届中考复习海南省东方市中考数学模拟试题二有配套答案.docx
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届中考复习海南省东方市中考数学模拟试题二有配套答案
..
海南省东方市中考数学模拟试卷
（二）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的
1．﹣2的绝对值等于（
）
A．﹣2B．﹣C．D．2
2．计算（a），正确结果是（
3
）
2
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
3．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（
）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图所示的几何体的主视图是（
A．B．C．D．
）
5．据国家财政部估算，初步预计2009年全国财政收入将为65720亿元，用科学记数法表示为（
A．6.572×1010B．6.572×1011C．6.572×1012D．6.572×1013
）
6．若分式有意义，则x的取值范围是（
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0
）
7．样本数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（
A．8B．9C．10D．12
8．方程3x﹣1=0的根是（
A．3B．C．﹣D．﹣3
）
）
9．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（
）
A．B．C．D．2
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（
）
A．△ABD
B．△DOA
C．△ACD
D．△ABO
11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（
）
A．AD=BD
12．在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（
A．﹣1B．0C．1D．2
B．BD=CD
C．∠1=∠2D．∠B=∠C
）
13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（
）
A．80°B．90°C．100°D．110°
..
..
14．某市为节约用水，制定了如下标准：
用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超出部分按
每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费（
A．20元B．24元C．30元D．36元
）
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
15．分解因式：
x﹣4=
2
．
16．某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品
件．
17．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于
cm．
18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=
•
三、解答题（本大题满分56分）
19．
（1）计算：
10﹣（﹣）×3；
2
（2）解方程：
﹣1=0．
20．从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生
人；
（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；
（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为
°（精确到1°）．
21．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△ABC；
11
1
（2）画出△ABC关于x轴对称的△ABC；
22
2
..
..
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△ABC；
3
33
（4）在△ABC、△ABC、△ABC中，△
2
与△
成轴对称；△
与△
成中心对称．
1
1
1
2
2
333
22．某校师生到距学校20千米的文明生态村进行社会实践活动，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班
师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，两种车的速度各是多
少？
23．如图，直线m过正方形ABCD的顶点A，过点D、B分别作m的垂线，垂足分别为点E、F．
（1）求证：
△ADE≌△BAF；
（2）EF与DE、BF有怎样的数量关系？
并证明你的结论；
（3）若A为EF的中点，四边形EFBD是什么特殊四边形？
请证明．
24．如图，已知抛物线y=ax﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且
2
AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴和A、B、C三点的坐标；
（2）写出并求抛物线的解析式；
（3）探究：
若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出
所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
..
..
..
..
海南省东方市中考数学模拟试卷
（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的
1．﹣2的绝对值等于（
A．﹣2B．﹣C．
【考点】绝对值．
）
D．2
【分析】根据绝对值的含义以及求法，可得：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负
有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．据此解答即可．
【解答】解：
﹣2的绝对值等于：
|﹣2|=2．
故选：
D．
2．计算（a），正确结果是（
3
）
2
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：
由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a）=a=a．
2×3
2
3
6
故选B．
3．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（
）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．
【解答】解：
点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．
4．如图所示的几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从前面看所得到的图形即可．
..
..
【解答】解：
从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．
5．据国家财政部估算，初步预计2009年全国财政收入将为65720亿元，用科学记数法表示为（
A．6.572×1010B．6.572×1011C．6.572×1012D．6.572×1013
【考点】科学记数法—表示较大的数．
）
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
n
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
65720=6572000000000=6.572×10，
12
故选C．
6．若分式
有意义，则x的取值范围是（
）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】解：
根据题意得：
x﹣1≠0，
解得：
x≠1．
故选C．
7．样本数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（
）
A．8
B．9
C．10D．12
【考点】中位数；算术平均数；众数．
【分析】根据平均数的定义先求出x．求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据
的平均数）即为所求．
【解答】解：
若x=8，则样本有两个众数10和8
平均数=（10+10+8+8）÷4=9，与已知中样本众数和平均数相同不符
所以样本只能有一个众数为10
则平均数也为10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．
将这组数据从小到大重新排列后为：
8，10，10，12；
最中间的那两个数的平均数即中位数是10．
故选C．
8．方程3x﹣1=0的根是（
）
A．3B．C．﹣D．﹣3
..
..
【考点】解一元一次方程．
【分析】先移项，再化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：
移项得：
3x=1，
化系数为1得：
x=，
故选B．
9．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（
）
A．
B．
C．
D．2
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．
【解答】解：
由图可得，tanα=2÷1=2．
故选D．
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（
）
A．△ABD
B．△DOA
C．△ACD
D．△ABO
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据平行线定理可得∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∠AOD=∠BOC，即可判定△BOC∽△DOA，即可解
题．
【解答】解：
∵AD∥BC，
∴∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△BOC∽△DOA，
故选B．
..
..
11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（
）
A．AD=BD
B．BD=CD
C．∠1=∠2D．∠B=∠C
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案．
【解答】解：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠1=∠2，∠B=∠C．
故A错误，B，C，D正确．
故选A．
12．在反比例函数y=
的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（
D．2
）
A．﹣1B．0
C．1
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可
得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．
【解答】解：
∵在反比例函数y=
的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，
∴1﹣k＜0，
解得：
k＞1．
故选D．
13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（
）
A．80°B．90°C．100°D．110°
【考点】平行线的性质．
【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．
【解答】解：
∵∠1=80°，
∴∠BOD=∠1=80°
∵DE∥AB，
∴∠D=180﹣∠BOD=100°．
..
..
故选C．
14．某市为节约用水，制定了如下标准：
用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超出部分按
每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费（
A．20元B．24元C．30元D．36元
）
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设小明家六月用水x吨，根据小明家六月份的水费是平均每吨1.25元可列出关于x的一元一次方
程，解方程求出x值，进而即可得出结论．
【解答】解：
设小明家六月用水x吨，
由题意得：
1.2×20+1.5×（x﹣20）=1.25x，
解得：
x=24，
∴1.25x=30．
故选C．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
15．分解因式：
x﹣4=（x+2）（x﹣2）．
2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：
x﹣4=（x+2）（x﹣2）．
2
故答案为：
（x+2）（x﹣2）．
16．某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品
件．
【考点】列代数式（分式）．
【分析】工作效率=工作总量÷工作时间，把相关数值代入即可．
【解答】解：
∵工作总量为60，工作时间为a，
∴平均每天生产该产品件．
故答案为
．
17．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于2
cm．
..
..
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由AB的垂直平分线交AC于点N，根据线段的垂直平分线的性质得到NA=NB，而BC+BN+NC=5cm，则
BC+AN+NC=5cm，由AC=AN+NC=3cm，即可得到BC的长．
【解答】解：
∵AB的垂直平分线交AC于点N，
∴NA=NB，
又∵△BCN的周长是5cm，
∴BC+BN+NC=5cm，
∴BC+AN+NC=5cm，
而AC=AN+NC=3cm，
∴BC=2cm．
故答案为：
2．
18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=80°
•
【考点】切线的性质；圆周角定理．
【分析】连接AD，推出AD⊥BD，∠DAC=∠B=90°﹣∠C=40°，推出∠AOD=80°．
【解答】解：
连接AD，
∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴AD⊥BD，AB⊥AC，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=∠B=90°﹣∠C=40°，
∴∠AOD=80°．
故答案为：
80°．
..
..
三、解答题（本大题满分56分）
19．
（1）计算：
10﹣（﹣）×32；
（2）解方程：
﹣1=0．
【考点】解分式方程；有理数的混合运算．
【分析】
（1）根据有理数的混合运算计算即可；
（2）观察方程可得最简公分母是：
x﹣1，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
【解答】
（1）原式=10﹣（﹣）×9，
=10﹣（﹣3），
=10+3，
=13；
（2）两边都乘以（x﹣1）得：
1﹣（x﹣1）=0，
1﹣x+1=0，
解得x=2
检验：
当x=2时入x﹣1=1≠0，
所以原方程的根是x=2．
20．从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生33510人；
..
..
（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；
（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为123°（精确到1°）．
【考点】扇形统计图；条形统计图．
【分析】
（1）用总人数﹣报考文史类人数﹣报考体育类人数﹣报考其他类人数即可；
（2）报考各类别人数÷报考总人数得到其所占百分比，再完成统计图的绘制；
（3）用360°×文史类考生所占百分比即可．
【解答】解：
（1）54741﹣18698﹣1150﹣1383=33510人；
（2）文史类考生所占百分比为18698÷54741=34.2%
体育类考生所占百分比为1150÷54741=2.1%
理工类考生所占百分比为33510÷54741=61.2%
其他类考生所占百分比为1383÷54741=2.5%；
如图所示；
（3）文史类考生对应的扇形圆心角为360°×34.2=123°．
故答案为33510、123．
21．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△ABC；
1
11
（2）画出△ABC关于x轴对称的△ABC；
22
2
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△ABC；
3
33
..
..
（4）在△ABC、△ABC、△ABC中，△△ABC与△△ABC成轴对称；△△ABC与△△
2
1
1
1
2
2
2
3
3
3
2
2
3
3
3
111
ABC成中心对称．
33
3
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【分析】
（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；
（2）找出各点关于x轴对称的点，连接即可；
（3）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．
（4）根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案．
【解答】解：
（1）△ABC如图所示：
1
11
（2）△ABC如图所示：
22
2
（3）△ABC如图所示：
33
3
（4）根据图形可得：
△ABC与△ABC；△ABC与△ABC成轴对称图形．
1
2
2
2
3
3
3
1
1
333
故答案为：
△ABC、△ABC、△ABC、△ABC
1
2
2
2
3
3
3
1
1
333
22．某校师生到距学校20千米的文明生态村进行社会实践活动，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班
师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，两种车的速度各是多
少？
【考点】分式方程的应用．
..
..
【分析】关键描述语为：
“甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到
达”；等量关系为：
甲班师生行驶的时间﹣=乙班师生行驶的时间．
【解答】解：
设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为2.5x千米/时．
由题意可列方程为
﹣
=
．
解这个方程，得x=16．
经检验，x=16适合题意．
故2.5x=40．
答：
自行车速度为16千米/时，汽车速度为40千米/时．
23．如图，直线m过正方形ABCD的顶点A，过点D、B分别作m的垂线，垂足分别为点E、F．
（1）求证：
△ADE≌△BAF；
（2）EF与DE、BF有怎样的数量关系？
并证明你的结论；
（3）若A为EF的中点，四边形EFBD是什么特殊四边形？
请证明．
【考点】三角形综合题．
【分析】
（1）根据正方形的性质就可以得出AB=AD，∠BAD=90°，再根据余角的性质就可以得出∠EDA=∠BAF，
从而根据AAS可以证明△ADE≌△BAF；
（2）①由△ADE≌△BAF得出AE=BF，ED=FA就可以得出结论；②同①的方法得到结论EF=AE﹣CF；
（3）由
（2）①AE=BF，ED=FA，从而得出DE=BF，再判断出DE∥BF，得出四边形EFBD是平行四边形，最后
由∠DEA=90°，得出结论．
【解答】
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°．
∵DE⊥直线m、BF⊥直线m，
∴∠DEA=∠AFB=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∵∠DAE+∠BAF=180°﹣∠ABAD=180°﹣90°=90°，
∴∠EDA=∠BAF（同角的余角相等）．
在△DEA与△AFB中
∵
..
..
∴△DEA与△AFB（AAS），
（2）①B、D两顶点在直线m同侧
由
（1）有，△DEA与△AFB
∴DE=AF，AE=BF（全等三角形的对应边相等）．
∵EF=AE+AF，
∴EF=DE+BF（等量代换）
②当B、D两顶点在直线m的两侧时（如图2），
结论：
EF=AE﹣CF
理由：
同
（1）的方法得到，△DEA与△AFB（AAS），
∴DE=AF，AE=BF（全等三角形的对应边相等）．
∵EF=AF﹣AE，
∴EF=DE﹣BF（等量代换）
（3）结论：
四边形EFBD是矩形，
∵A为EF的中点，
∴B、D两顶点在直线m同侧
如图3，
由
（2）①得到，DE=AF，AE=BF，
∵点A为EF的中点，
∴AE=AF，
∴DE=BF，
∵DE⊥直线m、BF⊥直线m，
∴DE=BF，
∴四边形EFBD是平行四边形，
..
..
由
（1）∠DEA=90°，
∴平行四边形EFBD是矩形．
24．如图，已知抛物线y=ax﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且
2
AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴和A、B、C三点的坐标；
（2）写出并求抛物线的解析式；
（3）探究：
若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出
所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】
（1）令x=0，可求出C点坐标，由BC∥x轴可知B，C关于抛物线的对称轴对称，可求出B点坐标，
根据AC=BC可求出A点坐标．
（2）把点A坐标代入y=ax﹣5ax+4中即可解决问题．
2
（3）分三种情况讨论：
①以AB为腰且顶角为∠A，先求出AB的值，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出PN的长，即可求
1
出P的坐标；
1
②以AB为腰且顶角为角B，根据MN的长和MP的长，求出P的纵坐标，已知其横坐标，可得其坐标；
2
2
③以AB为底，顶角为角P时，依据Rt△PCK∽Rt△BAQ即可求出OK和PK的长，可得P坐标．
3
3
3
【解答】解：
（1）由抛物线y=ax﹣5ax+4可知C（0，4），对称轴x=﹣=，
2
则BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，
在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，
∴A（﹣3，0）B（5，4）C（0，4）
（2）把点A坐标代入y=ax﹣5ax+4中，
2
解得a=﹣，
故y=﹣x+x+4．
2
..
..
（2）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．
过点B作BQ⊥x轴于Q，
易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=．
①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：
△PAB．
1
则
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