春人教版四年级数学下册导学案5 三角形.docx

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春人教版四年级数学下册导学案5三角形

本单元的主要内容有三角形的特征、三角形的分类、三角形的内角以及多边形的内角和。

三角形是一种常见的图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。

一个多边形可以分割成若干个三角形。

三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。

因此，这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以通过动手操作、探究实验拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。

同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。

2.通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，了解这些三角形的特点并能辨认和识别。

3.通过画、量、折、分等操作活动，使学生探究，发现三角形内角和是180°，并在发现、提出、分析和解决问题的过程中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，进一步确定多边形的内角和。

1.认识三角形的特征，知道三角形任意两边的和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，并能根据其特征辨认和区别它们。

1.正确画出三角形的高。

2.能正确画出三角形的高，能应用三角形三边关系的内角和是180°解决实际问题。

（1）三角形的特性（1课时）

（2）两点间的距离以及三角形三边的关系（1课时）

（3）三角形的分类（1课时）

（4）练习课（1课时）

（5）三角形的内角和（1课时）

（6）四边形的内角和（1课时）

本单元的教学中教师要给学生提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流中获得，形成结论。

第1课时三角形的特性

课题

三角形的特性

课型

新授课

设计说明

教学学习是学生获取知识的过程，也是学生完成知识自我建构的过程。

本节课通过设计探究活动，引导学生自主探究，使他们全身心地投入到数学学习的活动中去，在活动中获取深刻的体验，从而更好地掌握知识。

1.从“活动”的视角来诠释教材。

通过对教材进行深入理解，结合学生的实际情况，为了较好地完成教学目标，教学中设计了许多操作和探究活动，并根据学生的活动诠释教材，在动手操作中引导学生主动参与，如通过画三角形，让学生感受三角形的意义和特征；通过拉三角形，让学生感受三角形的特性等。

通过一系列的操作活动，使学生在画一画、摆一摆、看一看、找一找、拉一拉、想一想、说一说等活动中认识三角形的特性，了解三角形的特性在实际生活中的应用。

2.以“探究”的方式组织活动。

《数学课程标准》指出：

数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，为他们创设一个发展的空间。

在本节课中我组织了一系列探究活动，力求让学生亲身经历学习的全过程。

如在教学认识三角形的底和高时，先让学生动手画高、指高，再让学生找出三角形一共有几组底和高。

每一个活动我都注意留给学生充足的思考时间，让学生在观察中思考，在思考中探究，从而掌握新知。

学习目标

1.在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形，认识三角形的各部分名称及三角形的字母表示法，知道什么是三角形的底和高。

2．在观察实验中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。

3．积累认识图形的经验和方法。

学习重点

认识三角形，掌握三角形的各部分名称，知道三角形的底和高，在观察和实验中发现三角形具有稳定性。

学习难点

能准确画出三角形的高。

学前准备

教具准备：

多媒体课件、木棒钉成的三角形和四边形

学具准备：

小木棒钉成的三角形和四边形

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、复习旧知，引入新课。

（4分钟）

1.说说生活中有哪些物体上有三角形？

2.引入情境，揭示课题。

1.思考并回答问题。

2.认真倾听，明确本节课所学的内容。

1.动手画一个三角形，试着标出各部分名称。

2.下面哪些图形是三角形？

答案：

（1）是三角形

3.填空。

（1）由3条线段（）的图形叫做三角形。

（2）一个三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角，三角形具有（）性。

（3）从三角形的（）到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（）。

答案：

（1）围成

（2）333稳定（3）顶点高

4.画出每个三角形指明的底边上的高。

二、尝试探究，操作感知。

（20分钟）

1.组织学生画一个三角形，说说三角形有几条边，几个角，几个顶点。

2.介绍三角形的各部分名称及表示方法。

（学生汇报，教师板书）

3.认识三角形的底和高并掌握三角形的高的画法。

（1）认识三角形的底和高。

（2）指导学生画出三角形的高，并引导学生思考交流三角形一共有几条高。

4.动手操作，体验、探究三角形的稳定性。

（1）用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看各能摆出几个？

（2）课件出示图片，哪些地方用到了三角形，有什么作用？

（3）组织学生动手分别拉一拉三角形框架和四边形框架。

（4）让学生找一找生活中应用三角形稳定性的例子。

1.学生独立在练习本上画一个三角形，明确三角形的概念。

由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2.汇报三角形的各部分名称及用字母表示。

三角形的3个顶点可以用字母A、B、C表示，那么这个三角形就可以表示成三角形ABC。

3.小组合作学习。

（1）明确三角形的底和高。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

（2）先在三角形中画高，然后小组交流，得出：

三角形一共有3条高。

4.小组合作学习。

（1）动手摆，汇报。

（2）看图，找出三角形，交流有什么作用。

（不易变形）

（3）动手操作，体验三角形框架和四边形框架有什么不同。

（4）交流总结：

三角形具有稳定性并列举生活中的例子。

三、巩固练习，应用反馈。

（12分钟）

1.判断。

（1）三角形有无数条高。

（）

（2）三角形具有稳定性。

（）

（3）由3条边组成的图形叫做三角形。

（）

2.完成教材第60页“做一做”。

1.独立完成后汇报。

2.独立完成，互相交流，集体订正。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结。

（4分钟）

1.总结本节课的学习内容。

2.布置课后学习内容。

谈自己本节课的收获。

五、教学板书

六、教学反思

本节课让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的特性，抽象出概念。

这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。

这里教师充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。

三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过。

此外重点是引导学生发现三角形的的特性概括出三角形的定义。

本节课设计了这样几个实践活动：

课前制作三角形，课内摆三角形、四边形、拉学具，探究三角形的特性、画三角形，找三角形的特性。

尤其在探究三角形的特性中，通过拉三角形，让学生亲身体验三角形的稳定性，给学生留下了深刻的印象，本节课的教学难点就在学生的操作活动中轻松突破了。

所以，在体验中学习数学是保证教学效果的一种很好的教学思路。

教师点评和总结：

第2课时两点间的距离及三角形三边的关系

课题

两点间的距离及三角形三边的关系

课型

新授课

设计说明

本节课的教学内容是让学生理解三角形三条边的关系——任意两边的和大于第三边。

根据本节课教学内容的特点，我做了如下的教学设计：

1.创设情境，调动学生的学习兴趣。

在新课开始时，我就设计一个和实际生活联系紧密的情境：

小明去学校该如何选择路线？

由此引起学生猜想、回答的欲望。

利用3根小棒摆三角形的实验，把全体学生充分地调动起来，亲自动手，亲自实践。

这些动手操作、共同探究的活动，既满足了学生动手操作的需要，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了学习的乐趣。

2.联系已有的生活经验，发现新知。

本节课通过让学生仔细观察小明上学的路线图，发现连接小明家、商店、学校三地的路线是一个近似三角形，而连接小明家、邮局、学校三地的路线同样也是近似三角形。

走中间这条路实际上就是走三角形的一条边，走“小明家——商店——学校”或走“小明家——邮局——学校”的路线实际上就是走三角形的另外两条边，走三角形的两条边的路程和要比走第三边的路程远，这就引出了这节课要探究的问题：

是不是所有三角形的3条边都有这样的关系呢？

在探究这个问题时，让每个小组用小棒来摆三角形，通过实际操作、探究，得出：

三角形任意两边的和大于第三边，这样不仅把枯燥的数学学习与学生的生活实际相联系，还使学生感受到数学就在我们身边，并体会到学习数学的乐趣。

学习目标

1.探究三角形边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。

2.根据三角形的关系，解释生活中的一些实际问题、现象，培养运用数学知识解决问题的能力。

3.培养学生的动手操作能力。

学习重点

理解并掌握三角形三边的关系。

学习难点

应用三角形边的关系解决问题。

学前准备

教具准备：

多媒体课件、长度不同的小棒

学具准备：

长度不同的小棒

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、创设情境，提出问题。

（7分钟）

1.课件出示例3小明家到学校的路线图，组织学生讨论：

从小明家到学校有几条路？

哪条路最近？

并说明理由。

2.设疑引入：

这是什么原因呢？

这个问题可以用三角形三边之间的关系来解释，下面我们就来探讨三角形三边的关系。

1.看图交流，汇报并说明理由。

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

2.明确本节课学习内容。

1.数一数下面图形中有几个三角形。

（）个

答案：

6

2.能围成三角形的各组线段的后面画“√”（单位：

cm）。

（1）456（）

（2）6410（）

（3）342（）

（4）4814（）

答案：

√×√×

3.每组中的三根小棒能围成三角形吗？

答案：

第①、④组能围成。

二、操作验证，探究新知。

（18分钟）

1.组织学生用下面每组小棒摆一摆，看哪组能摆成三角形。

（单位：

cm）

（1）6、7、8。

（2）4、5、9。

（3）3、6、10。

（4）8、11、11。

2.讨论：

为什么第

（2）组和第（3）组小棒不能摆成三角形？

3.计算验证，得出结论。

4.引导学生用这一结论说明例3中的问题。

1.用每组的小棒摆三角形。

2.用每组小棒比一比，发现：

其中

（2）（3）组有两根小棒的长度之和小于或等于第三根小棒的长度。

3.计算验证得出：

（1）6+7>8能摆成三角形。

（2）4+5=9不能摆成三角形。

（3）3+6<10不能摆成三角形。

（4）8+11>11能摆成三角形。

结论：

三角形任意两边的和大于第三边。

4.讨论并说明例3中的问题。

三、巩固练习，应用反馈。

（12分钟）

1.下面线段中哪三条线段能围成三角形？

6cm8cm5cm4cm

2.三角形三条边都是整厘米数，其中两条边分别长4厘米、6厘米，第三条最长是几厘米？

最短是几厘米？

1.独立找出答案，小组内交流，互相补充再汇报，并说明理由。

2.先独立完成，再汇报。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结。

（3分钟）

1.总结本节课的学习内容。

2.布置课后学习内容。

谈自己本节课的收获。

五、教学板书

六、教学反思

本节课，学生大多处于探究活动中，学生的探究活动是在学生的自主探究前提下进行的，用长度一定的三根小棒任意摆三角形的设计具有开放性，没有规定摆弄的顺序，使学生的探究不受局限。

观察和推理时，完全由学生运用自己的语言解释现象，形象、生动、易懂。

在探究认识三角形的三边的关系时，先让学生动手操作，再引导学生讨论不能围成三角形的小棒长度的变化。

让学生体会到了三角形任意两边的和大于第三边这一规律的含义，尤其是对“任意”两字的进一步体会和理解。

教师点评和总结：

第3课时三角形的分类

课题

三角形的分类

课型

新授课

设计说明

三角形的分类是在学生认识了直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的基础上展开学习的，教材分为两个层次：

一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏的原则；二是三角形按边分类，分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。

本节课主要分为四个教学环节：

一是创设情境，引入课题；二是自主探究，操作感知；三是巩固练习，应用反馈；四是课堂总结。

自主学习的过程实际就是教学活动的过程，以活动促进学习是本节课的教学定位。

在活动中给学生足够的时间和空间，自由、开放地探究数学知识的产生过程。

通过看一看、想一想、议一议、分一分、猜一猜等多种形式的学习，为学生提供更多“数学对话”的机会，力求让学生真正地动起来，从而获得对三角形边、角特征的认识，进而学会给三角形分类，促进学生的分类、概括、推理以及动手操作能力的提高，使他们在活动的过程中感悟数学的真谛，养成探索的习惯，培养创新的意识和能力。

学习目标

1.理解分类要按同一标准，会把三角形按角和边进行分类。

2.掌握各类三角形的特点，并能正确辨认和区分。

3.培养学生的分析、辨识能力。

学习重点

掌握三角形的不同分类方法。

学习难点

理解等边三角形和等腰三角形之间的关系。

学前准备

教具准备：

多媒体课件三角板量角器不同类型的三角形

学具准备：

三角板量角器不同类型的三角形练习卡片

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、复习旧知，导入新课。

（4分钟）

1.复习：

我们学过哪几种角？

下面的角是什么角？

2.现在我们分别在角的两边上取两点得到两条线段，再将这两点连起来得到第三条线段，并把多余的擦去，请看得到的是什么图形？

今天我们就来学习三角形的分类。

1.回答老师的问题。

2.看多媒体演示变三角形的过程，明确这节课的学习内容。

1.量一量，说出下列角是什么角？

答案：

锐角直角钝角锐角

2.填一填。

（1）按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。

（2）等腰三角形的两个底角（），两腰（）。

（3）（）条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做（）三角形。

答案：

（1）锐角直角钝角

（2）相等相等（3）三正

3.判断。

（1）任何一种三角形中，至少有两个角是锐角。

（）

（2）等腰三角形一定是锐角三角形。

（）

（3）等边三角形一定是等腰三角形。

（）

（4）等边三角形既是锐角三角形也是等腰三角形。

（）

答案：

（1）√

（2）×（3）√（4）√

二、自主探究，操作感知。

（20分钟）

1.组织学生拿出三角形学具，按照一定的标准进行分类。

（课件出示揭示，引导思考）

（1）按什么标准进行分类？

（2）可以把它们分成几类？

（3）每类三角形有什么特点？

2.小组合作，动手操作。

3.指名汇报并板演。

按角分类锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

按边分类不等边三角形

等腰三角形

（等边三角形）

4.结合图形介绍等腰三角形、等边三角形各条边及各个角的名称。

5.组织测量等腰三角形、等边三角形的各个角，你发现了什么？

6.找出生活中的等腰三角形和等边三角形。

1.拿出不同类型的三角形学具，阅读分类揭示，思考如何分类。

2.小组商量好分类标准后，自主操作给三角形分类，分完后交流分类方法。

3.全班讨论交流，汇报。

4.在等腰三角形、等边三角形上标出各部分名称。

5.学生测量，交流汇报：

等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个内角相等，都是60°。

6.交流汇报：

如：

红领巾、三角板。

三、巩固练习。

（12分钟）

1.完成教材第64页“做一做”。

2.完成教材第65页练习十五第5题。

1.独立画出三角形（每类画一个），互相订正。

2.独立画出蚂蚁进洞的路线。

然后全班交流，发现有的小蚂蚁有两个家，明确三角形还可以同时考虑边、角进行分类。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结。

（4分钟）

1.总结本节课的学习内容。

2.布置课后学习内容。

谈自己本节课的收获。

五、教学板书

六、教学反思

本节课，我引导学生在小组合作中交流，对三角形进行分类，学生在分的过程中了解了各类三角形的特征。

这样的学习过程很符合学生的思维发展，促使他们以一种积极的心态去学习。

整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清晰，环节紧凑。

培养了学生与他人合作的能力，让不同的学生在合作的过程中得到了不同的发展。

教师点评和总结：

练习课

学习目标

1.认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。

2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点。

3.能正确画出三角形的高。

学习重点

1.认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。

2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，并能根据其特征辨认和区别它们。

学习难点

应用三角形三边关系解决实际问题。

学习准备

多媒体课件

教学环节

导案

达标检测

知识点1：

画三角形底边上高的方法。

教材第65页练习十五第1题

画出每个三角形底边上的高。

分析：

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。

画高时用虚线，还要标明垂直符号。

画出每个三角形指定底边上的高。

答案：

知识点2：

运用三角形的稳定性解决实际问题教材第65页练习十五第3题

分析：

三角形具有稳定性，而四边形容易变形。

动物园给围老虎的地方做铁栏，设计了两种图样，如图1、如图2，你会选择哪种图样？

理由是什么？

答案：

我会选择图2，因为图2由许多三角形构成的，具有稳定性。

答案：

围成三角形的篱笆更牢固。

因为三角形具有稳定性，所以围成篱笆墙更牢固。

知识点3：

三角形的分类方法教材第65页练习十五第5题

分析：

题意就是将蚂蚁所拿的三角形进行分类。

有的蚂蚁拿的三角形可以从两个洞口进入。

如等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞，又可以进等腰三角形的洞。

给下面的三角形分类，把序号填在相应的横线上。

直角三角形：

_______________

锐角三角形：

_______________

钝角三角形：

_______________

等腰三角形：

_______________

等边三角形：

_______________

答案：

②④⑧①⑦③⑤⑥①②③⑦⑧①

答案：

略。

知识点4：

三角形三边的关系教材

第66页练习十五第7题

在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：

cm）

分析：

三角形两边之和小于或等于第三边不能围成三角形。

请在能摆成三角形的各组小棒下面画“√”。

（单位：

cm）

答案：

（2）√

答案：

（1）（√）

（2）（√）（4）（√）

知识点5：

解决用指定长度的小棒摆不同三角形的问题

教材第66页练习十五第8题

用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：

cm）？

分析：

先看2、2、5，2、2、6，由于2+2<5，2+2<6，所以它们不能拼成三角形，然后再看2、5、6，2、6、6，5、6、6，6、6、6，由于它们的任意两边之和大于第三边，故能拼成三角形。

有如下4根小棒。

可以摆成几种不同的三角形，摆摆看？

答案：

2种：

①3cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm。

答案：

能摆出的三角形一共有四种：

2、5、6；2、6、6；5、6、6；6、6、6。

教师布置作业。

1.完成教材第65页练习十五第2、4题。

2.完成教材第66页练习十五第6、9、10题。

教学过程中老师的疑问：

课堂小结，拓展延伸

1.说一说本节课的收获。

2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。

1.自评本节课的收获。

2.自由谈一谈。

教学反思

本课是一节练习课，本节课的特点主要体现在：

1.巩固知识以练习为主,所以我设计好了很多的练习题，目的是让学生通过大量有效的练习来进一步理解知识。

当然，由于时间安排不当，练习没有完成。

2.整理知识，学生为主。

这次教学我在课前让学生进行了知识的整理。

目的是想通过学生的整理让学生主动参与学习，提高课堂的效率。

在课堂中效果没有预先设想的好，原因是学生课前的整理没有科学的方法，说明我应该在以后的工作中加强对学生的引导，特别是学生自主复习方法的指导。

3.查缺补漏，调查为先。

我在课前对学生的情况进行了调查和分析，知道了大部分的学生对于知识的把握是比较好的，问题在于不会运用知识解决数学问题。

所以我设计了很多练习，层次性很强。

加强基础练习，同时培养学生的思维。

实际教学中，基础练习基本完成，加深练习没有时间进行。

所以，作为老师要学会把握时间，才能完成预先设计的教学目标，使学生的练习更有效果与效率。

教师点评和总结：

第4课时三角形的内角和

课题

三角形的内角和

课型

新授课

设计说明

1.借助实际活动，加强数学思想方法的渗透。

在教学中尽可能地让学生体会蕴涵在知识内的数学思想方法，渗透猜想与验证、转化与归纳的数学思想。

教学过程中，首先，在算出直角三角形的内角和是180°后，猜想锐角三角形和钝角三角形的内角和，再通过实践操作验证。

其次，在验证完锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180°时，又用到了归纳整理的数学思想方法，从而推出所有的三角形的内角和都是180°。

最后，经历剪、拼、折等一系列的操作活动，将三角形的三个内角转化成一个平角，从而得出三角形的内角和是180°，向学生渗透转化的思想方法。

2.合理安排教学环节，组织学生在感知——猜想——验证——归纳的过程中学习三角形的内角和。

这一环节共分为四个层次：

第一层次是明确概念：

学生通过找出各种三角形的内角，明确“内角和”的概念，即“三角形三个内角度数的和就是三角形的内角和。

”

第二层次是初步感知：

学生已经了解了三角板上各个角的度数，为了避免学生猜测的盲目性，教师引导学生回忆并计算，发现三角板中的三个内角的和是180°，即直角三角形的内角和是180°，为学生进一步的猜想奠定了理论基础。

第三层次是理论猜想：

是不是所有三角形的内角和都是180°呢？

这个问题的抛出为后面的猜测和验证作好铺垫，引发学生思考，激发学生的探究欲望。

第四层次是操作验证：

（1）数据验证：

在这一环节采用“先扶后放”的原则，没有完全放手给学生，而是通过实际测量计算，使学生的猜想得以证实，三角形的内角和是180°。

（2）操作验证：

学生分小组对大小不一的三角形进行验证，通过剪、拼、折等一系列的操作活动，将三角形的三个内角转化成一个平角，从而得出“三角形的内角和是180°”这一结论。

学习目标

1.知道三角形的内角和是180°。

2.正确计算三角形中某一个角的度数。

3.培养学生分析、判断的能力，渗透知识间的内在联系和转化的数学思想。

学习重点

引导学生用测量或剪拼的方法探索三角形的内角和是180°。

学习难点

运用三角形的内角和解决实际问题。

学前准备

教具准备：

多媒体课件、各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀等。

学具准备：

各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀、练习卡片。

课时安排

1课时

教学环节

导