六年级上册第4单元《圆的周长和面积》圆的面积教学设计.docx

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六年级上册第4单元《圆的周长和面积》圆的面积教学设计

2019-2020年六年级上册第4单元《圆的周长和面积

》（圆的面积）教学设计

教学内容：

冀教版《数学》六年级上册第47～49页。

教学目标：

1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。

2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。

3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性，获得转化和无限分割等的数学思想。

课前准备：

两种图案的飞镖板，平均分成16份、32份的圆形纸片学具，胶棒，剪拼飞镖板，圆形课件。

教学方案：

教学环境

设计意图

教学预设

一、问题情境

1、出示圆形飞镖板的图案，让学生说一说不同区域的作用，并解释投中中心分值最大的道理。

投飞镖是学生爱玩的游戏，讨论飞镖游戏规则既容易引起学生的学习兴趣，又发展学生的理性思维，并自然引出下面的飞镖板。

师：

同学们，谁玩过投飞镖游戏？

老师知道好多同学都玩过投飞镖游戏，你对投飞镖游戏都有那些了解？

说一说。

生：

（略）

看，今天老师就带来了一个飞镖板。

（出示如图的飞镖板）

师：

观察这个飞镖板，谁知道飞镖板上不同的区域有什么作用？

学生可能说：

生1：

飞镖板上不同的区域，代表不同的分值。

生2：

投中中心圆的分值最大，越往外分值越小。

师：

谁能解释一下“投中中心圆的分值最大”这个游戏规则有什么道理呢？

学生可能会说：

●中心不容易投中，所以分值高。

●投飞镖游戏就是看谁投的准，所以，投中中心就得高分。

学生可能有不同的说法，只要有道理就给予肯定。

2、出示教材上图案的飞镖板，让学生说一说发现了什么。

使他们了解到飞镖板被平均分成了20份，每一份都像一个小三角形。

发现飞镖标板图案的特征，为下面估算及图形转化作准备。

师：

看来同学们对投飞镖游戏了解得真不少。

我这儿还有一个飞镖板。

出示教材上图案的飞镖板

师：

观察这个飞镖板，看看你能发现什么？

学生可能会发现：

●飞镖板是圆形的。

●飞镖板被平均分成了20份。

●分成的每份都像一个小三角形。

二、估算面积

1、教师提出“利用三角形的面积知识估算飞镖板面积”的要求，然后让学生讨论怎样估算。

带着问题讨论，调动学生的已有知识和经验，使学生明白估算的基本思路，提高教学效果。

师：

同学们观察得真仔细，如果老师告诉你们这个飞镖板的半径是10厘米。

板书：

r＝10cm

师：

你们能利用三角形的面积计算方法估算出这个飞镖板的面积吗？

谁来说一说怎样估算？

生：

先估算一个小三角形的面积，再算20个小三角形的面积。

师：

说得对。

谁知道怎样估算每个小三角形的面积？

生：

把圆的半径看作小三角形的高，把周长除以20看作小三角形的底，利用三角形面积公式计算。

如果学生说不完整，教师参与交流或引导。

2、鼓励学生试着估算。

为学生提供利用已有知识估算飞镖板面积的机会。

师：

好！

现在就请同学们试着估算一下这个飞镖板的面积。

学生试算，教师巡视，指导学有所困的同学。

3、交流学生的估算方法和结果。

教师作必要的板书。

使学生获得自主解决问题的体验，为用剪拼的方法估算面积，提供对比的教学活资源。

师：

谁来说说估算时，你是怎样想的？

结果是多少？

生：

我把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成的图形，每个小三角形的底约是周长的

，高可近似看作圆的半径。

先求出圆的周长，再求出一个小三角形的面积，然后求出20个小三角形的面积。

学生说算式，教师板书。

飞镖板周长：

2×3.14×10＝62.8（厘米）

小三角形面积：

62.8×

×10÷2＝15.7（平方厘米）

飞镖板面积：

15.7×20＝314（平方厘米）

4、教师利用课件介绍把圆形剪拼成一个近似长方形然后估算的方法。

利用课件操作既直观又节省时间，为下面学生自主探索圆面积的计算公式作准备。

师：

同学们利用飞镖板的特殊图案和三角形面积的知识估算出了它的面积，很好！

老师也有一种估算方法，请同学们看一看。

教师利用课件，边说边操作。

师：

把飞镖板剪开，拼成近似的长方形，它的长约为圆周长的一半，高可近似地看作半径，然后求出这个近似长方形的面积。

按照这种方法，我们估算一下这个圆形飞镖板的面积大约是多少平方厘米？

学生说，教师板书：

周长的

＝62.8÷2＝31.4（厘米）

飞镖标板的面积：

31.4×10＝314（平方厘米）

5、让学生观察估算的结果，说一说有什么发现。

通过比较，让学生确信这种方法的正确性。

师：

观察用这种方法估算的面积，你发现了什么？

生：

老师估算的结果和我们算的一样。

生2：

这样把图形剪拼成近似长方形估算简便。

三、探索公式

1、教师谈话，提出“用把圆剪拼成近似长方形的方法探索圆面积公式”的要求，并板书课题。

自然的谈话和板书课题，既是对前面经历活动的总结，又明确了探索活动的方法和目的。

师：

刚才，我们根据这个圆形飞镖板板面图案的特点对它的面积进行了估算。

同时，还了解到了把飞镖板剪开拼成近似的长方形进行估算比较简单。

如何求一个任意圆的面积呢？

今天，我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索圆面积的计算公式。

板书课题：

圆面积的计算公式

2、要求学生以小组为单位，利用老师准备的圆形纸片把其分别平均分成16份和32份，再拼成近似的长方形。

教师课前准备学具，让学生把更多的时间用到把圆形转化为近似长方形的过程中。

师：

在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片，老师已经把它们分别平均分成了16份和32份，请小组同学把它剪开，然后用胶水分别拼成一个近似的长方形。

学生动手操作，教师巡视指导。

3、交流、展示学生拼出的近似长方形。

然后，教师用课件演示剪拼的过程，并标出长方形的长（

C）和宽（r）。

展示各组的作品，使学生获得成功的体验。

再用课件演示，强化转化的过程，提供直观的课程资源。

师：

好，哪组同学愿意来展示一下你们拼得的近似长方形？

学生展示拼得的近似长方形，教师将其贴在黑板上。

师:

现在老师用课件演示一下剪拼的过程。

教师用课件演示。

4、先让学生观察拼出的两个近似长方形，说一说发现了什么。

然后，教师提出“想一想”的问题，并形成共识：

平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。

通过观察和讨论形成共识，为总结圆面积计算公式作准备。

师：

观察拼出的这两个近似的长方形，你发现了什么呢？

生：

我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把圆平均分成16份后拼成的图形更接近于长方形。

学生可能有其他意见，只要对就给予肯定。

师：

同学们想一想，如果把圆平均分成72份、144份等更多的份，也就是平均分的份数越多，拼出的图形会怎样？

生：

平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。

师：

大家都同意这个意见吗？

生：

同意。

5、提出：

拼出的长方形和圆有什么关系？

学生讨论清楚后，鼓励学生试着总结圆面积的计算公式。

在教师的指导下，让学生经历运用“转化”的数学思想，自主推导圆的面积公式的过程。

师：

课件演示把圆平均分成72份、144份等更多的份，拼出的图形就越接近长方形的过程。

看来平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。

请同学们再讨论一下，拼出的长方形和圆有什么关系？

学生可能会说：

（1）拼出的长方形的面积等于圆的面积。

（2）拼出的长方形的长相当于圆周长的一半。

（3）拼出的长方形的宽相当于圆的半径。

6、交流学生总结的公式，重点说一说是怎样想的。

然后教师讲解并推导出S＝πr²。

在学生总结概括的基础上，教师作进一步推导，提高课堂的效率。

师：

现在，我们用C表示圆的周长，长方形的长就可以用

表示，长方形的宽用r表示（边说边在圆上标出来），你能推导出圆的面积公式吗？

在练习本上试一试！

学生自主推导。

师：

谁能完整的汇报一下你是怎样想的，总结出圆的面积计算公式是什么？

生：

因为拼成长方形的面积相当于圆的面积，拼成长方形的宽相当于圆的半径r，长方形的长相当于圆周长的一半

。

因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝

×r

教师随机板书：

长方形面积＝长×宽

圆的面积＝

×r

师：

我们已经知道圆的周长c等于2πr,所以，圆的面积公式中的C可以用2πr代替，得出：

 ＝πr

边说边完成板书：

圆的面积＝

×r＝πrr＝πr²

用公式计算飞镖标板的面积，一方面考查学生对公式的掌握情况，另一方面，使学生体会圆面积公式的确定性。

师：

同学们真棒，我们通过把圆剪拼成近似长方形总结出了圆面积的计算公式。

如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积公式怎样用字母表示呢？

生：

S＝πr²

四：

尝试应用

“试一试”第一题。

让学生利用圆面积公式计算飞镖板的面积。

利用公式计算圆面积的基本练习。

师：

我们已经总结出了圆面积的计算公式。

那大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了呢？

生：

只要知道了圆的半径就可以求出它的面积了。

师：

（出示飞镖板图），教师标出圆的半径，这个圆的半径是20cm，现在你能用公式计算出这个飞镖板的面积了吗？

请你试着算一算。

学生尝试计算，找一人板演，然后全班订正。

五、课堂练习

1、“练一练”第1题，提示学生注意题中所给的条件，再独立完成计算。

解决生活中有关圆面积计算的简单实际问题。

师：

这节课，我们推导出了圆的面积公式，下面咱们就利用它来计算第1题中三个圆的面积分别是多少。

请同学们注意半径的长度单位。

学生计算后全班订正。

2、“练一练”第2题，让学生独立完成。

解决生活中有关圆面积计算的简单实际问题，通过向家长汇报，加深转化的思想和方法。

使学生获得愉快的体验，

师：

同学们看第2题，这是一个圆形旋转展示台，台面半径是3米，请大家算一算，台面面积是多少平方米？

学生独立完成后全班订正。

3、“练一练”第3题，学生自己读题并解答。

师：

同学们看第3题，自己读题并解答。

学生完成后，全班订正。

4、“练一练”第4题，让学生自己用圆规画一个圆，并求它的面积。

请同学们画出圆后，再计算。

师：

同学们看第4题，让我们自己用圆规画一个圆，并求它的面积。

请同学们画出半径是整厘米的圆，再计算。

师：

同学们，这节课我们利用转化和无限分割的数学思想，通过小组合作操作、讨论等方式，知道了把圆平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。

根据圆和它拼成的长方形的关系，探索出了圆的面积计算公式，并学会了应用面积公式进行计算，大家表现得都非常出色。

回家后，把今天我们探索圆面积公式的方法向家长介绍一下，让他们对你的方法给予评价。

附送：

2019-2020年六年级上册第4单元《圆的周长和面积

》（已知圆的周长求面积）教学建议

教学目标：

1、结合具体事例，经历综合运用圆的知识和生活经验解决实际问题的过程。

2、掌握已知圆的周长求面积的计算方法，能解决与圆面积有关的简单实际问题。

3、体会数学与生活的密切联系，获得用数学解决实际问题的经验，提高解决问题的实践能力。

教学建议：

◆蒙古包占地面积

1、教师口述问题背景，以及蒙古包周长的测量结果，提出问题：

已知周长怎样求蒙古包的占地面积？

让学生充分发表意见，明白解题思路。

2、师生共同求出蒙古包的半径，让学生自己计算蒙古包的占地面积。

然后交流计算结果。

答案：

50.24m²

◆选台布

1、教师口述选台布的问题，说明圆桌的直径是120厘米，然后了解三块台布的边长，使学生理解“ll0cm×ll0cm”等表示的意义。

2、提出“选哪一块台布合适”的问题，先让学生结合生活经验说出选择的

理由。

3、提出计算圆桌和边长110厘米台布面积的要求，学生完成后交流计算结果。

4、让学生观察圆桌和边长110厘米台布的面积，先说一说发现了什么，再讨论红红的问题，只要学生说得有道理，教师就给予肯定。

◆练一练

第1、2题，都与蒙古包问题相似，让学生独立完成。

第1题答案：

78.5m²

第2题答案：

28.26m²

第3题，是一个实践性作业，让学生课下完成。

◆问题讨论

1、先了解要讨论的问题，再启发学生按照聪聪的思路假设铁丝的周长，再计算面积。

2、交流学生不同数据计算的结果，使学生了解，周长相同的平面图形中，圆的面最大。