完整版椭圆综合测试题含答案.docx

完整版椭圆综合测试题含答案.docx

《完整版椭圆综合测试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版椭圆综合测试题含答案.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

完整版椭圆综合测试题含答案

椭圆测试题

、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

2x

2

y‘

2x

2

y

2

‘亠x

2

y_

（A）

—

1

（B）

—

1或

9

5

9

5

5

9

2

2

2

2

2

2

x

y’

x

y

x

y

（C）

—

1

（D）

—

1或

36

20

36

20

20

36

2、动点

P到两个定点

F1（-4,0）、

F2（

40）

的距离之和为

1、离心率为-，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）

3

1

1

8，贝UP点的轨迹为（

A.椭圆

C.直线F1F2D

3、已知椭圆的标准方程

A.（.10,0）

22

xy

4、已知椭圆

59

A25

2

Ex

5、如果一2

a

A.（2,

3

2

y

a2

）

B.线段F1F2

2

y彳

x1,

10

B.（0,、両

则椭圆的焦点坐标为

C.（0,3）

1上一点P到椭圆的一焦点的距离为

B.2

C.3

1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数

B.2,12,

C.（

•不能确定

D.（3,0）

3，则P到另一焦点的距离是（

D.6

a的取值范围为（

1）（2,）

D.任意实数

6、关于曲线的对称性的论述正确的是（）

2

y0的曲线关于X轴对称

0的曲线关于Y轴对称

2

y10的曲线关于原点对称

8的曲线关于原点对称

7、

A.方程

2x

xy

B.方程

3x

3

y

C.方程

2x

xy

D.方程

3x

3

y

2

2

x

y

2

ka2

kb

方程

1（a>b>0,k>0且k工1）与方程

2

y

-1（a>b>0）表示的椭圆（

b

A.有相同的离心率

x2

已知椭圆C:

—2

a

A、B两点•若

B.有共同的焦点

2

x

a

C.有等长的短轴•长轴

D.有相同的顶点•

（A）1

2

y

uLLu

AF

1（a>b>0）的离心率为

ULU

3FB，则k（）

（B）2

丄3，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于

2

（C）--.3

（D）2

A.4

5

B.-

5

C.

2D.

5

1

5

10、若点0和点

F分别为椭圆

2x

y2

1的中心和左焦点，

占

八、、

P为椭圆上的任意

•点，则

4

3

值为（）

A.2

B.

3

C.6

D.

8

9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）

uuuuuu

OPgFP的最大

22

xy

11、椭圆一2-1a>b>0的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A•在椭圆上存在点P满足线段

ab

2

x

16已知椭圆c:

y2

2

围为

AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是（）

（A）（0，―]（B）（0,1]（C）[-21,1）（D）[丄,D

222

12若直线yxb与曲线y34x—x2有公共点，则b的取值范围是（）

A.[12、.2,122]B.[1、.2,3]

C.[-1,12、,2]D.[12,2,3]

二、填空题：

（本大题共5小题，共20分.）

13若一个椭圆长轴的长度•短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

22

Xy

14椭圆1上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，贝URtAPF1F2的面积为.

4924

15已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且

BF2FD，贝UC的离心率为•

2

1,则IPF1I+PF2I的取值范

1的两焦点为F1,F2，点P（x0,y0）满足0乂y2

2

三、解答题:

（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

段PP'的中点，求P点的轨迹方程

22

18.（12分）椭圆x—1（0

45m

线与椭圆交于A,B两点，O为原点，若VABF2的面积是20,求：

（1）m的值

（2）直线AB的方程

22

Xy

19（12分）设Fi,F2分别为椭圆21（ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交

ab

于A,B两点，直线I的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2、、3.

（I）求椭圆C的焦距；

ujununn

（n）如果AF22F2B,求椭圆C的方程.

2

占1（ab0）的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,

uuurmu

直线I的倾斜角为60°,AF2FB.

（I）求椭圆C的离心率；

15

（II）如果|AB|=，求椭圆C的方程.

4

21（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点0对称，P是动点，且直线AP与BP

1

的斜率之积等于—.

3

（I）求动点P的轨迹方程;

（n）设直线ap和bp分别与直线

x=3交于点M,N,问：

是否存在点

P使得△PAB与厶PMN的面积相等？

若存

在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

22

xy

22（12分）已知椭圆—2

ab

1（a>b>0）的离心率e=—3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的

2

面积为4.

（I）求椭圆的方程；

（n）设直线I与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a,0）

（i）若|AB|=，求直线I的倾斜角；

5

（ii）若点Q（0,y0）在线段AB的垂直平分线上，且QA?

QB4求y0的值.

椭圆参考答案

B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得,

YF=3FB

1•选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

C

C

B

C

A

B

B

C

D

D

8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义

【解析】设直线I为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于I,A1,B为垂足，过

-|BF|

|AB|

由题意，F（-1，0），设点P（x0,y0），则有

華：

攻咗轴为2务罢轴为"！

离距为2dJl[]2^+24=2«

印。

士亡==4（d:

-j*）

墜逻得”5c'*=

0»5P加‘十加-了二0ng二—或夕二-1洁八选B

【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

11解析：

由题意，椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,

即F点到P点与A点的距离相等

2a而|FA=

c

b2c

c

|PF|€[a—c,a+c]

于是

—€[a—c,a+c]

c

即ac—c2wb2

222

accac

222

acacc

又e€（0,1）

故e€1,1

2

答案：

D

12（2010湖北文数）9•若直线y

xb与曲线y3.4xx2有公共点，贝Ub的取值范围是

A.[12、2,12.2]B.[1.2,3]

C.[-1,122]

D.[122,3]

悒惻时须満足顏？

23）

XI十2迈（舍）・当直线过（U，舗时』解得y故1-2忑勺三3,所UAD正确存

、填空题：

（本大题共4小题，共16分.）

13若一个椭圆长轴的长度•短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

22

Xy

14椭圆1上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，贝URtAPF1F2的面积为

4924

15（2010全国卷1文数）（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C

uiruur

于点D,且BF2FD，则C的离心率为

【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形

结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：

“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的

捷径.

【解析1】如图，IBFI■b2c2a,

作DD1

uir

y轴于点D1,则由BF

uir

2FD，得

|OF|

|DDi|

IBFI

IBDI

2，所以IDD1

3

3c

即Xd,由椭圆的第二定义得

2

|FD|

e叵3C）

c2

又由|BF|2|FD|,得a2a

3c2

2

X

【解析2】设椭圆方程为第一标准形式飞

a

2

b2

Xc

02x2

X2

33

2xc2c；yc

b2y2

y2

9

4a2

4b2

16（2010湖北文数）

15.已知椭圆

2

X

c:

一

2

IPF1I+PF2I的取值范围为

【答案】2,22,0

【解析】依题意知，点P在椭圆内部

•画出图形,

当P在椭圆顶点处时，取到（IPF1I

IPF2I）max为

（£1）（21）=22，故范围为

3c2

2a

3ycb

2

X2,y2

30b

2

F分BD所成的比为

1的两焦点为F1,F2,点P（Xo,yo）满足0

由数形结合可得，当

P在原点处时

（IPF1|

22$•因为（by。

）在椭圆2

1

的内部,

则直线

上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为

二填空题:

133142415

5

16

2,22

0

三.解答题:

2

X02

Y0

IPF2I）max

XX0

Ty

y01

xxo

y2yo

17.解：

设p点的坐标为p（x,y）,m点的坐标为（Xo,y°），由题意可知

Xox

22

yy①因为点m在椭圆-y1上，所以有

yo2259

22

xoyo1

259

把①代入②得

2x

25

2

361，所以P点的轨迹是焦点在

y轴上，标准方程为

22

——1的椭圆•

2536

18.解：

（1）由已知

c■.5e

a45

3.5，得c5,

a

3

所以m

b2

22

ac

4525

20

（2）根据题意S/abifS/f）F2B

20,设B（x,y），则Svf1f2bfgF^ly，丨F1F22c10,所

22

以y4，把y4代入椭圆的方程45盘1，得x3，所以B点的坐标为（34），所以直线

ab的方程为y

22

设F1，F2分别为椭圆C:

仔£1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B

ab

两点，直线I的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.3.

（I）求椭圆C的焦距；

ujununn

（n）如果AF22F2B,求椭圆C的方程•

解：

（I）设焦距为2c,由已知可得F1到直线I的距离.3c2.3,故c2.

所以椭圆C的焦距为4.

（n）设A（X1,yJB（X2,y2）,由题意知％0,y?

0,直线I的方程为y-,3（x2）.

y.3（x2）,_

联立x2y2得（3a2b2）y24-3b2y3b40.

——1

ab

、、3b2（22a）

T-2~2，y2

3ab

3b2（22a）

22

3ab

uuur

因为AF2

uuur

2F2B,所以y1

2y2.

即聞2

c2.2

3a

2a）b

3b2（22a）

2_3a2b2

2

得a3.而a

b2

4,所以b,5.

故椭圆C的方程为

2

y-1.

5

20（2010辽宁理数）

（20）（本小题满分12分）

设椭圆

2

y

21（ab0）的左焦点为F,

b

过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线I

的倾斜角为

uur

60°,AF

uuu

2FB.

（III）

（IV）

求椭圆C的离心率；

15

如果|AB|=，求椭圆C的方程.

4

解:

设A（Xi,yJ,B（X2,y2），由题意知yi<0,y2>0.

（1）直线l的方程为y..3（xc），其中c

b2.

联立

y

2

X

~~2

a

.3（xc）,y2得（3a2

1

b2）y22.3b2cy

3b4

解得

y1

因为

uuur

AF

b2

3b2（c2a）

3a2

b2

y2

、3b2（c2a）

3a2

b2

uur

2FB,

所以

y1

2y2.

即-3b2（c2a）

2,2

3ab

2?

，3b2（c2a）

2,2

3ab

得离心率e-

a

2

3.

（n）因为AB

yy1，所以

23ab2

3'3a2b2

15

4

由c

2

2得b

a

•所以

%

15/曰

，得

a=3,b

.5.

a

3

3

4

4

2

2

椭圆

C的方程为

x

y

1.

•-12分

9

5

21（2O1O

北京理数）

（19）

（本小

J、题共

14分）

）关于原点

O对称，

P是动点，且直线AP与B

P的斜率之积

在平面直角坐标糸xOy中，

点

B与点

A（-1,1

1等于丄.

3

（I）求动点P的轨迹方程；

（II）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：

是否存在点P使得△PAB与厶PMN的面积相等？

若存

在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

（I）解：

因为点B与A（1,1）关于原点0对称，所以点B得坐标为（1,1）.

设点P的坐标为（x,y）

4（x

1）.

故动点P的轨迹方程为x23y24（x1）

（II）解法

设点

P的坐标为（xo,y。

），点M,N得坐标分别为（3,yM）,（3,yN）.

则直线AP的方程为

yo

Xo1

1（x1），直线BP的方程为y

y01

1h1）

Xo

2yoxo3

xo1

于是VPMN得面积

S/PMN|yM

y1（3

X。

）

又直线AB的方程为x

yo,

|AB|

点P到直线AB的距离

d1xoyo丨d「2.

于是VPAB的面积

yN

令x3得yM如一

Xo

2

|x。

y°|（3xo）

Ixo21|

Svpab1|AB|gd|X0

y。

I

当SVPABSVPMN时,

得Ix。

yo|

2

|x°y0|（3怡）

|x021|

又Ix。

yo|0,

所以（3

22

X0）=|X0

1|，解得|X。

解法二：

若存在点P使得VPAB与VPMN的面积相等，设点P的坐标为（x0,y0）

Xo

2

04，所以y°

v）.

故存在点PS使得VPAB与VPMN的面积相等，此时点P的坐标为&

22（2010天津文数）（21）（本小题满分14分）

223

4.

已知椭圆务笃1（a>b>0）的离心率e=-，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为

a2b22

（I）求椭圆的方程；

（H）设直线I与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a,0）.

4伍

（i）若|AB|=，求直线I的倾斜角;

umrumr

（ii）若点Q（0,y°）在线段AB的垂直平分线上，且QAgQB=4.求y°的值.

【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力•满分14分.

则直线I的方程为y=k（x+2）.

2222

（14k）x16kx（16k4）

22

16k428k

由2x1厂，得x12.从而

14k214k2

yi

4k

14k2.

3

所以直线I的倾斜角为或—

2k

4k2'14k2

44

（ii）解：

设线段AB的中点为M由（i）得到

以下分两种情况：

（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0）,线段AB的垂直平分线为y轴，于是

uuruunuuuuuu-

QA2,y0,QB2,y0.由QA?

QB4，得y。

22。

2k

14k2

18k2

X

k14k

令x0,解得yo

6k

2。

14k2

uun

uuu

由QA2,yo，

QBX1,y1

（2）当k0时，线段AB的垂直平分线方程为

uutun

QA?

QB2为yo%y°

228k2

6k

4k

6k

14k2

14k2

14k2

14k2

yo，

416k415k21

14k2

整理得7k22。

故k

7

yo

综上，yo22或yo

2.14

5