91 不等式 单元检测含答案与单元盘点 单元考点.docx

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91不等式单元检测含答案与单元盘点单元考点

9.1不等式

单元检测含答案与单元盘点单元考点

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一．选择题（共20小题）

1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）

A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8

2.苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是

﹣2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（）

A．t＞5B．t＜2C．﹣2＜t＜5

D．﹣2≤t≤5

3．下列各式中，不是不等式的是（）

A．2x≠1B．3x2﹣2x+1C．﹣3＜0

D．3x﹣2≥1

4．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b=（

）

A．1B．﹣1C．2

D．﹣2

5．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a+3＞b+3B．a﹣3＜b﹣3C．﹣a＞﹣b

D．3a＜3b

6．若m＜1，则下列各式中错误的是（）

A．m+2＜3B．m﹣1＜0C．2m＜2

D．m+1＞0

7．若a＜b，则（）

A．a﹣2c＞b﹣2cB．a﹣2c≥b﹣2cC．a﹣2c＜b﹣2c

D．a﹣2c≤b﹣2c

8.如果a＞b，那么下列不等式不成立的是（）

A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．

D．﹣3a＞﹣3b

9.如果不等式组

有解，那么m的取值范围是（）

A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8

10.己知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（）

A．0B．1C．2D．3

11.若元一次不等式组

（a≠b）的解集是x＞a，则a，b的关系是（）

A．a＜bB．a≤bC．a＞bD．a≥b

12.若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16

13.

一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）

A．x＞﹣2B．x≤3C．﹣2≤x＜3D．﹣2＜x≤314．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B．

C．

D．

15.把不等式组

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

16.如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜2B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x＜2D．﹣1≤x≤2

17.已知

（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）

A．4B．±4C．3D．±3

18.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

元一次不等式的有（）

A．4个B．3个

20．下列不等式是一元一次不等式的是（A．x2﹣9x≥x2+7x﹣6

C．x+y＞0

C．2个

）

B．x+1=0

D．x2+x+9≥0

D．1个

A．4＞1B．3x﹣2＜4C．

＜2D．4x﹣3＜2y﹣719．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二．填空题（共10小题）

21.已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=．

22.列不等式：

据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t（℃）的变化范围是．

23.已知x﹣y=3，且x＞1，y＜0，若m=x+y，则m的取值范围是．

24.已知a＞b，试比较3a3b．

25.若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜

，则a的取值范围是．

26.不等式组

无解，则a的取值范围是．

27.如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是．

28.已知不等式组

，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．

29.若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m=．

30.写出含有解为x=1的一元一次不等式（写出一个即可）．

评卷人

得分

三．解答题（共10小题）

31.一种药品的说明书上写着：

“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次

服用这种药的剂量在什么范围？

32.有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．

（1）m+n0；

（2）m﹣n0；（3）m•n0；（4）m2n；

（5）|m||n|．

33．

（1）①如果a﹣b＜0，那么ab；②如果a﹣b=0，那么ab；

③如果a﹣b＞0，那么ab；

（2）由

（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？

请用文字语言叙述出来．

（3）用

（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？

如果能，请写出比较过程．

34.我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？

请解答下列问题．

（1）完成下列填空：

已知

用“＜”或“＞”填空

5+23+1

﹣3﹣1﹣5﹣2

1﹣24+1

（2）一般地，如果

那么a+cb+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．

35.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1=0，②

x+1=0，③x﹣（3x+1）=﹣5中，不等式组

的关联方程是；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可

以是；（写出一个即可）

（3）若方程3﹣x=2x，3+x=2（x+

）都是关于x的不等式组

的关联方程，直接写出m的取值范围．

36.已知关于x的不等式

≤

的解是x≥

，求m的值．

37.利用数轴确定不等式组的解集．

38.定义新运算：

对于任意有理数a，b，都有a*b=b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：

2*5=5×（2﹣5）﹣5=﹣20．

（1）求2*（﹣5）的值；

（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．

39.在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？

可举例说明．

40.若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．

【考点】13：

数轴；C1：

不等式的定义．

【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．

【解答】解：

依题意得：

|x|＜8

∴﹣8＜x＜8故选：

A．

【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．

2．

【考点】C1：

不等式的定义．

【分析】根据不等式的定义进行选择即可．

【解答】解：

∵这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，

∴当天我市气温t（℃）变化范围是﹣2≤t≤5，故选：

D．

【点评】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．

3．

【考点】C1：

不等式的定义．

【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【解答】解：

A、2x≠1是不等式，故A不符合题意；B、3x2﹣2x+1是代数式，不是不等式，故B符合题意；C、﹣3＜0是不等式，故C不符合题意；

D、3x﹣2≥1是不等式，故D不符合题意；故选：

B．

【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：

＞＜≤≥≠．

4．

【考点】C1：

不等式的定义．

【分析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：

根据题意得：

a=3，b=﹣5，则a+b=﹣2，

故选：

D．

【点评】此题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的意义是解本题的关键．

5．

【考点】C2：

不等式的性质．

【分析】直接利用不等式的性质对各选项进行判断．

【解答】解：

若a＞b，则a+3＞b+3，a﹣3＞b﹣3，﹣a＜﹣b，3a＞3b．故选：

A．

【点评】本题考查了不等式的基本性质：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6．

【考点】C2：

不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质即可求出答案．

【解答】解：

（D）∵m＜1，

∴m+1＜2，故D错误，

故选：

D．

【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

7．

【考点】C2：

不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质即可求出答案．

【解答】解：

不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变．故选：

C．

【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．

8．

【考点】C2：

不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质：

不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【解答】解：

A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A正确；

B、两边都减3，不等号的方向不变，故B正确；

C、两边都乘以

，不等号的方向不变，故C正确；

D、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：

D．

【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

9．

【考点】C3：

不等式的解集．

【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．

【解答】解：

∵不等式组

有解，

∴m＜5．故选：

C．

【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．

10．

【考点】C3：

不等式的解集．

【分析】求出b=0、1、2、3时不等式的解集，判断是否包括实数a即可得．

【解答】解：

A、当b=0时，不等式x+b≥3的解集为x≥3，此时不一定包括实数a的解，此选项符合题意；

B、当b=1时，不等式x+b≥3的解集为x≥2，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；

C、当b=2时，不等式x+b≥3的解集为x≥1，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；

D、当b=3时，不等式x+b≥3的解集为x≥0，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；

故选：

A．

【点评】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握解不等式和不等式的解集．

11．

【考点】C3：

不等式的解集．

【分析】根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．

【解答】解：

∵组

（a≠b）的解集是x＞a，

∴a＞b．

故选：

C．

【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：

①同大取较大，②同小取较小，

③小大大小中间找，④大大小小解不了．

12．

【考点】85：

一元一次方程的解；C3：

不等式的解集．

【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．

【解答】解：

，

解①得：

x≥1+4k，解②得：

x≤6+5k，

∴不等式组的解集为：

1+4k≤x≤6+5k，

1+4k≤6+5k，k≥﹣5，

解关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x=﹣

，

因为关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k=﹣4时，x=2，

当k=﹣3时，x=3，当k=﹣2时，x=6，

∴﹣4﹣3﹣2=﹣9；故选：

B．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

13．

【考点】C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据图可直接求出不等式的解集．

【解答】解：

由图可知：

﹣2＜x≤3．

故选：

D．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．

14．

【考点】C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可．

【解答】解：

不等式

的解集在数轴上表示正确的是

，故选：

C．

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

15．

【考点】C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．

【解答】解：

不等式组的解集为x＜﹣1．故选：

C．

【点评】此题考查不等式问题，不等式组解集在数轴上的表示方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

16．

【考点】C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据数轴确定出x的范围即可．

【解答】解：

根据数轴得：

﹣1＜x≤2，故选：

B．

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．

【考点】C5：

一元一次不等式的定义．

【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+4≠0，分别进行求解即可．

【解答】解：

根据题意|m|﹣3=1，m+4≠0解得|m|=4，m≠﹣4所以m=4．

故选：

A．

【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．

18．

【考点】C5：

一元一次不等式的定义．

【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，可得答案．

【解答】解：

A、是不等式，故A错误；

B、是一元一次不等式，故B正确；

C、是分式不等式，故C错误；

D、是二元一次不等式，故D错误；故选：

B．

【点评】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．

19．

【考点】C5：

一元一次不等式的定义．

【分析】根据一元一次不等式的定义求解即可．

【解答】解：

②3x≥2π+1是一元一次不等式，故选：

D．

【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．

20．

【考点】C5：

一元一次不等式的定义．

【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．

【解答】解：

A、是一元一次不等式，故此选项正确；

B、不是一元一次不等式，故此选项错误；C、不是一元一次不等式，故此选项错误；D、不是一元一次不等式，故此选项错误；故选：

A．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．

二．填空题（共10小题）

21．

【考点】C1：

不等式的定义．

【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．

【解答】解：

因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；

则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．

故答案为：

﹣4．

【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．

22．

【考点】C1：

不等式的定义．

【分析】根据题意、不等式的定义解答．

【解答】解：

由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故答案为：

25≤t≤33．

【点评】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：

用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，

23．

【考点】C2：

不等式的性质．

【分析】分别求得x、y的取值范围，然后再来求x+y的取值范围．

【解答】解：

∵x﹣y=3，

∴x=y+3而x＞1，

∴y+3＞1，y＞﹣2又y＜0，

∴﹣2＜y＜0①

再由x﹣y=3得y=x﹣3又注意到y＜0

∴x﹣3＜0，x＜3

∵x＞1

∴1＜x＜3②

①+②得：

﹣2+1＜x+y＜3+0

∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜3，故答案为：

﹣1＜m＜3．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．

24．

【考点】C2：

不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质求解即可．

【解答】解：

∵a＞b，3＞0，

∴3a＞3b．答案：

＞．

【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方不变．

25．

【考点】C3：

不等式的解集．

【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．

【解答】解：

∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜

，

∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，

∴a﹣3＜0，

∴a＜3．

故答案为：

a＜3．

【点评】本题考查了不等式的性质：

在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．

26．

【考点】C3：

不等式的解集．

【分析】根据不等式组

无解，可得出a≤2，即可得出答案．

【解答】解：

∵不等式组

无解，

∴a的取值范围是a≤2；故答案为a≤2．

【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

27．

【考点】C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．

【解答】解：

去括号，得

3x+1＞2x﹣2，

移项、合并同类项，得

x＞﹣3，

故答案为：

﹣3．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

28．

【考点】C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】直接利用不等式的解集结合数轴得出a，b的值，进而得出答案．

【解答】解：

∵不等式组

，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，

则﹣a﹣1≤x≤b，

∴﹣a﹣1=﹣2，b=3，解得：

a=1，b=3，

故b﹣a=3﹣1=2．故答案为：

2．

【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出a，b的值是解题关键．

29．

【考点】C5：

一元一次不等式的定义．

【分析】根据一元一次不等式的定义即可求出答案．

【解答】解：

由一元一次不等式的定义可知：

解得：

m=4故答案为：

4

【点评】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键是正确理解一元一次不等式的定义，本题属于基础题型．

30．

【考点】C5：

一元一次不等式的定义．

【分析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x=1即可．

【解答】解：

例如：

x＞0（答案不唯一）．故答案为：

x＞0（答案不唯一）．

【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

三．解答题（共10小题）

31．

【考点】C1：

不等式的定义．

【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180

÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．

【解答】解：

∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，

∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，

∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间．

【点评】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用120mg时3次或4次每次的剂量；每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．

32．

【考点】C1：

不等式的定义．

【分析】由数轴得到m＜n＜0，据此判断各式的大小．

【解答】解：

由数轴可得m＜n＜0，

（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；

（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；

（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；

（4）正数大于一切负数，故m2＞n；

（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．

【点评】解答此题要明确：

两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等．

33．

【考点】C2：

不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质

（1）即可解答．

【解答】解：

（1）①＜②=③＞

（2）比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．

（3）（3x2﹣3x+7）﹣（4x2﹣3x+7）=﹣x2≤0，∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣3x+7．

【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：

基本性质1：

不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变．

34．

【考点】C2：

不等式的性质．

【分析】

（1）根据不等式的性质即可判断；

（2）利用

（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明；

【解答】解：

（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1；故答案为＞，＞，＜；

（2）结论：

a+c＞b+d．

理由：

因为a＞b，所以a+c＞b+c，因为c＞d，所以b+c＞b+d，

所以a+c＞b+d．故答案为＞．

【点评】本题考查不等式的性