新沪科版数学八年级上册同步练习132 第3课时 三角形的内角和.docx

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新沪科版数学八年级上册同步练习132第3课时三角形的内角和

第3课时　三角形的内角和

知识点1　三角形内角和定理

1．如图13－2－7，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）

图13－2－7

A．92°B．94°C．96°D．98°

2．图13－2－8是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为________°.

图13－2－8

3．教材“证明”变式题如图13－2－9，在探究三角形的内角和的小组活动中，小颖作出如下辅助线：

延长△ABC的边BC到点D，作CE∥AB，于是小颖得出三角形内角和的证明方法．请你写出证明过程．

图13－2－9

知识点2　直角三角形两锐角互余

4．2018·百色在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B的度数为（　　）

A．35°B．55°C．65°D．145°

5．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（　　）

A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°

6．如图13－2－10，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则

∠A＝________°.

图13－2－10

7．如图13－2－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则∠ACD和∠A之间有什么关系？

∠BCD和∠A呢？

图13－2－11

知识点3　应用三角形内角和定理进行证明

8．如图13－2－12，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，则根据三角形内角和定理可求出∠C＝________，所以△ABC是________三角形．

图13－2－12

9．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（　　）

A．钝角三角形B．直角三角形

C．锐角三角形D．等腰三角形

10．如图13－2－13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且

∠ACD＝∠B.

求证：

△ACD和△BCD是直角三角形．

图13－2－13

11．2017·合肥瑶海区期中有下列条件：

①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝

∠B＝

∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝2∠B＝3∠C.其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）

图13－2－14

A．2个B．3个C．4个D．5个

12．2018·黄石如图13－2－14，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD的度数为（　　）

A．75°B．80°C．85°D．90°

13．如图13－2－15，已知∠AOD＝30°，C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为________．

图13－2－15

14．一副三角尺按图13－2－16所示方式放置，最小锐角的顶点D恰好在等腰直角三角尺的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD＝________°.

图13－2－16

15．如图13－2－17，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：

∠P＝90°.

图13－2－17

16．如图13－2－18①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.

（1）猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；

（2）如果∠ABC是钝角，如图②，

（1）中的结论是否仍成立？

请说明理由．

图13－2－18

17．将一副三角尺中的两块三角尺重合放置，其中45°和30°的两个角的顶点重合在

一起．

（1）如图13－2－19①所示，边OA与OC重合，此时，AB∥CD，则∠BOD＝________°；

（2）三角尺COD的位置保持不动，将三角尺AOB绕点O顺时针旋转，如图②，此时OA∥CD，求出∠BOD的度数；

（3）在图②中，若将三角尺AOB绕点O按顺时针方向继续旋转，在转回到图①的过程中，还存在△AOB中的一边与CD平行的情况，请根据旋转的情况，画出图形，并求出∠BOD的度数．

图13－2－19

教师详解详析

1．D　[解析]∵∠A＝46°，∠1＝52°，∴∠AED＝180°－∠A－∠1＝82°，

∴∠DEC＝180°－∠AED＝98°.∵DE∥BC，∴∠2＝∠DEC＝98°.故选D.

2．119　

3．证明：

由题意可知∠A＝∠ACE（两直线平行，内错角相等），

∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠BCD＝∠ACB＋∠ECD＋∠ACE＝180°（平角的定义），

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换），

即∠A＋∠B＋∠C＝180°.

4．B　[解析]∠B＝180°－90°－∠A＝55°.

5．A　[解析]设∠B＝x°，则∠A＝（3x）°.由直角三角形的性质可得∠A＋∠B＝90°，∴x＋3x＝90，解得x＝22.5，∴∠B＝22.5°.故选A.

6．52

7．解：

由于CD⊥AB，则∠ADC＝90°，于是在△ADC中，∠ACD＋∠A＝90°，即∠ACD和∠A的关系是互余．又由∠ACB＝90°，则∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，即∠BCD和∠A相等．

8．90°　直角

9．B

10．证明：

∵∠ACB＝90°，

∴∠A＋∠B＝90°.

∵∠ACD＝∠B，

∴∠A＋∠ACD＝90°.

∴∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝90°，

即△ACD是直角三角形．

∵∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°.

∴△BCD是直角三角形．

11．B　[解析]能确定△ABC是直角三角形的有①②③，共3个．故选B.

12．A　[解析]∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°.∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°.∴∠DAE＝30°－25°＝5°.∵在△ABC中，∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝70°，∴∠EAD＋∠ACD＝5°＋70°＝75°.故选A.

13．60°或90°　[解析]∵在△AOC中，∠AOC＝30°，∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：

①如果∠A是直角，那么∠A＝90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A＝

90°－∠AOC＝60°.

14．85　[解析]∵∠ADF＋∠FDE＋∠MDB＝180°，

∴∠MDB＝180°－100°－30°＝50°.

又∵∠B＝45°，

∴∠BMD＝180°－50°－45°＝85°.

15．证明：

∵AB∥CD，

∴∠BEF＋∠DFE＝180°.

又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，

∴∠PEF＝

∠BEF，∠PFE＝

∠DFE.

∴∠PEF＋∠PFE＝

（∠BEF＋∠DFE）＝90°.

∵∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，

∴∠P＝90°.

16．解：

（1）猜想：

∠1＝∠2.

理由：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴△ABD和△BCE都是直角三角形．

∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.

（2）

（1）中的结论仍成立．

理由：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.

∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°.

又∵∠DBA＝∠CBE，∴∠1＝∠2.

17．解：

（1）15

（2）∵OA∥CD，∴∠AOC＝∠C＝90°.

∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－45°＝45°.

∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝45°＋30°＝75°.

（3）如图甲，OB∥CD，∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋30°＝120°；

如图乙，AB∥CD，∠BOD＝180°－∠AOB＋∠COD＝180°－45°＋30°＝165°；

如图丙，OA∥CD，∠BOD＝∠AOC－∠COD＋∠AOB＝90°－30°＋45°＝105°；

如图丁，OB∥CD，∠BOD＝90°－∠COD＝90°－30°＝60°.