勾股定理逆定理二.docx
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勾股定理逆定理二
“自学互帮导学法”课堂教学设计
课题
勾股定理逆定理
(二)
课时
1
课型
新
修改意见
教学目标
知识与能力:
1.掌握互逆命题的意义,会写一个命题的逆命题,并判断是否成立;2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
过程与方法:
进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
情感态度与价值观:
通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.
教学重点
勾股定理的逆定理及其应用.
教学难点
建立实际问题转化成用勾股定理的逆定理的数学模型,解决数
学问题。
学情分析
八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期,是学生由试验几何,向推理几何过渡的重要阶段。
这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动,若不能正确引导,则必将对其学习数学的积极性造成伤害。
通过对勾股定理逆定理的再探究,有利于更好的培养学生的分析思维能力,发展推理能力。
学法指导
引导、尝试、发现、探究、合作交流。
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测(可能出现的问题)
补救措施
修改意见
启动课堂(知识再现)
[活动1]知识回顾:
一、勾股定理及其逆定理的文字和几何语言的叙述:
1、勾股定理(“形”到“数”的结合):
文字表达:
直角三角形两直角边和平方和等于斜边的平方
几何语言表达:
∵∠C=90°
∴a2+b2=c2
2、勾股定理的逆定理(“数”到“形”的结合):
文字表达:
如果三角形一边的平方等于其他两边的平方和,那么这个三角形是直角三角形。
几何语言表述:
∵a2+b2=c2
∴∠C=90°
3、点评学生汇报。
二、复习训练:
1、如图,两个正方形的面积分别为64和49,则AC=;
2、由五根木棍,长度分别为3、4、5、12、13,若取其中三根木棍,组成三角形,有种取法;构成直角三角形的有种取法。
3、根据下列条件,判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?
(1)a=20,b=21,c=29
(2)a=5,b=7,c=8
(3)a:
b:
c=2:
3:
4
独自写出两个定理的两种表达方式,并作好汇报准备。
学生汇报。
学生独立完成复习训练后,小组展示。
前因后果可能混淆
复习训练题题量不大,第2题可能会出现不同结果。
“数”与“形”的完美结合,才产生勾股定理及其逆定理,怎样结合,其结果可以让学生讨论后加深印象,并将定理和逆定理区别开来。
结合三角形三边之间的关系和勾股定理逆定理进行适当提示。
探究新知(互逆命题和互逆定理)
[活动2]探究:
勾股定理和它的逆定理,其题设和结论有什么关系?
一、互逆命题:
两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.
二、互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.
三、问题:
写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立:
(1)等腰三角形的两底角相等
(2)两直线平行,同位角相等
(3)三内角之比为1:
2:
3的三角形为直角三角形
(4)三角形的三内角之比为1:
1:
2,则三角形为等腰直角三角形
师生共同小结:
(1)任何一个命题都有逆命题;
(2)原命题正确,逆命题不一定正确;原命题不正确,逆命题可能正确。
(3)原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换
四、练习:
说出下列命题的逆命题,并说明这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等;
(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;
(3)全等三角形的对应角相等;
(4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
学生思考后,汇报。
知道互逆命题和互逆定理,并能正确区分。
完成“问题”中的题目,作好汇报准备。
独立完成练习,学生在小组展示后,教师统一订正。
师生共同完成小结。
独立完成练习,并展示结果。
学生完成问题中的题目时,在语言表述上、对逆命题是否成立的判断上可能会出现困难。
教师巡视时,可适当帮助语言润色。
拓展应用(勾股定理逆定理的应用)
[活动3]应用举例:
例1:
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。
它们离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
例2:
如图,有一块地,已知,AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m。
求这块地的面积。
学生根据题意画出图形,然后小组交流讨论。
学生试着解题,完成后交流,作好汇报准备。
例2最好先由学生独立解,再小组展示后,小组汇报展示阐述解题过程。
地理方位用在数学上,学生一时可能会有茫然感觉,不知如何画图。
学生在汇报过程中,可能只汇报结果,不汇报解题过程。
教师需巡视,对有困难的学生一个启示,帮助它们寻找解题的途径。
老师要求学生在汇报过程中,既要汇报解题过程,也要汇报解题依据。
师生共同写出解题过程,对照弥补。
课堂检测
[活动4]课堂巩固练习:
1.三角形三边长分别为8,15,17,那么最短边上的高为()
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2
+AD2+BD2=。
3、如图:
在ΔABC中,AB=13㎝,BC=10㎝,BC边上的中线AD=12㎝,求证:
AB=AC。
学生独立解决,可要求一人上台板演。
题量不大,深难度也不大,可能仍有一小部分学困生难以快速解决。
教师巡视,帮助学困生解决问题。
拓展提高
[活动5]应用拓展
如图:
边长为4的正方形ABCD中,F是DC的中点,且CE=BC,则AF⊥EF,试说明理由。
当堂不能解决的,可留着课后解决。
及时可能出现困难。
鼓励学生课后大胆探索,并定写出解题过程。
小结提升
[活动6]课堂小结:
这节课你学习了哪些内容?
你的学习目标达到了吗?
(1)学会写一个定理的逆定理。
(2)勾股定理的逆定理应用。
学生积极梳理知识线索,准备汇报。
归纳知识点可能散乱。
老师提示,可以按照课前的学习目标进行梳理汇报。
作业布置
[活动7]课后作业:
习题18.2第3、4、5题
板书设计
勾股定理的逆定理
(二)
1.勾股定理及其逆定理:
简单应用。
2.互逆命题和互逆定理
3.勾股定理的逆定理→实际问题
参考书目及
推荐资料
教学反思
应用训练,巩固新知 为了巩固新知,灵活运用所学知识解决相应问题,提高学生的分析解题能力,以达到教学目标.第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形,掌握定理基本运用;第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系,就有意识的判断三角形是否是直角三角形,这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用,又为下一个层次做好了铺垫;第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构,让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应,使知识有序推进,有助于学生的理解和掌握;让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程,激发学生探究新知的兴趣,感受探索、合作的乐趣,并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。
归纳小结,形成体系 让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等.帮助学生内化新知,优化学生的认知结构,形成能力,减轻课后负担。