完整版椭圆综合测试题含答案.docx

1、完整版椭圆综合测试题含答案椭圆测试题、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）2 x2y 2 x2y2亠x2y_(A)1(B)1或959559222222xy xyxy(C)1(D)1或3620362020362、动点P到两个定点F1 (- 4 , 0)、F2 (4 0)的距离之和为1、离心率为-，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ）3118，贝U P点的轨迹为（A.椭圆C.直线 F1F2 D3、已知椭圆的标准方程A.（ .10,0）2 2x y4、 已知椭圆5 9A2 52,E x5、 如果一2aA.（ 2,32ya 2)B.线段F1F22y 彳x 1,10B.(0,、両则椭圆的焦点

2、坐标为C.(0, 3)1上一点P到椭圆的一焦点的距离为B.2C.31表示焦点在x轴上的椭圆，则实数B. 2, 1 2,C.(不能确定D.( 3,0)3，则P到另一焦点的距离是（D.6a的取值范围为（,1) (2,)D.任意实数6、 关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）2y 0的曲线关于X轴对称0的曲线关于Y轴对称2y 10的曲线关于原点对称8的曲线关于原点对称7、A.方程2 xxyB.方程3 x3yC.方程2 xxyD.方程3 x3y22xy2ka2kb方程1 (a b 0,k 0且k工1)与方程2y-1 (a b 0)表示的椭圆(bA.有相同的离心率x2已知椭圆C : 2aA、B两点若B.有

3、共同的焦点2xaC.有等长的短轴长轴D.有相同的顶点(A) 12yuLLuAF1(a b 0)的离心率为ULU3FB，则 k ()(B) 2丄3，过右焦点F且斜率为k（k 0）的直线与C相交于2(C) -.3(D) 2A. 45B.-5C.2 D.51510、若点0和点F分别为椭圆2 xy21的中心和左焦点，占八、P为椭圆上的任意点，则43值为（）A. 2B.3C. 6D.89、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （）uuu uuuOPgFP的最大2 2x y11、椭圆一2 - 1 a b0的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为 A 在椭圆上存在点 P满足线段a

4、 b2x16 已知椭圆c: y22围为AP的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是 （ ）（A）（ 0， （ B） （0, 1 （ C） -2 1 , 1） （ D）丄,D2 2 212 若直线y x b与曲线y 3 4xx2有公共点，则b的取值范围是（ ）A. 1 2、.2,1 2 2 B. 1 、.2,3C.-1,1 2、, 2 D. 1 2,2 ,3二、填空题：（本大题共5小题，共20分.）13若一个椭圆长轴的长度短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 2 2X y14椭圆 1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，贝U RtA PF1F2的面积为 .49 24

5、15已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D , 且BF 2FD，贝U C的离心率为 21,则IPF1I+PF2I的取值范1的两焦点为F1, F2，点 P（x0,y0）满足0 乂 y22三、解答题:（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.段P P的中点，求P点的轨迹方程2 218.(12 分)椭圆 x 1(045 m线与椭圆交于 A, B两点，O为原点，若VABF2的面积是20,求：（1） m的值（2）直线AB的方程2 2X y19 (12分)设Fi, F2分别为椭圆2 1 (a b 0)的左、右焦点，过 F2的直线l与椭圆C相交a b

6、于A, B两点，直线I的倾斜角为60, F1到直线l的距离为2、3.(I)求椭圆C的焦距；ujun unn (n)如果 AF2 2F2B,求椭圆C的方程.2占1(a b 0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A , B两点,uuur mu直线I的倾斜角为60, AF 2FB .(I)求椭圆C的离心率；15(II)如果|AB|= ，求椭圆C的方程.421 (12分)在平面直角坐标系 xOy中，点B与点A (-1,1 )关于原点0对称，P是动点，且直线 AP与BP1的斜率之积等于 .3(I )求动点P的轨迹方程;(n)设直线ap和bp分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得 PAB

7、与厶PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。2 2x y22 （12分）已知椭圆 2a b1 (ab0)的离心率e=3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的2面积为4.(I)求椭圆的方程；(n)设直线I与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点A的坐标为(-a, 0)(i)若| AB|= ，求直线I的倾斜角；5(ii)若点Q(0, y0)在线段AB的垂直平分线上，且 QA?QB 4 求y0的值.椭圆参考答案B作BE垂直于AA 1与E，由第二定义得,YF =3FB1选择题:题号123456789101112答案BBCCBCABBCDD8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义【

8、解析】设直线I为椭圆的有准线，e为离心率，过 A，B分别作AA 1，BB1垂直于I, A1, B为垂足，过-|BF|AB|由题意，F（-1， 0），设点P（x0, y0），则有華：攻咗轴为2务 罢轴为！离距为2d Jl 2 + 24 = 2 印。士亡= =4(d: -j*)墜逻得” 5c * =0 5P加十加-了二0 n g二或夕二-1洁八选B【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值 等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11 解析：由题意，椭圆上存在点 P,使得线段AP的垂直平分线过点 F ,即F点到P点与A

9、点的距离相等2 a 而 | FA =cb2 cc| PF| a c, a+ c于是 a c, a+ cc即 ac c2 w b2 ac+ c22 2 2ac c a c2 2 2a c ac c又 e (0, 1)故 e 1,12答案：D12 （2010湖北文数）9若直线yx b与曲线y 3 . 4x x2有公共点，贝U b的取值范围是A. 1 2、2,1 2 .2 B.1 . 2 ,3C.-1,1 2 2D. 1 2 2 ,3悒惻时须満足顏？ 2 3）XI十2迈（舍）当直线过（U，舗时解得 y故1-2忑勺三3,所UAD正确存、填空题：（本大题共4小题，共16分.）13若一个椭圆长轴的长度短轴

10、的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 2 2X y14 椭圆 1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，贝U RtA PF1F2的面积为 49 2415 （2010全国卷1文数）（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交Cuir uur于点D ,且BF 2FD，则C的离心率为【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，IBF I b2 c2 a,作DD1uiry轴于点D1,则由BFuir2FD

11、，得|OF |DDi |IBF IIBDI2，所以IDD133c即Xd ,由椭圆的第二定义得2|FD|e叵 3C)c 2又由 |BF | 2|FD |,得 a 2a3c22X【解析2】设椭圆方程为第一标准形式飞a2b2Xc0 2x2X23 32xc 2c； ycb 2y2y294 a24 b216 （2010湖北文数）15.已知椭圆2Xc: 一2IPF1I+PF2I的取值范围为【答案】2,2 2,0【解析】依题意知，点P在椭圆内部画出图形,当P在椭圆顶点处时，取到（I PF1 II PF2 I) max 为（ 1）（2 1）=2 2，故范围为3c22a3yc b2X2,y23 0b2,F分BD

12、所成的比为1的两焦点为F1 ,F2,点P（Xo, yo）满足0由数形结合可得，当P在原点处时(I PF1 |22 $ 因为（by。）在椭圆21的内部,则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为二填空题:13 3 14 24 155162,2 2,0三.解答题:2X0 2Y0I PF2 I)maxX X0T yy0 1x xoy 2 yo17.解：设p点的坐标为p(x, y), m点的坐标为(Xo,y)，由题意可知Xo x2 2y y 因为点m在椭圆-y 1上，所以有yo 2 25 92 2xo yo 125 9把代入得2 x25236 1，所以P点的轨迹是焦点在

13、y轴上，标准方程为2 21的椭圆25 3618.解：(1)由已知c . 5 ea 453.5，得 c 5 ,a3所以mb22 2a c45 2520(2)根据题意 S/abif S/f)F2B20,设 B(x, y)，则 Svf1f2b fgFly，丨 F1F2 2c 10,所2 2以y 4，把y 4代入椭圆的方程45盘1，得x 3，所以B点的坐标为(3 4)，所以直线ab的方程为y2 2设F1，F2分别为椭圆C :仔 1 (a b 0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A, Ba b两点，直线I的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.3.(I)求椭圆C的焦距；ujun unn(n)如

14、果 AF2 2F2B,求椭圆C的方程解：(I)设焦距为2c,由已知可得F1到直线I的距离.3c 2.3,故c 2.所以椭圆C的焦距为4.(n)设 A(X1,yJ B(X2,y2),由题意知 0, y? 0,直线 I 的方程为 y -,3(x 2).y .3(x 2), _联立 x2 y2 得(3a2 b2)y2 4 - 3b2 y 3b4 0. 1a b、3b2(2 2a)T-2 2 ，y23a b,3b2(2 2a)2 23a buuur因为AF2uuur2F2B,所以 y12y2.即聞2c 2 . 23a2a) b,3b2(2 2a)2 _3a2 b22得a 3.而ab24,所以b , 5

15、.故椭圆C的方程为2y- 1.520 (2010辽宁理数)(20)(本小题满分12 分)设椭圆2y2 1(a b 0)的左焦点为F,b过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线I的倾斜角为uur60, AFuuu2FB .(III)(IV)求椭圆C的离心率；15如果|AB|= ，求椭圆C的方程.4解:设 A(Xi,yJ, B(X2,y2)，由题意知 yi0.(1)直线l的方程为 y . 3(x c)，其中cb2 .联立y2X2a.3( x c), y2 得(3a21b2 )y2 2.3b2cy3b4解得y1因为uuurAFb23b2(c 2a)3a2b2,y2、3b2(c 2a)3a2b2uu

16、r2FB ,所以y12 y2 .即-3b2(c 2a)2 , 23a b2?，3b2(c 2a)2 , 23a b得离心率e -a23.(n)因为 ABy y1，所以23ab23 3a2 b2154由c22得ba所以%15 /曰，得a=3, b.5.a334422椭圆C的方程为xy1.- 12 分9521 (2O1O北京理数）(19)（本小J、题共14分）关于原点O对称，P是动点，且直线 AP与BP的斜率之积在平面直角坐标糸 xOy中，点B与点A (-1,11 等于丄.3（I ）求动点P的轨迹方程；（II ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得 PAB与厶PMN的

17、面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。（I）解：因为点B与A（ 1,1）关于原点0对称，所以点B得坐标为（1, 1）.设点P的坐标为（x, y）4(x1).故动点P的轨迹方程为x2 3y2 4（x 1）（II）解法设点P的坐标为（xo,y。），点M , N得坐标分别为（3,yM）,（3,yN）.则直线AP的方程为yoXo 11（x 1），直线BP的方程为yy0 11 h 1)Xo2yo xo 3xo 1于是VPMN得面积S/PMN | yMy 1(3X。）又直线AB的方程为xy o,|AB|点P到直线AB的距离d 1 xo yo 丨 d 2 .于是VPAB的面积yN令x 3得y

18、M 如一Xo2|x。y|(3 xo)Ixo2 1|Svpab 1|AB|gd |X0y。I当 SVPAB SVPMN 时,得 I x。 yo |2| x y0 | (3 怡)|x02 1|又 I x。 yo | 0 ,所以（32 2X0) =|X01|，解得|X。解法二：若存在点 P使得VPAB与VPMN的面积相等，设点 P的坐标为（x0,y0）Xo20 4，所以yv).故存在点PS使得VPAB与VPMN的面积相等，此时点P的坐标为&22（ 2010天津文数）（21）（本小题满分14 分）2 2 34.已知椭圆 务 笃 1 （ ab0）的离心率e=-，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为a2

19、b2 2（I）求椭圆的方程；（H）设直线I与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点A的坐标为（-a, 0）.4伍（i ）若| AB|= ，求直线I的倾斜角;umr umr（ii）若点Q（ 0, y）在线段AB的垂直平分线上，且 QAgQB=4 .求y的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜 角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与 运算能力满分14分.则直线I的方程为y=k （x+2）.2 2 2 2(1 4k )x 16k x (16k 4)2 216k 4 2 8k由 2x1 厂，得x1 2

20、.从而1 4k2 1 4k2yi4k1 4k2 .3所以直线I的倾斜角为 或2k4k21 4k24 4（ii ）解：设线段 AB的中点为M由（i ）得到以下分两种情况：（1 ）当k=0时，点B的坐标是（2,0 ）,线段AB的垂直平分线为 y轴，于是uur uun uuu uuu -QA 2, y0 ,QB 2, y0 .由 QA?QB 4，得 y。 2 2。2k1 4k21 8k2Xk 1 4 k令x 0 ,解得yo6k2 。1 4k2uunuuu由 QA 2, yo，QB X1,y1(2)当k 0时，线段AB的垂直平分线方程为uu tunQA?QB 2为 yo % y2 2 8k26k4k6k1 4k21 4k21 4k21 4k2yo，4 16k4 15k2 11 4k2整理得7k2 2。故k7yo综上，yo 2 2或yo2.145