。2、再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形第六部分：方法规律解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”

7、：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5） 图1 图2 图3 图4 图5（综上所述：解决梯形问题就是通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决）第七部分：巩固练习1.(2010福建泉州模拟,4)下列命题中,是假命题的是( )A.四条边都相等的四边形是菱形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形2.如图,四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB

8、=CD，则AC=_，BAD=_，BCD=_，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_.3.已知等腰梯形的一个内角为100,则其余三个角的度数分别是_.4.如图,等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=4，BC=7，求B的度数.5.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是( )A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形6.(2010四川攀枝花模拟,6)若等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形一内角是( )A.90 B.60 C.45 D.306.(2010四川成都模拟,14)如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABAD,对角线AC、BD相交于点O.如下四个结论:梯形ABCD是轴对称图

9、形;DAC=DCA;AOBDOC;AODBOC.请把其中正确结论的序号填在横线上:_.7.观察下图所示图形并填表:梯形个数123456n周长5913178.如图,在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=5，AB=6，BC=8，且ABDE，则DEC的周长是( )A.3 B.12 C.15 D.198.如图,已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=DB，ADBC.求证：四边形ABCD是等腰梯形.第八部分：中考体验1等腰梯形的腰长为2，下底长为6，腰与下底的夹角为45，则梯形的上底长为_2如图，梯形ABCD中，对角线AC交中位线EF于G，EG：GF=3：2，EF=15cm，则AD=_3顺次连结等腰梯形

10、各边中点所得的图形是_4已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长，周长为24cm，则腰长为（ ） A6cm B7cm C8cm D以上结果都不对5已知，直角梯形的一条腰长为5cm，这腰与底成30的角，则这梯形另一腰的长为（ ） A10cm B5cm C2.5cm D7.5cm6 ABCD的周长为60cm，对角线交于O，AOB的周长比BOC的周长长8cm，则AB、BC的长是_7矩形两条对角线的夹角为60，较短的边长3.6cm，则对角线长为_8菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，ABC=120，如果AB=26cm，则DO=_cm9如果M是ABCD中BC边的中点，且MA=MD，那么ABCD是（ ） A

11、菱形 B矩形 C正方形 D一般的平行四边形10梯形ABCD中，ADBC，AEDC交BC于点E，如果ABE的周长为20cm，AD=4cm，那么梯形ABCD的周长为（ ） A24cm B28cm C32cm D36cm11如图，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，BD=AC，BD和AC相交于点O，MN分别与AC、BD相交于E、F，求证：OE=OF12如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O，BAC的平分线交BD于F，交BC于E，求证：CE=2OF13如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M

12、，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）14已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形，并证明你的结论15如图，在梯形ABCD中，ABCD，CD，E、F、G、H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当梯形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形16如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，CDBC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使ABD与EBD重合，（如图中阴影所示），若A=120，AB=4cm，求梯形ABCD的高C

13、D的长17已知直角梯形的高度是15cm，上底是3cm，下底为11cm，求此直角梯形的周长与面积18如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，若AD+BC=4cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积19.（08恩施）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm220.（08白银）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A110 B115 C120 D13021.（08绍兴）如图，沿虚线将ABCD剪开，则得到的四边形是（ ）A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形22如图，菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E、F为垂足，AE=ED，求EBF的度数.23. 已知：如图，是ABC的边的中点，、，垂足分别是、，且，求证：（）ABC是等腰三角形（）当90时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.