误差理论与测量平差课程设计报告.docx
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误差理论与测量平差课程设计报告
一．设计原始资料
水准网严密平差及精度评定示例。
如图所示水准网，有2个已知点，3个未知点，7个测段。
各已知数据及观测值见下表
（1）
（2）高差观测值（m）
高差观测值（m）
端点号
高差观测值
测段距离
序号
1-3
1
1-4
2
2-3
3
2-4
4
3-4
5
3-5
6
5-2
-0.595
7
（3）求各待定点的高程；3-4点的高差中误差；3号点、4号点的高程中误差。
（提示，本网可采用以测段的高差为平差元素，采用间接平差法编写程序计算。
）
二．设计内容及要求
正确应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程、法方程和解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的高程平差值，评定各平差值的精度和各高程平差值的精度。
三．水准网间接平差思路
⑴．根据网型确定已知水准点数nn，未知水准点数un，总点数tn,总的观测高差段数hn，必要观测数，多余观测数。
⑵.确定参数。
为平差后能直接求得待定点高程平差值，以3个待定点高程平差值为参数。
设3,4,5点的高程平差值分别为
，
，
。
⑶．列立条件方程.
左侧为观测值（系数为1），右侧为参数和常数项，并进一步改化成误差方程，最终写成矩阵形式。
得到系数矩阵A和常数项L
⑷.列立法方程，并解求法方程。
由于该水准网间接平差误差方程个数为7个而未知数个数为10个，所列的误差方程是一组相容方程，有无数组解，所以必须在最小二乘原则（VTPV=min）的基础上利用拉格朗日乘数法求解.令F=VTPV-2KT（V-A
+L）,分别对V和
求导，并令其导数为零，得到2VTP-2KT=0,ATK=0，将二式合并即得法方程：
ATPV=ATPA
-ATPL=0。
求出Naa=ATPA,W=ATPL,即得到相应的法方程。
求解法方程，得到
=N-1aaW加上Xi0即可得到待定点的高程平差值，将
代入误差方程得到相应的V值，hi+Vi得到各段高差的平差值。
⑸．精度评定。
计算单位权中误差的估值：
评定各待定点的高程中误差：
各待定点的精度即为：
评定高程平差值的精度：
步骤
1）误差方程的列立。
在该水准网中，总观测数n=7，必要观测数t=3,多余观测数r=n-t=7-3=4
3、4和5点高程平差值为参数分别为：
X1、X2、X3，相应的近似值取为：
按图示列出观测方程,化为误差方程如下：
代入
写成矩阵形式为：
2）组成法方程并结算法方程。
以1km水准测量的观测高差为单位权观测值，各观测值相互独立，权阵为一主对角阵，由定权得权阵为：
则法方程为：
其中，
由B，P，,L求出：
解得：
3）计算V和
（1）将代入
得：
（2）由得：
（3）由得:
（m）
4）精度评定。
（1）计算单位权中误差的估值。
（2）计算3号点、4号点的高程中误差。
得
（2）计算3号点4号点的高差中误差。
3至4间高差平差值的权函数式为
五．平差程序设计思路
1、数据文件的编辑。
在文本文档输入数据，包括水准网中已知点数、未知点数以及这些点的点号、已知高程和高差观测值、距离观测值等。
约定文件输入的格式如下：
第一行：
已知点个数、未知点个数、观测值个数
第二行：
点号（已知点在前，未知点在后）
第三行：
已知高程（顺序与上一行的点号对应）
第四行：
高差观测值，按“起点点号、终点点号、高差观测值、距离观测值”的顺序输入。
本算例数据文件如下：
2，3，7
1，2，3，4，5
0
2、界面设计
用菜单组织程序，用文本框显示数据的输入、计算和输出情况。
菜单设计。
本程序的菜单结构如下图所示：
标题
名称
快捷键
文件（&File）
mnuFile
……打开数据
mnuOpen
Ctrl+O
……保存结果
mnuSave
Ctrl+S
…………-
Aa
……退出
mnuQuit
Ctrl+Q
计算（&Calc）
mnuCalc
Ctrl+C
……近似高程
mnuHight
Ctrl+H
……误差方程
mnuEqu
Ctrl+E
……平差计算
mnuAdj
Ctrl+A
……精度评定
mnuEva
窗体、文本框和通用对话框。
在主窗体上绘制1个文本框控件和一个通用对话框控件，工具箱中若无通用对话框则需在工程→部件中找到MicrosoftCommonDialogControl6.0,选中确定，调出通用对话框控件。
如下图。
按下表设置各控件的相关属性.
对象
属性
值
Text1
Name
txtShow
Text1
Text
Text1
MultiLine
True
Text1
ScrollBars
3-Both
Form1
Caption
水准网间接平差
CommonDialog！
Name
CDg1
界面设计如下图：
3、代码设计
（1）。
公共变量声明。
DimstrFileNameAsString
Dimnn%,un%,tn%,hn%'已知点个数，未知点个数，总点数，观测值个数的定义
DimPname（）AsString'点名数组
DimHknown（）AsDouble'已知高程数组，存放已知点高程和高程近似值
Dimbe%（）,en%（）'观测值的起点和终点编号数组，储存的是点的序号
Dimh#（）,s#（）'高差观测值数组和距离观测值数组
DimA#（）,X#（）,P#（）,L#（）'间接平差的系数阵，解向量，权阵，常数向量
（2）。
间接平差通用过程代码设计。
间接平差的通用过程代码在标准模块2中设计，将标准模块加载到过程中，即可在平差计算时直接调用该过程。
间接平差通用过程代码设计主要包括以下几步：
＊，定义矩阵转置子过程MatrixTrans（A#（）,AT#（））。
其中A#（）中存放原始矩阵，AT#（）中存放其转置矩阵。
＊，定义矩阵相乘子过程MatrixMulty（a#（）,b#（）,c#（））。
其中a#（）,b#（）为原始矩阵，c#（）存放二矩阵相乘所得到的结果。
＊，定义矩阵求逆子过程MatInv（a#（））.用Gauss-Jordan法求矩阵a#（）的逆矩阵，若a#（）是奇异阵，则提示相关信息，并终止程序运行，若a#（）不是奇异阵，则a#（）中的数据被改写，实矩阵a#（）中存放其逆矩阵的计算结果。
＊,调用以上子过程实现间接平差通用过程InAdjust（A#（）,P#（）,L#（）,X#（））的编辑。
SubInAdjust（A#（）,P#（）,L#（）,X#（））
Dima1%,a2%,p1%,p2%,l1%,x1%
DimAt#（）,Atp#（）,Naa#（）,Na#（）,W#（）'令Na为Naa的逆矩阵
a1=UBound（A,1）-LBound（A,1）+1:
a2=UBound（A,2）-LBound（A,2）+1
l1=UBound（L）-LBound（L）+1:
x1=UBound（X）-LBound（X）+1
p1=UBound（P,1）-LBound（P,1）+1:
p2=UBound（P,2）-LBound（P,2）+1
ReDimAt（1Toa2,1Toa1）,Atp（1Toa2,1Toa1）,Naa（1Toa2,1Toa2）,W（1Toa2）
MatrixTransA,At'调用子过程求出系数矩阵的转置矩阵
MatrixMultyAt,P,Atp'调用子过程求出Atp
MatrixMultyAtp,A,Naa'调用子过程求出Naa
MatrixMultyAtp,L,W'调用子过程求出W
matInvNaa'Naa若可逆Naa中的数据被改写，实矩阵Naa中存放Naa逆的结果
Na=Naa
MatrixMultyNa,W,X
EndSub
（3）、已知数据的输入。
单击“文件→打开文件”命令，在mnuOpen_Click（）事件中编写代码，并通过给通用对话框设置相应的代码实现打开过程，弹出打开对话框。
其中CDg1.Filter="文本文件（*.txt）|*.txt|所有文件（*.*）|*.*"用来指定在通用对话框中列出的文件类型。
，待用户选取了文件以后，程序开始读取已知数据。
再对文本框设置相关代码，通过循环过程实现数据的显示，打开过程和显示结果如下图：
⑷、近似高程的计算。
输入数据后，点击“计算→近似高程”在mnuHeight_Click（）事件中编写代码。
用一个数组来存储高程近似值，已知点的高程放在这个数组的开头，然后按照点号输入顺序依次搜索涉及该点的高差观测值，看该高差涉及的另一点是否已知，若未知，则将检查下一个高差观测值。
若已知，则可以计算出当前未知点的高差近似值，并放入高程近似值数组，以此类推，直到所有未知点的高程近似值都被求出为止。
最后通过文本框显示出来。
显示结果如下图所示：
⑸、列立观测值的误差方程。
点击“计算→误差方程”在mnuEqu_click（）事件中编写代码，程序根据输入的各观测值的起止点信息及高差、距离值，根据高差方向，由于每个高差由相应参数表示时，参数前的系数不是1就是-1，所以用循环内嵌If语句可以得出误差方程的系数矩阵A（）如下：
Fori=1Tohn
Ifen（i）>nnThenA（i,en（i）-nn）=1'若终点未知，则给终点对应的系数赋值
Ifbe（i）>nnThenA（i,be（i）-nn）=-1'若起点未知，则给起点对应的系数赋值
Nexti
并根据Pi=C/Si定权，令C=1km,得权矩阵P（），并根据从J→K段，L=H（K）-H（J）-h（i）得到常数项L（），并将结果显示在文本框中。
显示结果如下图：
⑹、平差解算。
点击“计算→平差计算”命令，调用间接平差通用过程实现间接平差计算。
并求出高程平差值，并显示在文本框中。
⑺、精度评定。
点击“计算→精度评定”命令，在mnuEva_Click（）中编写代码，求出高程中误差，并显示在文本框中。
⑻、保存和退出。
＊、文件的保存
点击“文件→保存结果”命令，在mnuSave_Click（）事件中编码，将文本框中结果保存在指定的文件中。
并设置CDg1.Filter="文本文件（*.txt）|*.txt|所有文件（*.*）|*.*"使其以文本文件的形式保存。
＊、文件的退出
点击“文件→退出”命令，在mnuQuit_Click（）事件中编码，退出整个程序。
五、平差程序流程图
六、程序源代码及其说明
'公共变量的声明
DimstrFileNameAsString
Dimnn%,un%,tn%,hn%'已知点个数，未知点个数，总点数，观测值个数的定义
DimPname（）AsString'点名数组
DimHknown（）AsDouble'已知高程数组，存放已知点高程和高程近似值
Dimbe%（）,en%（）'观测值的起点和终点编号数组，储存的是点的序号
Dimh#（）,s#（）'高差观测值数组和距离观测值数组
DimA#（）,X#（）,P#（）,L#（）'间接平差的系数阵，解向量，权阵，常数向量
标准模块1
'点名序号转换函数
PublicFunctionOrder（strAsString）
Dimi%
Fori=1Totn
Ifstr=Pname（i）Then
Order=i
ExitFor
EndIf
Nexti
EndFunction
标准模块2
'实现矩阵的转置
SubMatrixTrans（A（）AsDouble,At（）AsDouble）
Dimm%,n%,i%,j%
m=UBound（A,1）'提取A矩阵的行上标
n=UBound（A,2）'提取A矩阵的列上标
Fori=1Tom
Forj=1Ton
At（j,i）=A（i,j）'求转置矩阵
Nextj
Nexti
EndSub
'实现矩阵相乘
SubMatrixMulty（A#（）,b#（）,c#（））
Dimm%,y%,n%,g%,i%,j%,k%
m=UBound（A,1）'提取A矩阵的行上标
y=UBound（A,2）'提取A矩阵的列上标
n=UBound（b,1）'提取B矩阵的行上标
g=UBound（b,2）'提取B矩阵的列上标
ReDimA（i,k）
ReDimb（k,j）
Ify<>nThen
MsgBox"这两个矩阵不能相乘"
EndIf
Ify=nThen
Fori=1Tom
Forj=1Tog
Fork=1Toy
c（i,j）=A（i,k）*b（k,j）'用循环实现矩阵相乘
Nextk
Nextj
Nexti
EndIf
EndSub
'实现矩阵的求逆
SubmatInv（A（）AsDouble）
Dimn%,k%,i%,j%,m#,d#
Dimii%（）,jj%（）
n=UBound（A,1）
ReDimii（n）,jj（n）
Fork=1Ton
d=0!
Fori=kTon
Forj=kTon
m=Abs（A（i,j））
Ifm>dThen
d=m:
ii（k）=i:
jj（k）=k'记下主对角线右下角子阵绝对值最大元素的行号i列号j
EndIf
Nextj
Nexti
If（d+1!
）=1!
Then
MsgBox"矩阵不能求逆！
",vbCritical,"出错"'奇异阵不可逆
ExitSub
EndIf
Ifii（k）<>kThen'将最大元素通过行交换，列交换交换到主元素的位置即主对角线上
Forj=1Ton
m=A（k,j）:
A（k,j）=A（ii（k）,j）:
A（ii（k）,j）=m'行交换
Nextj
EndIf
Ifjj（k）<>kThen
Fori=1Ton
m=A（i,k）:
A（i,k）=A（i,jj（k））:
A（i,jj（k））=m'列交换
Nexti
EndIf
A（k,k）=1!
/A（k,k）'将1/a（k,k）赋值给a（k,k）
Forj=1Ton
Ifj<>kThenA（k,j）=A（k,k）*A（k,j）'当j<>k时将a（k,k）*a（k,j）赋值给a（k,j）
Nextj
Fori=1Ton
Ifi<>kThen
Forj=1Ton
Ifj<>kThen
A（i,j）=A（i,j）-A（i,k）*A（k,j）'当j<>k时将（a（i,j）-a（i,k）*a（k,j））赋值给a（i,j）
EndIf
Nextj
EndIf
Nexti
Fori=1Ton
Ifi<>kThenA（i,k）=A（i,k）*A（k,k）'当i<>k时将（a（i,k）*a（k,k））赋值给a（i,k）
Nexti
Nextk
Fork=nTo1Step-1
Ifjj（k）<>kThen
Forj=1Ton
m=A（k,j）:
A（k,j）=A（jj（k）,j）:
A（jj（k）,j）=m
Nextj
EndIf
Ifii（k）<>kThen
Fori=1Ton
m=A（i,k）:
A（i,k）=A（i,ii（k））:
A（ii（k）,j）=m
Nexti
EndIf
Ifii（k）<>kThen
Fori=1Ton
m=A（i,k）:
A（i,k）=A（i,ii（k））:
A（i,ii（k））=m
Nexti
EndIf
Nextk
EndSub
'实现间接平差的通用过程
SubInAdjust（A#（）,P#（）,L#（）,X#（））
Dima1%,a2%,p1%,p2%,l1%,x1%
DimAt#（）,Atp#（）,Naa#（）,Na#（）,W#（）'令Na为Naa的逆矩阵
a1=UBound（A,1）-LBound（A,1）+1:
a2=UBound（A,2）-LBound（A,2）+1
l1=UBound（L）-LBound（L）+1:
x1=UBound（X）-LBound（X）+1
p1=UBound（P,1）-LBound（P,1）+1:
p2=UBound（P,2）-LBound（P,2）+1
ReDimAt（1Toa2,1Toa1）,Atp（1Toa2,1Toa1）,Naa（1Toa2,1Toa2）,W（1Toa2）
MatrixTransA,At'调用子过程求出系数矩阵的转置矩阵
MatrixMultyAt,P,Atp'调用子过程求出Atp
MatrixMultyAtp,A,Naa'调用子过程求出Naa
MatrixMultyAtp,L,W'调用子过程求出W
matInvNaa'Naa若可逆Naa中的数据被改写，实矩阵Naa中存放Naa逆的结果
Na=Naa
MatrixMultyNa,W,X
EndSub
代码窗口
'数据的输入
PrivateSubmnuOpen_Click（）
Dimi%,strT1AsString,strT2AsString'定义循环变量和临时变量
CDg1.Filter="文本文件（*.txt）|*.txt|所有文件（*.*）|*.*"
CDg1.ShowOpen'打开对话框
strFileName=CDg1.FileName'获得选中的文件名和路径
OpenstrFileNameForInputAs#1'打开文件
Input#1,nn,un,hn'读入已知点的个数nn，未知点的个数un，观测值的个数hn
tn=nn+un
ReDimPname（tn）,Hknown（tn）,h（hn）,s（hn）,be（hn）,en（hn）
Fori=1Totn'读入点名
Input#1,Pname（i）
Nexti
Fori=1Tonn'读入已知高程
Input#1,Hknown（i）
Nexti
Fori=1Tohn'读入各观测值
Input#1,strT1,strT2,h（i）,s（i）
be（i）=Order（strT1）:
en（i）=Order（strT2）'给起终点数组排序
Nexti
'显示读入的数据
txtShow.Text=txtShow.Text&"读入水准网数据:
"&vbCrLf
txtShow=txtShow&"已知点"&nn&"个，未知点"&un&"个，观测值"&hn&"个。
"
txtShow.Text=txtShow.Text&vbCrLf&"网中涉及的点名有：
"
Fori=1Totn
txtShow.Text=txtShow.Text&Pname（i）&"，"
Nexti
txtShow.Text=txtShow.Text&vbCrLf
txtShow.Text=txtShow.Text&"已知点高程为：
"&vbCrLf
Fori=1Tonn
txtShow.Text=txtShow.Text&Pname（i）&"的高程为：
"&Hknown（i）&vbCrLf
Nexti
txtShow.Text=txtShow.Text&"各观测值分别为：
"&vbCrLf
txtShow=txtShow&"起点终点高差观测值距离观测值"&vbCrLf
Fori=1Tohn
txtShow=txtShow&Pname（be（i））&""&Pname（en（i））&""
txtShow=txtShow&Format（h（i）,"0.000"）&""&Format（s（i）,"0.000"）&vbCrLf
Nexti
Close#1'关闭文件
EndSub
'近似高程的计算
PrivateSubmnuHeight_Click（）
Dimi%,j%
Fori=1Toun
Forj=1Tohn
Ifbe（j）=nn+iAnden（j）Hknown（nn+i）=Hknown（en（j））-h（j）
ExitFor
EndIf
Ifen（j）=nn+iAndbe（j）Hknown（nn+i）=Hknown（be（j））+h（j）
ExitFor
EndIf
Nextj
Nexti
'显示近似高程计算结果
txtShow.Text=txtShow.Text&"近似高程计算结果：
"&vbCrLf
Fori=1Toun
txtShow=txtShow&Pname（i+nn）&":
"&Format（Hknown（i+nn）,"0.000"）&vbCrLf
Ne
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