②0<岂0.5,2•・n空4
③0.5--0.707,・n一2
3-6.已知某前向通路的传递函数（如图3-50所示）
10
G（s）:
0.2s+1
ts减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不
今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间
圏3-50习题3-6系统结构圏
变。
试选择Kh和Ko的值。
解：
10K0
K0G（s）二10K0110Kh
1+KHG（s）0.2s+1+10Kh0.2
1+1okhs
K°G（s）
10K0
10K0
=KVO=/1+10Kh
02
T.=0.20.1702=
I屮1+10Kh
解得：
kh=0.9K0=10
3-7.设一单位反馈控制系统的开环传递函数为
G（s）
试分别求出当
-s（0.1s1）
K-10sJ和K-20sJ时系统的阻尼比•，无阻尼自然频率''n，单位阶跃
响应的超调量
殆）=
解：
二％及峰值时间tP，并讨论K的大小对系统性能指标的影响。
G（s）K10K
—2—~2
1G（s）0.1ssKs10s10K
K=10,（s）=
—
100%=16.3%
100
-2
s10s100''n=10
=1
2
tp二
■n
=0.362s
K=20，（s）=
200
*=200
2冷=10
2
s10s200
冷=14.14
.=0.353
-%=e
100%=30%
3-9.设系统闭环传递函数
K增大使二%，tp，但不影响调节时间。
3-8.设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图示。
如果该系统属于单位反馈控制系统，递函数。
2-'n
解：
"s222{
■%=e
兀
100%=30%
―
tp
G（s）
0.1
-'n：
1-2
1-（s）s（s24）
1131
G（S）=C（S）
R（s）T2s2+2^Ts+1
试求1.T=0.08s;=°.4;T=0.08s;"8;
3-51所
试确定其开环传
=0.357
:
n=33.63
T=0.08s时单位阶跃
响应的超调量-%、调节时间ts及峰值时间tp。
=°.4;T=0.04s和.=°.4;T=0.16s时单位阶跃响应的超调量调节时间ts和峰值时间tP。
解:
（s）=
3•根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。
丄
TZ_
s22s丄S22nS*TT2
；「％=e1一100%
3.5
JT
1.
0.2
0.4
0.8
-%
52%
25%
0.5%
tp
0.26s
0.27s
0.42s
ts
1.2s
0.6s
0.38s
=0.4
ts
tp二
'■n
T=0.08
2.
T
0.04
0.08
0.16
；「%
25%
25%
25%
tp
0.14s
0.27s
0.55s
ts
0.3s
0.6s
1.2s
3.，T改
变使闭
环极点
位置改变，从而系统动态性能发生变化。
图3-52系统纟吉构图及单位阶跃响应
3-52（b），试确定Ki、K2和a的数值。
T不变/,；「％,tp,ts.,不变,T,；「％不变tp,ts
3-10.已知图3-52（a）所示系统的单位阶跃响应曲线图
解：
由系统阶跃响应曲线有
葩）=3
出=0.1
%=（4—3）/3=33.3%
系统闭环传递函数为
（1）
⑵
⑶
⑷
单位阶跃响应为等幅振荡，故闭环极点为纯虚根，故内回路断开，外回路为负反馈；单位阶跃响应为发散，内回路为正反馈，外回路为负反馈；单位阶跃响应为近似斜坡信号，故外回路断开，内回路为负反馈；单位阶跃响应为加速度信号，闭环极点为原点上2个极点，故内回路开路，外回路也开
■号,
路。
图3-53习题3-11系统及其阶跃响应
Routh.s3
2
s
209-100
=4
20
100
Routh表第一列系数均大于0,故系统稳定。
32
2.s20s9s200=0
1
试确定使闭环系统稳定的开环增益K的范围（传递函数G（s）中的s-1称为不稳定的惯性环
节。
K”为根轨迹增益）。
s（s-1）（s5）
1.G（s）=K（s
解：
D（s）=s（s-1）（s5）K（s1）
32■--
=s4s（-5K）sK
K
由Routh表第一列系数0得
20
>一
3
5故当
4
3时系统稳定。
仝4s2_5sK
圏3-54习题3-14系统结构图
10
解:
s+1
（a）.G（s）：
s
s（s1）
彳2s10
s（s1）
10（s1）
s2（s21）
232
D（s）=s（s21）10（s1^s21s10s1
Rouths3
2
s
21
10
0
s
系统稳定。
210-1门
>0
21
1
10
s（s2）_
110（10s1）二
s（s2）
D（s）=s2102s10
满足必要条件，故系统稳定。
3-15.已知单位反馈系统的开环传递函数为
（b）.（s）
10
s2102s10
G（s）2-
s（0.01s+0.2冬+1）试求系统稳定时，参数K和•的取值关系。
解：
D（s）=s（0.01s20.2s1）k=0
D（s）=s320s2100s100k=0
1
200
2000-100k门
>0
Routh:
s3
2s
100
10Ck
20
100k0
由Routh表第一列系数大于0得
0
k0
k■20
，即k:
:
20（
0,k0）
解:
3-16.设系统结构图如图3-55所示，已知系统的无阻尼振荡频率'^3rads。
系统作等幅振荡时的K和a值（K、a均为大于零的常数）。
试确定
=1
1KK
+—
s2s（sa）（s2）（sa）
K
s（sa）
D（s）=s（s2）（sa）s（sa）K（sa）-KsK
=s（3a）s23as3K=0
D（jJ一j「（3a）j3a.n3K=0
2
Re[D（jf）]—（3a）f3K=0
3
JIm[D（jn）^-_'n3an-0
a=3
解得：
KT8
3-17.已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为
时系统的稳态误差。
G（s）
10
（0.1s1）（0.5s1）
G（s）
7（s+3）
2
s（s4）（s2s2）
G（s）
8（0.5s1）
解:
1.
G（s）二
10
（0.1s1）（0.5s1）
K=10
v=0
D（s）=（0.1s1）（0.5s1）10=0经判断系统稳定
r（t）=1（t）a1
essrr坏
2
迤r（t）=t
ess
G（s）二
7（s+3）
s（s4）（s22s2）
21
8
2
D（s）二s（s4）（s2s2）7（s3）二0经判断：
系统不稳定。
G心一8（0.5s1）
G（s）2
3.s2（0.1s+1）
sn-an4sn4^1a1sa0
1
R（s）2
sess=吸s，E（s）=sm0S2（s）R（s）
1sn+azSn4+川—bmSm—bm-sm_1+I1I+G—b!
）s+a0—b0
sn■an^s2•丨|1aisao
二lim
s—QS
要使ess=0，只有让ai-bi=0,ao-bo=0，即3）=bi,a。
=bo
•1（t）
3-20.具有扰动输入n（t）的控制系统如图3-56所示。
试计算阶跃扰动输入n（t）二N
时系统的稳态误差。
K2
Tiss
N0
n（t）=N°i（t）N（s）0
s
ess=ym0S®en（s）N（s）
—K2（TiS+i）N。
-K2N0
=lims——
s）0（Tis1Ki）（T2s1）sKi1
ffl3-57习题3吆1系统结构图
3-21.试求图3-57所示系统总的稳态误差。
2第抚
解:
（a）.s（0.5s1）
s（0.5s1）
0.5s2s200
（b）.
en（s"Ni
1_s（0.5s+1）
1.200-0.5s2s200
s（0.5s1）
ess"si氐2利口泸e（s）R（s）回肿en（s）N（s）
s（0.5s+1）1丄s（0.5s+1）0.1
=lims2lims20
s500.5ss200ss"0.5ss200s
e（s）
s+1
s（s1）
2
s（s1）
s2si
图3-59习题3-23图
（2）输入r（t）二2t（rads），稳态误差不大于0.2（rad）。
试：
各设计一个零极点形式最简单的控制器Gc（s）的传递函数，以满足上述各自的要求。
并确定Gc（s）中各参数可选择范围。
5K-3
32Ta
D（s）=s3s（210T）s10K,要使系统稳定由劳斯判据得K0及15
〒5K-3
T>
综合得参数选择范围为K-2及15。
2.G（s）=s（s-1）（s+5）
D（s）=s（s-1）（s■5）■K
不满足必要条件，系统不稳定。
3-14.试确定图3-54所示系统的稳定性.
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