人教版七年级数学上册 第3章 一元一次方程 拔高题及易错题含两套试题及答案.docx
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人教版七年级数学上册第3章一元一次方程拔高题及易错题含两套试题及答案
人教版七年级数学第3章一元一次方程拔高及易错题精选
（全卷总分150分）姓名得分
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．关于x的方程a（a-1）x2-ax+5=0是一元一次方程，那么a是（）
A.0B.-1C.0或1D.1
2．若xy=xz成立，则下列式子未必成立的是（ ）
A．y=zB．x（y+1）=x（z+1）C．xy2=xyzD．x（y-1）=x（z-1）
3．“●■▲”分别表示三种不同的物体.如图所示，天平①②保持平衡.如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放（ ）个“■”.
①②③
A.3B.4C.5D.6
4．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）
A．a≠
，b≠3B．a=
，b=-3C．a≠
，b=-3D．a=
，b≠-3
5．下表是2015年6月份的月历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,则这三个数的和不可能是（ ）
A. 24B. 43C. 57D. 69
6．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5％.则应打 （ ）
A.6折B.7折C.8折D.9折
7．学友书店推出售书优惠方案：
一次性购书不超过100元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打八折。
如果王明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（ ）
A.180元B.202.5元C.180元或202.5元D.180元或200元
8．某种出租车收费标准是：
起步价7元（即行驶距离不超过3km需付7元车费），超过了3km以后，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x km，则x的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
二、填空题（每小题5分，共50分）
9．已知（m-3）x
+5=0是关于x的一元一次方程，则m=．
10．不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，则a+b=．
11．求1+2+22+23+…+22014的值，可令S＝1+2+22+23+…+22014，则2S＝2+22+23+24+…+22015，因此2S-S＝22015-1，所以1+2+22+23+…+22014＝22015-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值是 .
12．一列火车匀速行驶，经过一条长600m隧道需要45s的时间，隧道顶部一盏固定的灯在火车上垂直照射的时间为15s，则火车的长为．
13．如图，有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成.黑皮可看成正五边形，白皮可看成正六边形，每块白皮有三条边和黑皮连在一起，所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定；另外黑皮的边数还可以根据一块黑皮有5条边，设白皮有x块，则黑皮有（32-x）块.根据边的关系可列方程为 .
14．芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5m栽1棵树，则树苗缺21棵；如果每隔6m载1棵树，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出的方程为
.
15．某人乘船从A地顺流而下到B地，然后又沿原路逆流而上到C地，共乘船4h.已知船在静水中的速度为每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km.若A，C两地的距离为10km，则A，B两地的距离为km.
16．某村修一条水渠，计划每天修
，第一天只完成当天计划的80％，第二天比原计划多修60m，并且第二天结束后刚好剩下
，则要修的水渠全长m.
17．一天，著名的数学家笛卡儿点了两支蜡烛读书，这两支蜡烛的长度相同，但粗细不同．已知粗蜡烛可点5h，细蜡烛可点4h，临睡时把蜡烛吹灭，这时所剩粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的4倍，那么这两支蜡烛已经点了h.
18．某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚270元，则冰箱的原价是元，现售价是元.
三、解答题（共68分）
18．（6分）已知等式（a-5）c=a-5，其中c≠1，求a2-2a-1的值．
19．（10分）某同学在解关于y的方程
去分母时，方程右边的-1没有乘6，结果求得方程的解为y=2，试求a的值及其此方程的解．
20．（10分）要制作一个如图所示（图中阴影部分为底与盖，且底的长边是x的2倍，SⅠ=SⅡ）的钢盒子，在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形，然后折合起来即可，求有盖盒子的高x．
21．（10分）小李从家骑摩托车到火车站，若每小时行驶30km，则比火车的开车时间早15min到达火车站；若每小时行驶18km，则比火车的开车时间晚15min到达火车站。
现在小李打算在火车开车前10min到达火车站，此时小李的摩托车的速度应是多少？
22．（10分）一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独开甲管6h可注满水池，单独开乙管8h可注满水池，单独开丙管12h可把满水池的水排完.现在先打开甲、乙两管进水2h，再打开丙管.问：
打开丙管几小时后便可将水池注满水？
23．（10分）某人沿河流逆流游泳而上，途中不慎将矿泉水壶失落，水壶沿河水漂流而下，10min后此人发现并立即返身回游，请问：
此人返游多少时间后可以追上矿泉水壶？
24．（12分）某校组织10位教师和部分学生外出考察，全票价为25元，对集体购票客运公司有两种优惠方案.
方案一：
所有师生按全票价的88%购票.
方案二：
前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票．
（1）若有30位学生外出考察，则选择哪种方案较省钱？
（2）当外出考察的学生人数是多少时，两种方案付费一样多？
人教版七年级数学第3章一元一次方程拔高及易错题精选
参考答案
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．关于x的方程a（a-1）x2-ax+5=0是一元一次方程，那么a是（D）
A.0B.-1C.0或1D.1
2．若xy=xz成立，则下列式子未必成立的是（ A ）
A．y=zB．x（y+1）=x（z+1）C．xy2=xyzD．x（y-1）=x（z-1）
3．“●■▲”分别表示三种不同的物体.如图所示，天平①②保持平衡.如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放（ C ）个“■”.
①②③
A.3B.4C.5D.6
4．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（D）
A．a≠
，b≠3B．a=
，b=-3C．a≠
，b=-3D．a=
，b≠-3
5．下表是2015年6月份的月历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,则这三个数的和不可能是（ B ）
A. 24B. 43C. 57D. 69
6．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5％.则应打 （ B ）
A.6折B.7折C.8折D.9折
7．学友书店推出售书优惠方案：
一次性购书不超过100元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打八折。
如果王明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（ C ）
A.180元B.202.5元C.180元或202.5元D.180元或200元
8．某种出租车收费标准是：
起步价7元（即行驶距离不超过3km需付7元车费），超过了3km以后，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x km，则x的最大值是（ B ）
A．11 B．8 C．7 D．5
二、填空题（每小题5分，共50分）
9．已知（m-3）x
+5=0是关于x的一元一次方程，则m=-3．
10．不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，则a+b=-1．
11．求1+2+22+23+…+22014的值，可令S＝1+2+22+23+…+22014，则2S＝2+22+23+24+…+22015，因此2S-S＝22015-1，所以1+2+22+23+…+22014＝22015-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值是
.
12．一列火车匀速行驶，经过一条长600m隧道需要45s的时间，隧道顶部一盏固定的灯在火车上垂直照射的时间为15s，则火车的长为300m．
13．如图，有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成.黑皮可看成正五边形，白皮可看成正六边形，每块白皮有三条边和黑皮连在一起，所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定；另外黑皮的边数还可以根据一块黑皮有5条边，设白皮有x块，则黑皮有（32-x）块.根据边的关系可列方程为 6x=2×5（32-x）.
14．芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5m栽1棵树，则树苗缺21棵；如果每隔6m载1棵树，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出的方程为
5（x+21-1）=6（x-l）.
15．某人乘船从A地顺流而下到B地，然后又沿原路逆流而上到C地，共乘船4h.已知船在静水中的速度为每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km.若A，C两地的距离为10km，则A，B两地的距离为20km.
16．某村修一条水渠，计划每天修
，第一天只完成当天计划的80％，第二天比原计划多修60m，并且第二天结束后刚好剩下
，则要修的水渠全长400m.
17．一天，著名的数学家笛卡儿点了两支蜡烛读书，这两支蜡烛的长度相同，但粗细不同．已知粗蜡烛可点5h，细蜡烛可点4h，临睡时把蜡烛吹灭，这时所剩粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的4倍，那么这两支蜡烛已经点了5h.
18．某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚270元，则冰箱的原价是2250元，现售价是2520元.
三、解答题（共68分）
18．（6分）已知等式（a-5）c=a-5，其中c≠1，求a2-2a-1的值．
解：
由等式（a-5）c=a-5，其中c≠1，得
a-5=0．
解得a=5，
当a=5时，a2-2a-1=25-10-1=14．
19．（10分）某同学在解关于y的方程
去分母时，方程右边的-1没有乘6，结果求得方程的解为y=2，试求a的值及其此方程的解．
解：
根据题意去分母得：
2（2y-1）=3（y+a）-1
去括号得：
4y-2=3y+3a-1，
把y=2代入得：
6=6+3a-1，
解得：
a=
，
则原方程为：
，
去分母得：
2（2y-1）=3（y+
）-6
去括号得：
4y-2=3y+1-6，
解得：
y=-3．
20．（10分）要制作一个如图所示（图中阴影部分为底与盖，且底的长边是x的2倍，SⅠ=SⅡ）的钢盒子，在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形，然后折合起来即可，求有盖盒子的高x．
解：
∵底的长边是x的2倍，
∴阴影部分的长边是2x，
列方程得：
60-2x=2x，
解得：
x=15．
答：
有盖盒子的高是15．
21．（10分）小李从家骑摩托车到火车站，若每小时行驶30km，则比火车的开车时间早15min到达火车站；若每小时行驶18km，则比火车的开车时间晚15min到达火车站。
现在小李打算在火车开车前10min到达火车站，此时小李的摩托车的速度应是多少？
解：
设小李从家到火车站的距离是xkm．
由题意得：
解得：
x=22.5
小李从家出发到火车整点开车的时间为：
小李的摩托车的速度应是：
答：
此时小李的摩托车的速度应是：
27km/h．
22．（10分）一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独开甲管6h可注满水池，单独开乙管8h可注满水池，单独开丙管12h可把满水池的水排完.现在先打开甲、乙两管进水2h，再打开丙管.问：
打开丙管几小时后便可将水池注满水？
解：
设打开丙管x小时后便可将水池注满水，由题意得.
（
）（2+x）－
=1
解得：
x=2．
答：
打开丙管2小时后便可将水池注满水．
23．（10分）某人沿河流逆流游泳而上，途中不慎将矿泉水壶失落，水壶沿河水漂流而下，10min后此人发现并立即返身回游，请问：
此人返游多少时间后可以追上矿泉水壶？
解：
设此人在静水中游泳速度为am/min，水流速度为bm/min，xmin可追上水壶，根据题意得
x（a+b）=10（a-b）+10b+xb，
解得x=10.
答：
此人返游10min后可以追上矿泉水壶.
24．（12分）某校组织10位教师和部分学生外出考察，全票价为25元，对集体购票客运公司有两种优惠方案.
方案一：
所有师生按全票价的88%购票.
方案二：
前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票．
（1）若有30位学生外出考察，则选择哪种方案较省钱？
（2）当外出考察的学生人数是多少时，两种方案付费一样多？
解：
（1）方案一费用：
（10+30）×25×88%=880（元），
方案二费用：
20×25+（30+10-20）×25×80%=900（元）
故方案一省钱，
（2）设学生人数为x人，
按方案1收费为：
25×88%×（x+10），
按方案2收费为：
25×20+25（x+10-20）×80%，
两者相等时付费一样多，则
25×88%×（x+10）=25×20+25（x+10-20）×80%
解得x=40，
答：
当学生人数是40时，两种方案付费一样多.
《一元一次方程》过关测试
满分：
120分时间：
120分钟
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A．﹣10B．7C．﹣9D．8
2．下列变形中：
①由方程
=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程
x=
两边同除以
，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣
两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
3．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（ ）
A．3x+2x=6﹣8B．3x﹣2x=﹣8+6C．3x﹣2x=﹣6﹣8D．3x﹣2x=8﹣6
4．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2
5．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不
盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元
6．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a=b，得到5﹣2a=5﹣2bB．由
=
，得到a=b
C．由a=b，得到ac=bcD．由a=b，得到
=
7．在解方程
时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1
C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3
8．某种出租车的收费标准：
起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）
A．5千米B．7千米C．8千米D．15千米
9．甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？
（
）
A．6B．
C．
D．
10．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m= ．
12．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为 ．
13．若代数式3x+2与代数式5x﹣10的值互为相反数，则x=
14．代数式x2+2x的值为
3，则代数式1﹣2x2﹣4x的值为 ．
15．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是 元．
16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
17．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是
．
18．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是 ．
三．解答题（共7小题）
19．（8分）解方程：
（1）5x﹣2=7x+8
（2）x﹣
（1﹣
）=
．
20．（6分）当m为何值时，关于x的方程5m+12x=6+x的解比关于x的方程x（m+1）=m（1+x）的解
大2．
21．（10分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：
当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
用水量（吨）
8
10
12
15
费用（元）
16
20
26
35
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？
（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？
22．（12分）列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？
几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
23．（8分）
（1）设y1=
x+
1，y2=
，当x为何值时，y1、y2互为相反数．
（2）m为何值时，关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．
24．（10分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
25．（12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1=
x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在
（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至点B’，此时在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B’处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
参考答案
一．选择题
1．解：
5x+3=0，
解得x=﹣0.6，
把x=﹣0.6代入5x+3k=21，得
5×（﹣0.6）+3k=21，
解得k=8，
故选：
D．
2．解：
①方程
=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．
②方程
x=
，两边同除以
，得x=
；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．
④方程2﹣
两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．
故②③④变形错误
故选：
B．
3．解：
原方程移项得：
3x﹣2x=﹣6﹣8．
故选：
C．
4．
解：
由一元一次方程的特点得m﹣2=1
，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：
x=0．
故选：
A．
5．解：
设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：
120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，
解得：
x=100，y=150，
∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．
故选：
C．
6．解：
A、∵a=b，∴﹣2a=﹣2b，∴5﹣2a=5﹣2b，故本选项正确；
B、∵
=
，∴c×
=c×
，∴a
=b，故本选项正确；
C、∵a=b，∴ac=bc，故本选项正确；
D、∵a=b，∴当c=0时，
无意义，故本选项错误．
故选：
D．
7．解：
方程左右两边同时乘以6得：
3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．
故选：
A．
8．解：
设甲地到乙地路程为x千米，
依题意得：
2.4（x﹣3）=19﹣7，
则2.4x﹣7.2=12，
即2.4x=19.2，
∴x=8．
∴甲地到乙地路程为8千米．
故选：
C．
9．解：
设经过x小时两车相距300千米，
根据题意得：
240+（120﹣80）x=300，
解得：
x=
．
答：
经过
小时两车相距300千米．
故选：
C．
10．解：
设A港和B港相距x千米，可得方程：
．
故选：
A．
二．填空题（共8小题）
11．解：
∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程，
∴m﹣3≠0，|m﹣2|=1，
解得：
m=1，
故答案为：
1．
12．解：
把x=2代入方程得：
4+3m﹣1=0，
解得：
m=﹣1，
故答案为：
﹣1
13．解：
根据题意得：
3x+2+5x﹣10=0，
移项合并得：
8x=8，
解得：
x=1，
故答案为：
1
14．解：
∵代
数式x2+2x的值为3，
∴1﹣2x2﹣4x=1﹣2（x2+2x）=1﹣2×3=﹣5，
故答案为：
﹣5．
15．解：
设这件衣服的成本是x元，根据题意得：
x（1+50%）×80%﹣x=28，
解得：
x=140．
答：
这
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