勾股定理逆定理二.docx

1、勾股定理逆定理二“自学互帮导学法”课堂教学设计课 题勾股定理逆定理（二）课时1课 型新修改意见教学目标知识与能力：1掌握互逆命题的意义，会写一个命题的逆命题，并判断是否成立；2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。过程与方法：进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。情感态度与价值观：通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神教学重点勾股定理的逆定理及其应用教学难点建立实际问题转化成用勾股定理的逆定理的数学模型，解决数学问题。学情分析八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何，向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的

2、冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。学法指导引导、尝试、发现、探究、合作交流。教 学 过 程教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施修改意见启动课堂（知识再现）活动1 知识回顾：一、勾股定理及其逆定理的文字和几何语言的叙述：1、 勾股定理（“形”到“数”的结合）：文字表达：直角三角形两直角边和平方和等于斜边的平方几何语言表达： C=90a2+b2=c22、 勾股定理的逆定理（“数”到“形”的结合）：文字表达：如果三角形一边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形

3、。几何语言表述：a2+b2=c2C=903、 点评学生汇报。二、复习训练：1、如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC= ；2、由五根木棍，长度分别为3、4、5、12、13，若取其中三根木棍，组成三角形，有 种取法；构成直角三角形的有 种取法。3、根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？(1)a=20,b=21,c=29(2)a=5,b=7,c=8(3)a:b:c=2:3:4独自写出两个定理的两种表达方式，并作好汇报准备。学生汇报。学生独立完成复习训练后，小组展示。 前因后果可能混淆复习训练题题量不大，第2题可能会出现不同结果。“数”与“形”的完美结合，才产生勾股

4、定理及其逆定理，怎样结合，其结果可以让学生讨论后加深印象，并将定理和逆定理区别开来。结合三角形三边之间的关系和勾股定理逆定理进行适当提示。探究新知（互逆命题和互逆定理）活动2探究：勾股定理和它的逆定理，其题设和结论有什么关系？ 一、互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 二、互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.三、问题：写出下列命题的逆命题并判断它们是

5、否成立:(1)等腰三角形的两底角相等 (2)两直线平行,同位角相等 (3)三内角之比为1:2:3的三角形为直角三角形 (4)三角形的三内角之比为1:1:2,则三角形为等腰直角三角形 师生共同小结：（1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命题可能正确。（3）原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换 四、练习：说出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。学生思考后，汇报。知道互逆命题和互逆定理，并能

6、正确区分。完成“问题”中的题目，作好汇报准备。独立完成练习，学生在小组展示后，教师统一订正。师生共同完成小结。独立完成练习，并展示结果。学生完成问题中的题目时，在语言表述上、对逆命题是否成立的判断上可能会出现困难。教师巡视时，可适当帮助语言润色。拓展应用（勾股定理逆定理的应用）活动3应用举例：例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB

7、=13m，BC=12m。求这块地的面积。学生根据题意画出图形，然后小组交流讨论。学生试着解题，完成后交流，作好汇报准备。例2最好先由学生独立解，再小组展示后，小组汇报展示阐述解题过程。地理方位用在数学上，学生一时可能会有茫然感觉，不知如何画图。学生在汇报过程中，可能只汇报结果，不汇报解题过程。教师需巡视，对有困难的学生一个启示，帮助它们寻找解题的途径。老师要求学生在汇报过程中，既要汇报解题过程，也要汇报解题依据。师生共同写出解题过程，对照弥补。课堂检测活动4课堂巩固练习：1.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高为（ ） 2.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则 2

8、CD2 + AD2 +BD2 = 。3、如图：在 ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC。学生独立解决，可要求一人上台板演。题量不大，深难度也不大，可能仍有一小部分学困生难以快速解决。教师巡视，帮助学困生解决问题。拓展提高活动5应用拓展如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由。当堂不能解决的，可留着课后解决。及时可能出现困难。鼓励学生课后大胆探索，并定写出解题过程。小结提升活动6课堂小结：这节课你学习了哪些内容？你的学习目标达到了吗？（1）学会写一个定理的逆定理。（2）勾股定理的逆定理应用。学生积极梳理知识线

9、索，准备汇报。归纳知识点可能散乱。老师提示，可以按照课前的学习目标进行梳理汇报。作业布置活动7课后作业：习题18.2 第3、4、5题板书设计勾股定理的逆定理（二）1.勾股定理及其逆定理：简单应用。2.互逆命题和互逆定理3.勾股定理的逆定理实际问题参考书目及推荐资料教学反思应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，以达到教学目标.第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。归纳小结，形成体系让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等.帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成能力，减轻课后负担。