数学春季教案 六年级13 图形与几何二.docx
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数学春季教案六年级13图形与几何二
第13讲图形与几何
(二)
[教学内容]
春季六年级精英版,第13讲“图形与几何
(二)”。
[教学目标]
知识与技能
通过整理、复习,使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵,能灵活地计算它们的表面积和体积,加强知识之间的内在联系,使所学知识进一步条理化和系统化。
数学思考
1、通过探究立体图形表面积、体积的变化关系,培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
问题解决
1、尝试从日常生活中发现并提出有关立体图形的数学问题,并加以解决;
2、经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
情感与态度
让学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的联系,体会数学的价值,进一步培养学生的合作意识和创新精神。
[教学重点和难点]
教学重点
1、通过沟通面与体之间的关系,渗透面动成体的数学思想,使学生体会到事物之间是有普遍联系的。
2、掌握立体图形表面积、体积的计算方法,加深对图形特征的认识,能够灵活解决一些实际问题。
教学难点
理解立体图形的特征,掌握表面积、体积计算方法。
[教学准备]
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、谈话导入,激发兴趣
一天,发明家爱迪生把一只灯泡交给他的助手——普林斯顿大学数学系毕业生阿普顿,要他算出玻璃灯泡的容积,阿普顿拿着灯泡琢磨了好长时间,用皮尺在灯泡上左右、上下量了一阵,又在纸上画了好多的草图,写满了各种尺寸,列了许多道算式,算来算去还未有结果。
爱迪生见他算得满头大汗,就对他说:
“我的上帝,你还是用这个方法算吧!
”同学们,你们知道爱迪生是用了什么方法吗?
下一步
我们一起来研究爱迪生运用的方法:
他拿出一个量杯,对阿普顿说,你把灯泡装满水,把水倒入量杯,就可以知道灯泡的容积了。
师:
不愧是发明家,多么睿智呀!
在这里,他把求灯泡的容积转化成了用量杯量水,多简单呀!
转化——化难为易、化繁为简,在我们数学学习中无处不在!
二、新课教学
(一)教学例1
例1:
一个长方体木块,长5厘米,宽4厘米,高4厘米,如果将这个长方体木块表面涂上红色,再将其锯成棱长为1厘米的小正方体,那么一面、两面、三面被涂色的小正方体各有多少个?
(1)学生读题,并分析
师:
读完题目后,除了题目的问题,你还能提出哪些问题?
(师根据学生情况适当引导或表扬。
)
学生可能提出以下问题:
A.一共可以切多少个小正方体?
B.一面涂色的分布在原来长方体的什么位置上?
C.两面涂色的、三面涂色的又分布在长方体的什么位置呢?
(2)学生提出问题后,由学生自己尝试解答
(3)教师同时借助多媒体动画展示
解析:
课件先出示一个长5厘米,宽4厘米,高4厘米长方体木块;下一步切割后的长方体下一步动画分离出长方体顶点上的8个小正方体。
下一步动画分离出棱上的小正方体,下一步从图中分离出每个面上不靠棱,不靠顶点的小正方体。
师提问:
剩下来的小正方体呢?
从刚才的动画演示中你发现了什么规律?
能用字母表示吗?
①(长方体的长、宽、高分别是a、b、c)
规律:
三个面涂色个数:
8个
两个面涂色个数:
(a-2)×4+(b-2)×4+(c-2)×4
一个面涂色个数:
[(a-2)×(b-2)+(a-2)×(c-2)+(b-2)×(c-2)]×2
不涂色的个数:
(a-2)×(b-2)×(c-2)
(4)学生尝试完成本题的解答,并讲解
答案:
三面涂色的:
1×8=8(个)
两面涂色的:
(5-2)×4+(4-2)×4+(4-2)×4=28(个)
一面涂色的:
[(5-2)×(4-2)+(5-2)×(4-2)+(4-2)×(4-2)]×2=32(个)
答:
一面、两面、三面被涂色的小正方体分别是8个、28个、32个。
(5)小结
求涂色小正方体的个数,我们要学会联系长方体或正方体的特征解决问题。
(二)教学例2
例2:
一种开水瓶外形是一个近似圆柱体,高36厘米,底面周长94.2厘米。
它的外包装是一个长方体纸盒,制作这样一个纸盒(接头处忽略不计),至少需要用多少平方分米的硬纸板?
(结果保留整数)
(1)学生读题,师生共析
师提问:
从题中你获得哪些数学信息?
长方体的纸盒的用料要最少,是什么样子的?
与圆柱有什么关联?
你能用自己的语言描述一下吗?
生:
长方体的底面是一个正方形,底面边长是圆柱的底面直径,长方体的高是圆柱的高。
师:
长方体的长和宽如何求?
师:
这里的结果能用四舍五入法保留吗?
为什么?
(2)指名回答,学生适当补充
(3)学生尝试完成解答
(4)学生汇报讲解,师生互评
解析
根据题意画出提示图,并标出相应的数据。
答案
底面直径:
94.2÷3.14=30(厘米)
纸盒面积:
30×30×2+30×36×4=6120(平方厘米)
6120平方厘米=61.2平方分米≈62平方分米
答:
至少需要用62平方分米的硬纸板。
(5)总结
在解决立体图形的综合性题目时,我们首先要分析图形之间的联系,再结合求表面积或体积的方法来解决问题。
结果保留的时候要注意结合具体情境来判断采用何种方法。
(三)教学例3
例3:
将一个底面积是55平方厘米,高9厘米的圆锥体冰块放入一个长15厘米,宽10厘米,高20厘米的玻璃容器里,当冰化成水后,体积减少,那么冰块融化后此时玻璃容器里面的水高是多少?
(1)同桌讨论交流教师提出的问题
师:
你是如何理解“冰化成水后,体积减少”的?
这里把谁看成单位“1”?
冰的体积是多少,水的体积呢?
如何求容器中水的高度?
生:
水的体积÷容器的底面积
(2)学生尝试完成解答
(3)指名汇报讲解,生生互评
答案
圆锥冰块体积:
55×9×=165(立方厘米)
冰块化成水的体积:
165×(1-)=150(立方厘米)
容器里面水的高度:
150÷(15×10)=1(厘米)
答:
冰块融化后此时玻璃容器里面的水高是1厘米。
(四)教学例4
例4:
从一个棱长1分米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽1厘米、高1厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少?
(1)学生读题后分析
师提问:
你打算怎么挖?
和同桌交流一下你的想法。
试着通过画图计算说明。
(从顶点处挖,从棱上挖,从面上挖)
挖的位置不同,剩下部分的表面积相同吗?
(2)学生独立尝试思考解答
(3)学生汇报交流思路及过程
生1:
从顶点挖,正方体的表面积少了两个1×1的正方形的面;
生2:
从棱上挖,少了两个1×1的小正方形的面,多了两个1×10的长方形的面;
生3:
从面上挖,少了两个1×1的小正方形的面,但多了4个1×10的长方形的面。
情况1:
出示一个棱长1分米的正方体木块,从木块顶点挖
答案
1分米=10厘米
10×10×6-1×1×2=598(平方厘米)
答:
剩下部分的表面积是598平方厘米。
情况2
出示一个棱长1分米的正方体木块,从木块面上挖
答案
1分米=10厘米
10×10×6-1×1×2+1×10×2=618(平方厘米)
答:
剩下部分的表面积是618平方厘米。
情况3
出示一个棱长1分米的正方体木块,从内部挖
答案
1分米=10厘米
10×10×6-1×1×2+1×10×4=638(平方厘米)
答:
剩下部分的表面积是638平方厘米。
(4)教师引导学生评价及小结
在解决数学问题时我们一定要全面的分析考虑问题,做到不遗漏任何一个细节。
1使学生在观察、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、过渡语
上节课我们一起复习了一些立体图形的特征、表面积、体积的相关求法,这节课让我们继续努力,迎接挑战。
二、例5教学
例5:
把一个长8厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是多少立方厘米?
(1)学生读题后分析
在长方体中切圆锥,可以怎么切?
学生广泛回答。
哪一种体积更大呢?
(2)小组讨论多种情况,尝试寻求体积最大的圆锥
师:
如果8厘米作为圆锥的高,底面半径是多少?
如果6厘米作为圆锥的高,底面半径是多少?
如果4厘米作为圆锥的高,底面半径是多少?
(3)学生汇报讲解。
教师适当表扬。
课件出示答案:
课件出示解析:
情况1
4厘米的边作为圆锥的高,半径为3厘米;
(配图)下一步
情况2
6厘米的边作为圆锥的高,半径为2厘米;
(配图)下一步
情况3
8厘米的边作为圆锥的高,半径为2厘米;
(配图)下一步
课件出示答案:
情况1:
长方体的体积:
8×6×4=192(立方厘米)
圆锥体积:
3×3×3.14×4×=37.68(立方厘米)
削去的体积:
192-37.68=154.32(立方厘米)
情况2:
长方体的体积:
8×6×4=192(立方厘米)
圆锥体积:
2×2×3.14×6×=25.12(立方厘米)
削去的体积:
192-25.12=166.88(立方厘米)
情况3:
长方体的体积:
8×6×4=192(立方厘米)
圆锥体积:
3.14×2²×8×≈33.49(立方厘米)
削去的体积:
192-33.49=158.51(立方厘米)
答:
圆锥体积最大时,削去部分的体积是154.32立方厘米。
(4)小结
解决此类问题,我们要分情况讨论,通过计算说明哪种情况才是我们需要的结果。
三、拓展延伸,巩固练习
(一)教学拓展问题1
1.王叔叔准备搭建几个大棚用来种草莓,每个大棚长20米,横截面是一个半径2米的半圆,请你帮忙算一算:
(1)搭建大棚时每0.5米要用一根竹条支撑,搭建这样一个大棚共需要多少根竹条?
(2)覆盖在这样一个大棚上的塑料薄膜大约需要多少平方米?
(含两端的横截面)
(3)这样的一个大棚内空间有多大?
(4)这样的一个大棚内可种植草莓多少平方米?
(5)预测一下,如果每平方米收获草莓5千克,每千克售价24元,那么一个大棚种植的草莓可卖多少元?
(1)小组讨论以下问题:
A.搭建大棚需要的竹条根数取决于大棚哪条边的长度?
B.这个大棚的哪些面需要覆盖塑料薄膜?
C.大棚的空间就是求这个半圆柱的什么?
D.求种植草莓的面积有多大,就是求圆柱的哪个面?
(2)学生汇报讲解
(二)教学拓展问题2
2.在一个长10分米,宽8分米,高6分米的玻璃容器里注满水,放入一个棱长为4分米的正方体铁块,将铁块取出后,容器里面水的高度是多少分米?
(1)学生小组讨论
师:
从条件你能得到哪些信息?
请你描述发生的现象。
(2)尝试解决问题
师提问:
下降水的体积与正方体铁块的体积有什么关系?
怎么求现在容器里水面的高度呢?
解析动画出示体块从玻璃容器中拿出的过程
下一步铁块的体积=下降的水的体积
(三)教学拓展问题3
3.在一个圆柱体储水桶里,放入一根直径为10厘米的圆钢,如果把它全部放入水中,桶里的水就上升9厘米,如果把水中的圆钢露出水面8厘米,那么这时桶里的水就下降4厘米,求圆钢的体积。
提问:
上升9厘米水的体积就是什么体积?
(圆钢的体积)
那么如果水面下降9厘米,下降9厘米水的体积也应该是圆钢的体积。
现在水面下降4厘米,圆钢露出水面8厘米,如果水面下降9厘米,圆钢应该全部露出水面,因此露出水面的长度是多少厘米呢?
你会求圆钢的高了吗?
解析
动画出示圆钢完全放入水中,水面上升9厘米
下一步复制左图到右边动画出示水中的圆钢露出水面8厘米,那么这时桶里的水就下降4厘米
下一步
圆钢的体积也就是其完全放进水中,水上升的体积,只要求得水桶的底面积即可。
下一步
圆钢露出8厘米长,而水面下降4厘米,说明水下降的体积等于8厘米长钢管的体积。
下一步
水桶的底面积为:
5×5×3.14×8÷4=157(平方厘米)
(四)教学拓展问题4
4.用一张长80厘米,宽40厘米的长方形铁皮做一只深10厘米的无盖长方体铁皮盒(焊接处的铁皮厚度不计),求这只铁皮盒的最大容积。
(1)师生合作,分析题意
师:
要求这个铁皮盒的最大容积,深是固定的,那么什么要最大?
生:
底面积最大。
(2)小组合作,解决问题
师:
要求底面积最大,你有哪些拼接方法?
此时底面积是多少?
动画出示铁皮割补过程,下一步,动画将铁皮围成长方体。
方案1
方案2
(五)教学拓展问题5
5.一个长方体水池,从里面量,底面是边长2米的正方形,水池的高是3米,水池中水深0.6米,现有一根长方体的铁柱,长4分米,宽4分米,高22分米,将铁柱放入水池中,使其一面紧贴池底,水面上升多少分米?
(1)小组讨论下列问题:
师提问:
A.铁柱能够完全浸没在水中吗?
B.那么铁柱插入水中,什么是不变的?
C.现在水的形状变成什么形状?
D.你会求这个中空长方体的高度吗?
E.水面上升了多少?
(2)小组合作,解决问题
解析动画出示铁柱以长和宽为底放入水池中
下一步铁柱放入水池前后,水池中的水的体积是不变的。
四、全课总结
今天这节课我们学习了什么?
你有哪些收获和体会?
还有什么疑问?
1、长方体表面涂色问题:
三个面涂色个数:
1×8=8(个)
两个面涂色个数:
(a-2)×4+(b-2)×4+(c-2)×4
一个面涂色个数:
[(a-2)×(b-2)+(a-2)×(c-2)+(b-2)×(c-2)]×2
不涂色的个数:
(a-2)×(b-2)×(c-2)
2、等积转化
3、分情况进行讨论时,要考虑全面,不要出现遗漏现象。
本讲内容参考答案:
自主探究
例1:
三面涂色的:
8个
两面涂色的:
28个
一面涂色的:
32个
例2:
62平方分米
例3:
1厘米
例4:
1分米=10厘米
从顶点挖:
10×10×6-1×1×2=598(平方厘米)
从棱上挖:
10×10×6-1×1×2+1×10×2=618(平方厘米)
从面上挖:
10×10×6-1×1×2+1×10×4=638(平方厘米)
例5:
圆锥体积最大时,削去部分的体积是154.32立方厘米。
拓展问题
1:
(1)20÷0.5+1=41(根)
(2)2×2×3.14×20÷2+2×2×3.14=138.16(平方厘米)
(3)2×2×3.14×20÷2=125.6(立方厘米)
(4)2×2×20=80(平方厘米)
(5)80×5×24=9600(元)
2:
4×4×4÷(10×8)=0.8(分米)
6-0.8=5.2(分米)
3:
圆钢的长度:
8÷4×9=18(厘米)
圆钢的体积:
18×5×5×3.14=1413(立方厘米)
4:
方法1:
长:
80-10=70(厘米)宽:
40-10-10=20(厘米)
(80-10)×20×10=14000(立方厘米)
方法2:
长、宽:
80÷2=40(厘米)
40×40×10=16000(立方厘米)
5:
2米=20分米
0.6米=6分米
20×20×6÷(20×20-4×4)=6.25(分米)
6.25-6=0.25(分米)