数学春季教案 六年级13 图形与几何二.docx

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数学春季教案六年级13图形与几何二

第13讲图形与几何

（二）

[教学内容]

春季六年级精英版，第13讲“图形与几何

（二）”。

[教学目标]

知识与技能

通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。

数学思考

1、通过探究立体图形表面积、体积的变化关系，培养学生分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。

2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

问题解决

1、尝试从日常生活中发现并提出有关立体图形的数学问题，并加以解决；

2、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

情感与态度

让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

[教学重点和难点]

教学重点

1、通过沟通面与体之间的关系，渗透面动成体的数学思想，使学生体会到事物之间是有普遍联系的。

2、掌握立体图形表面积、体积的计算方法，加深对图形特征的认识，能够灵活解决一些实际问题。

教学难点

理解立体图形的特征，掌握表面积、体积计算方法。

[教学准备]

动画多媒体语言课件

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、谈话导入，激发兴趣

一天，发明家爱迪生把一只灯泡交给他的助手——普林斯顿大学数学系毕业生阿普顿，要他算出玻璃灯泡的容积，阿普顿拿着灯泡琢磨了好长时间，用皮尺在灯泡上左右、上下量了一阵，又在纸上画了好多的草图，写满了各种尺寸，列了许多道算式，算来算去还未有结果。

爱迪生见他算得满头大汗，就对他说：

“我的上帝，你还是用这个方法算吧！

”同学们，你们知道爱迪生是用了什么方法吗？

下一步

我们一起来研究爱迪生运用的方法：

他拿出一个量杯，对阿普顿说，你把灯泡装满水，把水倒入量杯，就可以知道灯泡的容积了。

师：

不愧是发明家，多么睿智呀！

在这里，他把求灯泡的容积转化成了用量杯量水，多简单呀！

转化——化难为易、化繁为简，在我们数学学习中无处不在！

二、新课教学

（一）教学例1

例1：

一个长方体木块，长5厘米，宽4厘米，高4厘米，如果将这个长方体木块表面涂上红色，再将其锯成棱长为1厘米的小正方体，那么一面、两面、三面被涂色的小正方体各有多少个？

（1）学生读题，并分析

师：

读完题目后，除了题目的问题，你还能提出哪些问题？

（师根据学生情况适当引导或表扬。

）

学生可能提出以下问题：

A.一共可以切多少个小正方体？

B.一面涂色的分布在原来长方体的什么位置上？

C.两面涂色的、三面涂色的又分布在长方体的什么位置呢？

（2）学生提出问题后，由学生自己尝试解答

（3）教师同时借助多媒体动画展示

解析：

课件先出示一个长5厘米，宽4厘米，高4厘米长方体木块；下一步切割后的长方体下一步动画分离出长方体顶点上的8个小正方体。

下一步动画分离出棱上的小正方体，下一步从图中分离出每个面上不靠棱，不靠顶点的小正方体。

师提问：

剩下来的小正方体呢？

从刚才的动画演示中你发现了什么规律？

能用字母表示吗？

①（长方体的长、宽、高分别是a、b、c）

规律：

三个面涂色个数：

8个

两个面涂色个数：

（a-2）×4+（b-2）×4+（c-2）×4

一个面涂色个数：

[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）]×2

不涂色的个数：

（a-2）×（b-2）×（c-2）

（4）学生尝试完成本题的解答，并讲解

答案：

三面涂色的：

1×8=8（个）

两面涂色的：

（5-2）×4+（4-2）×4+（4-2）×4=28（个）

一面涂色的：

[（5-2）×（4-2）+（5-2）×（4-2）+（4-2）×（4-2）]×2=32（个）

答：

一面、两面、三面被涂色的小正方体分别是8个、28个、32个。

（5）小结

求涂色小正方体的个数，我们要学会联系长方体或正方体的特征解决问题。

（二）教学例2

例2：

一种开水瓶外形是一个近似圆柱体，高36厘米，底面周长94.2厘米。

它的外包装是一个长方体纸盒，制作这样一个纸盒（接头处忽略不计），至少需要用多少平方分米的硬纸板？

（结果保留整数）

（1）学生读题，师生共析

师提问：

从题中你获得哪些数学信息？

长方体的纸盒的用料要最少，是什么样子的？

与圆柱有什么关联？

你能用自己的语言描述一下吗？

生：

长方体的底面是一个正方形，底面边长是圆柱的底面直径，长方体的高是圆柱的高。

师：

长方体的长和宽如何求？

师：

这里的结果能用四舍五入法保留吗？

为什么？

（2）指名回答，学生适当补充

（3）学生尝试完成解答

（4）学生汇报讲解，师生互评

解析

根据题意画出提示图，并标出相应的数据。

答案

底面直径：

94.2÷3.14=30（厘米）

纸盒面积：

30×30×2+30×36×4＝6120（平方厘米）

6120平方厘米＝61.2平方分米≈62平方分米

答：

至少需要用62平方分米的硬纸板。

（5）总结

在解决立体图形的综合性题目时，我们首先要分析图形之间的联系，再结合求表面积或体积的方法来解决问题。

结果保留的时候要注意结合具体情境来判断采用何种方法。

（三）教学例3

例3：

将一个底面积是55平方厘米，高9厘米的圆锥体冰块放入一个长15厘米，宽10厘米，高20厘米的玻璃容器里，当冰化成水后，体积减少，那么冰块融化后此时玻璃容器里面的水高是多少？

（1）同桌讨论交流教师提出的问题

师：

你是如何理解“冰化成水后，体积减少”的？

这里把谁看成单位“1”？

冰的体积是多少，水的体积呢？

如何求容器中水的高度？

生：

水的体积÷容器的底面积

（2）学生尝试完成解答

（3）指名汇报讲解，生生互评

答案

圆锥冰块体积：

55×9×＝165（立方厘米）

冰块化成水的体积：

165×（1-）＝150（立方厘米）

容器里面水的高度：

150÷（15×10）=1（厘米）

答：

冰块融化后此时玻璃容器里面的水高是1厘米。

（四）教学例4

例4：

从一个棱长1分米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽1厘米、高1厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？

（1）学生读题后分析

师提问：

你打算怎么挖？

和同桌交流一下你的想法。

试着通过画图计算说明。

（从顶点处挖，从棱上挖，从面上挖）

挖的位置不同，剩下部分的表面积相同吗？

（2）学生独立尝试思考解答

（3）学生汇报交流思路及过程

生1：

从顶点挖，正方体的表面积少了两个1×1的正方形的面；

生2：

从棱上挖，少了两个1×1的小正方形的面，多了两个1×10的长方形的面；

生3：

从面上挖，少了两个1×1的小正方形的面，但多了4个1×10的长方形的面。

情况1：

出示一个棱长1分米的正方体木块，从木块顶点挖

答案

1分米=10厘米

10×10×6-1×1×2=598（平方厘米）

答：

剩下部分的表面积是598平方厘米。

情况2

出示一个棱长1分米的正方体木块，从木块面上挖

答案

1分米=10厘米

10×10×6-1×1×2+1×10×2=618（平方厘米）

答:

剩下部分的表面积是618平方厘米。

情况3

出示一个棱长1分米的正方体木块，从内部挖

答案

1分米=10厘米

10×10×6-1×1×2+1×10×4=638（平方厘米）

答:

剩下部分的表面积是638平方厘米。

（4）教师引导学生评价及小结

在解决数学问题时我们一定要全面的分析考虑问题，做到不遗漏任何一个细节。

1使学生在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、过渡语

上节课我们一起复习了一些立体图形的特征、表面积、体积的相关求法，这节课让我们继续努力，迎接挑战。

二、例5教学

例5：

把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？

（1）学生读题后分析

在长方体中切圆锥，可以怎么切？

学生广泛回答。

哪一种体积更大呢？

（2）小组讨论多种情况，尝试寻求体积最大的圆锥

师：

如果8厘米作为圆锥的高，底面半径是多少？

如果6厘米作为圆锥的高，底面半径是多少？

如果4厘米作为圆锥的高，底面半径是多少？

（3）学生汇报讲解。

教师适当表扬。

课件出示答案：

课件出示解析：

情况1

4厘米的边作为圆锥的高，半径为3厘米；

（配图）下一步

情况2

6厘米的边作为圆锥的高，半径为2厘米；

（配图）下一步

情况3

8厘米的边作为圆锥的高，半径为2厘米；

（配图）下一步

课件出示答案：

情况1：

长方体的体积：

8×6×4=192（立方厘米）

圆锥体积：

3×3×3.14×4×=37.68（立方厘米）

削去的体积：

192-37.68=154.32（立方厘米）

情况2：

长方体的体积：

8×6×4=192（立方厘米）

圆锥体积：

2×2×3.14×6×=25.12（立方厘米）

削去的体积：

192-25.12=166.88（立方厘米）

情况3：

长方体的体积：

8×6×4=192（立方厘米）

圆锥体积：

3.14×2²×8×≈33.49（立方厘米）

削去的体积：

192-33.49=158.51（立方厘米）

答：

圆锥体积最大时，削去部分的体积是154.32立方厘米。

（4）小结

解决此类问题，我们要分情况讨论，通过计算说明哪种情况才是我们需要的结果。

三、拓展延伸，巩固练习

（一）教学拓展问题1

1.王叔叔准备搭建几个大棚用来种草莓，每个大棚长20米，横截面是一个半径2米的半圆，请你帮忙算一算：

（1）搭建大棚时每0.5米要用一根竹条支撑，搭建这样一个大棚共需要多少根竹条？

（2）覆盖在这样一个大棚上的塑料薄膜大约需要多少平方米？

（含两端的横截面）

（3）这样的一个大棚内空间有多大？

（4）这样的一个大棚内可种植草莓多少平方米？

（5）预测一下，如果每平方米收获草莓5千克，每千克售价24元，那么一个大棚种植的草莓可卖多少元？

（1）小组讨论以下问题：

A.搭建大棚需要的竹条根数取决于大棚哪条边的长度？

B.这个大棚的哪些面需要覆盖塑料薄膜？

C.大棚的空间就是求这个半圆柱的什么？

D.求种植草莓的面积有多大，就是求圆柱的哪个面？

（2）学生汇报讲解

（二）教学拓展问题2

2．在一个长10分米，宽8分米，高6分米的玻璃容器里注满水，放入一个棱长为4分米的正方体铁块，将铁块取出后，容器里面水的高度是多少分米？

（1）学生小组讨论

师：

从条件你能得到哪些信息？

请你描述发生的现象。

（2）尝试解决问题

师提问：

下降水的体积与正方体铁块的体积有什么关系？

怎么求现在容器里水面的高度呢？

解析动画出示体块从玻璃容器中拿出的过程

下一步铁块的体积＝下降的水的体积

（三）教学拓展问题3

3．在一个圆柱体储水桶里，放入一根直径为10厘米的圆钢，如果把它全部放入水中，桶里的水就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米，求圆钢的体积。

提问：

上升9厘米水的体积就是什么体积？

（圆钢的体积）

那么如果水面下降9厘米，下降9厘米水的体积也应该是圆钢的体积。

现在水面下降4厘米，圆钢露出水面8厘米，如果水面下降9厘米，圆钢应该全部露出水面，因此露出水面的长度是多少厘米呢？

你会求圆钢的高了吗？

解析

动画出示圆钢完全放入水中，水面上升9厘米

下一步复制左图到右边动画出示水中的圆钢露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米

下一步

圆钢的体积也就是其完全放进水中，水上升的体积，只要求得水桶的底面积即可。

下一步

圆钢露出8厘米长，而水面下降4厘米，说明水下降的体积等于8厘米长钢管的体积。

下一步

水桶的底面积为：

5×5×3.14×8÷4=157（平方厘米）

（四）教学拓展问题4

4.用一张长80厘米，宽40厘米的长方形铁皮做一只深10厘米的无盖长方体铁皮盒（焊接处的铁皮厚度不计），求这只铁皮盒的最大容积。

（1）师生合作，分析题意

师：

要求这个铁皮盒的最大容积，深是固定的，那么什么要最大？

生：

底面积最大。

（2）小组合作，解决问题

师：

要求底面积最大，你有哪些拼接方法？

此时底面积是多少？

动画出示铁皮割补过程，下一步，动画将铁皮围成长方体。

方案1

方案2

（五）教学拓展问题5

5.一个长方体水池，从里面量，底面是边长2米的正方形，水池的高是3米，水池中水深0.6米，现有一根长方体的铁柱，长4分米，宽4分米，高22分米，将铁柱放入水池中，使其一面紧贴池底，水面上升多少分米？

（1）小组讨论下列问题：

师提问：

A.铁柱能够完全浸没在水中吗？

B.那么铁柱插入水中，什么是不变的？

C.现在水的形状变成什么形状？

D.你会求这个中空长方体的高度吗?

E.水面上升了多少？

（2）小组合作，解决问题

解析动画出示铁柱以长和宽为底放入水池中

下一步铁柱放入水池前后，水池中的水的体积是不变的。

四、全课总结

今天这节课我们学习了什么？

你有哪些收获和体会？

还有什么疑问？

1、长方体表面涂色问题：

三个面涂色个数：

1×8=8（个）

两个面涂色个数：

（a-2）×4+（b-2）×4+（c-2）×4

一个面涂色个数：

[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）]×2

不涂色的个数：

（a-2）×（b-2）×（c-2）

2、等积转化

3、分情况进行讨论时，要考虑全面，不要出现遗漏现象。

本讲内容参考答案：

自主探究

例1：

三面涂色的：

8个

两面涂色的：

28个

一面涂色的：

32个

例2：

62平方分米

例3：

1厘米

例4：

1分米=10厘米

从顶点挖：

10×10×6-1×1×2=598（平方厘米）

从棱上挖：

10×10×6-1×1×2+1×10×2=618（平方厘米）

从面上挖：

10×10×6-1×1×2+1×10×4=638（平方厘米）

例5：

圆锥体积最大时，削去部分的体积是154.32立方厘米。

拓展问题

1：

（1）20÷0.5+1=41（根）

（2）2×2×3.14×20÷2+2×2×3.14=138.16（平方厘米）

（3）2×2×3.14×20÷2=125.6（立方厘米）

（4）2×2×20=80（平方厘米）

（5）80×5×24=9600（元）

2：

4×4×4÷（10×8）=0.8（分米）

6-0.8=5.2（分米）

3：

圆钢的长度：

8÷4×9=18（厘米）

圆钢的体积：

18×5×5×3.14=1413（立方厘米）

4：

方法1：

长：

80－10＝70（厘米）宽：

40－10－10＝20（厘米）

（80－10）×20×10＝14000（立方厘米）

方法2：

长、宽：

80÷2=40（厘米）

40×40×10=16000（立方厘米）

5：

2米=20分米

0.6米=6分米

20×20×6÷（20×20-4×4）=6.25（分米）

6.25-6=0.25（分米）